学情分析
七年级的学生在小学期间已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册学习中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
七年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试探索、思考、合作与交流，渴望体验成功的自豪感。在之前知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；学生在以前的数学学习中已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的小组合作方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。因此，本节课教学中我采用“发现引导法”，让学生通过“观察—探索—归纳总结—应用”这四个环节，成为活动的真正参与者，给学生体验成功的机会。
本节课的难点在于以说理的形式探究同角、等角的余角相等，同角、等角的余角相等的性质，因此，本节课将更多的以生帮生的小组合作形式展开，以促进不同层次的学生思维的碰撞，取得更大成功。
效果分析
通过课内观察和课后学生反映，这节课的教学目标基本达成，教学效果较好。学生在课中积极参与自主学习和小组合作学习，能够做到积极思考讨论问题，掌握了关于相交线、平行线、对顶角、互为补角、互为余角的相关基本概念，较好地运用同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质到实际问题中去，并且初步具备了一定的自主学习能力和合作学习能力，但一部分学生对于说理的规范性还需加强。
针对本节课教学内容设计的当堂检测题量适当，内容基础而具有典型性。题目的编写主要以课本为本、以学生的现阶段水平为本，设计满分十分。通过调查，班级满分率达到68%，27%的学生得到7分及以上，错误主要存在于对对顶角、余角、补角性质的理解不透彻，在填空题目上答案没有答全。而有5%的学生基本概念知识掌握不到位，导致错误较多。
从课堂参与角度，绝大多数学生通过小组合作学习与自主学习完成本节课的教学重点——认识对顶角、余角、补角的概念，理解对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，并取得良好的学习效果。但由于本节课的教学难点是学生以说理的形式探究出补角、余角的性质，存在规范性上的难度，因此在今后的教学中逐步加强学生说理的条理性与规范性训练。通过学习，学生基本完成教学重点，今后教学应更加充分利用小组合作机制，使学生的有效资源得到更加充分运用。
教学设计
【学习目标】
1、从生活实例中抽象出相交线、平行线，概括出相交线、平行线的概念；
2、通过具体实例观察对顶角、余角、补角等的特征，认识对顶角、余角、补角概念；
3、探索并说出对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用这些性质解决一些简单问题。
【评价活动方案】 1.在初步探究相交线、平行线的环节中，关注学生对生活实例的观察能力，能否抽象出相交线、平行线，能否概括平面内，两直线的位置关系以及概括出相交线、平行线的概念，以评价目标1。
通过自主学习、小组合作探究对顶角、补角、余角概念的活动，概括出对顶角、互为补角、互为余角的定义，探索对顶角相等的性质。关注学生对概念的概括能力，以及说理的能力，关注学生小组合作能力，通过练习以评价目标2。
3.通过深入小组合作探究补角、余角性质的活动，渗透数形结合思想，关注学生小组合作能力，关注学生说理能力以及对知识的运用，通过巩固练习以评价目标3。
【教学活动设计】
课前预习：（学生课前完成）
同一平面内，两条直线位置关系： 和 。
在 平面内，不 的两条直线为平行线。
有一个 的顶点，且它们的两边互为 的两个角叫做对顶角。
对顶角大小 。
两角之和为 度的两个角互为补角，两角之和为 度的两个角互为余角。
下列选项中，互为余角的两个角是（ ）
A. 10°与85° B.20°与70° C.60°与40° D.120°与60°
课堂学习：
情景引入
1.回顾：我们在七年级上学期学习了直线的表示方法，屏幕上出现了一条直线，你是如何用字母表示的？
两种表示方式：直线a或者直线AB
2. 生活中随处可见由直线、线段构成的美丽事物。展示生活中的图片
3.你还能举出生活中可以见到的事物是由直线、线段构成的事物吗？它们的位置关系相同吗？
设计意图：学生回顾直线的表示方法，为本课的学习提供迁移的思想，将学生顺利引入本节课教学中。教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．激发了学生的学习兴趣。
二、初步探究——相交线、平行线概念（目标1）
课前布置任务：在纸上任意画两条直线，并用字母表示。（展示学生成果）
通过总结出现以下三种画法。
这三种直线的位置关系可以分为几类？①号两条直线a，b真的是相交吗？区别相交直线与平行直线的特点是什么？直线a，b真的是既不相交，又不平行吗？
设计意图：课前归纳学生所画任意两条直线位置关系的形式，通过问题串的形式层层递进，共同概括平面内两条直线的位置关系，以及相交线与平行线概念。
合作探究——认识对顶角、补角、余角的概念、理解对顶角性质（目标2、3）
【小组合作】在右侧空白处，任意画出两条相交直线AB与CD，交点于点O
问题1：∠AOC与∠BOD的位置有什么关系？（提示：从点、边的角度考虑）
问题2：∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？如何证明你的结论呢？
如右图，∠1 与 ∠3有什么数量关系？
∠2 与 ∠3呢？∠1 与 ∠4呢？
※ 对顶角：有一个 的顶点，且它们的两边互为 的两个角叫做对顶角。
※ 对顶角性质：对顶角
※规定：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角．其中一角是另一个角的补角。
即：∠1的补角是∠3；∠3的补角是∠1。
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。其中一角是另一个角的余角。
注意：余角补角是数量关系，跟位置无关。余角补角是两个角的关系。
设计意图：通过画图，从位置与数量关系上，引导学生概括对顶角定义以及对顶角相等的理由。让学生先独立思考后，小组间交流。这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，适当解释“反向延长线”的含义，结合具体图形加以说明。通过小组展示问题1、2的说理推断过程，共同总结两角和为180°的角互为补角以及互为余角的定义。
练习：
下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
如图直线AB、CD相交于一点，若∠2=35°，则∠1= ∠4=
下列哪些角互为余角？哪些角互为补角？
4.抢答题：老师编一道有关余角或者补角的题目，小组抢答。
5.下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40o，则∠A的余角等于500
②若∠ 1+∠2=180o，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′
⑤一个角的补角必为钝角。
设计意图：教师通过连续5道练习题，以追问的方式，让学生互相补充，巩固对对顶角、互为补角、互为余角概念的理解，以及对对顶角相等性质的运用。
四、深入探究——探究补角、余角的性质（目标3）
【小组合作1】
如图1，直线AB与直线CD相交于点O，则∠ 1与∠ 3都是∠2的 角，且大小 。理由是什么？
如图2，若∠AOB=∠COD=90°，则∠ 1与∠ 3的大小关系如何？理由是什么？
【小组合作2】
如图∠3=∠4，且∠COE=∠DOE=90°
问题（1）∠1与∠2大小有什么关系？为什么？
（2）∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？
※ 结论：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。
设计意图：本环节让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，通过小组合作1推理同角的补角、余角相等，通过小组合作2推理等角的余角、补角相等的特性，培养学生的演绎推理能力。让学生在用自己的语言表达性质的过程中，培养学生的归纳能力、语言表达能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力。在说理的过程中，渗透数形结合的数学思想。
练习：
1.①因为∠1+∠2=90o，∠3+∠2=90o，所以∠1= ，理由是 ；
② 因为∠1+∠2=180o，∠3+∠2=180o，所以∠1= ，理由是 。
2.如图①中三角板，∠A是∠B的 。
在①的基础上，做∠CDA=90°。则∠A的余角有哪几个？为什么？
五、巩固拓展
1.判断下列说法是否正确
（1）30° ，70° 与80° 的和为平角，所以这三个角互补。（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）不相交的两条直线是平行线 （ ）
（4） 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
2已知：右图中直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，
则∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，
则 ∠AOE=
题3
设计意图：对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。
六、归纳总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课学习内容还应注意哪些问题？
3.本节课学习了什么数学思想？
布置作业
A层：课本39页随堂练习、习题2.1第1、2题
B层：课本40页习题2.1第3、4、5题
八、当堂检测
1.（2分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2. （2分）下列选项中，互为补角的一对角是（ ）
A. 20°与70° B. 35°与145°
C. 30°与160° D. 15°与145°
3. （2分）已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）
A．∠1是余角 B．∠3是补角?
C．∠1是∠2的余角? D．∠3和∠4都是补角
（1分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 _______度
（3分）已知∠COE = ∠BOD = ∠AOC = 90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，
与∠BOC互余的角为 _________
课件28张PPT。1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线a1.从生活实例中抽象出相交线、平行线，概括出相交线、平行线的概念；
2.通过具体实例观察对顶角、余角、补角等的特征，认识对顶角、余角、补角概念；
3.探索并说出对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用这些性质解决一些简单问题。平行只有一个公共点的两条直线叫相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交.【定义】【小组合作】在空白处，任意画出两条相交直线AB和CD，交点于O
问题1：∠AOC与∠BOD的位置有什么关系？
（提示：从点、边的角度考虑）
问题2：∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？
如何来证明你的结论呢？12ACDBO12ADCBO 像∠ 1与∠2， ∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角相等定义：性质：34AD在右图中，∠1与∠3有什么数量关系？1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.BOAOC12C'C'O(1)(2)(3)【做一做】2.如图直线AB、CD相交于一点，若∠2=35°，则∠1= ？∠4= ？ 【做一做】35°145°1.下列哪些角互为余角？哪些角互为补角？抢答题：老师编一道有关余角或者补角的题目，小组抢答。
问题2：下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40o，则∠A的余角等于500
②若∠ 1+∠2=180o，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180o，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40o26′，则∠A的补角=139o34′
⑤一个角的补角必为钝角。 ①②④【小组合作1】
（1）如图1，若直线AB与直线CD相交于点O，
则∠1与∠3都是∠2的 角，且大小 理由？图1（2）如图2，若∠AOB=∠COD=90°，
则∠ 1与∠ 3的大小关系如何？理由？图21. ∠1与∠2大小有什么关系？为什么？
2. ∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？如图，∠3=∠4，∠COE=∠DOE=90°【小组合作2】等角的余角相等等角的补角相等同角的余角相等同角的补角相等1.①因为∠1+∠2=90o，∠3+∠2=90o，所以∠1= ，理由是 ；
② 因为∠1+∠2=180o，∠3+∠2=180o，所以∠1= ，理由是 .∠3同角的余角相等∠3同角的补角相等 2.如图①中三角板，∠A是∠B的 。变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
则∠A的余角有哪几个？为什么？①（1）30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互补.（ ）
（2）一个角的余角必为锐角. （ ）
（3）不相交的两条直线是平行线. （ ）
（4）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关.（ ）×√××1.判断下列说法是否正确【巩固拓展】2.如图直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。【巩固拓展】∠COE∠COD和∠AOB∠DOB3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
【解析】∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-100°=80°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE= ∠AOD=40°
【巩固拓展】40°1.你学到了哪些知识？
2.你认为本节课内容还应注意
哪些问题？一、余角、补角、对顶角的概念：二、余角、补角、对顶角的性质：1. 和为90°的两个角称互为余角；
2. 和为180°的两个角称互为补角；
3. 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角称为对顶角1. 同角或等角的余角相等；
2. 同角或等角的补角相等；
3. 对顶角相等. 作 业A层：课本39页随堂练习、习题2.1第1、2题
B层：课本40页习题2.1第3、4、5题 当 堂 检 测1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2. 下列选项中，互为补角的一对角是（ ）
A. 20°与70° B. 35°与145°
C. 30°与160° D. 15°与145°CB 当 堂 检 测C3. 已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）
A． ∠1是余角 B． ∠3是补角
C． ∠1是∠2的余角 D． ∠3和∠4都是补角
4. 若一个角的余角是30，则这个角的补角为 _______度120 当 堂 检 测5.已知∠COE = ∠BOD = ∠AOC = 90°，则图中与∠BOC相等的角为_________，与∠BOC互余的角为 _________ ∠DOE∠COD、∠BOA教材分析
直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。 《两条直线的位置关系》是北师大版七年级数学下册第二章第一节的内容，本节共分为两个课时。第一课时学习在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、补角、余角的定义及其性质；第二课时主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
本节课要学习的是《两条直线的位置关系》这一节的第一课时，属于“空间与图形”领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的。教材通过学生熟悉的具体生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系，并引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过让学生经历观察、推理等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力。正确认识相交、平行、对顶角、余角、补交等概念是学生今后学习垂直、三角形、平行四边形等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
本节课的教学重点是：认识对顶角、余角、补角等概念，理解其性质。
本节课的教学难点是：用规范的语言描述对顶角、余角、补角性质并能进行实际应用。
观评记录
本节课内容紧凑条理清楚，内容较多，但重点突出，难点突破，老师有亲和力，驾驭课堂的能力强，主要有以下几点：
1.教学设计上，思路清晰明确，以问题串的形式导入，通过学生观察、推理、小组合作探究、小组代表展讲、教师辅助的形式，使学生在独立思考和合作交流中发现问题、解决问题，较好地体现了学生作为学习主体的地位和教师的主导作用。
2.在学习对顶角概念和性质、同角或等角的余角（补角）相等的性质的过程中，能够重视数学思想方法的感悟和数学推理能力的发展，在小组合作探究中培养学生的说理能力以及语言表达能，这是本节课设计的重点。
3. 教师亲切随和，语速适中，有利于和学生沟通，对于学生的正确回答给予鼓励，让学生更有学习上的自信心。
4.教师精心备课，详细分析题目，讲解过程清楚，准备了各种练习让学生加深对知识的理解。
5．需要改善的地方：教师语言还需减少，如补角、等角性质这类相对较难的环节上还需进一步讲解，细节之处还需完善。
当堂检测
1.（2分）如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2. （2分）下列选项中，互为补角的一对角是（ ）
A. 20°与70° B. 35°与145°
C. 30°与160° D. 15°与145°
3. （2分）已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）
A．∠1是余角 B．∠3是补角?
C．∠1是∠2的余角? D．∠3和∠4都是补角
（1分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为 _______度
（3分）已知∠COE = ∠BOD = ∠AOC = 90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，
与∠BOC互余的角为 _________
课后反思
“数学来源于生活，反之又服务于生活”。本节课是北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》的第一节，从这节起学生再次进入到几何的学习中来。本节课，在新课的引入我从复习旧知——直线的表示方法入手，引领学生再次思考上学期学习与直线相关的内容，为后面的学习做一个铺垫，接下来以生活中常见的图片引入，赋予一定的数学元素，激发学生学习的兴趣，使学生处于积极的思维状态，于此同时，让学生观察回忆生活中与直线、线段相关的事物，通过具体事物引导学生从实物中抽象出几何模型，了解数学来源于生活，用学生身边的事例呈现教学内容，增强了数学教学的现实性。举生活中的例子，学生从而能深刻地体会到数学的应用价值。
本节课我多次采用小组合作的方式，先让学生独立思考、操作，再让学生从小组合作探讨的过程中产生思维的碰撞，使学生在探究过程中了解问题解决的过程和方法，理解数学思想方法，学会数学思考，初步形成解决问题的策略，并且获得数学探究过程中的成功体验。通过小组代表展讲，进一步以说理的形式渗透演绎推理，进一步发展学生数学推理能力和语言表达能力。
在教材提供的基本知识框架基础下，我适当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，有效地将问题难度由浅入深的铺垫在教学中探究中，让学生通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。
整体来说，本节课教学思路较为清晰，重点难点突出，我与学生的配合较为流畅，但整节课的教授仍有很多需要改进的地方：
1.对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，例如“探究对顶角两角大小相等”的问题上，可以通过量角器测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.
2.在教学生应该更加注重生动性评价，课堂上教师对学生的评价要注意结合实际，根据学生的不同情况给予不同的评价，发扬优点，指出不足并及时纠正，达到激励和引导进步的效果。
3.变式训练、一题多解的设置，题目应该由易到难，由简到繁，让每个层的题目更加凸显，使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不同时体验了获取新知运用新知的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力，调动学生学习数学的热情！
4.转变教学观念，落实学生主体地位。整堂教学中，教师的教学应该做到指令简单，让学生理解教师教学意图，充分利用肢体语言，教师做到少说不说，学生才能多说多练，简化教学模式，高效课堂学习。教师应转变教学观念，充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。
5.对待后进生，要有耐心，持之以恒。从课堂活动的巡视中可以看出，有个别学生没有掌握好课堂教学内容，部分学生数学基础薄弱，我今后要做好课后辅导，促其进步。
6.针对不同的问题，大胆放手给学生小组讨论，对于性质的证明，更多地培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。今后注重学生几何语言的培养，进一步推动学生演绎推理和语言表达能力的提升。
课标分析
根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：
1、从生活实例中抽象出相交线、平行线，概括出相交线、平行线的概念；
2、通过具体实例观察对顶角、余角、补角等的特征，认识对顶角、余角、补角概念；
3、探索并说出对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用这些性质解决一些简单问题。
教学重点：认识对顶角、余角、补角等概念，理解其性质。
教学难点：用规范的语言描述对顶角、余角、补角性质并能进行实际应用。
依据《课程标准》要求，关于图形与几何部分，学生应在参与探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展空间观念和推理能力。因此，本节在问题情境和数学活动中，探索相交线、平行线的位置关系；在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念；以直观认识为基础进行简单地说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观念和推理能力；借助对顶角相等、同角或者等角的补角相等、同角或者等角的余角相等的性质解决一些简单的实际问题。
由于七年级学生的语言描述还处于一个不断规范的过程，学生针对本节的学习重点“对顶角、余角、补角的概念”进行推理、证明出相关的性质并用规范的语言描述将成为本节课的难点。可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式进行推理。过程中关注学生的每一步推理的根据。
