本班的这些学生虽然部分刚进初中时数学底子薄弱，但他们求知欲望强烈，通过七年级上学期的数学强化训练，同学们的基础知识得到了有效的巩固和明显的拓展提高，学习方法有所改善，学习热情有增无减，学习成绩有所进步。但由于方方面面的原因，学生发展参差不齐。有少数学生因为基础不够好，学习仍然感到吃力。令人欣慰的是他们没有放弃，具有端正的学习态度和执着的精神。而且，班内已经形成了小组合作的良好氛围和习惯。学生们已经了解了平方根的有关概念，为立方根的学习打下了一定的基础。 学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。
上课语言生动精练，课堂组织很好，教学上紧密围绕着教学目标组织教学，通过课件让学生形象的体验到锐角三角形，钝角三角形，直角三角形的特点，并与生活相联系，用了许多生活中的照片，让学生去进行判断，加深了学生对这一概念的理解，教学效果很好。 从教学目标来看体现出了认知，技能，情感的多元教育视角；从学习内容看，重点突出了学生的动手实践操作，增强了学生的动手操作和合作交流能力，符合二期课改的教学新理念；从设计的环节来看，整个活动符合低年级学生的认知和学习特点，环环相扣，由浅入深，用生动形象的分类，取名等教学手段巩固学生所学知识，获得了较好的教学效果。
虽然没有制作华丽的课件，但是她的每一个知识，每一个练习的呈现都很体，自然，而且达到了预期的效果。这就是在数学中所要求的实在的课堂教学。本堂课从对角的认识引发并过渡到新授三角形的分类，既复习巩固旧知，又引出了新知识。而且始终遵循着学生的认知规律，从已知到无知，从简单到复杂。在课堂上时刻体现出学生是真正学习的主人，每一个知识点的引出都是由学生或从学生的思维角度来引出，同时还很重视学生的动手能力，实际操作能力，从而进一步提高了学生的综合能力。
联系生活实际，使数学问题生活化，让学生感知生活中的数学问题；动手实践，经历"数学化"的过程，让学生在操作中发展数学能力；鼓励猜想，放飞学生想象的翅膀，为学生的发展创造条件；合作学习，让交流擦出思维的火花，让学生在发展的共同体中共同发展；这些都是这堂课中的闪光点。所以我觉得这是一节好课，值得我们学习！
优点：
1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；
2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；
3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；
4、整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。前后紧密相连，由易而难，步步推进；
5、充分体现了杜郎口模式的10＋35原则、学生为主体原则、分作协作原则，是一个非常成功的课。
建议：
1、第5组在提出如何用简单的办法画函数图像是，老师不应代为回答，动员其他学生回答，并把结论板书在黑板上；
2、第6组有个同学在讲解不清楚，老师不应代为讲解，应动员其他学生来讲；
3、扩展的题目有点偏难过繁，拔的太高。
评课过程：
1、 上课教师讲解本节课的教学设计和目的，
2、 各位领导及教师点评
（1） 对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然
（2） 本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法
（3） 对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中
（4） 学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训
（5） 整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽
（6） 与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了
（7） 课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
（三）从教学程序上看
教学目标要在教学程序中完成，教学目标能不能实现要看教师教学程序的设计和运作。
1、看教学思路设计
这个教学思路由易到难，不断拓展。既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。在记忆三角函数值的过程中，让学生思考当时，正弦值是怎样变化的？利用这个结论，给出一个问题，比较 和sin17°35′的大小，让学生进一步感受三角函数值的变化规律。上课的脉络和主线清晰，他根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案。做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。
2、看课堂结构安排
以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。绕满远老师上课特点鲜明，节奏快语速并不快，不是给人以慌里慌张的感觉，相反却使听课老师感到轻松自然，没有担心感和压抑感。
教学过程中层次分明，语言稳重得体，不失诙谐和幽默。在课堂上既有老师的理论阐述，又有学生的独立思考，既有问题的不断抛出，又有学生的奇妙对唱，一曲和谐，给人一份享受。总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
（四）从教学方法和手段上看
1、看是不是量体裁衣，优选活用
把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。对于三角函数值的理解和记忆既能充分让学生暴露思维方法和思维过程，又实时扑捉到学生存在的问题，发现学生的思维缺陷。
学生的演板是检验教学效果的最好方法。绕满远老师对此很重视，不惜利用宝贵的时间对学生的问题进行矫正和耐心的指导。关注学生课堂表现，让学生充分暴露问题，暴露教师教学问题是绕满远老师特别设计和关注的。在教学中，注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。这节课有很多地方都是要联系生活实际，把生活问题转化成数学问题。
能适时、适当用了现代化教学手段，多媒体的辅助作用得以体现。
（五）从教师教学基本功上看
板书设计科学合理、语言精练、言简意赅，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。教态明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。语言准确清楚，说普通话，精当简炼，生动形象有启发性。教学语言的语调高低适宜，快慢适度，抑扬顿挫，富于变化。数学语言表达正确。
（六）从教学效果上看
教学效果好。学生学到了知识，体会来思考问题的常用方法。使学生养成注重细节，严谨认真，一丝不苟的作风。同时学到了课本以外的许多知识方法和态度。教师的榜样作用得以体现。
在八年级的数学（上）中的《实数》中，我们遇到了《立方根》的教学任务。本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。
公开示范课教案设计
6.2立方根
备课人：龙树成 课时：第一课时 课型 ：新授 时间：2014年4月
一、教材分析
《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．
二、学情分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
三、目标分析
●知识与技能目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
过程与方法目标
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
情感与态度目标：
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学重点
立方根的概念及计算．
教学难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
四、教法学法
1．教学方法：类比法．
2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本．
五、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．
第一环节：创设问题情境
内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．
效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．
第二环节：复习引入、类比学习
内容：
1、提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也
叫做二次方根）.
（2）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.
第三环节：初步探究
内容：
1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3）.
意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
2、议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
第四环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）.
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是.
例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） .
随堂练习
1、求下列各数的立方根：
2、通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
第五环节课时小结：
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1、了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能求一个数的立方根．
2、在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
第六环节 作业布置
习题6.2 第1、2、3、4题
六、教学设计说明
（1）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导
类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．
（2）关注学生个体差异，关注学生探究过程
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养．课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．
课件19张PPT。6.2 立方根
（第二课时）若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。记作1、什么是立方根？2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______ .平方根是它本身的数是__ ，算术平方根是它本身的数是______.正数负数01、-1、000、1已知 ，则a= ，a-2的立方根为 .1.-8的立方根是2.（-3）的立方根是 .的立方根是 .4.一个数的立方根是 ，则这个数是 .，2的立方根是 .的倒数是 ；相反数是 .333.25.6.-2-325-6-2比一比问题：如果一个立方体的体积是2㎝3，则这个立方体的棱长是多少呢？ 思考 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，，要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
键来计算。 如 、等都是无限不循环小数。计算器中的例1尝试探究方法一：方法二：先填写下表,再回答问题:0.1110100600.01问题：通过填表格，你有什么发现? 60.6 0.06 尝试探究 被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，
开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.结 论0.069 93-324.6-0.150 7应用新知要细心观察哦！解: 例2 不用计算器，你能否估计3，4， 的大小.∵深入学习1、比较下列各组数的大小.3、估计大小:新知应用2、比较大小＞＞12例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(y+1)3-16=0. 新知应用2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，
它的棱长大约在 （ ）A.4 ㎝～5 ㎝之间C.6 ㎝～7 ㎝之间B.5 cm～6 cm之间D.7 ㎝～8 ㎝之间1.估计68的立方根在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D.5与6之间CA当堂检测当堂检测3.求下列各式的值4．解方程.能力提升 已知x+2的平方根是 ，2x+y=7的立方
根是3，试求x2+y的立方根。这节课你学到了哪些知识?1.用计算器求一个数的立方根.
2.比较数的大小.
3.求解一元三次方程.1.必做题：
教材习题6.2复习巩固第4、5、7题.
2.选做题：
教材习题6.2拓广探索第9、10题.谢谢！本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律。
教科书首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们。由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同，教科书在正文中没有给出估算的例子，只在本节练习第3题和习题6.2第8题中安排了比较大小的问题，教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；然后教科书集合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后设置了一个“探究”栏目，在这个栏目中，要求学生利用计算器探究并归纳出被开房数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值。求立方根的应用，主要有解特殊的一元三次方程以及实际应用。
本节课的教学重点是用计算器求立方根，本节课的难点是立方根的值的变化规律。
学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型代表意义。
6.2立方根（2） 观评记录
课题：立方根（第二课时）????????? 授课人：屈振梅???????? 授课时间：2016年5月1日
?
对本节课学生参与度的综合评价：
?屈老师这节课设计环环相扣，使学生知识点的生成水到渠成，无论是对知识的把握还是对课堂的驾驭都很到位，对学生学习的调动高效，题目设计切合知识点，精讲巧练。学生的知识和能力得到很好的培养和发展，主体地位得到体现，课标要求得到落实，是一节好课。
?
?? 记录人：苏长东
?
课堂观察量表(学习意识）
?
时间
班别
课题
2016、5、1
七、十二
立方根（2）
执教教师
屈振梅
观课教师
陈小千
观察记录
学 生 表 现
评? 分
1．是否想学、愿学、是否学得轻松，是否获得积极情感体验
5
2．能否积极参与教学活动。
4
3．能否达成老师的教学目标要求
5
4．能否尊重教师、尊重同学。
4
5．能否在学习中自主收集信息、分析信息、能否“发现”问题，形成自己的见解并有效表达自己的观点。
5
6．能否积极思考，深入探究。
3
7．合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习需要。
5
8．学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见。
4
9．学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题。
5
10．学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。
4
5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。?
总计：优 41-50分??? 良31-40分????? 中等25-30分
?
?
?
课堂观察量表(教学过程时间分布)
引 入
展 开
巩 固
例题
跟踪练习
小结
用 时
2
20
5
6
10
2
?
?
课堂观察表（教师行为）
教师姓名
屈振梅
观察人
李斌
班级
七、十二
课题
立方根
时间
2016、5、1
观 察 指 标
评 价
教学目标明确，教学内容丰富、有趣、生动
A
B
C
D
E
教学步骤清晰，有条有理，由浅入深
A
B
C
D
E
教学方法多样，活泼有效，并恰当采用一定的教学手段
A
B
C
D
E
平等、友好、耐心地对待学生，表扬和批评都很恰当
A
B
C
D
E
热情面对全体同学，关注每一个学生的学习活动
A
B
C
D
E
激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆地质疑问难，帮助同学形成良好的学习环境和方法
A
B
C
D
E
不任意加重学生负担，上课不拖堂
A
B
C
D
E
评价：本节课秦老师教学目标明确，设计得当，教学水平高，注意了现代教学理论的运用，体现了一个高素质的老师的水准。
注：评价：A表示“好”；B表示：“较好”；C表示：“一般”；D表示：“不理想”；E表示“较差”
?
?
一、选择题
二、填空题
．
考查目的：考查估算能力．
答案：8?? 9．
解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．
．
考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．
答案：＜．
解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．
．
．
1．估算10?000的立方根的范围大概是(???? )．
A．10～15??????????B．15～20???????????C．20～25??????????D．25～30
2．已知：，，则等于( )．
A．-17．38???????? B．-0．01738??????????? C．-806．7??????? D．-0．08067
3．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．
A．?????????? B．1?????????? C．-4????????? D．0
4．估计在哪两个相邻整数之间：??????＜＜???????
5．比较大小：______
6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的??????倍；
三、解答题
7．求下列各式中x的值：
（1）；???????????????????（2）
8．不用计算器，研究解决下列问题:
（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是????????；
∵8000=＜10648＜=27000，
∴的十位数字一定是????????；
∴????????
（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为????????????．
