学情分析
学生思维特征：七年级的学生对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望；学生掌握了线段、角等平面几何知识，并且具备了具备了一定的学习能力；多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，解决问题能力还需进一步培养。
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的的判定和性质得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．
学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、符号表示的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
学习难度分析：本节课属概念课，基本概念及性质学生掌握较容易，但三角形内角和定理的说理验证对于七年级学生有一定难度，教学时引导学生先回顾小学方法，然后用剪一个角的方法，借助说理，小组合作探究验证三角形的内角和，有利于突破难点.
《4.1认识三角形》效果分析
关于三角形的定义，学生通过拼画，设想他们对于定义应该说不准确，由老师引导得到，但实际课堂学生直接回答了定义，那我就通过及时的让学生举反例，以及前后两次齐读去进一步理解定义，效果不错。
关于验证三角形内角和定理这一环节，开始回忆小学撕三个角或两个角，猜测得到结论，引导学生通过撕一个角，借助说理验证这个结论，经过小组合作，智慧的碰撞，学生还得到了不撕角的方法，超出了老师的预想，效果很好。通过回忆小学猜测得结论，然后现在借助说理验证，渗透了演绎推理，使学生理解实验得到的结论还需通过严谨的逻辑推理，使思想得到升华。
最终关于三角形分类中，对于猜角游戏，只露一个锐角时，没想到学生一下说出了三种可能性，那这样可能少了一点趣味性。
通过整堂课的观察可以看出几乎所有学生积极参与，动手动脑。从最后课堂检测的批改情况来看，学生本节课几乎都达到了学习目标，本节课效果不错。
《4.1认识三角形》课后反思：
整堂课的进行比较流畅和顺利，本节课教师力图在突出重点、分散难点的同时尽可能做到生动有趣，意在激发学生的学习热情和学习兴趣，引导学生全员全过程参与.，验证三角形内角和环节，先回忆小学方法，动手操作剪三个角或剪两个角的情况，再让学生利用剪一个角的方法，借助说理，验证三角形的内角和，这个难点通过小组合作来突破，学生积极参与，学习较有创造性，不仅得出剪一个角验证的方法，而且得出不用剪角验证的方法，超出老师预想的效果.
但是也存在许多不足的地方，首先关于三角形定义的处理上，为了强调“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”这两点，（我问了无效问题）我若举出两个反例进行强化会更好！另外在时间的把控上稍显仓促，最后一道题目在时间的影响下没有给学生充足的自己做的时间.
4.1 认识三角形
【学生起点分析】
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．
学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
【课程标准陈述】
理解三角形及其内角等概念；探索并证明三角形的内角和定理；了解直角三角形的概念；探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
【学习目标】
1．能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本元素并会用符号表示.
2．通过对三角形的剪拼，借助说理运用多种方法验证三角形三个内角的和等于180°.
3．会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余.
【评价活动方案】
1．观察图片回答问题，引导学生从具体实例中抽象出三角形，通过问题的回答，关注学生是否可以概括出三角形的概念，通过练习1和2的完成情况以评价目标1。
2．在合作学习环节，让学生动手通过对三角形的剪拼，让学生们主动思考，团结协作，然后通过观察合作的过程及问题的回答来关注学生能否借助说理运用多种方法验证三角形三个内角的和等于180°来评价目标2。
3．通过猜角游戏这一环节，引出按三角形的内角的大小对三角形进行分类，用符号表示直角三
角形，及直角三角形两个锐角互余，关注学生回答问题的准确性，以评价目标3.
【学习过程】
一、初步探究——三角形的概念（目标1）
试着画一个三角形
知识点1:
(由 的三条线段 所组成的图形叫三角形.
(三角形用符号 表示，如图顶点是A,B,C的三角形可记作 .
(三角形的基本元素为 、 和 .△ABC的三个顶点分别
为 ；三个角分别为 ；三边条分别为 ，也
可用 来表示.
练习：
1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）
2、右图有_____个三角形，分别是__________________________.
二、合作探究——三角形内角和定理（目标2）
如何验证三角形的内角和为180°？可画图.
附学生设计验证方法：
知识点2:
结论：三角形三个内角的和等于 .
符号语言：________________________________＿＿＿___________________.
归纳：验证三角形内角和的方法很多.基本思想：(利用平行线的判定与性质，(平角定义.这种转化思想是数学中的常用方法.
练习：
3、在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C＝________；
4、在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C, 则∠C＝________；
5、如△ABC,∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A＝＿＿＿＿；∠B＝＿＿＿＿＿；∠C＝＿＿＿＿＿.
三、深入探究——内角和的应用（目标3）
教师借助下图提出问题：
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？
试着说明理由．
将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按
角分类？
知识点3:
归纳：按三角形内角的大小可以把三角形分成 、 和 三类.
练习：6、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应横线上内：
锐角三角形___________ 直角三角形 ___________ 钝角三角形____________
知识点４:
我们常用符号＿＿＿＿＿＿表示直角三角形ABC，把直角所对的边称为直角三角形的＿＿＿＿＿，夹直角的两条边称为直角三角形的＿＿＿＿＿＿ ．
结论：直角三角形的两个锐角 .
符号语言：___________________________________________＿＿＿＿＿＿＿_.
练习：7、已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边.
⑵∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？
课堂小结
引导学生进行小结，组内互相交流.并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生
带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且
使数学学习延伸到课外．
课堂检测（10分）
1、(2分)如图是用三根细棍组成的图形，其中摆放符合三角形概念的图形是（ ）(评价目标1)
2、(2分)已知△ABC中，∠C＝70o，∠A＝50o，则∠B＝( )(评价目标2)
A 40° B 60° C 80° D 90°
3、(2分)如果已知三角形的两个角分别为40°、 60°,则它是( )(评价目标2、3)
A.锐角三角形 B.钝角三角形;
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
4、(2分)在△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) (评价目标2、3)
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
5、(2分)若△ABC为直角三角形,且一个角为50°,则另一锐角为（ ）（评价目标3）
六、布置作业
必做：习题4.1 1-5 选做：用尽可能多的方法验证三角形的内角和定理。
七、教学设计反思
1、教师应成为学生学习的促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．
2、本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。
在合作探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，引导学生注意利用学过的平行线的知识来解决。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。
3、新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到：教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。
课件48张PPT。 第四章三角形4.1认识三角形（1）北师大版七年级下册山东省济南汇才学校 王利敏 全神贯注，激情投入！有一种几何图形，它的结构十分简单，还很稳定，却有着十分神奇的魔力……衣食住行4.1认识三角形（1） 学习目标1、能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示。
2、通过对三角形剪拼，借助说理，运用多种方法验证三角形的内角和等于180°。（性质）
3、会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余。（应用）三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形.bcabca小强用三根木棒组成的图形，其中是三角形的是（ ）ABC DC 在下图中你能找出四个三角形吗？
如何说出你找到的四个三角形？
三角形的表示abc记作：点 A、 点 B、点 C BC 、 AC、 AB、 ∠A 、 ∠B 、 ∠Ccba三角形的基本要素三个顶点：三个内角:三 条 边：△ABCABC（△BCA △CAB┈）
三角形的表示
基本要素下图中有几个三角形，请用符号表示所有的三角形。三角形的表示：
ABCD△ABC ABCD△ABD△ABC ABCD△ADC△ABD△ABC 指出△ADC的基本要素—顶点、内角、边。
ABCD三角形三个内角的和等于1800.
剪拼剪拼三角形三个内角的和等于1800.
剪拼 如何通过剪拼一个角，借助说理来验
证“ 三角形的三个内角和是180°”？ 合作探究——验证内角和 1 如何通过剪拼一个角，借助说理来验
证“ 三角形的三个内角和是180°”？
2 ①小组合作时间为五分钟
②小组代表展示
我展示 我快乐 三角形内角和定理 符号语言：
在△ABC中 , ∠A+∠B+∠C=180°.三角形三个内角的和为180°. ABC
1、在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， 则∠C＝＿＿；
2、在△ABC中,∠A=30°,∠B=∠C,
则∠C＝＿＿；
3、如△ABC,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
则∠A＝＿＿， ∠B＝＿＿，∠C＝＿＿.
100°75°同场竞技—我最棒30°60°90°下图中小颖所拿三角形被遮住的两个内角是
什么角？小明的呢？试着说明理由．议一议（猜角游戏）
都教授的三角形被遮住了，只露出了一个锐角，请问被遮住的两个内角可能是什么角？议一议（猜角游戏） 锐角三角形三个内角都是锐角 钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类 已知三角形的两个角的度数，说出三角形的类型.（抢答）1. 30°和 60°直角三角形2. 40°和 70°
锐角三角形3.40°和 30°钝角三角形90° 70°110°70°110°90°
观察下面的三角形，并把它们的标号
填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦
观察下面的三角形，并把它们的标号
填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形⑤⑥⑦①②③④1、常用符号“Rt?ABC”来表
示直角三角形ABC。2、思考：直角三角形的两个
锐角之间有什么关系？直角三角形的
两个锐角互余直角三角形符号语言：在Rt?ABC中∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90° 解：（1）直角三角形有三个，分别是：Rt?ACB直角边是AC、BC,斜边ABRt?ADC直角边是AD、CD,斜边ACRt?BDC直角边是BD、CD,斜边BC（2）∠1与∠A互余；∠2=∠A如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边.
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？课堂小结1、三角形的有关概念
2、三角形三个内角的和等于
3、三角形按角的大小分类：
4、直角三角形的两个锐角
课堂小结180? ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角。互余由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。转化思想、分类思想课堂检测1、(2分)如图是用三根细棍组成的图形，其中摆放符合三角形概念的图形是（ ）—评价目标1D 2、(2分)已知△ABC中，∠C＝70o，∠A＝50o，则 ∠B=( )—评价目标2
A 40° B 60° C 80° D 90°课堂检测（10分） A B Ｃ DB
3、(2分)如果已知三角形的两个角分别为40°、
60°,则它是( ) —评价目标2、3
A.锐角三角形 B.钝角三角形;
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
4、(2分)△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC
是( ) —评价目标2、3
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
5、(2分)若△ABC为直角三角形,且一个角为50°,
则另一锐角为（ ）—评价目标3
AB 40°因为∠A+∠B+∠C=180°，
且∠A+∠B=∠C
所以2 ∠C= 180°,即∠C =90°。
作业
必做题：P84 1-4
选做题：用尽可能多的方法规范证明三角形内角和。
小组最高分免作业
制作单位：山东省济南汇才学校
录制时间：2016 年 4 月锐角三角形量480720600折（1）将∠1撕下，并按下图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。a b 三角形三个内角的和等于180°a b （2）将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4。∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？三角形三个内角的和等于180°1 32a b54三角形三个内角的和等于180°本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念、三角形内角和定理、三角形按角分类及直角三角形相关概念及两锐角互余的性质.它既是上学期学习的线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础.在知识体系上具有承上启下的作用.关于验证三角形内角和定理的说理过程，不仅复习巩固了平行线的有关内容，而且为以后证明三角形的内角和定理积累经验.
本节介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的内角和、三角形按角分类、直角三角形相关概念及直角三角形两锐角关系等内容，呈现顺序是：观察图片→抽象出三角形的模型，概括出三角形的本质特点→认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕拼三角形纸片得出三角形内角和→通过“猜角”游戏，引出三角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论.
课堂观察记录与分析
姓名
王利敏
单位
济南市汇才学校
观察时间
4．7
观察对象
七年级数学
授课内容
认识三角形（1）
观察点
教学过程客观描述
教学实施优缺分析
教学行为调整建议
一、课前情境创设
观察多个图片引出三角形,在小学的基础上进一步认识三角形。
带着上进心进入课堂，学生注意力十分集中！.
可以让学生课下观察后进行拍照，带着照片课堂上展示。
二、对定义的归纳理解
通过拼摆、动手画归纳得定义，通过举反例强化对定义的理解.
学生提前预习本节课，对于三角形的定义直接回答出来，缺少一个归纳的过程。不过通过前后两次齐读，以及学生举反例增加了学生对定义的理解。
应给学生充分的交流空间，同时提高语言组织能力。
三、验证内角和的合作探究
回忆剪三个角或剪两个角的情况，再让学生利用剪一个角的方法，借助说理，验证三角形的内角和，学生积极参与，学习较有创造性，不仅得出剪一个角验证的方法，而且得出不用剪角验证的方法，超出老师预想的效果.
小组合作有利于攻克难点，利于创新，互帮互助。
合作探究可以增加一个小组竞赛，让每一位学生都积极充分参与到学习过程中。
四、猜角游戏
对于露出一个钝角和一个直角的情况，学生说的理由清晰明确，但对于露出一个锐角说的有点快。
这个猜角游戏的过程缺少了趣味性。
这个游戏在时间充足的前提下，可以让学生想：若不想让同伴一下猜出被遮住的两个角是什么类型，应该露出个什么角，独立思考半分钟，向其他同学出题。
4.1 认识三角形
1、(2分)如图是用三根细棍组成的图形，其中摆放符合三角形概念的图形是（ ）(评价目标1)
2、(2分)已知△ABC中，∠C＝70o，∠A＝50o，则∠B＝( )(评价目标2)
A 40° B 60° C 80° D 90°
3、(2分)如果已知三角形的两个角分别为40°、 60°,则它是( )(评价目标2、3)
A.锐角三角形 B.钝角三角形;
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
4、(2分)在△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) (评价目标2、3)
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
5、(2分)若△ABC为直角三角形,且一个角为50°,则另一锐角为（ ）（评价目标3）
《4.1认识三角形（1）》课标分析：
三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中有着广泛的应用.因此探索和掌握它的基本性质对于更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本节是认识三角形的第1小节，占一个课时，本节课希望学生1、能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示.2、通过对三角形的剪拼，借助说理，运用多种方法验证三角形三个内角的和等于180°.3、会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余.
课程标准为：
1．理解三角形的概念.
2．探索并证明三角形内角和定理.
3．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
