探索三角形全等的条件（第3课时）学情分析
学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。在这些知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。能解决一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。学生的知识技能基础也得到了一定的提升。
本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握两边及其夹角的判定方法，但在排除“两边及其中一边的对角”这一判定方法时存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是让学生在一个开放的环境下，通过合作交流，从中获得信息，讲解中互相补充，气氛热烈，使思维更加严谨。同时在这些问题的探究中也发展学生的分类、转化、归纳推理的能力。
探索三角形全等的条件（第3课时）
教学效果分析
我认为一个教师在课堂上应注重课堂教学的有效性，这种课堂教学的有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。
本节课从操作探究入手，让学生画“两条边长分别为5cm,7cm;一个内角为40°的三角形”，并且让学生把所画的三角形裁下来进行比较分析，小组内进行讨论全等的两个三角形具有怎样的特征，不全等的三角形有怎样的特征，从而让学生归纳出全等三角形的判定方法。并且运用边角边判定两个三角形全等解决问题。
通过这样的教学设计使学生的思维和操作不受限制，尽可能的让学生在课堂上的思维得以发散，让学生在小组内对比、讨论、分析、归纳出全等三角形的共性；以及不一定全等的三角形的共性。通过教学后可以看出在探索得出“边角边”这一判定方法的效果很好，每个小组都出色的达到了预期的效果，而且大部分学生亲身体验到了自己发现的成功喜悦，激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。但在探索“边边角”不一定能得到两个三角形全等的过程中，学生遇到了问题，由于学生的作图出现的情况不全，因此我主动通过圆规作图让学生加以理解，由于学生缺乏具体的体验，还是有一部分学生没能掌握。
在教学中针对初一孩子刚接触几何推理，这是学生认知结构中的短板，所以在探索得出“边角边”判定定理后，我给学生板演了规范的推理过程，并在板演中纠正和强调了注意事项，并在后面的简单的练习中让学生讲解，小组内组员互相说解题的过程，再给出较为简单的新问题，写解题过程。这也使班内80%左右的学生都能掌握，并能自己解决类似的基础性的题目，也使班内大部分学生学到了自己的数学知识，接收到了自己的数学教育。同时也为后面的例题的讲解做好了有效的铺垫。
无论是在探索归纳判定定理，还是在利用定理解决具体问题时，我在不断的渗透分类、类比、归纳、转化等数学思想 。例如在问题：2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？
在这2个问题的解答中我先是让学生明确:一、要得到边或角相等，可以通过两个三角形全等得到；二、在找全等条件时，不但可以找公共边，还可以找公共角；三、在证两个三角形全等时，一定要看所给的边或角是哪两个三角形的边角，然后再去找能让这两个三角形全等的第3个条件；四、让学生在解决问题的过程中不断的分析、总结、归纳解决问题的共性的规律，技巧。学生在这一学习的过程中积极主动，思维活跃，使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
教学中我还对学生新的思路和想法给以充分的肯定和表达的空间，并及时加以评价，让学生在课堂中能畅所欲言，让学生把探索发现形成猜想，讨论分析得到的结论，归纳总结的规律技巧能够得以展现。同时教学中学生解决问题特别精彩时或完成的任务特别好时，我以口号“头脑风暴，爱上数学”让学生共勉，从而也使整个课堂氛围积极向上。使学生亲身体验到自己成功喜悦，能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。促进学生的情感、道德和人格的提升。使孩子们更加喜欢数学，热爱数学，学好数学。
课题：探索三角形全等的条件（第3课时）
一．备课标：
（一）内容标准：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（二）核心概念：经历图形的抽象、分类、探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识、几何直观和推理能力。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是七年级下册第四章《三角形》第三节“探索三角形全等的条件”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“图形”。本章的学习根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
（二）重点、难点分析：根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。所以确定：
重点：边角边定理
难点：应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。
（2）支持性条件：在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。
2.起点能力分析
在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。学生的知识技能基础：
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握两边及其夹角的判定方法，但在排除“两边及其中一边的对角”这一判定方法时存在学习障碍。针对这一问题，采取策略是让学生在一个开放的环境下，通过合作交流，从中获得信息，讲解中互相补充，气氛热烈，使思维更加严谨。
四．教学目标：
1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。
2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。
3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。
五．教学过程：
（一）、构建动场：
复习提问：
判断三角形全等至少需要几个条件？
能用几种方法来判定两个三角形全等？
设计意图：通过回顾三角形全等的知识，唤起学生的记忆，为下面类比学习新知做好知识铺垫。
（二）、自主学习、交流探究
导入新课：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
做一做
两边及夹角
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为5cm，7cm，它们所夹的角为40°，你画的三角形与同伴画的一定全等吗？分组讨论.
改变上述条件中的角度和边长，如：边长3cm，角45°和边长4cm，再试一试.
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ，简写成“ ”或“ ”.
②两边及其中一边的对角
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边对角，比如：三角形两边分别为5cm，7cm，长度为5cm的对角为40°，情况会怎么样呢？分组讨论.
结论：两边及其中一边的对角对应相等，不能保证两个三角形全等.
设计意图：培养学生思维的严谨性，并亲身体验、归纳两种情况的区别及研究的意义，并针对两种情况进行进一步的研究。
1．分别找出各题中的全等三角形，说明理由。
2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流。
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？
（三）交流探究：
4.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，∠B＝∠D吗？为什么？
（四）、综合建模：
1.本节你有哪些收获？
2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
（五）、当堂检测：
1.如图，已知△ABC，如图②甲乙丙三个三角形和图①中的△ABC全等的是（ ）
A、甲、乙 B、丙 C、乙、丙 D、乙
2.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要利用“SAS”使△ABC≌△ADE，则需要添加条件是 。（只添加一个）
3.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
（六）作业设计：P104 习题4.8 1题，4题。
课件18张PPT。3 探索三角形全等的条件（第3课时）仲南中学 高吉忠
第三章 三角形温故知新到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要
三个条件，除了上述三种情况外，还有
哪种情况？两边一角相等（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角想一想（1）两边及夹角
三角形两边分别为5，7cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.B结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD (SAS)△ADC≌△CBA (SAS)45°45°(3) 小明做了一个如图所示的风筝，
其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？DBCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？C 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，
长度为2.5cm的边所对的角为40°，
情况又怎样？动手画一画，你发
现了什么？(2)两边及其中一边的对角拓展提升如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？
在△ABC与△FED中解：全等。
∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED ∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD学以致用小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
你能帮帮小颖吗?你的收获1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等布置作业
习题3.8 1,4
探索三角形全等的条件（第3课时）教材分析
本节课是七年级下册第四章《三角形》第三节“探索三角形全等的条件”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“图形”。本章的学习根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，该问题学生很难作出相关的图形，学生理解起来很困难，所以讲解该问题后，明确结论，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
（二）重点、难点分析：根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。所以确定：
重点：作图得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”，并运用该定理解决具体问题 。
难点：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”结论理解；应用边角边定理证明三角形全等，线段、角相等。
探索三角形全等的条件（第3课时）
仲南中学初中数学组听评课活动记录
上课教师：高吉忠
上课内容：北师版七年级下册数学 《探索三角形全等的条件（3）》
上课时间：4月11日 星期一 下午第三节
上课地点：五楼多媒体教室
听课参加人员：尹主任（教导处主任）、张元丽（数学组教研组长）、朱君、丁洋洋
评课过程：
1、??上课教师讲解本节课的教学设计和目的。
2、??各位领导及教师点评
（1）???????对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然
（2）???????本节课难点在于正确进行分析归纳出边角边的全等判定定理以及运用该定理进行解答具体的问题，而且本节课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法
（3）???????对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中
（4）???????对学生新的想法和思路能及时与学生交流，教师发现学生分析问题和解决问题的薄弱点，能与学生共同总结错误的原因，吸取教训
（5）???????整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽
（6）???????整节课学生的精力集中，无论是口头表达还是书面表达都条理清晰，高老师教学思路清晰，注重培养学生良好的学习习惯，严密的数学思维，注重解题方法的培养。
（7）??课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
3、??针对点评中提出的困惑讨论
存在问题
讨论解决方案
实物投影不是很清楚，不利于学生观察。
解决多媒体教室的光线问题。
在“解决两边及一边对角分别相等的两个三角形不一定全等”时，部分学生仍存在很多困惑。
教学中还是让学生尽可能的作出相关的图形来解决该问题，才更加形象具体。
课上学生利用“边角边”解决问题时出现了较多的解题思路和，在引导学生用简洁方法解决问题时，语言的导向性不明确。
课下一定要深研教材，作好预设，多思路，多角度解决问题。
学生接受新知后的练习的量还没有达到，还缺乏变式训练，还没有达到“边角边”应用的深度。
课上的时间有限，课下给学生补充相应的练习，进行差缺补漏。
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探索三角形全等的条件（第3课时）当堂检测
1.如图，已知△ABC，如图②甲乙丙三个三角形和图①中的△ABC全等的是（ ）
A、甲、乙 B、丙 C、乙、丙 D、乙
2.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要利用“SAS”使△ABC≌△ADE，则需要添加条件是 。
3.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？
探索三角形全等的条件（第3课时）
教学反思
“教然后而知困。”教师在教育教学过程中时常反思，会不断地发现困惑，激发教师终身学习。以下是我在教学过程中的体会与反思。
本节课从操作探究入手，让学生画两条边长分别为5cm,7cm;一个内角为40°的三角形，并且让学生把所画的三角形裁下来进行比较分析，小组内进行讨论全等的两个三角形具有怎样的特征，不全等的三角形有怎样的特征，从而让学生归纳出本节课的主要内容。并且运用边角边判定两个三角形全等解决问题。总体上本节课有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，而且能利用全等解决相等的边和相等的角的问题。但学生在探究“边边角”问题时，由于学生受预习的影响大部分学生只画出了“边角边”的类型，而只有几个学生画出了“边边角”的三角形，给问题的探索带来了障碍，由于问题比较抽象，学生理解出现了较多的问题，从而也使教学进度受到了影响。授课后我反思这个教学环节的处理，可以学生没有画出来的图形，我是不是可以画出，与学生的图形比较，从而使自己也参与到课堂中来，与孩子们共同学习，共同发展，共同进步。这也使我意识到我们的课堂设计和教学过程是应该把自己放在学生的位置上，这样我们才能想学生所想，解决学生所未想，从而提高课堂的效率。
我觉得在课堂教学中，教师应创设愉快的学习气氛，遵循学生认知规律，挖掘他们潜在的能力，发挥他们的主体作用，让学生成为学习数学的主人。学生思维与表达有差异，应该允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。使学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望。勇于创新，善于创新。?
在教学时如果能让学生一直处于发现问题，提出自己的猜想，进行实验等问题状态之中，学生就能用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。学生有了充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，才会在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思想火花，才能因自己富有创意的做法或观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足感与成就感，才能在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神。在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的数学活动所取代。课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。在“以学论教”的今天，结合一些具体案例，从学生的变化看课改，别有洞天。?
探索三角形全等的条件（第3课时）课标分析
本节课设置已知“两边及一角”条件的分类及是否全等的问题，激发学生的学习兴趣→通过动手操作（画图）探索得出“两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等”； “两边及其一边对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”。从而掌握本节的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.并且让学生通过练习进一步加深学生对该判定方法的认识，增强学生的应用能力。教材中要求学生利用量角器、直尺、三角尺等各种工具作三角形，并从所作的三角形中总结归纳本节的知识，并运用所学知识解决问题，体现了“从一般到特殊，再从特殊到一般”的解决问题的过程，在图形的抽象、分类、探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。同时也把分类、转化、归纳推理的数学思想在教学过程中得以提现。在本节课中突出培养了符号意识、几何直观和推理能力的核心概念。
