学情分析
【认知基础】 ?学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
【活动经验基础】 ?通过本章第一节的学习，学生可以有意识地对三角形的边、角等相关知识进行分类。通过上一节的学习，学生可以通过重合、度量等手段对两个三角形进行比较，从而得到相等、全等的简单结论。这一些学习的经验将直接决定学生在本节课上的活动效果和掌握新知识的认知水平。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
效果分析
一、回顾与思考
实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
二、动手操作，探究新知
实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。没有安排学生讨论，而是一起探究，让学生上黑板画图，观察得出结论，也体会了反例的作用，为后面的探究做了很好的铺垫作用。学生也由拘谨变得放松。
当给出两个条件时，教学中让学生实际去选择验证方法，采用了多种工具的选择，有效的进行了思维的发散，同时隐晦的指明了探索的大致方向，让大部分学生有方法可想，同时又为思维活跃的同学提供了更多的可能。实践证明学生采用了目测法、剪拼法，透明纸叠合法等等，超出我们的预设，给了我们更多的惊喜。给学生充足的时间和空间是正确的。
这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？由于三个条件的组合较多，所以，先让学生讨论可能的情况。提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，特别是日常工具举例，点评学生要做生活中的有心人。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，圆规等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。这里有的学生在作图上有困难，用小木条、细纸条等摆一摆或是圆规作图，组内同学互助解决。并没有阻挡学生探究的脚步。
三、应用知识、体验成功
实际教学效果： 例1大部分同学都能证明，个别同学找不到公共边的条件，三分之二的同学能够规范书写，没有一点问题，通过展示同学的正确答案，能够全部订正。拓展1，学生可以通过观察法先得出结论，然后结合学习内容作出口答；拓展2较为复杂，对于一般学生很难马上想到，所以以小组为单位进行了讨论，有十几个同学举手愿意上台讲解。最后老师点评，点明要点。
四、联系生活，探究性质
实际教学效果：学生能很快想出三角形稳定性在生活中的例子，并对老师提供的图片很感兴趣。让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
五、课堂小结
实际教学效果：给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。然后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。就是留给学生的时间可以再长些。
六、当堂检测
实际教学效果：三个小题80%的同学能够做全对，有个别同学在第三题的第四个空出错，对应顶点没有写在对应的位置上。
课后反思
1．恰当创设探究条件，把自主学习的权利交给学生
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。教师摒弃了直接给出“sss”条件的教学方法，创设情境融合入教学，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导―自主探索”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体。
2. 精心设计问题，尊重知识
??? ? 运用了多媒体课件，制作教具，提供大量可参考图片结合进学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
3.?指导思考实践，尊重学生
???? ?在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当指导。
4. 做到让学生动起来，知识动起来，情感动起来。
课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，帮助学生形成积极主动的求知态度。
学生动手，小组交流，合作完成，选举代表发言，各小组互相补充，整个过程中每个学生都参与融入其中，展示后的掌声发自内心，带着小组的荣誉感，带着强烈的认同感，知识得到提升，情感也得到提升。
分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。
5. 不足之处：课堂小结与课堂检测环节应留给学生更充分的时间回顾总结，检测所学，此处可能是因为时间的关系，处理的有点仓促。
2016年“一师一优课”“一课一名师”活动 教学设计
【课题】北师版七年级下册第四章三角形
第三节：探索三角形全等的条件（一）
一、回顾与思考
问题：1.动画演示，两个三角形重合，我们发现这两个三角形什么关系？
2.你能找出其中相等的边与角吗？
3.思考：两个三角形如果同时满足六个条件，它们全等吗？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）板书：探索三角形全等的条件（一）
教师活动：鼓励学生交流，适时引导。
学生活动：相互交流，发表自己的见解。
设计意图：一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。
二、动手操作，探究新知
如果能用尽量少的条件判断三角形全等是最好的，那么我们就从最少的条件开始探索。
探究一：
问题：只给一个条件画三角形，一个条件有哪些可能的情况？（一条边或者一个角）
只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
学生活动：如果你认为不能，动手画反例
只给定一条边：
只给定一个角：
教师活动：作图后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件（一条边或一个角）时，得到的三角形不一定全等.
设计意图：让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间，并感受分类讨论思想和反例的作用。
探究二：
问题：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？（两边或两角或一边一角）
学生活动：分6个小组探究，探究要求如下：
第一种情况（两边）：三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所得出的三角形不全等.
结论：两条边相等的三角形不一定全等。
第二种情况（两角）：三角形的两个内角分别是30°和50°，得到的三角形形状一样，但大小不一样.
结论：两个角相等的三角形不一定全等。
第三种情况（一边一角）：三角形的一个内角为30°，一条边为5cm.
结论：一边一角相等的三角形不一定全等。
教师活动：引导学生充分利用提供的各种工具，鼓励多种方法验证，例如目测法，剪拼法，透明纸叠合法，小组内充分讨论，各组之间互相补充，充分调动学生的积极性。从而认识到：只给出两个条件（两边或两角或一边一角）时，得到的三角形不一定全等.
设计意图：新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去操作，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生获得方法，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力，为后继的学习积累经验。
探究三：
我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？
1.问题：给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？
教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。让学生体会分类讨论的方法。（点出本节课，我们由浅入深只探索三角和三边的情况，另外两种情况，下节课我们探索）
2.问题：三角相等的三角形全等吗？你能举出反例吗？
学生活动：积极思考，举出反例。
设计意图：此问题比较简单，前面的探究中学生已经画过两个角相等的情况，有了经验，所以鼓励学生列举出反例，同时引导学生注意身边的常用工具，例如大小不同的三角板。
3.学生活动：探究三边相等的三角形，全等吗？
分6个小组探究，探究要求如下：
学生探究后，由小组代表展示小组探究过程，以及得到的结论。
结论：三边分别相等的三角形一定全等。
教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。
设计意图：让学生分组讨论分析，引导学生画图、观察，比较各小组的三角形是否全等。在已知三条边画三角形时，学生可能会遇到困难，因为他们还缺少做出三角形的经验，因此可鼓励他们用相应长度的细纸条来摆出三角形。再把所摆的三角形画在硬纸板上，剪下来，进行比较。一组数据验证全等成立，换一组数据是否成立呢？验证另一组数据，体现结论的广泛性。其中鼓励学生动手，交流，合作，培养学生的合作精神和表达能力。
获取新知：
判定1：三边分别相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”
用几何语言表述：
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC≌△DEF.（SSS）
师生活动：学生认真观察几何语言的表达，找出其中需要注意的问题，鼓励学生相互补充，老师做及时点评。
设计意图：本章作为学生学习几何知识的基础章节，证明有其重要作用。虽然在初二有《证明二》继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容，但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。
三、应用知识、体验成功
【例】如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：△ABD≌△ACD．
归纳小结：当题目中给出两条相等的边时，我们可以设法寻找第三边，可以考虑题目中是否有边等隐含条件。
【拓展1】：∠BAC和∠CAD有什么关系？说明理由.
学生活动：观察图形，交流说明全等的方法。书写例题的过程，实物投影展示。发现题目中的重要隐含条件，并应用全等，证明对应角相等。
教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。点评展示同学的过程书写，并要求全班同学，根据正确答案，订正自己的过程。
设计意图：这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。同时增长经验，（1）公共边是一个重要且容易忽略的条件，（2）说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等
【拓展2】：如例题中的图形，实际生活中它是一个工具，（拿出教具），
它的功能是平分角，同学们讨论如何利用这个工具来平分角，并说明理由。
师生活动：小组同学讨论，交换意见，鼓励学生上黑板实际操作，
平分一个角，并有条理的表达自己的思维。老师及时点评，及时点拨。
设计意图：体会把实际问题转化为数学问题的思维方式，培养分析
问题的方法，积累数学活动的经验，启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。
四、联系生活，探究性质
问题：这个工具能分较大的角，也能平分较小的角主要是这个四边形的形状在发生变化，这种特性，我们称之为四边形的不稳定性。你能利用一根小木棒，让它稳定下来吗？
学生活动：学生用木条.大头针固定，做实验并交流自己的收获。
教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，亲身感受稳定性，并交流所获得结论。板书：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
在此基础上，向学生提问：你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
学生活动：举手发言，举出生活中的实例，互相补充。
教师活动：鼓励学生大胆发言，观察生活，提供生活中，校园中的例子，拓展学生的见识。
设计意图：通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，通过举例和欣赏图片，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
五、课堂小结
教师提问：通过这节课的学习活动你学到哪些知识？掌握了哪些方法？
教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：
（1）、知识方面：①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
④、三角形具有稳定性。
（2）、技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用。
（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；
分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；
说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
六、当堂检测
如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门
框ABCD，使其不变形，此做法的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
2．图2中全等的三角形有对。
3．如图3，已知AB=DC,AC=DB,求证△ABC与△DCB全等。
证明：在△ABC和△ DCB中
AB =
=DB
BC = BC( )
∴△ABC ≌△ （ ）
师生活动：学生独立完成，当堂讲评，对出错较多和有疑问的题目进行反馈，及时查漏补缺。
七、作业布置
必做：习题3.6 数学理解 第1， 2题
选做：活动与探究
一个六边形钢架ABCDEF.由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，
请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
设计意图：使作业的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的学生需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。
