【学情分析】
在本节课之前学生已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标，以及中心对称和中心对称作图的相关知识，因此本节课的学习有了一定的知识基础和作图的经验与方法.
根据本节教材内容和编排的特点，本节课主要采用学生自主探究，观察发现、总结结论的方法. 为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要由学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律，共同找出关于原点对称的点的坐标的关系，让学生感受图形中心对称变换后点的坐标的变化，并且能进一步解决一些相关问题，培养学生的应用能力和创新意识.
【效果分析】
本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，以学生自主学习为主，放手让学生动手完成探究问题，并发现规律、总结规律，较好地培养了学生的探究能力和合作交流的能力，充分调动了学生的积极性和主动性.
从课堂提问和练习、检测反馈来看，学生已经理解并掌握了关于原点对称的点的坐标的关系，并能利用这种关系解决有关的问题，能利用这一坐标关系在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形.另外，学生通过探究关于原点对称的点的坐标关系和作关于原点对称的图形，对“数形结合”的思想也有了更深刻的理解和体会.
本节课以学生自主学习为主，让学生自主、合作、探究，在动手操作、合作交流中经历知识的形成和发展过程，课堂气氛活跃，学生之间的合作与交流充分，从反馈情况看，效果良好.
【课后反思】
1．成功之处:
本节课通过复习关于x轴、y轴对称的点的坐标关系以及关于原点成中心对称的图形的作法，引入新课，从而探究关于原点对称的点的坐标关系.学生通过作关于原点对称的点，写出它们的坐标，然后与已知点的坐标进行比较，不难探究出关于原点对称的点的坐标的关系：横、纵坐标都互为相反数.本节课教学由浅入深，循序渐进，逐步深入，教师适当点拨和引导，学生自主探究、合作交流，充分讨论形成共识.习题设置由浅入深，能满足不同层次学生的需要，同时加深对规律的理解与把握．通过例题教学、习题训练，学生对所学知识融会贯通.课堂气氛比较活跃，学生之间的合作与交流也比较充分，从反馈情况看，效果良好.
2. 不足之处：
一是在教学中与中心对称的知识联系不够紧密；二是本节课习题设置题型不够全面，缺少新颖的题目；三是没有很好地融入到学生中去.
在今后的教学中，要注意及时找出课堂上出现的共性问题，在辅导课上及时纠正，然后做针对性练习进行巩固，强化课堂薄弱环节，使课堂教学优质高效.
23.2.3关于原点对称的点的坐标
【教学目标】
1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；
2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．
3.经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想.
【教学重难点】
1.重点: 关于原点对称的点的坐标关系及运用.
2.难点: 关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.
【教学过程】
一、复习引入
1.点M(-3,-4)在第 象限,点M到x轴的距离是 ,到Y轴的距离是 , 到原点的距离是 .
2.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
3.点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是_______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
【设计意图】为本课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫,并引入课题.
二、探索新知
探究：关于原点对称的点的坐标关系
活动一：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）．
A（4，0）
B（0，-3）
C（2，1）
D（-1，2）
E（-3，-4）
做一做：作出点A、B、C、D关于原点O的对称点.并写出它们的坐标.
想一想：关于原点对称的点的坐标有什么关系？
[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P′ .
[引申] 若点P和点P′的坐标互为相反数，即P（x，y）和P’（－x，－y），则点P和点P′ .
【设计意图】让学生通过自己动手画图与观察，发现关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系，获得新知，既让学生体验自我学习的收获喜悦，肯定自己；又让学生学会如何去发现、猜想、验证的科学研究方法。
【归纳总结】平面直角坐标系中，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的关系.
追踪练习一：
1.写出下列各点关于原点的对称点A′B′C′D′的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3).
2.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，则 a = ??? ?，b = ?? ??.
3.点（2，-5）与点（2，5） 关于???? ? 对称；
点（2，-5）与点（-2，5） 关于?? ?? 对称；
点（2，-5）与点（-2，-5）关于???? ?对称．
4.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（ ）.
A. (-1，-6) B. (6，-1) C. (-1，6) D. (1，6)
5.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) ，F(-2,1) ，G(-2,-1).
6.如图，已知点A( , 2),点B 的坐标为（-1，），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O.
求C、D 两点的坐标.
三、应用新知
活动二：阅读教材67页例2，相互交流思考下面的问题：
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
想一想：
（1）A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？
（2）作关于原点对称的图形的步骤是怎样的？
画一画：作出与△ABC关于原点对称的图形.
追踪练习二：
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A（ 5, 0），B（-2，3），C（-1, 0），D（-1，-5），试在下列坐标系中作出四边形ABCD关于原点O对称的图形.
【设计意图】灵活运用新知，掌握如何运用原点对称的知识作出一个图形关于原点成中心对称的图形.
四、课堂小结：本节课你有哪些收获？
1.关于原点对称的点的坐标关系是它们的横、纵坐标分别 .
2.运用原点对称的知识作一个图形关于原点成中心对称的图形的方法是：
五、当堂检测：
1.在平面直角坐标系中，点Ｐ（2,-3）关于原点O对称的点P′的坐标为 .
2.点M(a-1,5)和N(-2,b-1)关于原点对称，则 = .
4.已知点M（- ，3m）关于原点对称的点在第一象限，求m的取值范围.
5.若点的坐标是（a，b）且a、b满足+ +4b+4=0，求点 A关于原点O的对称点A′的坐标．
六、布置作业：
教科书习题 23.2第 3，4 题．
七、板书设计：
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反.
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
二、画已知图形关于原点的对称图形：
1.写出已知图形各顶点关于原点对称的点的坐标.
2.描点.
3.顺次连接.
课件19张PPT。23.2.3 关于原点对称的点的坐标邹城市平阳寺学校
赵 梅1.点M(-3,-4)在第 象限,点M到x轴的距离是_____,
到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
2.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______.
3.点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是_______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.三435(2,-3)(-2,3)(-x, y)(x, -y)23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.理解点P与 点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；
2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O
的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0），B（0，-3），C（2，1），
D（-1，2），E（-3，-4）．OABCDExy C′AA′BCDEB′C′D′E′A′(-4,0) B′(0, 3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3, 4) 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）．新知探究这些坐标与已知点的坐标有什么关系？关于原点对称的点的坐标的关系: 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.即
点 P（x，y）关于原点 的对称点为 P′（-x，-y）． 反过来：
若点P与P′的横,纵坐标都互为相反数,即P（x，y），
P′（-x，-y）．则点P与P′关于原点对称.关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.
即：
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a, -b)
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a, b)
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)
A′(-3，-1)B′(2，-3)C′(1，2)D′(-2，3)点C(2,-1)与F(-2,1)Dx轴原点y轴-8-2C( ,-2)D(1， )3142-2-4-1-30234-4-3-2-1xy···ACB 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
A′·C′B′1··A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)依次连接A′B′，B′C′C′A′. 3142-2-4-1-30234-4-3-2-1xy···ACB 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
A′·C′B′1··还有其它方法吗？第二种方法：
延长截取法
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 55 已知：四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(5,0),
B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于
原点O对称的图形.yxO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3-4-55ABCDA′B′C′D′(-5,0), (2,-3), （1,0），（1,5） 已知：四边形ABCD各顶点的坐标分别为 A(5,0),
B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于
原点O对称的图形.本节你有哪些收获？(-2,3)1Cm﹤0 教科书习题 23.2 第 3，4 题．【教材分析】
本节课是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容.教材从观察和实验入 手，归纳得出平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形. 本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来.
本节课在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在平面直角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．?
【观评记录】
丁仁强：整堂课以学生自主探究、合作交流为主，留给学生足够的时间和空间，学生自主学习的时间很充分，课堂效果很好.
郑海波：赵老师上课教态自然，语言精练，上下环节过渡自然，注意适时总结，个人基本功非常扎实.
陈忠秋：本节课放手让学生通过作图、观察、交流，发现坐标规律并能熟练应用，老师只是适当的引导、点拨，使学生主动获取知识，这种学习方式的改善很重要.
方伟：本节课通过让学生动手画关于原点对称的点的坐标和关于原点对称的图形，架起了数与形之间的桥梁，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想.
岳开坤：这节课教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，教师能与学生地有效沟通，有较强的驾驭课堂的能力.
李巍：本节课较好地调动了学生的积极性和主动性，能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围，每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师简单中肯地评价，较好地发挥了教师的主导作用，也给予学生了鼓励和信心.
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，点Ｐ（2,-3）关于原点O对称的点P′的坐标为 .
2.点M(a-1,5)和N(-2,b-1)关于原点对称，则 = .
4.已知点M（- ，3m）关于原点对称的点在第一象限，求m的取值范围.
5.若点的坐标是（a，b）且a、b满足+ +4b+4=0，求点 A关于原点O的对称点A′的坐标．
【课标分析】
1.本节课教材从观察和实验入手，归纳得出平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形.根据本节教材内容和编排特点，整个教学过程主要以学生自主探究，合作交流的方式进行，教师只是适时的引导、点拨和评价，这符合新课程标准提出的“积极提倡自主、合作、探究的学习方式”.
2.本节课教学注重面向全体学生，因材施教，从教学目标到习题设置都注重层次性，能满足不同学生的学习需求.
3.本节课教学让学生深刻感受到图形中心对称变换之后坐标的变化，“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，符合新课标要求.
