课题4.1认识三角形（第1课时）学情分析
济钢鲍山学校 寇延文
学情分析：
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.并且通过第二章对两直线平行的条件以及平行线的学习，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识
（2）支持性条件：学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线进行推理的基本技能．
2.起点能力分析：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，但不够严密，针对这一问题，采取策略是教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.
课题4.1认识三角形（第1课时）效果分析
济钢鲍山学校 寇延文
效果分析：
借助生活常识让学生体会三角形稳定性，借助社会热议的黄河大桥免费问题，提出问题引出本章要学习的主要内容，体会数学与现实世界的联系，激发学习的兴趣。本节引例中通过学生熟悉的金字塔，自行车，足球场景以及学生自己举出的生活实例引出学生对三角形模型、概念和基本要素的理解，用学生常见的风筝图替换课本中学生不熟悉的屋顶框架图背景，学生在回答问题过程中体会用符号表示三角形的必要性，学生更易接受，在讲解三角形的概念和表示方法后，反馈风筝问题巩固了所学知识。在探索并证明三角形内角和为1800过程中，让学生充分的交流，体会由几何直观到严格证明的过程，上升到由合情推理到演绎推理的高度。当然学生刚刚开始接触几何证明，语言叙述还不规范，在此要求老师要用规范的语言叙述，学生从中体会而不需要学生必须规范，明确对于归纳的猜想应该加以验证。在应用三角形内角和为1800过程中，通过学生不断的交流讨论，进一步明确的三角形按分类，进一步明确直角三角形的表示和直角三角形两锐角互余的证明，在学生叙述理由的过程中，煅烧学生有条理的思考和表达能力，体会分类讨论思想。在课后的测评中，发现大部分学生都能准确回答答对问题，只有极个别的学生表达计算错误，说明本节课的目标完成，并且学生很愉快地完成了学习任务。
课题4.1认识三角形（第1课时）教学设计
济钢鲍山学校 寇延文
（一）构建动场
1、院子的栅栏门，为什么斜着钉上一根木条就结实、稳定了呢？
2、市政府想在黄河上新建一座大桥，你知道工程师是如何测量黄河的宽度的吗？
问题1学生齐答，问题2学生略为思考后，教师指出这需要三角形例行的相关知识，本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题。
展示常见的几副图案：埃及的金字塔，自行车，踢足球等让学生找出图中的三角形。让学生举出生活中有哪些是与三角形相关的图片,看谁举出几个例子来。
【设计意图】： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
（二）自主学习
活动一：导语：
春天来了，很多人都来到田野、广场等空阔的地方放风筝，同学们看一下图中的风筝：
(1)你能从中找出不少于四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同的特点？
概念讲解：
1、根据三角形的这些共同特点，想一想什么的图形叫做三角形？
2、三角形的表示：刚才大家在数三角形的个数时，发现相互交流很不方便，为此我们规定三角形可用符号“△”表示，如图三角形记作：△ABC
3、边、角和顶点的表示：
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
【设计意图】: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.
4、将风筝的图案数学化，标注字母让学生用符号说出图中的三角形。
【设计意图】: 巩固刚学的三角形概念，体会符号表示的方便性，培养学生的符号意识。
（三）合作交流
活动二：导语：同学们三角形内角和是多少度？为什么？
以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．
学生可能有如下想法：
1、用量角器测量三个角的度数，求和
2、将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，得到平角。
3、将∠1撕下，按图摆放，说明两直线平行后，同旁内角互补
4、过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
5、作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，
则∠1=∠A， ∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°?
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°
6、过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
7、在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A
∴∠1＝∠A
又∵∠1+∠2+∠3＝180°
∴∠A+∠B+∠C＝180°
8、作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画
∠1＝∠A，于是CE∥BA,
∴∠B＝∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
【设计意图】：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．
活动三：
1、已知△ABC中，∠A=30度， ∠B=60度，求∠C的度数，这是一个什么三角形？
2、做一个小游戏：同位之间一位说出三角形的两个内角的度数，另一个回答第三个角的度数，并说出是什么三角形。
3、提出三角形按角的大小分为哪几类，并说出分类依据。
4、教师借助下图提出问题：
（1）图4-7中小明，所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？
（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）
结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
5、一个三角形中会有两个直角吗？会有两个内角是钝角吗？会有两个内角是锐角吗？
6、在这三类三角形中，直角三角形更特别：规定用符号“Ｒt△ＡＢＣ”表示“直角三角形”，斜边、直角边。
7、提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．
【设计意图】：通过问题1、2回答一方面熟练应用三角形内角和是180度，自然回想小学尝过的三角形按内角的大小只能把三角形分成三类．同时解决问题3。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．而对于问题4、5的讨论，尤其的问题4当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．加深学生的分类讨论意识。问题6、7是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．
活动四：练习巩固
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度．
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）．
【设计意图】：巩固应用三角形按角分类和内角和的相关知识，在实际问题中只需知道三角形中最大角的度数即可判断三角形的形状。
活动五：学以致用
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
【设计意图】：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．
（四）综合建模
引导学生进行小结
【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．
（五）布置作业
习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4
课件23张PPT。4.1认识三角形济钢鲍山学校 寇延文北师版数学七年级下册 院子的栅栏门，为什么斜着钉上一根木条就结实了呢？ 市政府想在黄河上新建一座大桥，你知道工程师是如何测量黄河宽度的吗？ 4.1认识三角形一济钢鲍山学校 寇延文第四章 三角形构建动场-观察：我们熟悉的三角形轴对称构建动场-观察：我们熟悉的三角形轴对称构建动场-观察：我们熟悉的三角形自主学习-活动一，三角形的概念观察右面的风筝（1）你能从图中找出不少于四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？自主学习-活动一，归纳定义什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。活动一：表示三角形，规定三要素1、如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABCACB2、三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC.abc三角形的角怎么表示？顶点呢？三角可表示为∠A ，∠ B，∠ C.顶点表示为A ， B， C.活动1-符号表示三角形合作探究-活动二，三角形内角和的探索与证明1、同学们知道三角形内角和是多少度吗？为什么？ 以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动3-内角和应用，三角形分类1、已知△ABC中，∠A=30度， ∠B=60度，求∠C的度数，这是一个什么三角形？小游戏：同位之间一位说出三角形的两个内角的度数，另一个回答第三个角的度数，并说出是什么三角形。活动3-三角形分类-角的讨论（1）图4-7中小明，所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？ （2）图4-8中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？活动3-三角形分类-角的讨论提高 一个三角形中会有两个直角吗？会有两个内角是钝角吗？会有两个内角是锐角吗？活动3-三角形的分类-直角三角形1、常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.直角边斜边2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角边活动4-练习巩固一锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦练一练活动4-练习巩固二1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）80020500直角三角形活动5-学以致用 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？综合建模想一想：
本节课你有什么收获？当堂检测在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=_____度
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=_____度
（3）∠A=∠B+∠C，则∠A=________度。
（4） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，
则∠A = ____0,∠B=____0,∠C=____0。 课后作业习题4.1 1，2（直接填写在教材上）， 3，4
谢谢同学们！课题4.1认识三角形（第1课时）教材分析
济钢鲍山学校 寇延文
（一）教材分析：让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．
（二）重点、难点分析：
重点：掌握三角形的内角和为180°。
难点：证明三角形内角和等于180°。
教学目标：
1．认识三角形的概念及其基本要素。
2.掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余。
3.掌握三角形的分类
4.通过观察、操作、想象、推理的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
5．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
6．在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
课题4.1认识三角形（第1课时）观评记录
济钢鲍山学校 寇延文
赵伟红老师：本节课，寇老师设计每个环节环环相扣，学生的参与度高，学生在举例讨论中，不知不觉掌握本节课的知识。寇老师的设计层层递进，先让学生通过生活中实例体会三角形模型，然后应用生活中的风筝图案，观察叙述，理解三角形的概念、基本要素和三角形符号的必要性。通过学生对三角形内角和的讨论，学生有剪拼的，有测量的，也有推理证明的，加深了学生对三角形内角和的理解。在三角形分类的讨论中，体会了分类讨论思想和有条理的表达能力。本节课的设计总体来讲较开放，学生的回答可能并不是教师的预期，教师要多预想学生可能的回答，准备好处理方案。
陈卫君老师：本节课每个环节的设计都很好，每个环节过渡自然，层层递进，学生在教师的引导下不知不觉完成了本节课的学习目标。教师在难点部分“证明三角形内角和是1800.”给了学生充分的讨论时间和展示时间，学生有剪拼的，有测量的，也有推理证明，降低了难度，使学生很容易接受。需要注意的是，教师关注学生的学情，注意调整自己的课堂。比如在试讲中，学生直接提出了三角形内角和为1800，说明学生对这个定理内容很熟悉，则就可在应用环节节约一些时间。
杨莲芝老师： 寇老师课程环节设计很合理，能根据七年级学生的身心特点来设计活动，让学生非常感兴趣，要注意的是每个活动安排的时间，引入环节是不是时间多了些，应该适当地减少。节约出时间可以对于评测试题当堂订正的量再大些。
课题4.1认识三角形（第1课时）评测练习
济钢鲍山学校 寇延文
评测练习：
在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=_____度
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=_____度
（3）∠A=∠B+∠C，则∠A=________度。
（4） ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5， 则∠A = ____0,∠B=____0,∠C=____0。
课题4.1认识三角形（第1课时）课后反思
济钢鲍山学校 寇延文
本节课总的设计是四个环节，分别是通过生活实例感受三角形模型、通过自主学习明确概念、交流讨论验证三角形内角和定理、从知识和感受两方面进行课堂总结，课堂上学生表现很积极，参与度很高，在学生感兴趣的举例中，因为与学生的生活息息相关，人人都有体会，所以学生不但愿意积极参与，并且也在这个参与的过程不知不觉体会到了三角形模型和符号表示的必要性。在合作交流三角形内角和定理验证的环节，学生能讨论很多方发，我给予了学生肯定。在三角形内角的分类环节，我没有给出课本的顺序，进行了小的调整，学生的想象空间更大，思维也更加自由，更加有利于学生的理解。在验证三角形内角和定理环节，此处是本节课的一个难点，因为七年级的孩子表达能力逻辑思维能力描述能力都还较弱，所以我给了学生大量的讨论时间和展示时间，让学生说出自己的理由，降低了问题抽象的程度，使学生在解决问题的过程中思路更清晰，并且也能从中体会预测的方法。本节课最具创造性的一个环节就是全部是本地学生熟悉的生活实例，学生体会更容易更深刻。每个环节都能做到承上启下，既能巩固刚学知识，又能从中得到新的知识。
这节课也很多不足之处，我自己的感觉是有以下几点：一.学生回答问题过多，动手方面偏少一些，对于学生的规范书写，落实力度还有待于进一步加强。二. 在展示环节，尽管每个小组都有自己的方案，但学生没有完全的放开。我想主要是学生精神上较为紧张，人在紧张的环境下创造性就会发挥不出来，因为我的精神也是紧张的，所有有点影响学生，我也没有采取有效的措施激励学生。在试讲这节课时，因为环境较宽松，学生的创造性被大大的激发，学生给出的方法更多，叙述也更严密。
这节课还有很多值得我再去思考的地方，我会继续去思考的。
课题4.1认识三角形（第1课时）课标分析
济钢鲍山学校 寇延文
课标分析：
（一）内容标准：理解三角形的概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的内角和定理；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。
（二）核心概念：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的符号意识、空间观念、几何直观和推理能力。
