学情分析
1、已有知识经验 学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
2、学习方法和技巧 自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
3、个性发展和群体提高 新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。
效果分析
本节课主讲人教版八年级数学上册14.1.2整式的乘法——幂的乘方，整体感知时间安排前松后紧，从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。
本节课的重点是让学生经历探索幂的乘方这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质以及逆应用，并能利用这一性质解决一些与幂的乘方有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。
不足之处在拔高学生思维的过程中时间较仓促，梯度不够，今后还应加强研究和向他人学习，不断提高自己在各个方面，学生在七年级时已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。
课后反思
本节课我以新课程理念为指导，遵循探究式教学新课程模式，以“创设问题——引导探究——归纳概括——分层练习——交流收获”为主线优化教师的教学方法和学生学习方式为目的，引导学生探究幂的乘方的运算性质。在本节课中，我用恰当的问题为引导，一步一步的接近性质，到得出性质，有效的激励了学生的好奇心。而教师在学生探究真知的过程中起到了一个组织者、促进者的作用，成为点燃学生智慧的火把。同时在设计课堂练习和课后作业时都采用分层次递进的教学方法，目的在于改变只按一个模式培养人的做法，让具有不同基础和特长的学生都能获得充分的发展。
课 题
14.1.2 幂的乘方
课堂类型
新授课
教 学
目 标
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体的思维过程，体会划归与转化的数学思想。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
教学重点
幂的乘方法则的生成及应用。
教学难点
幂的乘方法则的逆用公式应用。
教学方法
教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程
活动一：温故知新，铺垫新知
1. 知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
am·an= am+n(m、n都是正整数)；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 计算：
(1) 73×75 = 78； (2)a6·a2 = a8；
(3) x2·x3·x4 = x9； (4)(－x)3·(－x)5=(－x) 8=x8 .
活动二：创设情境，探索新知
有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？
设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望。
2. 自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？
(1) (a2)3= a2·a2·a2= a6
（2）(a2)3= =a( )
(3) (am)3= = a3（ ）(m是正整数)
3. 总结规律：
(1)通过上面的练习，你发现了什么？(幂的乘方，底数不变，指数相乘)
(2)对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=? (m、n都是正整数)
n个am
证明： (am)n =am·am··am (乘方的意义)
n个m
= am+m++m (同底数幂的乘法法则)
= amn
4. 归纳总结：幂的乘方的运算公式
数学语言：(am)n = amn (m、n是正整数)
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
设计意图：“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。”因此，我首先鼓励学生观察第①、②、③题，等式两边的底数和指数发生了什么变化？从而归纳猜想(am)n 的结果。通过小组讨论，展示成果，体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = ？
活动三：解决问题，应用新知
三、自我尝试：
计算：
1、(103 )5 （2）、(a4 )4 （3）、(am )2 （4）、(x4 )3 （5）、
设计意图：(1)华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。
2、指出下列计算过程中的错误：
填空：
活动四： 应用新知，巩固提高
（1）（-x2）3 （2）[（y2）3]4 （3）[（a-b）3]4
（4）（a2）3·a5
设计意图：活动不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。五：综合变式，拓展新知
活动五：幂的乘方法则的逆用公式：amn =(am)n =(an)m
am=5， 则a2m= 25
(2)a2m=2，b3n=3，求(a3m)2-(b2n)3的值
解：(a3m)2-(b2n)3
=a6m-b6n
=(a2m)3-(b3n)2
=(2)3-(3)2
=8-9
=-1
(3)比较大小：233 ＜ 322
233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
活动六：学有所思，归纳小结
(1)本节课你的主要收获是什么？(学习了“幂的乘方运算法则”)
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：(am)n = amn (m、n是正整数)
(2)你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？(如“注意与同底数幂的
乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等)
(3)同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。
运算种类
相同点
不同点
同底数幂的乘法
底数相同，指数均为正整数。
指数相加
幂的乘方
指数相乘
设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。
活动七：达标检测
幂的乘方，底数________，指数_______．
用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．
1、下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2·x3=x5 D．a6－a2=a4
2、 （x4）5=（ ）． A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3、 －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4、计算：（1）（－a3）3=_______，
（2） [（2a－b）3] 3=_________，
5、 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
6、计算：3（a2）3－2（a3）2=_______．
7、若
准确程度评价
优
良
中
差
书写整洁程度评价
优
良
中
差
本节课自我表现评价
优
良
中
差
评价
活动八：布置作业
必做题：配套练习（基础部分、能力提升部分）
选做题：①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020 求x+y.
②已知：比较2100与375的大小。
设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续学习打下了良好的基础。
板书设计
14.1.2 幂的乘方
一、知识回顾： am·an=am+n (m、n都是正整数)
二、幂的乘方性质：
符号语言：(am)n=amn(m、n为正整数)
语言描述：幂的乘方，底数不变，指数相乘
多重乘方可以重复运用上述法则：
（m、n、p是正整数）
三、数学思想：特殊→一般→特殊 、整体思想
课件16张PPT。14.1.2 整式的乘法 -幂的乘方八年级数学上册人教版主讲教师：颜丙超
花园乡初级中学教 学目 标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；
通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
重点：幂的乘方法则．
难点：幂的乘方的运算性质的应用。
一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=am+n（m和n都是正整数）2、计算
73×75=___
a6·a2=____
x2·x3·x4=____
(-x)3(-x)5=____=__
78a8x9(-x)8x8 解： 答：这个铁盒的容积是a6 ． 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒
的容积是多少？创设情境，探索新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
（1）（32）3=32×32×32 = 3( )
（2）（a2）3= =a ( )
（3）（am）3= =a ( )创设情境，探索新知思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想: ( am )n= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想. a2×a2×a2am×am×am663m猜想: : ( am )n = amn (当m、n都是正整数)真不错，你的猜想是正确的！证明：?(乘方的意义）(同底数幂的乘法法则）我收获，我快乐幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方性质： 多重乘方可以重复运用上述法则：（m、n、p是正整数）想一想： 当三个或三个以上多重乘方时，是否也具有 这一性质呢？ 怎样用公式表示？（m、n都是正整数）
1.???计算：（口答）自我尝试：（1）、(103 )5
（2）、(a4 )4
（3）、(am )2
（4）、(x4 )3
（5）、(1015 )(a16 )(a2m )(x12 )(x42 )( am )n = amn (当m、n都是正整数)填空：42+2n2n6962. 指出下列计算过程中的错误：（1） （-x2）3（2） [（y2）3]4（3） [（a-b）3]4（4） （a2）3·a5应用新知，巩固提高综合变式，拓展新知：（1）am=5,则a2m=_____。am5a2m=( )2( )2=2525?幂的乘方法则的逆用公式amn=(am)n=(an)m变式训练：（2）a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3的值解：(a3m)2-(b2n)3=a6m-b6n=(a2m)3-(b3n)2=(2)3-(3)2=8-9=-1（3）比较大小：233____322233=(23) 11=811322=(32) 11=911＜学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？
2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点比一比：达标检测
幂的乘方，底数________，指数____用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数） 1、下面各式中正确的是（ ）．
A.（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2·x3=x5 D．a6－a 2=a42、（x4）5=（ ）
A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3、 －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．-a6 4、计算：（1）（－a3）3=______， (2) [（2a－b）3] 3=_________，
5、 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
6、计算：3（a2）3－2(a3）2=______7、若 谢谢同学们
时间：2016年5月5日教材分析 :
教材的地位和作用 《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
幂的乘方的观评记录 《幂的乘方》是《整式乘除》一章的基础，该课的教学是学生学好本章的关键，老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，
教学特点如下： 1、创造性使用教材，整体上处理教材，从系统上把握教材，跳出数学教数学。 2、教学设计好，导入自然，环节紧凑、流畅，既有对优秀教学方法的吸收，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程标准对教师的要求。 3、个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力，善于启发。 4、科学探究处理的比较好，老师首先引导学生得出同底数幂的乘法法则，然后由扶到放，让学生自主探究得出幂的乘方法则。以后环节，无论是公式比较、例题、练习题、习题的处理，老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一。 5、注重数学思想方法的培养与渗透引入，从特殊到一般，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。 纵上所述，这堂课比较成功，这是我对本节课的一些看法，不足之处请提出宝贵的意见。
幂的乘方（练习题）
一、温故知新，铺垫新知
1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：
符号表示：am·an=am+n ( )
2、计算
73×75=___
a6·a2=____
x2·x3·x4=____
(-x)3(-x)5=____=__
二、自我尝试：
计算：
1、(103 )5 （2）、(a4 )4 （3）、(am )2 （4）、(x4 )3 （5）、
2. 指出下列计算过程中的错误：
填空：
三、应用新知，巩固提高
（1） （-x2）3 （2） [（y2）3]4 （3） [（a-b）3]4 （4） （a2）3·a5
四、综合变式，拓展新知：
（1）am=5,则a2m=_____ （2）a2m=2,b3n=3, 求(a3m)2-(b2n)3的值 （3）比较大小：233____322
五、达标检测
幂的乘方，底数________，指数_______．
用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．
1、下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2·x3=x5 D．a6－a2=a4
2、 （x4）5=（ ）． A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3、 －a2·a+2a·a2=（ ）．
A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4、计算：（1）（－a3）3=_______，
（2） [（2a－b）3] 3=_________，
5、 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
6、计算：3（a2）3－2（a3）2=_______．
7、若
14.1.2同底数幂的乘法(课标分析)
本课时内容在新课标中属于“数与代数”部分内容，课标要求“掌握数与代数的基础知识和基本技能”“能进行简单的整式乘法运算”，而本节知识是对数的运算的扩展，和代数运算的基础，对完成课标有中介联系作用。本节教材及在备课中体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。结合课标总目标和学段目标在教学中，通过实际问题引入激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。在同底数幂的乘法运算性质的得出中让学生经历由有理数到抽象的符号表示的过程。不仅对基础知识和基本技能有较好地掌握，在思维上也有所提升。对重点知识方法的得出，大胆放手给学生，让学生主动探究师生互相交流的方式，让所有学生都参与到合作和交流过程中，体验掌握分析问题和解决问题的基本方法。
在教学中从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导鼓励通过师生，生生互动交流的方式获得新知。
学习本节内容对学生理解运用整式（代数式）解决问题具有基础性作用，有利于学生体验理解从具体情境中抽象出数学符号的过程，及符号运算的优越性。对本节知识的学习应用过程也就是从“特殊——一般——特殊”的过程，在数学思考能力的发展上理解应用知识的过程也就是转化的过程，这是与新课标的理念一致的。学习中是以问题情境的形式引入的：实际问题转化为数学问题，并能解决这正是新课标倡导培养的，也是教学中必须实现的。另外在课堂教学中采用小组合作探究的形式，师生、生生合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。学会倾听，学会反思，学会质疑，获得提高。
