《21.2.2公式法》学情分析
升入初三后，学生的生理和心理都在发生迅速而明显的变化，学生对知识相对缺乏，往往把握不好尺度，这都会使他们产生一些情绪和行为上的困扰，妨碍学习进步和身体健康，而课堂上这种公开的互相帮助有助于加深学生之间的友谊。因此，学会以正确的态度和掌握正确的学习方法是他们当前迫切需求的。
《21.2.2公式法》课堂效果分析
1、活动能够增强学生之间的凝聚力，使学生之间相互学习、相互帮助。
2、实例贴近生活，增强学习兴趣。课前调查，学生非常积极认真，学生能够将四个活动安排的井井有条。
3、启发式、合作探究式教学符合思维规律。在教学过程中，避免了老师唱独角戏，充分发挥学生的主动性，让学生成为学习的主角，学生参与的意愿高涨，课堂气氛活跃。
《21.2.2公式法》教后记
通过本课的教学，我有以下总结：
1．充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。 2．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无 论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思 维与应用技巧得到了锻炼。 3．在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力。
课时安排
第 一 课时
课时目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.
3．经历推导求根公式的过程，加强推理技训练，进一步发展逻辑思维能力。体验类比、转化、降次的数学思想方法。
课时重难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：：一元二次方程求根公式法的推导．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
学生活动：用配方法解下列方程．
（1）x2-7x+1=0
（2）4x2-3x=52
学生先在练习本上完成，然后总结运用配方法解一元二次方程的方法步骤。
本节课是在学生熟悉并熟练理解配方法的基础上进行的，进行配方法训练为后面的突破难点扫清障碍
探索新知
问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
自学课本第9--10页的内容，注意：
1. 回答第9页探究中问题，理解有配方法得出求根公式的方 法和步骤；
课本步骤详细，学生自学能很好地培养学生自学意识和能力。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
合作探究
例题学习
课堂小结
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根。
教师组织学生自学，巡视。
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴≥0
直接开平方，得：x+=±，即x=
∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
老师讲解课本P11页例二第（1）小题
将方程化为一般式，找出其中的a,b,c
运用根的判别式判断根的情况。
运用求根公式求出方程的根。
练习：
1.出示方程，学生判断其根的情况：
2.学生完成课本P12页练习（1）（2）（3）.
（1）一元二次方程的根的判别式是什么？求根公式是什么？
（2）本节课运用了哪些数学思想？
2.理解根的判别式值域的三种情况和一元二次方程根的关 系，识记归纳中内容；
3.记住求根公式，理解例2解题的方法和步骤。
学生在此过程中进一步熟悉通过配方法得出一元二次方程公式法的求根公式。通过教师引导，学生突破在自学过程中不理解的步骤和变形方法，从而真正理解公式法的推导过程。
学生理解根的判别式及其意义。
学生通过学习例题，体会并总结运用公式法解一元二次方程的步骤。
学生练习，熟练运用根的判别式和球根公式解一元二次方程。
学生总结，教师补充
此处为本节课的重点，也是难点，是云用配方法来推导出根的判别式，在此处只有学生很好理解了才能完全理解根的判别式和求根公式的来源，因此，通过详细的讲解和板书助于学生很好掌握求根公式。
学生自己总结求根公式运用的步骤，清楚每一步的意义。
在运用中进一步熟练掌握求根公式。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
板书设计
21.2.2公式法（第1课时）
一、复习引入
二、探索新知 练习
四、应用拓展
用配方法解下列方程 求根公式
（1）6x2-7x+1=0 例1．
（2）4x2-3x=52
课后反思
课件23张PPT。21.2.2 公式法山东省邹城市唐村中学
教师：齐从君解：移项，得 配方由此可得利用配方法解一元二次方程回顾旧知 化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2( x+ )2 =－q＋ ( )2一元二次方程的一般形是什么？ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？新课导入任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方，得即①试一试移项，得因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当 时，方程有实数根吗?公式法例2：用公式法解方程 （1）x2-4x-7=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: △=b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;–解：则：方程有两个相等的实数根：这里的a、b、c的值分别是什么？这里的a、b、c的值分别是什么？则：方程有两个不相等的实数根这里的a、b、c的值分别是什么？∴方程无实数根。用公式法解一元二次方程的一般步骤1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
2. 求出 ? 的值。
3. (a)当 ? >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。
(b)当?=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
(b)当?<0时，方程无实数根。
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解这个方程，得精确到0.001，x1≈ 1.236，虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
（1）解下列方程：解：（1）练 习>0解：>0解：>0解：>0解：化为一般式>0解：化为一般式>01.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数 D.没有实数根2. 当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？ B小试牛刀：课堂小结：
通过本节课的学习，我们学到了什么？
谈谈你的收获。作业：
课本17页：第5题寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！《21.2.2公式法》教材分析
教材通过例题，进一步深化巩固用配方法求解一元二次方程，合理的选择适当的方法可以简化解题过程．
学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积为零的形式．另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性．
基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用公式法解特殊的一元二次方程．
本节课的难点：学会观察方程特征，选用公式法解决一元二次方程．
《22.2.2公式法》观测记录
（一）教师语言观测表
记录人：黄士华
口误
断点
习惯性语句
4处
5处
“同学们”、“然后”
评：普通话比较标准，吐字清晰。讲课过程中出现口误5次，由于思维没跟上出现断点6处。有些地方说重话，比如“同学们”、“然后”。在今后的教学实践中过改进，多注意，更加完善自己的讲课语言，提升语言的魅力。
（二）本课优点和不足观测表
记录人：张焕雪
优点
缺点
1、课前准备充分。
1、不贴近学生生活。
2、语言风趣幽默。
2、缺少生活图片。
3、软件技术的应用熟练，
3、视频资料准备不充分。
评：本课准备充分，形式活泼，语言风趣幽默、贴近学生的生活实际，具有很强的指导意义，能够熟练掌握各种软件。不足的地方，不大贴近学生生活，缺少生活图片，不能把视频应用到教学，提高一点就会更加好了。
（三）检测能力培养观测表
记录人：孙琳
题型
是否有方
法指导
是否引导
学生解决
效果是
否明显
选择题
是
是
明显
证明题
是
是
明显
计算题
是
是
明显
评：齐老师讲题很有特点，不是直接讲题，而是鼓励学生去讲，能培养学生解决问题和合作探究的能力。
（四）问题设计观测表
记录人：宋丽丽
问题
难易程度
趣味性
针对性
导入
易
易
强
活动一
易
中
强
活动二
易
中
强
活动三
中
强
强
活动四
强
强
强
评：问题设计合作性较强，难度适中，能调动学生探究的兴趣。
21.2.2 公式法
要点感知1 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：
①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.
预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根
B.有两个不相等的负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
要点感知2 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______.
预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( )
A. B. C. D.
2-2 一元二次方程a2-4a-7=0的解为______
知识点1 根的判别式
1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0
2.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A.m＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤1
4.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：
(1)9x2+6x+1=0； (2)3(x2-1)-5x=0.
知识点2 用公式法解一元二次方程
5.方程x2+x-1=0的一个根是( )
A.1- B. C.-1+ D.
6.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A.0＜α＜1 B.1＜α＜1.5 C.1.5＜α＜2 D.2＜α＜3
7.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.
8.用公式法解下列方程：
(1)2x2-3x+1=0； (2)1-x=3x2； (3)2x2-3x-1=0； (4)4x2-4x-1=0.
9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A.x2-3x+1=0 B.x2+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0
10.(内江中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )
A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1
11.(北海中考)若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______.
12.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是______
13.(贺州中考)已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______.
14.用公式法解一元二次方程：
(1)x2+4x-1=0； (2)x2+2x=0； (3)x2+10=2x； (4)x(x-4)=2-8x.
15.(汕尾中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
《27.2.1相似三角形的判定》课标分析
?1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。?
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程。?
重点：求根公式的推导和公式法的应用。
?难点：一元二次方程求根公式法的推导。
