学情分析 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
1、学生已经学习了直角,余角,比较角的大小等有关基础知识.并能用这些知识解决简单问题
2、七年级学生具有初步的观察,分析,概括能力.有着一定的学习经验及活动经验,形成了较好参与意识和合作意识,并能在教师的引导下进行探究
3、我所任教班级基础知识很差,有的学生连乘法口诀都不会背,思维不是很活跃,考虑问题欠缺,每次上课都很被动,逻辑推理能力和数学语言进行正确表达能力及计算能力还有待提高.
效果分析 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
一、调查基本情况
本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。此次调查主要从学生课堂表现和学习效果评价两个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。
二、调查结果与分析
（一）调查结果
序号
调查项目
调查内容
调查结果
优
良
中
差
1
课堂表现
携带教材、自主学习指导课程等学习资料。
100%
0%
0%
0%
2
课堂学习氛围活跃，踊跃发言、积极参与、形成师生良好互动。
95%
5%
0%
0%
3
能跟随教师的教学思路、学生理解和接受授课内容，并认真做好课堂笔记。
95%
5%
0%
0%
4
学习效果
认真完成课堂达标练习。
100%
0%
10%
0%
（二）调查分析
1、课堂表现调查
（1）第1项主要是从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，学生的学习态度端正，精神面貌良好。
（2）第2、3项是调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。从调查结果来看，百分之五的学生未能很好发挥主体能动性，课堂参与度不够。
2、学习效果调查
第4项是对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，所有学生都能完成当堂达标练习。
三、结果分析
授课教师打造具有个人教学特色的教学，能够认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在自我预习的知识基础上，主动利用已有知识构建新的知识体系。
转变教学观念，落实学生主体地位，构建高效课堂。积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法，充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。
从课上回答问题可以看出，有个别学生没有掌握好课堂教学内容没有积极投入课堂，教师要做好课后跟踪辅导，了解知识掌握情况。
课后反思 《余角和补角》数学—初中—夏学玲
教学有法,教无定法。就这堂课而言,我对教学进行了认真的反思,总结有以下几点。
一、创设情境，激发兴趣
导入新课部分，我用意大利比萨斜塔来吸引学生的注意力，从而引出余角和补角这一课题。我通过对塔的介绍教育学生学习认真思考，积极探索，以便用所学知识使自己的国家更强盛,这样一来，学生学习数学的兴趣被激发出来，把原本枯燥乏味的抽象内容变得生动起来。
二、抽象归纳，形成概念
初中生以形象思维为主，对于那些具体的、直接的、新鲜的事物最敏感，而对那些抽象的、理性的事物却感到乏味，甚至厌倦。所以我让学生先做知识链接，然后通过从比萨斜塔抽象出几何图形，以小组为单位讨论交流，探索出余角和补角的定义。学生全面参与，动脑思考，培养学生的归纳和语言表达能力，学习效果很好。
三、师生互动，准确理解概念
应用定义进行解题，让学生上黑板写出几何语言，师给予引导强调注意的问题。比如“互为”、“两个“的意思，让学生进行解释，有的地方进行举出反例。
在本节课的教学之中，也有两点遗憾。一是课堂的节奏显得过快，给人造成了授课教师始终担心不能完成教学内容的感觉。二是课堂中留给学生思考的时间过短，不能让学生做好对重点知识的巩固。
在今后的教学中，一定要进一步领会新课标的精神，更加深入的了解学生已有的知识结构，设计贴近学生的学习任务，创设良好的学习氛围，培养学生的合作精神，促使学生更大的发展，我将一如既往，争取和学生共同进步。
教学设计 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
学 校
高峰头中学
主备人
夏学玲
时 间
2016年5月3日
教学目标
知识与技能：认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力
情感态度价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
重点
认识角的互余、互补关系及其性质
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的几何语言描述性质。
方法
类比思考、自主探究、合作交流
课 型
新 授 课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
提出问题
创设情境
一、问题
1、师出示一副三角板：问同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
2、出示幻灯片，展示意大利的比萨斜塔
生拿出自己的一副三角板
通过这个斜塔对抽象出几何图形
这一问题的提出，能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课
激发学生的学习兴趣
自主探究
展示交流（一）
由幻灯片中的几何图形，
1、余角的概念
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，期中一个角是另一个角的余角。
几何语言：_______________
________________
补角的概念
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
几何语言： ____________________
_____________________
要求学生独立观察、思考，然后组内进行交流
合作学习目的是培养学生能够自主学习主动思考
尝试运用（一）
幻灯片出示表格及判断题
填空
（1）70°的余角是__________ 补角是 _________ 。
（2）∠ ( （ ∠ ( <90 ° ）的余角是 —— 它的补角是________
学生独立思考、完成老师出示的练习题，总结做题的方法以及注意的问题，师给予引导补充强调。
学生同桌交流，小组讨论得出解题的方法与技巧。
自主探究
展示交流（二）
动手画图，探索性质
借助直角三角板在原图上画出∠COB所有的余角。
画完图后，回答下列问题：
图中有哪几对互余的角？
_______________________
(2)你能发现哪几个角是相等的（直角除外）？
___________________________
你能用一句话概括以上规律吗
_____________________
出示幻灯片
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
学生上黑板动手操作
小组交流总结出结论
用类比的方法学习余角和补角
通过学生自己动手画图感受一下知识的来源
提高学生的语言表达能力
出示幻灯片
组内交流总结出补角的性质
例题解析
若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是（90°-x°）。
根据题意得：
（180°-x°）=4（90°-x°）
解得：x=60
答：这个角的度数是60°
一名生板演
生之间互相交流并进行总结，师强调注意事项
拓展知识面，进一步提高学生的思维能力。
体验收获
通过本课的学习你有哪些收获？
学生归纳总结，教师补充升华。
将问题归结为方法，是学生在数学问题面前能够增强自信和成功突破的一种做法
拓展提升
1、请认真观察下图，回答下列问题：
1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
生课后完成。
拓展知识面，进一步提高学生的思维能力。
课件29张PPT。七年级上册4.3.3余角和补角高峰头初级中学夏学玲七年级上册4.3.3余角和补角高峰头初级中学夏学玲4.3.3余角和补角（1） 学习目标、重点、难点一、知识链接
思考：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3）如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
图1
1 21(90°A O B C D)212
12
122
112互为余角
如果两个角的和等于90o(直角),就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知）
∴∠1与∠2互为余角（余角定义）考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o34343434互为补角
如果两个角的和等于1800(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。∵∠３+∠４=1800（已知）
∴∠３与∠４互为补角（补角定义）考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）2、若 （ ）6、如果 。（ ） ??????练习
填空
1、70°的余角是 ，补角是 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
110 °20°90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）想一想:1、钝角有余角吗？没有 2、直角有余角吗？没有 3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？90°例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。根据题意得：
（180°－x°）＝4 (90°－x°) 解得： x ＝60
答：这个角的度数是60 °。1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。动手画图，探索性质1.画完图后请回答下列问题：? BOC与?AOC，? BOC与?BOD? AOC与?BOD 同角的余角相等(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)(∠2=∠3)探索余角和补角的性质2、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义)
∵ ∠1=∠3(已知)
∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)等角的余角相等答：∠2 与∠4相等。
213 3. 如图∠1 与∠2互补，∠2 与∠3互补 ，如果,那么∠1与∠3相等吗？为什么？∵∠1与∠2互补
∴∠1+ ∠2=1800 (补角定义)
∵∠2与∠3互补
∴∠2+ ∠3=1800 (补角定义)
∴∠1= ∠32143补角性质：同角或等角的补角相等∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）
∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）
同理可知：∠4=1800－∠3
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换） 4如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等作业：练习纸自我检测1、如果∠1 与∠2互余，则∠1 +∠2 = _______
2、如果∠1 +∠2 = 90°，∠2 +∠3 = 90°，则∠1 ∠3（理由是_________。
3、若∠a = 40°，则它的余角是 补角是 ______
4、如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是（ ）
A、150° B、90° C、60° D、30°
5、如图∠AOB = ∠COD =90°，∠AOD =α°, ∠BOC=β°， 则α+β等于（ ）
A、180° B、120° C、90° D、不能确定
6、如图，已知∠AOC =∠BOD =98°,∠BOC = 62°,则∠AOD的度数为（ ） A、137° B、134° C、133° D、132°
7、如图，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°,则∠AOC的度数为（ ）
A、60° B、80° C、90° D、120°
8、一个角的补角加上10°的和等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角.
5题 6题 7题90°=同角(等角)的余角相等140°50°DABCGood Bye教材分析 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
本课是人教版数学七年级上册第四章第三节《余角和补角》,余角和补角在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上,对角的数量关系作进一步的探讨.而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据.余角和补角的性质是本课时的一个重点。
设计本课时，要正确的处理学生、教师与教材三者之间的关系，让学生成为课堂的主人。通过创设情境、类比的方法来探索出本节的重点，抽象归纳形成概念，让学生全面参与、独立思考，自己总结出余角和补角的性质，培养学生的归纳和语言表达能力。
本课为新授课，教学的重点是理解余角和补角的性质；难点是灵活的运用性质.
本课安排了两个方面的学习内容，余角和补角的概念及性质，并会用性质进行运算。让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。培养学生的观察、类比、归纳能力和同伴交流合作的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
观评记录 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
评课时间
2016年5月6日
评课地点
综合楼二楼小会议室
课题
《余角和补角》
参与教师
刘吉雷、李远吉、李林、杨乐珍
执教教师
夏学玲
授课学科
数学
授课班级
七年级3班
执教教师
说课记录
本课为一课时的新授课，教学的重点是认识余角和补角，并掌握余角和补角的性质。难点是灵活运用性质解题。
本课是在学习了直角,度量和比较角的大小等有关基础上进一步学习余角和补角，通过观察和发现引申得出余角和补角的定义，并且能运用性质进行计算。
多媒体出示问题情境，引入余角和补角的定义，紧接着进行训练。然后通过图形动画演示得出余角和补角的性质。通过看比萨斜塔对学生进行情感教育和知识教育，从而感知类比的方法，调动学生学习数学的兴趣。本节课以小组为单位合作交流，得出余角和补角的性质，充分发挥学生学习的主体地位。不但让学生学会，还要让学生会学，体现了自主探索，合作学习的新理念。
听课教师
评课记录
刘吉雷：夏老师的个人素质很高，教态亲切自然大方，在教学过程中能关注到每一个学生，突出学生的主体地位。以小组为单位合作交流，同桌交流来学习新知。 李远吉：教态自然，师生关系名主平等，教师特别重视知识的形成、巩固、深化和应用，通过教师环环相扣的问题设计以及引导，学生对所学习的内容有了更深刻细致的认识了解。同时，在教学过程中注重学生学习方法的培养，真正做到了“授之以渔”。
李林：课堂导入新颖独特，能够引起学生对数学的兴趣，很快进入学习佳境。教学是教师与学生交往互动的过程，教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围，学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，做到合作探究。合作学习到位，小组合作交流讨论比较实，课堂效果比较好。
杨乐珍：知识目标明确清晰，重点突出，难点突破，为了突出重点，让学生以小组为单位合作交流，得出结论。在教学过程中注重知识的生成，层层递进，引导到位，让学生大胆探索，大胆尝试，培养学生积极探索的意识。
改进措施
关于本课的重点余角和补角的性质运用学生掌握不是很好,要多训练。
课堂的节奏显得过快，要注意安排好每个环节的时间，切忌前紧后松。
评测练习 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
1、如果∠1 与∠2互余，则∠1 +∠2 =
2、如果∠1 +∠2 = 90°，∠2 +∠3 = 90°，则∠1 ∠3
理由是
3、若∠a = 40°，则它的余角是 ，补角是
4、如果一个角的补角是120°，则这个角的余角是（ ） 5题图)
A、150° B、90° C、60° D、30°
5、如图∠AOB = ∠COD =90°，∠AOD =α°, ∠BOC=β°， 则α+β等于（ ）
A、180° B、120° C、90° D、不能确定
6、如图，已知∠AOC =∠BOD =98°,∠BOC = 62°,则∠AOD的度数为（ ） (6题图)
A、137° B、134° C、133° D、132°
7、如图，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°，
则∠AOC的度数为（ ）
A、60° B、80° C、90° D、120°
(7题图)
8、一个角的补角加上10°的和等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角
课标分析 《余角和补角》数学-初中-夏学玲
本课是人教版数学七年级上册第四章第三节《余角和补角》，在中华人民共和国教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011版）》中，要求学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并会运用性质，进一步理解方程和类比的数学思想。在运算中，要注意寻求合理、简洁的运算途径，培养运算能力和逻辑能力。
所以，本课的教学重点是掌握余角和补角的性质，难点灵活运用性质计算。
