2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟（浙江省专用）(含答案+解析)

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2024-2025学年七年级下册期末模拟卷（浙江省专用）
数 学
（考试范围：浙江版七下全册 考试时间：120分钟 分值：120分）
卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．用科学记数法表示：0.000045，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，下列条件中能判定是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．已知，，且，则
14．如图，在三角形中，，，将三角形沿射线的方向向右平移后，连接，若，，则三角形的面积为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组（为实数）．
（1） （用含的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程（为整数，且不等于0或-6）的解，也是整数，则的最大值为 ．
16．如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ．
三、解答题 (本题有 7 小题, 第17-21题每题 10 分, 第 22,23 题每题 11 分, 共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．如图，直线交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，且，试说明 的理由．
20．图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______；
方法2：______；
(2)直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______；
(3)若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
21．某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22．已知关于x，y的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
23．综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．
易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
小刚：如图2，过点作. 小红：如图3，延长交于点.
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数．
《2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟 （浙江省专用）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C D B B A C
1．C
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将数据0.000045用科学记数法表示为；
故选C．
2．A
利用同底数幂的乘除的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．D
利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案．
解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故选：D．
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．B
根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案；
解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故选B．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将解代入方程列新方程求解．
5．C
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
解：A、不能判定任何直线平行；
B、不能判定任何直线平行；
C、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
D、不能判定任何直线平行．
故选：C．
6．D
根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
7．B
题主要查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得，设，用含有的式子表示角，根据的大小列出关于的方程，于是得到结论．
解：如图，过点作，则，
，，
，
设，则，
，
，
点在的平分线上，且，
，
，
，
，
，
，
即的度数为，
故选：B．
8．B
本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案．
解：①不可以因式分解；
②可以用平方差公式进行因式分解；
③不可以因式分解；
④可以用完全平方公式进行因式分解；
⑤可以用完全平方公式进行因式分解．
故选：B．
9．A
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案．
解：，
，
，
．
故选：A．
10．C
先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开式中不含有的项的系数为0得出答案即可．
由
．
∵展开式中不含有和x项，
∴，
解得．
故选：C．
本题主要考查了整式的运算，理解整式运算法则是解题的关键．整式中不含有某一项是指这一项的系数为0．
11．
本题考查分式有意义的条件，理解分母不能等于0是解题的关键．
解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
解：=；
故答案为
13．
本题考查了本题主要考查了完全平方公式、整体代入法求代数式的值，首先根据，可得：，从而可得：，根据可得：，从而可得：，所以可求．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．10
此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键．
过点作，根据平移的性质得：，，'，再根据，可求出，然后再利用三角形的面积公式求出'的面积即可．
解：过点作，如图所示：
∵，
∴根据平移的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
15． / 10
本题考查了二元一次方程组的解法，根据二元一次方程组的解的情况确定参数的取值及分式求值，正确地求得二元一次方程组的解是解决问题的关键．
（1）两式相加化简即可得出结果；
（2）解方程组，用用含p的式子表示的解，再代入，求出，根据题意即可解答．
解：（1），
两式相加得：，
，
故答案为：；
（2），
①②得：，解得：，
将代入②得：，解得：，
方程组的解也是方程的解，
，
，
q为整数，且q不等于0或，
或，
p是整数，
时，有最大整数值，则有最大整数值，
，
故答案为：．
16．/72度
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到的度数．
解：，
，，
∴，
，
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法解方程式解题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
（1）解： ，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
19．(1)
(2)见解析
本题主要考查了平行线的判断，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得到，由题意可得，再由平角的定义可得，据此可得答案．
（2）由角平分线的定义可得，，则由平角的定义可得，即，据此可证明，则．
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)(m-n)2；(m+n)2-4mn
(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn
(3)±5
(1)利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去4个矩形的面积，即可表示出阴影部分的面积；
(2)根据两种表示法都是表示阴影部分的面积，则二者相等，即可求解；
(3)利用(2)的结论求解即可．
（1）解：阴影部分的小正方形的边长为m-n，故面积为：(m-n)2，
大正方形的面积为：(m+n)2，4个矩形的面积为：4mn，
故阴影部分的面积为：(m+n)2-4mn，
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn；
（2）解：(m-n)2与(m+n)2-4mn表示的都是阴影部分的面积，
(m-n)2=(m+n)2-4mn，
故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由(2)知：(a-b)2=(a+b)2-4ab，
a+b＝7，ab＝6，
，
．
本题考查了对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
21．(1)每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
(2)①见解析；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
（1）解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
依题意可得，，
解得，
答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生．
（2）解：①依题意可得，，
，
，为非负整数，
或或，
答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
，
最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元．
22．(1)或
(2)
(3)
本题考查二元一次方程组的解．
（1）根据二元一次方程解的定义以及整数解的意义进行计算即可；
（2）解方程组，得到x、y的值，再代入方程即可求解；
（3）把方程变形为：，结合无论实数m取何值，方程总有一个公共解，可得，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴方程的正整数解为或；
（2）解：由题意，解方程组，得，
把代入方程，得
，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的公共解为．
23．（1）见解析（2）见解析（3）
本题考查了三角形外角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的有关计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．
探索发现：小刚的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论；
小红的方法：先由得，再根据三角形的外角定理得，据此即可得出结论；
深入思考：先根据三角形的外角定理得，再根据得，然后根据平行线的判定可得出结论．
拓展延伸：设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，得，由此解出，设，则，再根据得，进而得，然后根据在（2）的条件下得，则，由此得，据此求出即可得到的度数．
探索发现：
解：小刚的证明如下：
过点作，
，
，
，
，
即；
小红的证明如下：
延长交于点，
，
，
是的一个外角，
，
即；
【深入思考】证明：是的一个外角，
，
，
，
；
【拓展延伸】解：平分，，
，
设，
，
，
在（2）的条件下，
，
，
解得：，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
在（2）的条件下，
，
，
即，
解得：，
．