1.1.2集合的基本关系（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册（共30张PPT）

(共29张PPT)
人教B版（2019）必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2集合的基本关系
学习目标
了解子集、真子集等概念，并会用韦恩图表示
01
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
02
教学引入
情境与问题
如果一个班级中，所有同学组成的集合记为 S，而所有女同学组成的集合记为 F，你觉得集合 S和 F 之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
给定集合 A＝{1, 3}，B＝{1, 3, 5, 6}，容易看出，集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素.
探索新知
一般地，如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作：
A B (或 B A)，
读作“A 包含于 B”或 (“B 包含 A”)．
对应地，如果 A 不是 B 的子集，则记作： (或 )，读作：“A 不包含于 B” (或“B 不包含 A”)
上述情境与问题中的两个集合，满足 F S.
子集
探索新知
尝试与发现
探索新知
前面的情境与问题中的两个集合满足 F S，但是，只要班级中有男同学，那么 S 中就有元素不属于 F.
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，
记作： ( 或 ) ，读作：“A 真含于 B”（或“B 真包含 A”).
例如，分析集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}之间的关系，可知 A 是 B 的子集（即A B)，而 3∈B 且 3A，因此 A 是 B 的真子集，即 .
真子集
探索新知
真子集
知识剖析
（1）包含、真包含关系（“”与“”）是集合与集合之间的关系，是集体与集体之间的关系；属于关系（∈）是元素与集合之间的关系，是个体与集体之间的关系.
（2）注意符号“”与“”的区别.若 和 同时成立，则 更能准确表达集合 A，B 之间的关系
【想一想】∈与 表达的含义相同吗？
探索新知
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图(Venn).
例如，A 是 B 的真子集，可用右图表示.
A
B
根据子集、真子集的定义可知：
(1) 对于集合 A，B，C，如果 A B，B C，则 A C；
(2) 对于集合 A，B，C，如果 ， ，则 ；
(3) 空集是任何非空集合的真子集，即 A.
维恩图
探索新知
维恩图
知识剖析
（1）表示 Venn 图的封闭曲线可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线
（2）Venn 图表示集合的优点是能够直观地表示集合间的关系，缺点是集合中元素的公共特征不明显.
常用数集之间的关系如图：
正整数集
N*（N+）
非负整数
集（自然数
集）N
整数集Z
有理数
集Q
实数集R
例 1　写出集合 A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．
典型例题
问题：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？集合 A 含有 3 个元素，那么它的子集含有的元素个数可能是哪些数值？
（1）写出元素个数为 0 的子集，即 ；
（2）写出元素个数为 1 的子集，即{6}，{7}，{8}；
（3）写出元素个数为 2 的子集，即{6，7}，{6，8}，{7，8}；
（4）写出元素个数为 3 的子集，即{6，7，8}；
典型例题
问题：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？集合 A 含有 3 个元素，那么它的子集含有的元素个数可能是哪些数值？
所以集合 A 的所有子集是： ，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}．
在上述子集中，除去集合 A 本身，即{6，7，8}，剩下的都是 A 的真子集．
例 1　写出集合 A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．
典型例题
解：因为集合 B 的元素都是集合 A 的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示.
从而可知 a≤2．
例 2　已知区间 A＝( －∞，2]和 B＝(－∞，a )，且 B A，求实数 a 的取值范围．
探索新知
情境与问题
探索新知
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
(1)如果 A B 且 B A，则 A＝B；
(2)如果 A＝B，则 A B 且 B A.
集合的相等与子集的关系
例 3 写出下列每对集合之间的关系：
(1) A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
(2) C＝{x|x2＝1}，D＝{x||x|＝1}；
典型例题
分析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的，所以只要针对集合中的元素进行分析即可.
(2) 不难看出，C 和 D 包含的元素都是 1 和 －1，所以
C＝D.
解：(1) 因为 B 的每个元素都属于 A，而 4∈A 且 4 B，所以
.
例 3 写出下列每对集合之间的关系：
(3) E＝(－∞,3)，F＝(－1,2]；
典型例题
(3) 在数轴上表示出区间 E 和 F，
由图可知 .
例 3 写出下列每对集合之间的关系：
(4) G＝{x | x 是对角线相等且互相平分的四边形}，H＝{x | x 是有一个内角为直角的平行四边形}.
典型例题
(4 )如果 x∈G，则 x 是对角线相等且互相平分的四边形，所以 x 是矩形，从而可知 x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以 x∈H，因此 G H.
反之，如果 x∈H，则 x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以 x 是矩形，从而可知 x 是对角线相等且互相平分的四边形，所以 x∈G，因此 H G，
综上可知，G＝H.
由上可以看出，当 A 是 B 的子集时，要么 A 是 B 的真子集，要么 A 与 B 相等.
探索新知
探索与研究
填写下表，回答后面的问题：
集合 元素个数 所有子集 子集个数
{a} 1
{a，b} 2
{a，b，c} 3
{a，b，c，d} 4
2
4
8
16
探索新知
探索与研究
（1）你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？
（2）如果一个集合中有 n 个元素，你能用 n 表示这个集合子集的个数吗？
综上所述，集合中的元素个数每增加 1 个，其子集的个数变为原来的 2 倍，易知非空集合的真子集个数比子集个数少 1.
当堂检测
当堂检测
C
当堂检测
C
当堂检测
B
当堂检测
C
当堂检测
AB
当堂检测
B
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
1．子集
2．真子集
3．集合的相等与子集的关系
感谢观看