北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》
学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》的第一课时
效果分析：
测试题个数：必做：5，选做1；1题2分，满分10分； 难度水平：中档；
测试时间：预计5分钟， 测试人数：41
1.得分情况频数统计表：
得分
10
8
6
4
2
0
频数
14
12
6
6
2
1
2.三率分析表：
总分
平均分
及格率
高分率
低分率
340
7.27
78.04%
63.4%
7.3%
北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》第一课时 教学设计
【课标与教材分析】
课标要求：理解对顶角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的补角相等的性质。
【教学目标】
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、对顶角的定义，知道同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
【教学重点】
1、补角、对顶角的概念
2、理解等角的补角相等、对顶角相等。
【教学难点】
理解等角的余角相等、等角的补角相等。
【教学方法】
观察、探索、归纳总结。
计算机演示课件
【教学媒体】
多媒体课件
【教学过程】
第一环节 走进生活 感受几何之美引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
给出生活中由几何图形产生的美丽实物，让学生体会几何的美感，引起学生学习、探究几何的兴趣。
结合课件中给出的实例，学生总结同一平面内直线的位置关系，并且自己体会，概括总结什么事平行，什么是相交。并能举出生活中平行线与相交线的实例。
3.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
2.1—1 2.1—2
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .
2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；
a和n是 。
问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？
活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。
活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一
.
问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
归纳：在图2.1—4中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。
对顶角要具备的两个条件1、____________________________
2、_________________________
巩固练习
1、1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
2、如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( )
(A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
结合学案小组合作探究，并找代表进行讲解
解: ______，
即 ，
，
等式两边同时都减去_____________， ,,得： 。 2.1—5
巩固练习
1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2= ______
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出
这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？
为什么？
3、要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，
如何测量？
4.直线AB，CD，EF相交于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。
活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。
动手实践二
1. 在图2-1中，有什么数量关系？
解：由可知
补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）
你还能找出图2-1中其他的补角吗？
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。
活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！
巩固练习
1. 30 ° ，70 ° 与80 ° 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）
2. 180 ° 的角为补角 （ ）
3.老师手里有一个40°的角，学生手里有一个140°的角，这两个角的位置不在一起它们互为补角吗？
4.一个角为120°，则它的补角为_______;
5.一个角为90°，则它的补角为_______;
6.一个角为X，则它的补角为_______
7.一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.
注意：
1. 补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2. 互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3. 互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的问题旨在强调补角只与数量有关，问题4—6层层递进，并且为问题7作出铺垫，问题7的解决方案多种多样，可以锻炼学生的发散思维。这种形式能引导学生逐步加深对补角的概念及其性质的理解和掌握。
活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的评价和强调。
动手实践三
问题1：如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时
结合学案提示小组合作交流，解决问题
（1）：哪些角互为补角？
（2）：∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？
理解： ∵∠1= ∠2
∠ AOD+∠_______=180 ,∠BOC+∠_______=180 (补角的定义)
∴ ∠ AOD=180- ∠_______ ∠ BOC=180- ∠______
∴ ∠_________=∠_________ （等量代换）
结论归纳：同角或等角的补角相等
问题2：请利用补角的性质来说明对顶角相等
∠1与∠___________互为补角，
∠2与∠____________互为补角
∠1=∠∠2( )
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！
活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。
第三环节：小结反思
本课知识
对顶角有如下性质对顶角
如果两个角的和是，那么称这两个角互为
同角或等角的 相等。
第四环节：课堂达标
课堂测试：
1、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
2、已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168
3、如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，
则∠2= ，∠3= .∠4=____________
4、一个角的补角是36°35′,这个角是________.
5、直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成
两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
（选作）6、如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
第五环节 布置作业 能力延伸
基础题：1．书P4页习题2.1 第 1,2,3,4,题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互补的角。
活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。
【教学设计反思】
开放课堂 激发潜能 ? 数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！ ? 2．动手操作? 探究新知 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。 3．巧设问题串? 打造高效课堂? 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！
课件24张PPT。2.1 两条直线的位置关系（第1课时）北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线济南五十六中 刘奉科窗户 1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？平行平行线相交线有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角对顶角对顶角C对顶角A对顶角问题:用这把剪刀，紧握剪子
的把手去剪，就能剪开纸片，
在用剪刀去剪纸片的过程中,
剪刀的张角发生了改变,而在
改变中什么又是没有变的?30°对顶角3、要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？对顶角DC 4.直线AB，CD，EF相交于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC
的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.对顶角补角【注意】
补角是针对两个角而言，并且是相互的.XX如果两个角的和为 180 °，则称这两个角互为补角补角3.老师手里有一个40°的角，学生手里有一个140°的角，这两个角的位置不在一起它们互为补角吗？【注意】
互为补角的两个角，只与它们的大小有关，
与它们的位置无关.补角4.一个角为120°，则它的补角为_______; 6.一个角为X，则它的补角为_______；(180°-X)60°5.一个角为90°，则它的补角为_______; 90°7.一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.【注意】
互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.补角【规律总结】
1. 补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2. 互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3. 互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.想一想打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，小组合作交流，解决下列问题：在图中
问题1：哪些角互为补角？
问题2：∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？补角补角回顾两直线的位置关系1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？1. 习题2.1 1，2，3北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》
教材分析
1、教材的地位和作用
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础
“两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识，这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、教学重点、难点
1、补角、对顶角的概念
2、理解等角的补角相等、对顶角相等。
北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》的第一课时
山东济南第56中学 刘奉科
评课人：杨继明
本节课为概念起始课，内容较多，教师根据学生的学情对内容作了重新的编排，去掉了互余的内容，使这节课更加完整。教学中能密切结合学生身边熟悉的事物，深入浅出，启发学生进行思考，展开讨论，。教师语言表述清晰、精要、幽默。建议教师对学生的分析，提炼，总结问题的能力加强培养。
评课人：能武
本节课以分类为主线，学生不但学会了什么叫垂直与平行，更让学生懂得了“分类”这种数学思想去发现问题、分析问题、解决问题。体现了课堂是学生发展场的有效课堂。
本节课无论是探讨垂直还是平行，始终通过学生用直尺画一画、三角板的直角量一量等方法去进行发现验证，让学生体验到实践出真知的真正含义。
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《两条直线的位置关系》的第一课时
课堂检测题：
1.题号与难度估测表：
题号
1
2
3
4
5
6
难度
易
易
中
中
易
难
2课堂测试：
1、判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
2、已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168
3、如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，
则∠2= ，∠3= .∠4=____________
4、一个角的补角是36°35′,这个角是________.
5、直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成
两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
（选作）6、如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》
教学反思
开放课堂 激发潜能 ? 数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！
?
．动手操作? 探究新知 “几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。
3．巧设问题串? 打造高效课堂? 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！
北师版数学七年级下册第二章第1节
《两条直线的位置关系》
数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度，新课标指出，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲 “在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为：
这节课我们的学习目标如下：
1、结合具体情景了解同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确判断相交和平行，知道对顶角，余角和补交的概念和运用。
2、结合具体情景体会数学与日常生活的联系。
3、在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学的重点是让学生理解掌握对顶角、余角、补交的运用。
