初二学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在 此基础上探究矩形的性质,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形性质的理解,使学生应用矩形性质的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。
学生由平行四边形的性质得出猜想,并通过个人思考、小组交流、全班展示来验证猜想的过程.学生应该理解并掌握矩形的性质,当然,本节课可能出现以下不 足:⑴在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都写出完整规范的证明过程⑵部分学生对本节课所学矩形的判定方法不 能灵活应用,在学案的完成上存在困难.这就需要发挥小组内"一对一"的互助优势,开展"兵教兵""兵查兵"的督查活动,教师做好相应的指导工作,并根据组 长反映出的共性问题做出相应的调控措施.新课标指出:对学生数学学习的评价既要关注学生知识与技能的理解与掌握,又要关注他们的情感和态度的形成和发展,既要关注学生数学学习的结果更要关注他们 在学习过程中的变化和发展,评价的形式和手段也要多样化.要将过程评价和结果评价相结合,因此本节课,我从以下几个方面对学生进行评价: 1、通过大胆猜想、动手实践、小组交流、全班展示来观察他们的思维,观察他们的数学水平. 2、通过学案中的专题训练,从识记、掌握、运用、迁移四个方面评价学生. 3、通过课堂小结鼓励学生互评、自评. 4、关注学生表现出来的情绪态度,以便及时调控整个课堂. 总之,老师热情的话语,鼓励的眼神,会意的微笑都将化作爱的暖流,流向学生的心灵深处,使其对学习产生无限的动力.同时我也应该主动的参与到学生的探究 中,真正成为学生学习的引导者、合作者、参与者。
《矩形》一课，是在学习了《平行四边形》以后提出的。因为有了学习平行四边形的相关知识做为基础，所以本节课采用了“类比学习”的方法， 引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探索与学习。在设计中，通过平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，再对矩形的性质进行猜想与验证，紧接下来设计了几道练习题让学生学以致用，最后用一流程图进行了小结。
在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了大部分学生们在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生应用性质定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导等等的问题，在今后教学 中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1）
学习目标
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的
区别与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解
决简单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半”这个定理．
学习重难点
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．
知识回顾：
1. 平行四边形具有哪些性质？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
探究学习
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
3.思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
结论1：矩形的四个角都是直角．
结论2：矩形的对角线相等．
请你尝试证明这两个结论
矩形的性质：
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。
比一比,知关系:
平行四边形和矩形在性质上有哪些异同点，请同学们相互交流一下。
问题 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
直角三角形的性质 ：
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO= BD
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
尝试练习
1.已知:四边形ABCD是矩形
①.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
②.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分
应用拓展
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为
6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
课堂小结 今天你学到了哪些知识？与你的同伴交流一下
课后作业 教科书第53页练习第2题； 习题18.2第9题．
课件23张PPT。18.2.1 矩形（1）知识回顾：1. 平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
学习目标
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的
区别与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解
决简单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半”这个定理．
学习重难点
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，
你能举出一些例子吗？说一说，你最牛生
活
中
的
矩
形 思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．ABCD １：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质 展示你的风采已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．命题性质矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 试试：用文字叙述
直角三角形的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= =思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线互相平分A（请你回答）4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为16练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
3544476、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
B 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点
的直线是它的两条对称轴． 课堂小结 1、具有平行四边形的所有性质；
2、矩形的四个角都是直角；
3、矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．作业：教科书第53页练习第2题；
习题18.2第9题．课后作业 一、教学内容：
人教版八年级（下）第十八章第二节第一课时《矩形》
二、教材分析：
在教材中的地位和作用
本节课是人教版八年级（下）第十八章第二节第一课时《矩形》。矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一 种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的性质是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的性质又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，学习和研究本节课为以后研究菱形、 正方形、圆等知识奠定了基础.是进一步研究平面图形的工具性内容,因此本节课具有承上启下的作用. 另外,在数学知识的学习上,本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程,而且通过本节课的课堂研讨、合作交流培养学生自主学习,主动获取知识的能 力,同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用.
一、精心设计，注重师生互动。
朱老师为学生积极参与课堂活动创造了多次机会，师生交往互动是以教学活动为载体的，教学活动为师生互动搭起了平台，通过学生的观察、思考，使学生对矩形与与平行四边形的联系与区别形成了较为深刻的印象，自然引入了矩形的定义。朱老师还对教材 的例题进行了改编，问题由浅入深，层层推进，起点低、落点宽，为不同层次的学生创造了可以参与的机会，激发了学生的学习热情。
二、通过适当的提问，注重学生的自主探索。
我们都知道“自己发现的东西更能让自己理解和记忆”。本节课朱老师注重让学生自己尝试通过各种手段和方法去探索问题。如在引出矩形定义后，通过提问“你能 找出矩形有哪些性质吗？”让学生自己去探究得出矩形的特殊性质；让学生体验到了探索成功的快乐，也丰富了数学探究的乐趣与经验，提高了解决数学问题的能 力。
三、善于归纳总结，注重对数学思想方法的渗透。
?在初中数学中，图形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解 决是有规可循的，由于图形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在图形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不 变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由 图形的折叠变换就可以直接得到.图形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾 股定理和相似三角形的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。在教学过程中，解决完一个问题后，邵老师经常提问：还有其他方法吗？引导学生 从不同角度思考同一问题，展示了一题多解的能力。在例题的条件开放题解决好之后，又引导学生得出本题只要给出任一线段的长度，就可以求出其他的所有线段的 长度。这些对树立学生良好思维方式及提升学生的数学素质都起了很大的作用。
四、意见与建议。
1.应注意对教学细节的设计。一节精彩的课必然要求教师对教学的每个环节的设计都要“精雕细啄”，由于学生受年龄、知识水平等限制，再加上整体基础较差， 对教师提出的一些要求和问题的理解不是很清楚，所以教师在一些教学的细节方面应考虑从学生的角度去设计，特别是提问时应更具体、更细致点，让学生能明确知 道老师问的是什么？
2.对学生的评价应及时到位。及时的评价能激励学生的学习热情，教师在教学活动的过程中，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展变化。
评测练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
根据新课标的教学理念,培养学生的数学素养和终身的学习能力,基于以上对教材的认识和学情分析,考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定如下教学目 标:
1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法,使学生亲身经历知识发生、发展的过程,并会用判定方法解决相关的问题.
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析,在操作中学习感知,在交流中学会合 作,在展示中学会倾听.培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习.
3、使学生经历探究矩形性质的过程,体会探索研究问题的方法,使学生在数学活动中获取成功的体验,增强自信心. 这样制定教学目标:⑴符合学生的认知规律,使学生知其然并知其所以然;⑵符合数学教学暴露过程的原则,通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻 辑思维能力以及语言表达能力都得以提高,⑶有助于培养学生良好的个性品质,使其在学习过程中能够大胆猜想,敢于质疑,勇于发言,善于倾听,使其在学习的过 程中体验学习的乐趣.
通过本节课的交流和展示,这些难关将逐一突破,还能激发学生兴趣,激活学生思维,使学生在探究中感悟研究问题的方法.
