【学情分析】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
本节课是在学习了位似的定义和有关性质后的课，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较熟悉，所以新知识接受较容易。要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化来表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标。
【效果分析】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形的变化规律，并且位似图形的位似中心是原点。本节课学生积极学习，善于观察，勤于操作，主动探究，时间安排合理，学生在学习时间、内容、方式等方面拥有较大的自主性，有自我评价的机会。各层次的学生都能积极主动地和其他同学开展合作学习，能相互协作、互相帮助，能通过合作交流共同提高；大胆展示，敢于质疑问难。学生掌握情况较好。
【课后反思】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
数学教学提倡从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，发展思维，学会学习，促使学生在老师指导下主动的学习。
本节课首先让学生回顾位似图形的定义、画法和性质。其次让学生探究掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
本节课教学主要有以下几个特点：
1、突出知识的前后联系。位似变换是在学习相似变换的基础上学习的，是特殊的相似变换。因此在教学时，就要突出它独有的特性，从相似变换的特点出发，发现位似变换的特殊性质，从而使学生在知识的前后联系中掌握新知识。
2、重视类比、归纳学法的指导。要教给学生有效的数学学习方法，除了教师的细心指导外，还要靠学生自己的体会和内化。通过本节课的学习，潜移默化地给了学生学习数学的一种方法。使得学生在类比中学，在归纳中学。只有这样，学生才会形成自己建构知识体系的方法。
3、多媒体课件使位似变换真正“动”起来。 这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，比如讲在平面直角坐标系内如何将一个图形放大或缩小时，我事先准备好几个平面内的点，让学生动手连接，通过图案的变化总结出位似图形的性质。这样直观的演示学生容易接受，容易理解，效果不错。
在教学过程中，以下问题引起了我的思考：（1）学生在课堂上思考得比较多，但是思考的深度不够，同学之间提出的问题质量不高，且没有注重知识之间的联系和运用。
（2）本节课决大多数同学能够集中注意力，但是还是有少部分同学的注意力一直没有被所吸引，没有认真思考和交流。
这是今后上课课要注意的两个问题。
【教学设计】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
27.3位似
第二课时
教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
教学重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教学方法：讲授法.
教具：黑板、多媒体、三角板.
教学过程
一、复习回顾
1.、什么叫位似图形?
2、位似图形的性质?
3、利用位似可以把一个图形放大或缩小.
二、情境引入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的关系来表示某些平移、轴对称和旋转（中心对称）。类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。
出示目标
三、自主探究
活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）
（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(1) (2)
图27.3-3
(2)如图27.3-3(2)，△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：利用位似将一个图形放大或缩小进行作图。
解：(1)、把AB缩小A、B的对应点为
(2)、把△AOC扩大后A、O、C的对应点为
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
即：P(x，y) P（kx，ky） P( -kx，-ky )
四、应用例题（教材P49-50页 例）
活动2
如图，△ABO的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），C（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，与△ABC相似比为 ．
分析：利用位似将一个图形放大或缩小进行作图。
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取A’(-3,6),B’(-3,0)
O(0.0).顺次连接点A’,B’,O,所得△A’B’O
就是要画的一个图形。
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
五、课堂练习
活动3 教材P50页．习题1、2
1、 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍． 得到△ A ' B ' O ' ，写出△ A ' B ' O '三个顶点的坐标.
六、扩展提高
欣赏图片
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
如图（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
27.3-5
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不唯一．
七、当堂训练
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
3、如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中， 画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
八、小结
活动4
谈谈咱这节课学习的收获？
九、作业
教材P51页．第3、5和P52页第6题.
课件26张PPT。邹城市峄山中学 王春蕾27.3 位似（2）复习回顾 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线相交于一点,对应边平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形？2.位似图形的性质? 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小.A'B'C'AOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?A'B'C'AOBC复习回顾情境引入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用
两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的
关系来表示某些平移、轴对称和旋转（中心
对称）。那么，位似是否也可以用两个图形
坐标之间的关系来表示呢？如果能，对应顶
点的坐标之间又具有怎样的关系呢？123学习目标 巩固位似图形及其有关概念； 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律； 了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．A〞B〞xy观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?探究 1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A'B'A′ ( 2, 1), B′ ( 2, 0) A〞(-2,-1), B〞(-2,0)52-2-22xy 2.在平面直角坐标系中, △AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？A'C'A〞C〞A′( 8,8 ), O( 0 ,0 ), C′( 10 ,0 )A〞(-8,-8), O( 0 ,0 ), C〞 (-10,0)5-4-4410A〞B〞xy观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?探究 1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A'B'A′ ( 2, 1), B′ ( 2, 0) A〞(-2,-1), B〞(-2,0)52-2-22 一般地，在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点（x,y)相对应的位似图形上的点的坐标为 或 。(kx, ky)(-kx, -ky) 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 . 例题··ABOA’B’解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取A′(-3,6),B′(-3,0)
O(0，0).顺次连接点A′,B′,O,所得△A′B′O
就是要画的一个图形.xy练习1、 如图,把△AOB缩小后得到△COD，求△COD和△AOB的相似比．点D的坐标为（2，0）点B的坐标为（5，0）∴△COD和△AOB相似比为 .解：由图像知∴ OD=2 OB=5xy.
A "（ ， ）， B "（ ， ）， O"（ ， ）.2. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍． 得到△A′B′O′ ,写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
A ' （ ， ）， B ' （ ， ）， O ' （ ， ）;8－ 100120010－ 8－ 12 000ABA'B 'A"B"练习...解：美丽的图案欣赏： 一些简单的几何图形，通过旋转、平移或轴对称变换，可以组成美丽的图案. 至此,我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式,你能在如图所示的图案中找到它们吗？ 拓展达标检测1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作
如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C达标检测2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，
位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，
但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B达标检测3．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”
时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） A达标检测4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，
画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关
这两个三角形关系的一个正确结论． 8，610，2A'B 'C'
（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两个三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等均对． 8，610，2A'B 'C'解：（1） 谈谈咱这节课的收获？小结 教材P51页．第3、5题作业 教材P52页．第6题 制作单位：邹城市峄山中学谢谢指导！ 2016年4月25日 【教材分析】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本节将在前面的基础上进一步研究一种变换──位似。结合把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律的探索等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行的。本节课前面学习了位似变换概念的基础上，重点研究了在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计。这一节学生不太习惯，这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。
一、教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．难点的突破方法
（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．
（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．
【观课记录】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
孟庆敏：
本节课王老师利用学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，引导学生进行观察、探究等活动，总结出平面直角坐标系中的位似图形的变化规律。从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。
姚海波： 本节课王老师能为学生营造积极的心理氛围，善于创设情境，充分展现新旧知识联系，让学生自主探索、动手操作和合作交流；教态自然，语言表述清楚，富有激情和感染力，仪表端庄大方，板书布局合理，书写规范。
1． 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。 让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。通过“在生活中常见的变换图形”，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。 2． 引导学生动手实践、自主探索，促进数学思考。 注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。本节课设计“找”、“说”、“做”的环节，帮助学生在数学活动中寻找规律，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力。
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【评测练习】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
达标检测
1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
3、如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
4．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中， 画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
【课标分析】-位似-数学-初中-王春蕾-3708830401
《相似》是属于数学课程标准“空间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。
第27．3节“位似”讨论一种图形变换──位似变换。位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。教科书安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。本套教科书中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。
