5.2.2平行线的判定-5.3.1平行线的性质

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5.2.2 平行线的判定
学习目标：1、利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两条直线平行
2、了解表达推理方式
3、能根据平行线的识别方法进行简单的推理论证
学习重点：判定方法1、判定方法2、判定方法3
学习难点:应用判定方法解决问题
学习过程:
1、 自学
1、学生动手：已知直线AB及直线AB外一点P，用直尺和三角板画出过点P的直线CD,使CD∥AB。
2、阅读14页到第8行，完成下列问题：
画AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠__，而∠__和∠__正是AB、CD
被直线EF截得的同位角。这说明如果同位角相等，那么___∥___.
判定方法1: ______________________
简单说成：________________________
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
2、 展示、合作、探究
如果∠1=∠B，那么___∥___，根据是
_________________________________
如果∠1=∠D，那么___∥___，根据是 ____________________________________
如果∠1=∠5，那么___∥___，根据是____________
如果∠1=∠2，那么___∥___，根据是_______________
如果∠3=∠4，那么___∥___，根据是_______________
三、自学：阅读教材14页，思考回答以下问题：
两条直线被第三条直线所截同时得到 角 _______角 角，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角和同旁内角来判定两条直线平行呢
判定方法2:
简单说成:
∵∠2=∠3 ∴ a∥b ( )
判定方法3:
简单说成:
∵∠2+∠4=180°∴a∥b ( )
4、 展示合作探究
1、直线AB、CD被直线EF所截
（1）量得∠1=80°∠2=80°则可以判定AB//CD根据
（2）量得∠3=100°∠4=100°也可以判定AB∥CD根据
2、如图∠A+∠D=180°可判定___和_____平行，若∠1=∠2,则可得到_____∥_____
3、要证AD∥BC，只须∠B=_____,根据________________.要证AB∥CD,只须∠3=_____根据是_______________
4、直线a、b被直线l所截，已知3∠1=∠2，∠3与∠1互余，则∠3=______，a、b的位置关系是_______________
5、如果∠1=∠B，那么_____∥_____，
根据是_______________
如果∠4+∠D=180°那么_____∥_____，根据是_______________
如果∠3=∠D，那么_____∥_____，
根据是_______________如果∠__+∠__=180°那么AB∥CD，
根据是_______________如果要使BE∥DF，必须∠1=∠___，
根据是_____________________
6、如果∠1=∠4，那么_____∥_____，根据是_____________如果∠3=∠4，那么_____∥_____，根据是______如果∠2+∠__=180°那么AB∥CD，
根据是_______________
如果∠A+∠____=180°那么AB∥CD，
根据是_______________ 如果∠2+∠______=180°那么DE∥BF，根据是_______________
7、要使AB∥CD，必须具备的条件是∠__=∠__，根据是________________
要使AD∥BC，必须具备的条件是
∠__=∠__，根据是________________
如果∠B+∠BCD=180°，那么
___∥___，根据是_______________
如果∠B+∠BAD=180°，那么
___∥___，根据是_______________
8、只要∠____=∠____，就可判定AB∥ED，根据是同位角相等，两直线平行。只要∠____=∠____，就可判定AB∥ED，根据是内错角相等，两直线平行。
只要∠A+∠____=180°就可判定AB∥ED，根据是同旁内角互补，两直线平行。
只要∠____=∠____，就可判定AC∥DF，根据是同位角相等，两直线平行。
只要∠____=∠____，就可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行。
只要∠F+∠____=180°就可判定AC∥DF，根据是________________。
5、 拓展探究
1、如果∠2=∠3能得出∠1=∠2吗 a∥b吗？
∵∠2=∠3（已知）又∵∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
∴a∥b ( )
类似地，如果∠2=∠3你能得出∠3=∠5吗？能得出什么结论？
如果∠2=∠3你能得出∠4=∠6吗？能得出什么结论？
这样由判定方法1可以得出利用内错角判定两条直线平行的另一种方法.
如上图，如果∠2+∠4=180°，你能得出∠1=∠2吗？能得出a∥b吗？
你能得出∠4=∠6吗？能得出a∥b吗？
你能得出∠2=∠3吗？能得出a∥b吗？
利用同旁内角有判定两条直线平行的第三种方法:
2、已知∠1=70°，∠2=110°，试用三种方法判断AB∥ED
3、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？如图你还能利用其它方法说明b∥c吗？
4、AB⊥BC，CD⊥BC，且∠1=∠2，试说明BE与CF的位置关系，并叙述理由。
5、完成下列过程：
如图，已知∠1=∠2求证：AB∥CD
证明：(1) ∵∠1=∠2(已知) （2） ∵ ∠1=∠2(已知)
∠1=∠3 （ ） ∠1=∠3（ ）
∠2=∠3 （ ） ∠2=∠4（ ）
∴AB∥CD （ ） ∴∠3=∠4（ ）
∴AB∥CD（ ）
你还有其它证明方法吗？
6、 课外练习：
1、课本15、16页
2、课本习题16、17、18页
七、本课总结、感悟：通过本节课你学到了哪些知识？
5、3、1平行线的性质
学习目标：
1、知道两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2、了解表达推理方式
3、能根据平行线的性质与判定进行简单的计算和推理论证
学习重点：能根据平行线的性质与判定进行简单的计算和推理论证
学习难点点拨：能根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证
“判定”，结论都是“两直线平行”。
“性质”， 前提条件都是“两直线平行”。
“要证平行用判定，已知平行用性质”。
学习过程：
1、 自学：
阅读课本19页，结合19页图形，回答下列问题：
平行线的性质1：______________________________________
简单说成：__________________________________
∵a∥b ∴∠1=∠__ ( )
平行线的性质2:_______________________________________
简单说成：__________________________________
∵a∥b ∴∠3=∠__ ( )
平行线的性质3:________________________________________
简单说成：__________________________________
∵a∥b ∴∠4+∠__= 180° ( )
学法指导一：读一读：
1、什么是平行线的判定？
所谓“平行线的判定”，是根据所给的条件，肯定两条直线平行。比如，
同一平面内的两条直线若不相交，则此两直线平行；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则此两直线平行；
两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则此两直线平行；
两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则此两直线平行；
在同一平面内，若两条直线都平行于同一条直线，则两直线平行；
在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则两直线平行。
这些“判定”，结论都是“两直线平行”。
2、 什么是平行线的性质？
所谓“平行线的性质”，是指给出的两条平行线所具有的特性。比如，若两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线的性质。
这些“性质”， 前提条件都是“两直线平行”。
3、搞清“判定”和“性质”中的因果关系
比如，∵∠1=∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。其因果关系是：“因”是∠1=∠2，“果”是AB∥CD，“根据”是内错角相等，两直线平行，这是平行线的判定。
比如，∵AB∥CD ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）。其因果关系是：“因”是AB∥CD ，“果”是∠2=∠3 ，“根据”是两直线平行，同位角相等，这是平行线是性质。从上述可知，平行线的判定与性质的因果关系刚好相反，可以概括为：
“要证平行用判定，已知平行用性质”。
二、展示、合作、探究
1、看图填空，并在括号内写出说理的根据。
如图，(1)∵∠1=∠2
∴AB∥DE ( )
(2) ∵∠C=∠3
∴___∥___ ( )
(3) ∵∠DAB+∠B= 180°
∴ ___∥___ ( )
(4) ∵AB∥DE
∴∠B=∠4 ( )
(5)∵___∥___
∴∠5=∠3 ( )
(6)∵__∥___
∴∠5+∠ADC= 180°( )
2、 如图，AB∥CE，
∠B= 42°，∠2=35°，
则∠1=_____，∠A=______
3、如图，直线a∥b，
∠1=54°，那么∠2=______，
∠3=______，∠4=______。
三、当堂训练
1、自学课本22页习题5.3第一题，画出图形，
写出答案
2、自学课本23页第二题，画出图形，写出答案。
3、自学课本23页第三题，画出图形，写出答案。
4、自学课本23页第四题，画出图形，写出答案。
5、自学课本23页第五题，画出图形，写出答案。
第二课时：
1、 自学：
学法指导二：读一读：
在运用平行线的判定与性质进行说理时，必须搞清楚推理中的“层次”及因果关系的转化。
比如：完成下列说理。
已知：如图，∠1=∠2
.求证：∠3+∠4= 180°
证明：
∵∠1=∠2
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
∵a∥b
∴∠3+∠4= 180°（两直线平行，同旁内角互补）
在上题的推理中，共有两个“层次”，
每个层次都由
“∵-------，∴------，（------）”这样的“因、果、根据”三部分组成（称为一个三段论证），其中第二层次中的“因”即 “∵a∥b”内的，是第一层次说理的“果”，在实际书写时，可以省略不写，但心里必须清楚。
一个三段论证在书写时也有特殊情况，如“对顶角相等”、“邻补角互补”，就可以不用写“因”，而直接写出“果”和“根据”。
如：自学课本20页思考部分内容回答下列内容：
2、 展示、合作、探究
1、如果a∥b,根据平行线的性质1，
如何推得∠2=∠3？
∵a∥b ∴∠1=∠2 ( )
又∵∠3=∠__ （ ）
∴∠2=∠3
如果a∥b,根据平行线的性质1，如何推得∠2+∠4=180°？
∵a∥b ∴∠1=∠2 ( )
又∵∠1+∠__=180° （ ）
∴∠2+∠4=180° （ ）
仿上题试说明下题理由。
如果a∥b,根据平行线的性质2，如何推得∠2+∠4=180°？
2、已知；AD∥BC，∠1=∠2，试说明BD平分∠ABC。
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠3（ ）
∵∠1=∠2
∴∠3=∠2（ ）
∴BD平分∠ABC（ ）
仿上题试说明下题理由。
已知；点E在BA延长线上，
AD∥BC，∠B=∠C，
试说明AD平分∠EAC。
3、已知：直线a、b、c被直线d所截，
b∥c, ∠1=∠2，
试说明a∥c
∵∠1=∠2
∴a∥b ( )
又∵b∥c
∴a∥c （ ）
你还有其它证法吗？
4、如图，已知：AB∥CD, ∠A=∠C，求证：AD∥BC.
∵AB∥CD
∴∠A+∠_____=180°( )
∵∠A=∠C
∴∴∠C+∠_____=180° ( )
∴__∥___ ( )
类似地，你还有其它证法吗？
5、如图，DE∥BC，EF∥AB
求证：∠1=∠2。
6、如图，如果∠A=∠C，∠1与∠2 互补，
那么AB∥CD.
7、如图，已知DE⊥AC，BC⊥AC，
CD⊥AB，GF⊥AB，
求证：且∠1=∠2，
8、如图，已知AD⊥BC于D，
EG⊥BC于G，∠E=∠1，
那么AD平分∠BAC
三、阅读理解：
如图，已知：a∥b，c∥d，∠1=100°
求∠2、∠3、∠4的度数。
分析：由于a∥b，根据两直线平行，
内错角相等，可得∠2=100°，由c∥d，
同样可得，∠3=∠2=100°，由
∠3+∠4=180°，知∠4=80°.
（1） 在这个解题过程中包含这样一个规律：
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角____________.
（2） 填空：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角大20°，那么这两个角分别为_______和__________。
四、拓展延伸 中考 链接：
1、如图，AB∥CD∥EF，
求∠A+∠ACE+∠E的度数。
解：∵AB∥CD
∴∠A+∠ACD=180°( )
∵CD∥EF
∴∠E+∠ECD=180°( )
∴∠A+∠ACE+∠E
=∠A+∠ACD+∠ECD+∠E
=180°+180°=360°
2、如图，AB∥CD，
则∠B、∠D、∠E应满足什么关系式？
提示：添加辅助线，辅助线要用虚线。
学法指导三：
添加辅助线是几何证明中常用的方法。
在几何证明中，合理的添加辅助线有利于我们思路的开拓，使问题“柳暗花明”帮助我们体会数学成功的喜悦。
添加辅助线往往是一个几何证明的突破口。常用的作辅助线方法有：添加平行线，作垂线，连接两点，延长线段相等，作角相等等方法。添加了辅助线后能使我们运用平行线、垂线的性质、线段相等、角相等的条件。它主要是起到铺路搭桥、过渡作用。
解：过点E做EF∥AB，可得∠B=∠BEF
( )
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD（ ）
∴∠D=∠DEF ( )
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED
3、如图，AB∥CD，
则∠B、∠D、∠E应满足什么关系式？
4、如图，AB∥CD，
则∠B、∠D、∠E应满足什么关系式？
5、如图，AB∥CD，
∠1=105°，∠2=140°，
求∠3的度数。
6、 如图，AB∥CD，
则∠1+∠2+∠3+∠4=________°
5.3.2命题、定理
学习目标：理解命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
会把命题写成“如果-------------那么-----------”的形式
会判断一个命题是真命题还是假命题。
学习重点：理解命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
学习难点: 会把命题写成“如果-------------那么-----------”的形式
学习过程：
1、 自学课本21、22页，回答下列问题：
1、________________________________叫做命题。
每一个命题都由题设和结论两部分组成。
题设是_____________________________
结论是_________________________________
_______________________________叫做真命题
_______________________________叫做假命题
2、阅读下列语句：
（1）我们到操场打球去；
(2)对顶角相等；
（3）相等的角是对顶角；
（4）同位角相等；
（5）延长线段AB到C；
（6）画∠AOB的平分线AC；
（7）你去看电影吗？
（8）两点确定一条直线；
（9）两条直线相交，不相邻的两个角是对顶角；
（10）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互补。
在这些语句中，属于命题的是（只要写出语句的序号即可）________________，其中真命题是______________________
3、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行“，它的题设是__________________________,
结论是___________________________
命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”，题设是____________________________，结论是____________________
如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°
题设是________________，结论是_____________________
两直线平行，同位角相等
题设是_____________________，结论是____________________
7、 把下列命题改写成“如果----------那么-----------”的形式。
平行于同一条直线的两条直线平行
__________________________________________
垂直于同一条直线的两条直线平行
______________________________________________
对顶角相等
__________________________________________
同角的补角相等
________________________________________
邻补角互补
___________________________________
角平分线上的一点到角的两边的距离相等
______________________________________________
8、 在命题“（1）若a＞b，则ac＞bc;
(2)若a=b，c=d，则a=c；
（3）若a∥b，a∥c，则b∥c；
（4）若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
（5）若∠1、∠2是直线a、b被c所截得的一对内错角，且∠1=∠2，则a∥b”中，正确命题的个数是________
5、下列命题中正确的是 （ ）
（A）两直线相交，若有两个角相等，那么这两条直线互相垂直。
（B）两直线相交，若有两个角互补，那么这两条直线互相垂直。
（C）两直线相交，若有两对角互补，那么这两条直线互相垂直。
（D）两直线相交，若对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。
6、两直线被第三条直线所截，下列命题错误的是（ ）
（A）若同位角相等，则内错角相等。
（B）若同旁内角互补，则同位角相等。
（D）若内错角相等，则内错角的角平分线互相平行。
（C）若同位角相等，则同旁内角相等。
7、在下列各题的横线上，填上适当的符号、式子或名词，使它成为正确的命题。
（1）点M在线段上，若AM=BM，则_______________
（2）若OC平分∠AOB，则∠AOC=_________
（3）直线AB、CD被EF所截，∠1、∠2是内错角，若∠1=∠2，则________________
（4）若∠1与∠2________，则∠1+∠2=180°
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