学情分析
学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。?
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
效果分析
一、议：?
给学生创设了一个彼此交流的机会，如在探究正比例函数y=2x和y=-2x图像的形状、位置及性质时，让学生分组讨论议一议，在议的过程中同学的思维互相碰撞激发，使真理越辩越明。同时也交流了彼此的想法，达到了错误的想法被纠正，正确的想法被认可的目的，使学生获得了学习的快乐与满足，体现了学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者的新理念。?
二、说：?
给学生一个展示自我的机会：（1）如在探讨正比例函数的定义时老师用小黑板出示三个练习题，都是由学生来说出其解析式。（2）在分析这几个解析式中的自变量、常量、函数时都让学生自由地说?。（3）在分析这三者之间的关系时，也是由学生总结概括，由于问题铺设得好学生踊跃回答，激发了学生的学习兴趣。（4）在归纳出正比例函数的定义后，老师又给出一组辨析哪些是正比例函数的练习，这个问题又抛给了学生，还是让学生去说，再一次给学生一个展示的机会，激发了学生的求知欲，（5）在总结正比函数y=2x和y=-2x的性质时，老师仍然让学生自己说，这一系列的说，都极大的调动了学生学习的积极性，并照顾了各个层面的学生，使优秀的学生脱颖而出，也使学习弱的学生得到发展，并且每名学生都体验到了学习的乐趣，收到了很好的教学效果。????
?三、?画：?
给学生一个动手操作的机会，同时也让学生获得了解决函数问题的方法。如还是探究y=2x和y=-2x的图像的性质时，老师让学生动手画图，在画图过程中学生感受了知识的生成过程，并从画图中观察到了y=2x和y=-2x的相同点和不同点，从而使学生体会到“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。”的道理，从而获得了研究函数的一种方法：画图像法。而后的两点法画正比例函数图像，更是对这种方法的提升，因此学生在这个过程中不仅获得了知识，更掌握学习的方法。?????四、练：??
在获取知识之后，关键看学生运用知识的能力。因此，练给学生一个巩固新知的机会。如教师在研究正比例函数的定义时，教师适时、适度地给出一组练习题，使学生在练习中潜移默化地领悟了知识。又如在讲完了正比例函数的图像及性质时，教师又编排了一组习题，使学生在练习的过程中提升了自己的能力，消化、理解了所学的新知识，再一次获得了学习的快乐与满足。?????
不足：?
本节课概念、性质较多，知识容量较大，感觉教师讲课语速快，有些学生跟不上节奏。分两课时进行，使知识向纵深发展，提高学生的学习效率。
教学反思：
1．成功之处：?
本堂课的重点是对正比例函数的概念及图像性质的理解。难点是对正比例函数图像的掌握，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的定义及规律。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握
2、．不足之处：?
???（1）在探索正比例函数概念及图像规律时重复学生的语言过多。????（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。????（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。????3、改进措施：?
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。?
???（2）在学生明确正比例函数的概念及函数图像的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。?
???（3）在问题探讨及新课导入的过程中出现的问题串让自己学生读题后解决。教师不必帮助读题。这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。?
????在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步
19．2．1正比例函数
?
?
?
?
?
?
?
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考
1、通过“京沪高速铁路路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决
能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
?
情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点
?
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象
?
教学难点
?
正比例函数图象性质
?
教学过程安排
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
（一）情景引入
问题
（1）???????你知道京沪高速铁路吗？
（2）???????客车的行驶路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=300x对京沪高速铁路路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了客车的行程与时间的对应规律。
?
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
(二）探究新知
问题
（1）课本上有4?个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k?是常数，k≠0
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
?
?
?
?
?
?
?
?
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
（四）相信你能行
问题
（1）???????我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？
（2）???????怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
?
?
（3）???????观察、分析图象的特点
?
?
?
（4）???????巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注
（1）???????组织学生一起对所画图象进行评价。
（2）???????和学生一起简要总结主要步骤。
（3）???????用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况
学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
?
?
学生独立练习在同一坐标系中画出?图象?，让学生说明了这两个图象的异同之处
?
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。
?
?
练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。
讨论归纳、
问题
（1）???????从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（2）???????经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。
教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点关注
（1）???????学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。
（2）???????学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
????在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。
这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。
??了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。
（五）尝试运用二
?点 A(2，y1)和 B(5，y2)都在直线 y＝2x 上，则 y1
与 y2的大小关系是( )
A．y1≤y2
C．y1＜y2
B．y1＝y2
D．y1＞y2
???完成当堂练习，巩固正比例函数图象和性质规律
（六）小结
问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
?
?
?
?
?
?
?
布置作业
教科书习题11。2第1、2、6、7题。
学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）???????允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；
（2）???????最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果
?
?
学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：
（1）???????学生作图象的规范性；
（2）???????不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
?
?
?
?
?
?
对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。
（七）随堂检测:
1．下列函数中，是正比例函数的是(
A．y－1＝2x
B.
C.
D.
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是正比例函数y= －x图象上的
两点，且x1A．y1>y2 B．y1C．y1=y2 D．不能确定
3．函数y＝x是正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的取值范围为____________．
（八）作业：
1、课本第98页第1题和第2题
2、 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值.
课件18张PPT。高峰头中学 侯子华19.2.1 正比例函数京沪高铁是作为京沪快速客运通道，新中国成立以来一次建设里程长，投资大，标准高，技术含量高的的高速铁路。全长1318公里，全线优先采用以桥代路方式，最大限度节约宝贵的土地资源。2008年4月18日正式开工，2011年6月30日通车，总投资约2209亿元，设计速度为300km/h，北京到上海最快只需4时48分，总理温家宝主持通车典礼。 （一）情景引入1318÷300≈4.4（h）问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300t（0≤t≤4.4）y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站
1 100km的南京站.1、下列问题可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；(二）探究新知（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（3）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.跟同伴讨论:这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.自变量的次数是1.（4）y=300t（0≤t≤4.4） 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注意： k≠0，x的次数是1.3、归纳（三）尝试运用一2、若y=5x3m-2是正比例函数，则m= .1、抢答：下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=8x (2) y=8x+1 (3) y=8x2+1
(4)y= (5) y=
（四）相信你能行！1、画出正比例函数 y=2x和 y=-2x的图象画图步骤：(１)、列表；(２)、描点；(３)、连线.xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyxy=2xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=2xy=-2x3、跟同伴交流：
比较这两个函数的图象的相同点与不同点，两个函数的变化规律.图象经过第_______象限.函数y= -2x的图象从左向右 ，y随着x的增大而______ .
图象经过第_________象限；y=2xy=-2x两图象都是经过_______的一条直线.填写你发现的规律：函数y=2x的图象从左向右___ ,y随着x的增大而______ .相同点:不同点: 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0) ，（1，k)的一条直线. 当k<0时,图象经过二、四象限；x增大时,y的值反而减小. 当k>0时,图象经过一、三象限; x增大时,y的值也增大.（五）尝试运用二点 A(2，y1)和 B(5，y2)都在直线 y＝2x 上，则 y1)与 y2的大小关系是(
A．y1≤y2
C．y1＜y2
B．y1＝y2
D．y1＞y2（六）小结1、正比例函数的概念.2、正比例函数的图象和性质.本节课我们有什么收获？)1．下列函数中，是正比例函数的是(
A．y－1＝2x
B．y＝x3
C．y＝ x
21D．y＝7
x（七）随堂检测: 2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是正比例函数y= －x图象上的
两点，且x1A．y1>y2 B．y1C．y1=y2 D．不能确定 cAm<21、课本第98页第1题和第2题（八）作业：．2、 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值.再见???教材分析
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。
????在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
????考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
观课记录
教师对于本节课做了充分的准备。教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。老师善于激发学生的学习欲望，多次组织学生讨论，通过学生的相互交流、互相补充，让学生深刻理解其中的道理要求学生将掌握的方法用于解题实践．这节课教师注重培养学生良好的学习习惯。合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。两位教师之间合作的好。数学组教研环境、氛围都很好。
（七）随堂检测:
1．下列函数中，是正比例函数的是(
A．y－1＝2x
B.
C.
D.
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是正比例函数y= －x图象上的
两点，且x1A．y1>y2 B．y1C．y1=y2 D．不能确定
3．函数y＝x是正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的取值范围为____________．
课标分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《19．2一次函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
