学情分析
八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，初次学习函数，接受并理解它是有一定的难度，突破这个难度的办法是由具体例子（实际问题）逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。
效果分析
在本节课中通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，???本课的引例虽然较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1、教师问，学生答；2、学生自主回答；3、学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，逐步渗透函数的概念.，在给出函数概念以后，为了加强学生辨析函数的能力，准备了3道思考题，分别从解析式、图象、表格三种函数表达方式帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，从当堂检测效果来看，大多数学生已掌握函数的概念，能运用函数的知识解决简单的实际问题，效果较好。
课后反思?
?????? 本节课是学生初步接触函数，?函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1?、有两个变量，2?、一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3、?一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。
????? ?在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。本节课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1、教师问，学生答；2、学生自主回答；3、学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，逐步渗透函数的概念.，函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，提出问题：1、在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是否相互影响，相互制约？2、在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，准备了3道思考题，分别从解析式、图象、表格三种函数表达方式帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计
教学目标：
1、进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念。
2、能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
3、会初步分析简单实际问题中的函数关系，讨论变量的变化情况。
教学重点：
1、理解函数的概念。
2、根据题目中的情境，列出函数解析式。
教学难点：
1、正确理解函数的概念中“唯一对应”关系。
2、确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。
教学用具：多媒体
教学方法：回顾思考─探索交流─归纳总结
教学过程：
一、回顾导入：
1、复习什么是变量什么是常量？
2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量
一辆汽车以60km/h的速度行驶，驶过的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系
二、探究新知
1、如图是邹城某天的气温变化图。
观察思考：（1）在这天的气温变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）是哪一个变量随哪一个变量变化而变化？
（3）变量之间有怎样的对应关系
年份 x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
2、下表是我国人口数统计
观察思考：（1）在这个变化过程中，有几个变量？分别是什么？
（2）是哪一个变量随哪一个变量变化而变化？
（3）变量之间有怎样的对应关系？
问题：你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？
问题：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的这种特殊对应关系的模型，请你根据上述问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下一个定义.
三、形成新知
1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
追问：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.
再问：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.
2、函数定义中的要点：
（1）一个变化过程，两个变量
（2）一个变量的数值随另一个变量数值的变化而变化
（3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯 一确定的值与其对应
3、练习深化理解概念
练习1、变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？若不是，说明理由？
练习2、下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
练习3：下列各曲线中表示y是x的函数有
四、应用新知
例1、求下列函数中自变量的取值范围
（1）y=3x-1
（2）y=
（3）y=
例2、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
（2）指出自变量x的取值范围。3
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是；
(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是.
(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
解：（1）关系式为：y=50－0.1x
（2）由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
（3）当x=200时，y=50－0.1×200=30，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
点拨 ：(1) y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.
(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值
五、巩固新知
练习、P74---P75页：1，2题
六、课堂总结
让学生谈谈本节课的收获。
七、课后作业
P84---P86页
课件20张PPT。 19.1.1变量与函数（2） 邹城市第六中学 郑玉红
1、在一个变化过程中什么是变量？什么是常量？回顾导入
2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量
一辆汽车以60km/h的速度行驶，驶过的路程s(km)
与行驶时间t(h)之间的关系式
S=60t 60是常量，t和S 是变量 邹城某天的气温变化图
探究新知:（1）在这天的气温变化过程中，有几个变量？分别是什么？（2）是哪一个变量随哪一个变量变化而变化？思考：（3）时间取定一个值，有几个温度值与它对应？ 我国人口数统计表 （1）在这个变化过程中，有几个变量？分别是什么？（2）是哪一个变量随哪一个变量变化而变化？（3）年份取定一个值，有几个人口数与它对应？思考： （3）我国人口数统计表这3个变化过程中，变量之间的关系有什么共同特征？x（2）邹城某天的气温变化图
（1）S=60t函数的定义：形成新知:
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
（3）我国人口数统计表x（2）邹城某日的气温变化图
（1）S=60t每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
1、变量x与y的对应关系如下表所示：问：变量y是x的函数吗？若不是，说明理由？考一考你 的眼力下列关系中，y不是x的函数的是（ ）D2、A、B、C、D、考一考你 的眼力3：下列各曲线中表示y是x的函数有（1）、（2）、（3）0xyxy0（4）函数的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。（4）y=2x2+5
（5）y=1-
（6）y=例1、求下列函数中自变量的取值范围
（3）y=X为任意实数X≥3X≠-2应用新知:X为任意实数X≥-2X≠3（1）y=3x-1（2）y=例2、汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ （3）当x=200时，y=50－0.1×200=30，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.应用新知:解：（1）关系式为：y=50－0.1x（2）由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
S=60t
y=50－0.1x 练习1、下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？ 试写出函数的解析式
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变 （2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化(3)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积y（单位:m2）随这个村人数n的变化而变化 (4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化2、梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围当堂检测课堂总结:这节课你有什么收获？课后作业: 配套P84----P86再见! 教材分析
函数的实质就是它是反应运动变化与联系对应的数学概念，应使学生了解对于许多客观事物必须从运动的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律，这会表现为变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数
函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一，在本节课中学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始，是后续学习反比例函数和二次函数的基础。函数概念的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数，反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。
本节课“变量与函数（2）”是在上节课学习完常量与变量的意义后，再结合简单的实际问题，从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般的基本特征，对于运动变化与联系对应的思想的认识逐步理解，从具体到抽象，从特殊到一般，从而初步建立函数概念，并给出函数解析式的意义。
观评记录
张老师：本节课由实例入手分析，总结归纳变量之间的对应关系，得出函数的概念，整堂课围绕概念的形成，概念的辨析，概念的应用，设计了多种题型，通过学生探索交流，教师点拨，学生口答，学生板演等多种形式，重点突出，难点突破自然，学生普遍掌握较好。
罗老师：知识点讲解清晰，教学中各环节能有效衔接，课堂容量适当，所选习题较精练，整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，难点天逐渐突破，师生交流融洽。
郭老师：学生课前准备的习惯培养较好，本节课重点把握准确，注重对学生数学思想方法的培养，板书设计科学合理，教师语言精练，条理性强，数学语言表达准确。
当堂检测
练习1、下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
（2）每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
(3)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积y（单位:m2）随这个村人数n的变化而变化。
(4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
2、梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
快乐拓展
1．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________是________的函数
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________
3. 函数中，自变量x的取值范围是_________
4、 函数的自变量x的取值范围是________。
5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式__________
6、某村现有冬枣树12000棵，计划今后几年每年栽冬枣树2000棵。
（1）求冬枣树总数y(单位：棵)与年数x(单位：年之间的函数解析式
（2）经过5年后这个村有多少棵冬枣树？
（3）经过多少年后，这个村有冬枣树50000棵？
课标分析
本节课的教学目标是：1、进一步体会运动变化过程中的数量变化，从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念；2、能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围3、会初步分析简单实际问题中的函数关系，讨论变量的变化情况。
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例，“但变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，针对本节课的教学目标，从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”初步理解函数的概念，本节课的重点是理解函数的概念，能根据题目中的情境，列出函数解析式，难点是正确理解函数的概念中“唯一对应”关系，会确定简单实际问题中函数的自变量取值范围。
