学情学法分析
根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
效果分析
现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。教学重点难点
今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。
关于教学设计：
??? 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：
汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
（1）你能用含v的代数式来表示t吗？
（2）时间t是速度v的函数吗？
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：（其中k均不为0）
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数？
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
26.1.2反比例函数的图象和性质
【学习目标】
1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。
2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。
3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。
【学习重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。
【学习难点】
体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法。
【学法指导】
自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计
方法导引
【自主学习，基础过关】
一、复习巩固
1、正比例函与反比例函数的区别
2巩固练习
1.函数 y= 是 ___________函数，其图象为___________，其中k= ___________，自变量x的取值范围为___________ .
2.函数 y= 的图象位于第 ___________象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而___________ ,
当x＞0时,y___________ 0,这部分图象位于第 ___________象限.
3.函数 y=-的图象位于第___________象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 ___________ ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 ___________象限
二、自主探究
老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（－5，－2）是否也在此图象上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）
学生独立完成
鼓励学生独立完成，教师点拨
三、例题讲解
1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?
点B(3,4)、C（－2，－4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
练习：若A（－3，）、B（－2，）是反比例函数上的两个点，则与的关系为 。
若A（－3，）、B（－2，）、C（4，y3）是反比例函数上的三个点，则、与y3的关系为 。
2、图中 是反比例函数y＝的图象的一支,根据图象回答下列问题：
图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B(x2，y2).如果x1> x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?
变式训练
（1）在这个函数图象上任取点M(x,y)和点N（，），且x1＜x2＜0那么y和有怎样的大小关系？
（2）试比较和的大小。
讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？
1．已知三点P1（x1，y1），
P2（x2，y2），P3（1，-2），都在反比例函
数 的图象上，若x1<0，x2>0，则下列
式子正确的是（ D ）
A．y1C．y1>y2>0 D．y1>0>y2
2、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
3.如图是三个反比例函
数
在x轴上方的图像
由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
2．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
4、如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
【学生总结】
1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。
【总结提炼，知识升华】
1、本节学习的内容：反比例函数图象及性质的运用
2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想、数形结合思想。
【课后训练，巩固拓展】
教材习题26.1 P9 5、6。
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
课件17张PPT。26.1 反比例函数的
图象和性质(2)zX.x.K邹城市第六中学 张伟y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限注意：1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。正比例函数和反比例函数的区别巩固练习：反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一二、四增大＜四解得： ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）可知：所以：点Ｄ不在这个函数的图象上练习：-1A解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ ｍ－５＞０解得 ｍ＞５ （２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′变式练习：A3.如图是三个反比例函
数
在x轴上方的图像
由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2B练习：综合应用求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。3谈本节课的收获作业：书本P9 5、6教材分析
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。
观评记录
王守霞老师：
优点：张伟老师本节课知识、能力、价值观目标明确，符合《课程标准》的要求。教学语言清晰、准确、简练、通俗、生动、逻辑严谨，运用普通话教学。能有意识、恰当的运用生动的实例激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，提高教学效率。
不足：板书水平有待于进一步提高。
王志强老师：
??????优点：张伟老师这节课能很好的体现教学目标，知识讲解具有科学性、系统性，做到了理论联系实际，教材的理解与处理具有完整性、科学性。能熟练运用现代化教学设备、仪器和现代化教学手段进行教学、演示、讲解，演示和讲解做到了有机结合。
??????不足：有一处语言表述有重复现象，板书有待于进一步改进。
王霞老师：
优点：教学目标符合《课程标准》的要求和学生实际，能从学生的具体学情出发，情境导入极大地了激发学生的兴趣。能很好的做到理论联系实际，教材的理解与处理是否具有科学性。能运用普通话教学，教学语言清晰、准确、简练、逻辑严谨。方法选择灵活多样，与教学目的和教学内容相适应，与学生的年龄特征相适应，加强了学生的动手操作能力，课堂秩序是否活而不乱，秩序井然。
不足：个别地方学生总结出来的结论要让学生自己说出来，老师尽量少重复！
1.函数是 函数，其图象为 ，其中k= 自变量x的取值范围为
2.函数的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限
3. 函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限。
1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
已知三点P1（x1，y1）P2（x2，y2），P3（1，-2），都在反比例函的图象上，若x1<0，x2>0，则下列式子正确的是（ D ）
A．y1y2>0 D．y1>0>y2
2、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
如图是三个反比例函在x轴上方的图像
由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
2、如图，已知反比例函数 的图象
与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且
P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
二、教学目标
结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：
通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象； 2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质， 3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
