通过本节课的学习，学生基本达到教学目标的要求，了解二元一次方程（组）及解的概念，会解决简单的问题，但对于二元一次方程不定解问题理解不够，今后还需加强训练。
本节课基本完成了教学目标，学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解。学生还没有真正动起来，课堂气氛不够活跃。“现在的学生越来越懒了，越来越难教了”，学生精神不集中、对一些难以理解的数学知识不愿多做思考、提问题时只有少数同学举手或是得到一问一答式的回答等等。面对这个现实，我觉得在课堂教学中，教师应创设愉快的学习气氛，遵循学生认知规律，挖掘他们潜在的能力，发挥他们的主体作用，让学生成为学习数学的主人。在教学时如果能让学生一直处于发现问题，提出自己的猜想，进行实验等问题状态之中，学生就能用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。学生有了充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，才会在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思想火花，才能因自己富有创意的做法或观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足感与成就感，才能在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神。
课题：8.1二元一次方程组(教学案)
【复习回顾：】
回顾一元一次方程及其解的定义
【引 言：】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.
某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
方法一：用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解：设胜的场数是场，则负的场数是 场，列方程得：
方法二：用一元一次方程来解，列方程时要用一个未知数表示另一个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得更容易呢？试试看：
解：设胜场，负场，
胜
负
合计
场数
积分
（胜的场数＋负的场数＝总场数） 列方程得：
（胜场积分＋负场积分＝总积分） 列方程得：
【探究一：】二元一次方程（组）的定义。
1.观察上面两个方程：
思考一:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考二:你能给它取名吗?
思考三:类比一元一次方程你能给它下一个定义吗?
归纳1：每个方程都含有 未知数（和），并且含未知数项的 都是1，方程两边都是 ，像这样的方程叫做 方程.
练习：（1)判断下列方程是否为二元一次方程：
( ②
③ ④
⑤ ⑥
（2）已知方程 是二元一次方程,则 ，
2.把两个方程，合在一起，写成方程组的形式
归纳2：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 像和也是二元一次方程组。
二元一次方程组的概念：方程组中有 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。（注意：1、方程组由一次方程组成。2、方程组中共含有两个未知数。3、每个方程两边都是整式。）
练习：下列方程组是二元一次方程组的有 ．（填序号即可）
②( ④
【探究二：】二元一次方程（组）的解。
1. （1）满足前面我们所列方程 ，且符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表：
x
y
（2）根据上表，写出二元一次方程 的一个解．通常记作：
归纳3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
（3）你还能写出方程更多的解吗？
（4）你发现一个二元一次方程有多少个解？ 。
2.思考：
上表中哪对、的值， 同时满足方程①和方程②
也就是说它们是方程①与方程②的公共解.记作:
归纳4：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
例题讲解：
下列各对数值中是二元一次方程的解是（ ），
是二元一次方程组的解是（ ）
A B C D
练习：
下面四组数值中，是二元一次方程 的解是
是二元一次方程2x+y=8的解是
是二元一次方程组 的解是 。
2.若 是方程组的 解，则
3.写一个以 为解的二元一次方程组
4. （1）只列二元一次方程组，不求解。
甲、乙两个整数的和等于7，其中甲数的3倍等于乙数的4倍，问甲、乙两个整数各是多少？
解：设
由题意,得
(2)列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序所完成的件数相等.
解：设名工人完成第一道工序,名工人完成第二道工序.
由题意,得
【课堂小结】
回顾本节课的学习过程，你有哪些收获？
【当堂自测】
已知方程：①；②；③；④；
⑤；⑥，其中是二元一次方程的有 （填序号即可）
2.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3. 已知:是二元一次方程,则 ， 。
4.下面4组数值中，哪些是二元一次方程 的解？( )
A. B. C. D.
5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
6.方程在正整数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个。
【课后作业】
课本90页习题8.1
必做题：1、2、3题
选做题：4题。
【课后反思】
课件25张PPT。8.1二元一次方程组
邹城市第六中学
执教者 马中立 你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？情境引入引言：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？解法一：设胜x场，负(10-x)场， 则 2x+(10-x)=16篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解法二：
解：设胜x场，负y场，依题意有：16y2x10yx探索新知胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分x＋y=102x＋y=16思考一:
它与一元一次方程比较有什么相同点与不同点?思考二:你能给它取名吗?思考三:你能给它下一个定义吗?x＋y=10 2x＋y=16 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。两个未知数 项的次数都是1探索新知方程的左右两边都是整式(3)不是不是不是是不是不是判断下列方程是否为二元一次方程： 4x+ =0挑战自己,你一定行 (2) 2x=1-3y挑战自己,你一定行已知方程3-3是二元一次方程,则a= ＿ ，b=＿ x＋y=10 2x＋y=16 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组探索新知
考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（ ） (1)(3)(4)课堂练习： 我们再来看例题中的方程 符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解探索新知满足方程 x + y =10 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？那么满足方程2x+y=16 ，且符合问题
实际意义的x, y 的值又有哪些呢？ 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。所以,方程组 的解是探索新知下列各对数值中是二元一次方程
x＋2y=2的解的是（ ），
是二元一次方程组
解的是（ ）
A B
C D
例题讲解：A、B、CB 1.下面四组数值中，是二元一次方程
7x-3y=2的解是 是二元一次方程2x+y=8的解是 二元一次方程组 的解是 。A、BB、D B课堂练习：16课堂练习：3、写一个以 为解得二元一次方程组课堂练习：4、只列二元一次方程组，不求解。
（1）甲、乙两个整数的和等于7，其中甲数的3倍等于乙数的4倍，问甲、乙两个整数各是多少？（2）P89练习列出二元一次方程组,并根据
问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每
人每天可完成900件,第二道工序每人每天
可完成1200件.现有7位工人参加这两道工
序,应怎样安排人力,才能使每天第一.第二
道工序所完成的件数相等.
解:设x名工人完成第一道工序,y名工人完成
第二道工序.由题意,得｛x + y = 7900x = 1200 y用尝试法观察得 P89练习.
答：应安排4名工人完成第一道工序,
3名工人完成第二道工序.二元一次方程（组）知识树小结：⑤ 1.已知方程：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
其中是二元一次方程的有 （填序号即可） 2.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（2）、（5）3、已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。-21 4、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？( ) (2)(4)5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：6.方程在正整数范围内的解有（ ）A. 无数个； B. 一个；
C. 三个； D. 四个。C课本90页习题8.1 必做题：1、2、3题
选做题：4题。分层作业简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.1二元一次方程组， 主要内容是掌握二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，知道二元一次方程组的定义内涵．在本节学习之前，学生已经学习过一元一次方程内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，学生会很容易从一元过度到二元一次方程的学习。
本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着承上启下的地位。本节课是对二元一次方程（组）和二元一次方程组的解的概念的理解掌握，通过实际情境问题引出二元一次方程和二元一次方程组的概念，对于方程和方程组概念的理解往往比较简单，但是学生辨析方程和方程组的解的概念时容易混淆，所以概念应辨析清楚，让学生明白两个概念之间的区别与联系。
孙广民老师：整堂课教态好，语言清楚简练。教材处理好，详略得当，多媒体能有效的突破教学中的难点问题。学案针对性、目的性强，学生很清楚该做什么。充分利用多媒体工具，把课堂知识与生产、生活实际联系起来，让现代技术很好地为课堂服务；这样不仅能调动学生学习化学的兴趣和积极性，还能让学生觉得所学的知识很实用。
房淑芹老师：根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索，整个教学思路清晰。这节课蔡老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过探究活动来加深对解二元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把握准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。
王得朋老师：教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，让学生体会类比思想。积极调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出二元一次方程（组）的概念，培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。
【当堂自测】
已知方程：①；②；③；④；
⑤；⑥，其中是二元一次方程的有 （填序号即可）
2.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3. 已知:是二元一次方程,则 ， 。
4.下面4组数值中，哪些是二元一次方程 的解？( )
A. B. C. D.
5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
6.方程在正整数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个。
【知识与技能】
弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解。
【过程与方法】
从学生感兴趣的话题出发，通过类比一元一次方程的相关知识学习二元一次方程（组），渗透类比思想，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
【情感态度与价值观】
通过对二元一次方程（组）的学习，让学生感受数学与实际生活的联系，感受数学的乐趣。
