1.2.1命题与量词（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.1命题与量词（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 25.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 18:31:08 | ||
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
人教B版（2019）必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
学习目标
掌握命题的概念、组成以及命题真假判断
01
掌握量词、根据量词分类判断命题为全称量词命题或存在量词命题
02
教学引入
情境与问题
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到．例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”．（2017年12月21日《中国青年报》）
我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.
探索新知
值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.
我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达. 例如，命题“9 的算术平方根是 3”可表示为“3”.
命题
探索新知
尝试与发现
下列命题中，__________是真命题，________是假命题．
（1）102＝100；
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数y＝2x＋1的图像经过点（0，1）；
（5）设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc；
（6）
真
真
真
真
假
假
(1)(3)(4)(6)
(2)(5)
有负无理数，例如
当时，不成立
探索新知
为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记
p：A (A∪B)，
则可知 p 是一个真命题.
命题
探索新知
（1）任意给定实数 ；
（2）存在有理数 ，使得 ；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）实数范围内，至少有一个 使得 有意义；
（6）方程 在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
任意
存在
每一个
所有的
至少有一个
有两个
每一个
都
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：
探索新知
（1）任意给定实数；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
探索新知
（2）存在有理数 ，使得 ；
（5）实数范围内，至少有一个 使得 有意义；
（6）方程 在实数范围内有两个解；
陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质
探索新知
一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示 ．含有全称量词的命题称为全称量词命题．因此，全称量词命题就是形如：“对集合 M 中所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为：
x∈M，r(x)．
例如，“任意给定实数 x，x2≥0 ”是一个全称量词命题，可简记为
x∈R，x2≥0.
全称量词
探索新知
全称量词命题“”可以表示为：
所有的 ，使
对一切的 ，使
每一个 ，使
任取一个 ，使
凡是 ，使 成立.
探索新知
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 因此，存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ，s(x)”的命题，可简记为
x∈M，s(x).
例如，“存在有理数 x，使得 3x－2＝0”是一个存在量词命题，可简记为
x∈Q， 3x－2＝0.
存在量词
探索新知
存在量词命题“”可以表示为：
存在 ，使 成立
至少有一个 ，使 成立
有些 ，使 成立
某个 ，使 成立
有 ，使 成立.
探索新知
尝试与发现
记 ， 是整数，
则通过指定 所在的集合和添加量词可以构成如下命题，
请判断下列命题的真假：
（1）
（2）
全称量词命题，例如整数 不满足 ，假命题.
全称量词命题，
只要 是整数，那么 就是整数，真命题.
探索新知
尝试与发现
记 ， 是整数，
则通过指定 所在的集合和添加量词可以构成如下命题，
请判断下列命题的真假：
（3）
（4）
存在量词命题，整数 即可满足 ，真命题.
存在量词命题，
整数 是整数，真命题.
探索新知
尝试与发现
总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法.
事实上，要判定全称量词命题 x∈M，r(x) 是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x，验证 r(x) 成立；
但要判定其是假命题，却只需举出集合 M 中的一个元素 x0，使得 r(x0) 不成立即可 (这就是通常所说的“举出一个反例”).
探索新知
尝试与发现
总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法.
要判定存在量词命题 x∈M， s(x) 是真命题，只要在限定集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 s(x0) 成立即可 (这就是通常所说的“举例说明”)；
但要判定其是假命题，却需要说明集合 M 中每一个x，都使得 s(x) 不成立.
例 判断下列命题的真假：
典型例题
(1) ；(2)；
(3) ； (4) .
真
假
例 判断下列命题的真假：
典型例题
(1) ；(2)；
(3) ； (4) .
真
假
探索新知
值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过.
例如，以前学过的平方差公式
a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
因为这个公式对所有实数 a，b 都成立，所以可以改写为全称量词命题
a，b∈R， a2－b2 ，(a＋b)(a－b).
探索新知
值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过.
又如，对于函数 y＝x＋1 来说，任意给定一个 x 值，都有唯一的 y 值与它对应. 因此如果把 y＝x＋1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个 x，都存在一个 y 使得等式成立，这可以改写为
x∈R， y∈R ， y＝x＋1.
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
BC
当堂检测
AC
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
1.命题的概念；
2.全称量词命题与存在量词命题；
3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断方法.
感谢观看
人教B版（2019）必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
学习目标
掌握命题的概念、组成以及命题真假判断
01
掌握量词、根据量词分类判断命题为全称量词命题或存在量词命题
02
教学引入
情境与问题
“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到．例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”．（2017年12月21日《中国青年报》）
我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样.
探索新知
值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题.
我们在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达. 例如，命题“9 的算术平方根是 3”可表示为“3”.
命题
探索新知
尝试与发现
下列命题中，__________是真命题，________是假命题．
（1）102＝100；
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数y＝2x＋1的图像经过点（0，1）；
（5）设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc；
（6）
真
真
真
真
假
假
(1)(3)(4)(6)
(2)(5)
有负无理数，例如
当时，不成立
探索新知
为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记
p：A (A∪B)，
则可知 p 是一个真命题.
命题
探索新知
（1）任意给定实数 ；
（2）存在有理数 ，使得 ；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）实数范围内，至少有一个 使得 有意义；
（6）方程 在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
任意
存在
每一个
所有的
至少有一个
有两个
每一个
都
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如：
探索新知
（1）任意给定实数；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
探索新知
（2）存在有理数 ，使得 ；
（5）实数范围内，至少有一个 使得 有意义；
（6）方程 在实数范围内有两个解；
陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质
探索新知
一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示 ．含有全称量词的命题称为全称量词命题．因此，全称量词命题就是形如：“对集合 M 中所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为：
x∈M，r(x)．
例如，“任意给定实数 x，x2≥0 ”是一个全称量词命题，可简记为
x∈R，x2≥0.
全称量词
探索新知
全称量词命题“”可以表示为：
所有的 ，使
对一切的 ，使
每一个 ，使
任取一个 ，使
凡是 ，使 成立.
探索新知
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 因此，存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ，s(x)”的命题，可简记为
x∈M，s(x).
例如，“存在有理数 x，使得 3x－2＝0”是一个存在量词命题，可简记为
x∈Q， 3x－2＝0.
存在量词
探索新知
存在量词命题“”可以表示为：
存在 ，使 成立
至少有一个 ，使 成立
有些 ，使 成立
某个 ，使 成立
有 ，使 成立.
探索新知
尝试与发现
记 ， 是整数，
则通过指定 所在的集合和添加量词可以构成如下命题，
请判断下列命题的真假：
（1）
（2）
全称量词命题，例如整数 不满足 ，假命题.
全称量词命题，
只要 是整数，那么 就是整数，真命题.
探索新知
尝试与发现
记 ， 是整数，
则通过指定 所在的集合和添加量词可以构成如下命题，
请判断下列命题的真假：
（3）
（4）
存在量词命题，整数 即可满足 ，真命题.
存在量词命题，
整数 是整数，真命题.
探索新知
尝试与发现
总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法.
事实上，要判定全称量词命题 x∈M，r(x) 是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x，验证 r(x) 成立；
但要判定其是假命题，却只需举出集合 M 中的一个元素 x0，使得 r(x0) 不成立即可 (这就是通常所说的“举出一个反例”).
探索新知
尝试与发现
总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法.
要判定存在量词命题 x∈M， s(x) 是真命题，只要在限定集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 s(x0) 成立即可 (这就是通常所说的“举例说明”)；
但要判定其是假命题，却需要说明集合 M 中每一个x，都使得 s(x) 不成立.
例 判断下列命题的真假：
典型例题
(1) ；(2)；
(3) ； (4) .
真
假
例 判断下列命题的真假：
典型例题
(1) ；(2)；
(3) ； (4) .
真
假
探索新知
值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过.
例如，以前学过的平方差公式
a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
因为这个公式对所有实数 a，b 都成立，所以可以改写为全称量词命题
a，b∈R， a2－b2 ，(a＋b)(a－b).
探索新知
值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过.
又如，对于函数 y＝x＋1 来说，任意给定一个 x 值，都有唯一的 y 值与它对应. 因此如果把 y＝x＋1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个 x，都存在一个 y 使得等式成立，这可以改写为
x∈R， y∈R ， y＝x＋1.
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
BC
当堂检测
AC
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
1.命题的概念；
2.全称量词命题与存在量词命题；
3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断方法.
感谢观看