1.1.1集合及其表示方法（第2课时）（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.1集合及其表示方法（第2课时）（教学课件）——高中数学人教B版（2019）必修第一册（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 18:37:36 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
人教B版（2019）必修第一册
1.1.1集合及其表示方法第（2）课时
学习目标
了解列举法和描述法的概念，并能选用适当的方法表示集合
01
知道区间的概念，并能正确使用区间表示集合
02
教学回顾
全体实数组成的集合称为实数集是自然语言描述的方式，除了可以用自然语言描述一个集合之外，还可以用什么方式表示集合呢？
确定性
互异性
无序性
（2）N*、Q、R 分别表示什么？
N*—正整数集
Q—有理数集
R—实数集
（1）集合中的元素有哪些特性？
探索新知
把集合中的元素一 一 列 举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
{0，1}；
{1，2，3，4，6，8，12，24}；
{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}．
（1）由两个元素 0，1 组成的集合可用列举法表示为
（2）24 的所有正因数 1，2，3，4，6，8，12，24 组成的集合可用列举法表示为
（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为
列举法
探索新知
用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.
例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合.
但是，如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
例如，不大于 100 的自然数组成的集合，可表示为： {0，1，2，3，...，100}.
探索新知
无限集有时也可用列举法表示.
例如，自然数集 N 可表示为：{0，1，2，3，...，n，...}.
值得注意的是，只含一个元素的集合 {a} 也是一个集合，要将这个集合与它的元素 a 加以区别，事实上：
a∈{a}.
探索新知
尝试与发现
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足 x＞3 的所有数组成的集合 A；
（2）所有有理数组成的集合 Q.
探索新知
尝试与发现
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足 x＞3 的所有数组成的集合 A；
（2）所有有理数组成的集合 Q.
上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质.
探索新知
一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x) 称为集合 A 的一个特征性质. 此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表示为{x | p(x)}.
这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
例如：“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为
{x | x 是一组对边平行且相等的四边形}
描述法
探索新知
（2）所有被 3 除余 1 的自然数组成的集合
{x | x＝3n，n ∈ Z}
{x | x＝3n＋1，n ∈ N}
也可表示为{x ∈ N | x＝3n＋1，n ∈ Z）
这就是说，集合{x | p(x)}中所有在另一个集合 I 中的元素组成的集合，可以表示为{x ∈ I | p(x)}.
（1）所有能被 3 整除的整数组成的集合
试用描述法表示下列集合：
例 1 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程 x(x－1)＝0 的所有解组成的集合 A；
(2)平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合 B.
典型例题
分析：判断 A 与 B 是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法.
探索新知
设 a，b 是两个实数，且a＜b，我们作出规定：
这里的实数 a，b 称为区间的端点，b－a称为区间的长度.
[a，b]称为闭区间，(a，b) 称为开区间，[a，b) 和 (a，b ]称为半开半闭区间，
在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点．
定义
符号
数轴表示
{x｜a≤x≤b}
[a，b]
{x｜a＜x＜b}
(a，b)
{x｜a≤x＜b}
[a，b)
{x｜a＜x≤b}
(a，b]
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
区间及其表示
探索新知
（1）同一区间的左端点的值小于右端点的值，要特别注意端点值能否取到.
（2）用区间表示集合时，两个端点之间用“，”隔开.
（3）不是任何数集都能用区间表示，不连续的数就不能用区间表示，如{0}，{1，2，3}等.
（4）学了集合和区间的定义之后，取值范围可以用集合或区间的形式表示.
区间表示集合的注意点
探索新知
如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：
实数集 R 可表示为区间_____________；
（－∞，＋∞）
注意：“∞”是一个符号，不是数，以其为区间的一端时，这一端必须用小括号.
定义
符号
数轴表示
{x｜x≥a}
[a，＋∞)
{x｜x＞a}
(a，＋∞)
{x｜x≤b}
(－∞，b]
{x｜x＜b}
(－∞，b)
a
x
a
x
b
x
b
x
区间及其表示
典型例题
例 2 用区间表示不等式 2x－ ＞x 的所有解组成的集合 A.
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
AB
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
ABD
当堂检测
D
当堂检测
{1,2,3,4,5}
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
1.列举法
2.描述法
3.区间及其表示
感谢观看
第一章 集合与常用逻辑用语
人教B版（2019）必修第一册
1.1.1集合及其表示方法第（2）课时
学习目标
了解列举法和描述法的概念，并能选用适当的方法表示集合
01
知道区间的概念，并能正确使用区间表示集合
02
教学回顾
全体实数组成的集合称为实数集是自然语言描述的方式，除了可以用自然语言描述一个集合之外，还可以用什么方式表示集合呢？
确定性
互异性
无序性
（2）N*、Q、R 分别表示什么？
N*—正整数集
Q—有理数集
R—实数集
（1）集合中的元素有哪些特性？
探索新知
把集合中的元素一 一 列 举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法.
{0，1}；
{1，2，3，4，6，8，12，24}；
{《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》，《西游记》}．
（1）由两个元素 0，1 组成的集合可用列举法表示为
（2）24 的所有正因数 1，2，3，4，6，8，12，24 组成的集合可用列举法表示为
（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为
列举法
探索新知
用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.
例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合.
但是，如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
例如，不大于 100 的自然数组成的集合，可表示为： {0，1，2，3，...，100}.
探索新知
无限集有时也可用列举法表示.
例如，自然数集 N 可表示为：{0，1，2，3，...，n，...}.
值得注意的是，只含一个元素的集合 {a} 也是一个集合，要将这个集合与它的元素 a 加以区别，事实上：
a∈{a}.
探索新知
尝试与发现
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足 x＞3 的所有数组成的集合 A；
（2）所有有理数组成的集合 Q.
探索新知
尝试与发现
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足 x＞3 的所有数组成的集合 A；
（2）所有有理数组成的集合 Q.
上述表示集合的方法中，大括号内竖线的左边是元素的形式，竖线的右边是只有这个集合中的元素才满足的性质.
探索新知
一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x) 称为集合 A 的一个特征性质. 此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表示为{x | p(x)}.
这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
例如：“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为
{x | x 是一组对边平行且相等的四边形}
描述法
探索新知
（2）所有被 3 除余 1 的自然数组成的集合
{x | x＝3n，n ∈ Z}
{x | x＝3n＋1，n ∈ N}
也可表示为{x ∈ N | x＝3n＋1，n ∈ Z）
这就是说，集合{x | p(x)}中所有在另一个集合 I 中的元素组成的集合，可以表示为{x ∈ I | p(x)}.
（1）所有能被 3 整除的整数组成的集合
试用描述法表示下列集合：
例 1 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程 x(x－1)＝0 的所有解组成的集合 A；
(2)平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合 B.
典型例题
分析：判断 A 与 B 是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法.
探索新知
设 a，b 是两个实数，且a＜b，我们作出规定：
这里的实数 a，b 称为区间的端点，b－a称为区间的长度.
[a，b]称为闭区间，(a，b) 称为开区间，[a，b) 和 (a，b ]称为半开半闭区间，
在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点．
定义
符号
数轴表示
{x｜a≤x≤b}
[a，b]
{x｜a＜x＜b}
(a，b)
{x｜a≤x＜b}
[a，b)
{x｜a＜x≤b}
(a，b]
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
区间及其表示
探索新知
（1）同一区间的左端点的值小于右端点的值，要特别注意端点值能否取到.
（2）用区间表示集合时，两个端点之间用“，”隔开.
（3）不是任何数集都能用区间表示，不连续的数就不能用区间表示，如{0}，{1，2，3}等.
（4）学了集合和区间的定义之后，取值范围可以用集合或区间的形式表示.
区间表示集合的注意点
探索新知
如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：
实数集 R 可表示为区间_____________；
（－∞，＋∞）
注意：“∞”是一个符号，不是数，以其为区间的一端时，这一端必须用小括号.
定义
符号
数轴表示
{x｜x≥a}
[a，＋∞)
{x｜x＞a}
(a，＋∞)
{x｜x≤b}
(－∞，b]
{x｜x＜b}
(－∞，b)
a
x
a
x
b
x
b
x
区间及其表示
典型例题
例 2 用区间表示不等式 2x－ ＞x 的所有解组成的集合 A.
当堂检测
当堂检测
B
当堂检测
AB
当堂检测
D
当堂检测
C
当堂检测
ABD
当堂检测
D
当堂检测
{1,2,3,4,5}
当堂检测
本节课学习了哪些知识点呢？
1.列举法
2.描述法
3.区间及其表示
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