学情分析
一、学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件：知道因变量随自变量的变化而变化。知道图象可以表示两个变量之间的关系。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
二、学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过解决一系列的实际问题，让学生体会应用数学的意识。可能存在的普遍问题：不会用语言言简意赅的描述变量之间的关系，不能把实际问题中的词语和图象上的有关点对应起来。搞不清如何判断同时同地谁先到达的问题。解决策略是借助问题串由点到线让学生分析得出图象与实际问题中情境的对应问题。借助“龟兔赛跑”故事吸引学生的学习兴趣，引起他们的探究欲。借助小组交流或教师的启发引导让学生解决个人遇到的疑惑。
效果分析
下面，我讲从教的效果分析和学的效果分析，两条线并行来写本节课的效果：
在教学中，我力图通过让学生先观察图象，独立解答，小组交流，回答问题等形式，让学生充分投入到教学活动中去。通过设计由浅入深的问题串企图让学生观察分析得出图象上点的意义，图象所反应的实际问题中的变量间的关系；通过设计一题多变，多追问为什么等形式，让学生借助一个情境，通过类比变式与原题的不同，能快速解决更多类型的问题。在提问环节时，我注意了提问的学生的层次，提问的数量，争取让每一个学生都体会到老师的关注。在学生回答时，我注意引导学生将图象上的信息于实际问题中的文字对应起来；当学生出错时，我采取让其他同学帮助讲解，我启发引导的形式让学生自己发现问题，纠正错误，从而解决问题，落实目标。通过龟兔赛跑的改编版本对学生进行知识的落实，思想情感上的教育。
从学生答题准确率来看，因为学生的紧张和审题不认真导致有个别同学出错，但是在老师提示要认真审题和多检查后，达标检测的准确率还是很令人满意的。
课题：3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
一.备课标
（一）内容标准：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
注：能结合图象对简单实际问题中的变量关系进行分析。
（二）核心概念：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
注：用语言描述所表示的变化过程，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。十大核心概念在本节体现的是几何直观，数据分析能力，应用意识。
二.备重点、难点
教材分析：
教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。本章是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受，所以对变量之间关系的讨论基本上都是依托情境，非形式化的。本节是在学习了变量的三种表示方法后对图象表示方法的进一步研究。图象将关系式和数据转化为图形的形式，是“看见”相应变化规律的途径之一，是以后学习各种函数图象与应用的基础，地位非常重要。
确定重点、难点教学内容：
学习重点：
1. 能结合具体情境理解图象上点所表示的意义。
2. 能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述，感悟数形结合思想。
学习难点：
能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；能用语言进行描述；
三.备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件：知道因变量随自变量的变化而变化。知道图象可以表示两个变量之间的关系。
（2）支持性条件：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析:在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过解决一系列的实际问题，让学生体会应用数学的意识。可能存在的普遍问题：不会用语言言简意赅的描述变量之间的关系，不能把实际问题中的词语和图象上的有关点对应起来。搞不清如何判断同时同地谁先到达的问题。解决策略是借助问题串由点到线让学生分析得出图象与实际问题中情境的对应问题。借助“龟兔赛跑”故事吸引学生的学习兴趣，引起他们的探究欲。借助小组交流或教师的启发引导让学生解决个人遇到的疑惑。
备教学目标
1. 能对实际问题中所蕴涵的变量之间的关系选择图象表示；
2．能结合具体情境理解图象上点所表示的意义。
3. 能从图像中提取信息，理解信息，能用语言进行描述，感悟数形结合思想。
4.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。
五、备教学过程
构建动场
活动一：速度与时间的关系
春天来了，小兔子去踏青。下面的图象表示它的速度随时间变化而变化的情况。请根据图像解答:
设计意图：通过龟兔赛跑的情境，吸引学生兴趣，构造生动活泼的课堂氛围。
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。
(2) 图中的O点表示0分时速度是0米/分,那A 点表示_____分时速度是_____米/分,B点表示_____分时速度是_____米/分,C点又表示什么意义？
设计意图：通过填点的意义，让学生明白图象上每个点都与实际问题中的变化过程所对应。通过分析这些数据也可以分析出变量的变化情况，培养学生的数据分析观念。
（3）线段OA表示兔子的速度随着时间的增加而________。AB表示速度随着时间的________而________，BC表示什么？
（4）它从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高速度是多少？
注：这里师要追问学生是如何看出来的，让学生体会文字语言与图象上点的对应关系，从而解决问题。
（5）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
注：师增加第（6）问，让我们一起来描述兔子的速度随时间的变化而变化的关系，借此教给学生一种简洁的描述问题的方法。
总结：如何判断速度随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明速度在________；若图象下降，表明速度在________；若图象与横轴平行，则表明速度___________。
达标：1、森林里的动物们也坐着公交车外出游玩。汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到了一个车站，动物上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
二、自主学习
活动二： 路程与时间的关系
例题：路上，兔子遇到了乌龟，它俩相约赛跑，下图 l1、 l2 分别表示龟兔赛跑中路程S（米）与时间t(分)之间的变化图象。根据图象回答问题：
（1）图中的自变量是____________,因变量是_____________。
(2) 图中的O点表示_____分时路程是_____米,A 点表示_____分时路程是______米,B点表示_____分时路程是______米。这次比赛赛程是 米；
（3）它们是同时出发的吗？是从同一个地方出发的吗？谁先到达终点？早几分钟？
设计意图：让学生通过此题体会通过图象上的始点能分析解决同时同地出发的问题，从终点上能分析得出关于谁先到达的问题。
（4）它们的速度分别是多少？
设计意图：通过此题想要引导学生结合数据根据图象分析得出速度大小与图象与横轴的夹角有关系。
（5）用自己的语言大致描述兔子所跑路程与时间的变化关系。
注：增加第6问蜗牛也参加了比赛，图象为红线部分。请同学们判断蜗牛和乌龟是否是同时、同地、谁先到达的问题。引导学生得出如何在图象上判断这类问题，即落实前面讲解的第（3）的知识。
达标2、乌龟输了比赛后，不服气，勤加练习后，约兔子第二次比赛。兔子认为乌龟不是对手，所以在比赛途中睡了一觉，当它醒来时发现乌龟已快到终点（如图）.所以加快速度去追。请根据图象回答问题：
（1）兔子睡了多少时间？
（2）A点表示什么意义？
（3）最后谁赢了？
设计意图：检测达标例题的掌握情况。顺便引导学生发现图象上的交点所代表的意义。
总结：如何判断路程随时间的变化情况
从左往右若图象上升，表明路程________；若图象下降，表明路程________；若图象与横轴平行，则表明路程________；
三、小组交流
兔子输了比赛后，觉得很没有面子，所以约乌龟第三次比赛，请你根据图象回答问题：
你认为和哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由
这个故事中乌龟和兔子所示从同一地点出发的吗？是同一时间出发的吗？
乌龟和兔子在比赛中相遇了几次？
乌龟和兔子哪一个先到达了终点？
注：师增加第（5）问：你觉得咱们班有没有兔子和乌龟？结合他们最近的表现，你想对他们说些什么？小组交流一下。
设计意图：通过此题对学生进行情感教育，达到数学知识的升华。
四、综合建模
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、达标检测（审题要仔细哦）：
1、一天，兔子去找乌龟玩。下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
（1）兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（2）兔子距离乌龟家的路程与离家时间的关系。（ ）
（3）兔子路上碰到小鸟玩了一会，然后加速去乌龟家，兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
（4）兔子到了乌龟家后发现乌龟家没人，立即回家。兔子离家路程与离家时间的关系。（ ）
2. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？?
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
?
选作（4）你能找到一个实际情境，大致符合图中所刻画的关系吗？
设计意图：提高学生的应用数学意识，激发学生的学习兴趣。对学有余力的学生进行拔高。
