22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
学情分析
邹城市石墙中学 郭雪玲
一、总体状况分析：
我校位于农村，学生全都是农村孩子，家长文化程度不高，收入不稳定，家长为养家糊口，不得不外出打工，孩子大部分是留守儿童，缺少父母关爱，个别学生性上有些偏执。
二、学习状况分析：
大部分学生学习目的性明确，学习积极性高，能主动的学习。部分同学有上进心但主动性不够，需要老师的引导，但也有个别学生学习目的不明确，贪玩好耍，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。八年级是一个产生剧烈变化的时期，九年级更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
根据学生情况，分以下五类：
第一类：学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定。
第二类:基础差,但热情高,方法不当。
第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪
律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.
另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过三年的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
效果分析
山东省邹城市石墙中学 郭雪玲
在本节课中，学生的求知欲、表现欲都得到了极大激发，使学生在学习过程中养成了自愿、自主、自觉的学习习惯，并形成一种学习能力。学生快乐的学习，学生学习的快乐，最后变成我要学！
一、通过动手设计、活动体验，把抽象的问题转变为直观、形象的图示，使学生扑捉到学习的本质！
本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+k的关系式——作出图像——说出二次函数y=ax2+k的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。
二、调动学生学习的积极性，让学生真正成为学习的主人，课堂的主人。我的地盘我做主，让学生快乐学习！
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
三、通过多媒体教学手段，创设情景，营造一种气氛，激发学生的求知欲。为了美好的未来，我要学！
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
四、改进练习方式，通过动手方式点燃学生的思维火花。
理解二次函数的图像中a、k的作用，能熟练地应用二次函数的性质进行做题，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；
22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
教学反思
邹城市石墙中学 郭雪玲
本课内容为y＝ax2＋k第一节的内容，课本内容就是通过画y=x2 、y=x2 +1、y=x2 –1的图象然后观察他们的异同，在y=ax2 图象与性质的基础上得出y=ax2 +k的图像与性质。
因为本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图像，所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质，然后在这个基础上完成y=ax2+k的图像，另外在通过图像研究性质时，把基本图像y=ax2也画了出来，更适于学生观察，比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标形成规律性的知识，更便于学生对知识的理解和运用。
我设计的教学过程是先复习旧知识，然后展示学习目标，再让学生画图象，大部分学生在学案上画，找一个同学到黑板上画，然后让学生观察分析他们所画图象的异同，在这个过程中用时比较多，大概15分左右，其实这个内容是本节课的重点，完全可以多用一些时间的，我设计的找学生到黑板上分析，但是课上由于感觉时间仓促没有那么做，只让学生在自己的座位上口述，但课后证明，在台上和在他自己的座位上，效果是完全不一样的，尤其是对于我的课的效果。
以后要注意对提问问题的精心准备，要注重课堂情境的准备，多关注学生，看学生能否学好，能否学会，能否乐学。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。
教师教得轻松，学生学得愉快。
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
教学设计
邹城市石墙中学 郭雪玲
教学目标：
知识与技能：
1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像
2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
过程与方法：
让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情感态度与价值观：
师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点与难点
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、复习二次函数y＝ax2的性质
（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？（2）它的图象具有怎样的特征和性质？
y＝ax2
a>0
a<0
图像
开口方向
对称性
顶点
增减性
x<0
x>0
x<0
x>0
二、探究新知：
例题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表 再描点 最后连线
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
y＝x2－1
…
…
思考问题一 1．：抛物线 y = x 2 、y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 观察图象得：
开口方向
对称轴
顶点
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2．自主探究抛物线y＝2x2，y＝2x2－1与y＝2x2＋1图像的性质和特征
函数
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
y＝2x2
y＝2x2＋1
y＝2x2－1
3．自主探究抛物线y＝-2x2，y＝-2x2－1与y＝-2x2＋1图像的性质和特征
函数
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
y＝-2x2
y＝-2x2＋1
y＝-2x2－1
4、归纳总结二次函数y＝ax2＋k图像特征和性质。
y＝ax2＋k
a>0
a<0
开口方向
对称性
顶点
增减性
x<0
x>0
x<0
x>0
课堂过关
1、抛物线y＝-4x2－1的开口方向______，对称轴是______，顶点是______，当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x______时，函数值y随x的增大而减小；
2、已知，抛物线y＝2x2－1上有两点（a, m）（b, n）,且a n B、m = n C、m < n D、不能确定
变式1：若a>b>0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）
变式2：若a思考问题二 1、 抛物线y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 与抛物线y = x 2 有什么关系？
1）．发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；
把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
2）．抛物线y＝x2 、y＝x2＋1与 y＝x2-1是通过平移得到的，从而它们的形状都是_________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________（变/不变）
3）、归纳 抛物线y = x 2 + k 与抛物线y = x 2 有什么关系？
当 k＞0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k；
当 k＜0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k．
2、自主归纳 抛物线y = 2x 2 + 1、 y = 2x 2 - 1 与抛物线y = 2x 2 有什么关系？
1）、把抛物线y＝2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1；
把抛物线y＝2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2－1．
2）、抛物线y＝2x2 、y＝2x2＋1与 y＝2x2－1是通过平移得到的，从而它们的形状都是__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________．
3）、归纳 抛物线y = ax 2 + k 与抛物线y = ax 2 有什么关系？
当 k＞0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k；
当 k＜0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k．
三、应用新知
1、（课本p33练习）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有 什么关系？
解：先列表，再描点、最后连线
x
…
－6
－4
－2
0
2
4
6
…
…
…
…
…
2、将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________,
当x=_______时，该抛物线有______（填大或小）值，是________ 。
变式1：将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________，再向下平移2个单位长度，可得到抛物线_____________。
变式2：将抛物线 y = 3x 2 —1向_____平移__________个单位长度后，所得到的抛物线是y = 3x 2 +6
四、小结
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？
五、作业：
在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
六：板书
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
列表 开口方向 平移
描点 顶点坐标 当 k＞0 时，向上平移k 个单位
连线 对称轴 当 k＜0 时，向下平移｜k｜个单位，
最值
（学生学案）
一、复习二次函数y＝ax2的性质
（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？（2）它的图象具有怎样的特征和性质？
y＝ax2
a>0
a<0
开口方向
对称性
顶点
增减性
x<0
x>0
x<0
x>0
二、探究新知：
例题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2、y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．
解：先列表 再描点 最后连线
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
y＝x2－1
…
…
思考问题一
1．：抛物线 y = x 2 、y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 观察图象得：
开口方向
对称轴
顶点
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2．自主探究抛物线y＝2x2，y＝2x2－1与y＝2x2＋1图像的性质和特征
函数
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
y＝2x2
y＝2x2＋1
y＝2x2－1
3．自主探究抛物线y＝-2x2，y＝-2x2－1与y＝-2x2＋1图像的性质和特征
函数
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
y＝-2x2
y＝-2x2＋1
y＝-2x2－1
4、归纳总结二次函数y＝ax2＋k图像特征和性质。
y＝ax2＋k
a>0
a<0
开口方向
对称性
顶点
增减性
x<0
x>0
x<0
x>0
课堂过关
1、抛物线y＝-4x2－1的开口方向______，对称轴是______，顶点是______，当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x______时，函数值y随x的增大而减小；
2、已知，抛物线y＝2x2－1上有两点（a, m）（b, n）,且a n B、m = n C、m < n D、不能确定
变式1：若a>b>0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）
变式2：若a思考问题二 1、 抛物线y = x 2 + 1、 y = x 2 - 1 与抛物线y = x 2 有什么关系？
1）．发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；
把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．
2）．抛物线y＝x2 、y＝x2＋1与 y＝x2-1是通过平移得到的，从而它们的形状都是_________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________（变/不变）
3）、归纳 抛物线y = x 2 + k 与抛物线y = x 2 有什么关系？
当 k＞0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k；
当 k＜0 时， 把抛物线 y = x 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = x 2 + k．
2、自主归纳 抛物线y = 2x 2 + 1、 y = 2x 2 - 1 与抛物线y = 2x 2 有什么关系？
1）、把抛物线y＝2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1；
把抛物线y＝2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2－1．
2）、抛物线y＝2x2 、y＝2x2＋1与 y＝2x2－1是通过平移得到的，从而它们的形状都是__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________．
3、自主归纳：抛物线y = -2x 2 + 1、 y = -2x 2 - 1 与抛物线y = -2x 2 有什么关系？
1）、把抛物线y＝-2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝-2x2＋1；
把抛物线y＝-2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝-2x2－1．
2）、抛物线y＝2x2 、y＝2x2＋1与 y＝2x2－1是通过平移得到的，从而它们的形状都是__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状________．
4、总结归纳 抛物线y = ax 2 + k 与抛物线y = ax 2 有什么关系？
当 k＞0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k；
当 k＜0 时， 把抛物线 y = ax 2 向 平移 个单位， 就得到抛物线 y = ax 2 + k．
三、应用新知
1、（课本p33练习）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？
它与抛物线 有 什么关系？
解：先列表，再描点、最后连线
x
…
－6
－4
－2
0
2
4
6
…
…
…
…
…
2、将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________,
当x=_______时，该抛物线有______（填大或小）值，是________ 。
变式1：将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________，再向下平移2个单位长度，可得到抛物线_____________。
变式2：将抛物线 y = 3x 2 —1向___平移____个单位长度后，所得到的抛物线是y = 3x 2 +6
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
教材分析
山东省邹城市石墙中学 郭雪玲
教材的地位： 《二次函数》是九年级上册第21章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数y＝ax2＋k的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
教材编排的思路：本节以我们生存的地球为起点，逐步向着太阳系、银河系直至宇宙的范围展开，不仅将宇宙的层次展示的脉络清晰，而且将人们探索宇宙的过程以及探索宇宙的工具提供给学生，使学生对目前的科学技术发展有一基本了解。最后，又以人们对太空的探索和向往为题，鼓励同学们学好物理知识，去实现人类探索太空的梦想。
教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
教学目标： 知识与技能：
1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像
2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
过程与方法：
让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系。
情感态度与价值观：
师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点与难点
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
观评记录
山东省邹城市石墙中学 郭雪玲
宋华民老师：郭老师为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，她紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。很好。
张方华老师：郭老师这节课设计的不错，视频部分是其中一个亮点。
在探讨函数y=ax2、y=ax2+k和y=a x2-k之间的关系这一环节上，引入了视频，用动漫的形式体现k决定二次函数的顶点坐标，
薄克富老师：郭老师的教学过程思路清晰，值得我们学习。
教学过程充分考虑到学生的情感需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容，她首先以y=x2的相关知识为引例，让学生画y=x2、y=x2+1和y= x2-1图像，进而比较这三个图像的相同点和不同点为背景切入，一方面让学生总结复习已有知识，为后面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，最后引导学生总结出函数y=ax2、y=ax2+k和y=a x2-k图像的关系，得出本节课的第一个知识点，即二次项系数a决定图像的开口方向和开口大小。
由浅入深，下面让学生画y=ax2、y=ax2+k和y= ax2-k的图像并寻找它们的联系，再让学生与多媒体课件展示出的图像进行对比，最后总结出图像的变换规律：a决定开口方向、k决定顶点坐标。
从特别到一般是发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。
王宝顺老师：课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异，体现分类推进，分层教学原则。为此，可以设计了一个提高练习题组，供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得进一步提高。
22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质
同步练习
邹城市石墙中学 郭雪玲
一、填空题
1、二次函数y=ax2+k的图象与抛物线y=ax2的图象的形状完全_____，只是位置不同.二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，平移的方向为_____，平移的距离为_____个单位长度.
2、将抛物线y=-3x2向上平移2个单位长度后得到的抛物线为_____；向下平移3个单位长度后得到的抛物线为_____.
3、对于抛物线y=ax2+k，当a>0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.当a<0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.
4、抛物线y=x2+1的最小值是_____.
5、将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，则所得图象对应的函数表达式为_____.
6、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____.
7、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式_____.
8、二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
9.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为_____.
10.若抛物线y=ax2+k(a≠0)与y=-2x2+4关于x轴对称，则a=_____,k=_____.
二、选择题
11、抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( )
A.(0，3) B.(0，-3) C.(3，0) D.(-3，0)
12、在抛物线y=-x2+1上的一个点是( )
A.(1,0) B.(0,0) C.(0，-1) D.(1,1)
13、抛物线y=x2+1的图象大致是( )
14、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是( )
A.若y1=y2，则x1=x2 B.若x1=-x2，则y1=-y2
C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2
15、二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴( )
A.没有交点 B.有交点 C.交点为(1，0) D.交点为(0，)
16、顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )
A.y=(x-6)2 B.y=(x+6)2 C.y=-(x-6)2 D.y=-(x+6)2
17、.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )
18、平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点坐标为( )
A.(1，2) B.(1，-2) C.(5，2) D.(-1，4)
19、抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A.(-1，0)，直线x=-1 B.(1，0)，直线x=1
C.(0，1)，直线x=-1 D.(0，1)，直线x=1
三、解答题
20、直接写出符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式：
(1)通过点(-3,2)；
(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
21、把y=-x2的图象向上平移2个单位.
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出平移后的函数图象；
(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
22、.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
练习题参考答案
一、填空题
1、相同，上加下减，|k|.
2、y=-3x2+2；y=-3x2-3.
3、向上，y轴，(0，k)；增大；减小.向下，y轴，(0，k)；减小；增大.
4、1.
5、y=2x2+1.
6.(0，1).
7.答案不唯一，如：y=x2+1.
8.上，(0，-3)，y轴，增大；减小.0，小,-3.
9.2.
10.a=2,k=-4.
二、选择题
11、A 12、A 13、C 14、B 15、B
16、D 17、.B 18、C 19、B
三、解答题
20、(1)y=x2-1. (2)y=-x2-1. (3)y=-x2-1.
21、(1)y=-x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴. (3)x=0时，y有最大值，为2.
22、（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）x≤-2或x≥0.
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质
课标分析
山东省邹城市石墙中学 郭雪玲
一、涉及本节课的课程标准
1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像
2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
二、根据课程标准，确定了本节课的学习目标，及教学重、难点
教学目标：
知识与技能：
1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像
2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标
3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
过程与方法：
让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。
情感态度与价值观：
师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点与难点
教学重点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系。
三、根据课程标准进行教学设计
本节课的设计亮点：
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
下面对这5个环节逐一说明：
1、创设情景——引入新课。
教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容，我首以y=x2的相关知识为引例，让学生画y=x2、y=x2+1和y= x2-1图像，进而比较这三个图像的相同点和不同点为背景切入，一方面让学生总结复习已有知识，为后面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，最后引导学生总结出函数y=ax2、y=ax2+k和y= ax2-k图像的性质，得出本节课的第一个知识点，即二次函数y=ax2+k的图像的性质。
由浅入深，下面让学生根据y=ax2、y=ax2+k和y= ax2-k 的图像并寻找它们的关系，再让学生与多媒体课件展示出的图像进行对比，最后总结出图像的变换规律：a决定开口方向、k决定顶点坐标。
2、探究交流——发现规律。
从特别到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。让学生在同一直角坐标系中画出函数y=2x2、y=2x2+1和y= 2x2-1 的图像，在进一步让学生观看PPT上的绘画过程。
３、启发引导——形成结论。
前面的练习和例题，基本涵盖了二次函数图像变换的各种情况，启发并引导了学生将实例的结论进行总结，试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写学案上的表格。
４、练习小结——巩固深化。
为了巩固和加深二次函数接下来组织学生进行课题练习，
1、抛物线y＝-4x2－1的开口方向______，对称轴是______，顶点是______，当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x______时，函数值y随x的增大而减小；
2、已知，抛物线y＝2x2－1上有两点（a, m）（b, n）,且a n B、m = n C、m < n D、不能确定
变式1：若a>b>0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）
变式2：若a三、应用新知
1、（课本p33练习）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？
它与抛物线 有 什么关系？
解：先列表，再描点、最后连线
x
…
－6
－4
－2
0
2
4
6
…
…
…
…
…
2、将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________,
当x=_______时，该抛物线有______（填大或小）值，是________ 。
变式1：将抛物线 y = 3x 2 —1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是__________，再向下平移2个单位长度，可得到抛物线_____________。
变式2：将抛物线 y = 3x 2 —1向___平移____个单位长度后，所得到的抛物线是y = 3x 2 +6
上课时间有限，为保证在完成教学任务的前提下，尽量让学生充分练习和讨论。
5、延伸拓广——提高能力。
课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异，体现分类推进，分层教学原则。为此，可以设计了一个提高练习题组，供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得进一步提高。
