变量与函数学情分析
邹城市郭里中学 栾绪友
本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300 年的漫长历史,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考 运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
根据八年级学生的心理特征和本节内容的特点，我采取以下教学手段和方法：
① 情境教学法：开始通过生活情景引入，让学生尽快“走进课堂”，激发学生的
兴趣，引发学生思考。
②互动探究式教学法：通过设置问题，激发学生的求知欲，以自主探索和合作交
流为主，在师生的共同努力下，归纳出常量、变量的概念。这样能充分调动学生
学习的积极性、主动性。
③同时借助多媒体，形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
变量与函数效果分析
邹城市郭里中学 栾绪友
整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即性评价.引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．并在教学中借助信息技术使问题的呈现更为直观、简洁、有效.?本节课以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心，遵照“教师为主导，学生为主体”的教学原则.教师引导学生通过小组内的合作学习，小组间的竞争学习，来培养学生的合作意识与竞争意识.在课堂上，充分体现教师关注全体学生，让不同程度的学生都能得到发展，同时，不断地让学生体会到成功的喜悦，让他们始终在愉悦中主动地学习.
变量与函数教学反思
邹城市郭里中学 栾绪友
在本节的教学设计中我们主要以探究提问方式为主导的多样化教学设计为主，通过师生互动，深感研究该课题之后对学生提问的途径能够灵活多样，极大的激发了学生的学习兴趣和积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，通过真景再现，引人入胜；过程凸现，紧扣重点；动态显现，化难为易；例子展现，多方渗透四个方面达到了使学生掌握本节课基本的数学知识与技能的目的
19.1.1变量与函数
邹城市郭里中学 栾绪友
教学目标：
1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；
2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题；
3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对数学学习的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立起自信心。
教学重点：常量与变量的概念。
教学难点：正确的分析出常量与变量。
教学方法：自主探究与练习相结合
教学过程
一、创设情境，引入新课
万物皆变，生活中大量存在着一个量随着另一个量变化的现象。
（一）创设情境
1、出示情境图片
指出：行星在宇宙中的位置随时间而变化；
2、出示情境图片
指出：气温随海拔高度而变化；
3、出示情境图片
指出：汽车行驶里程随行驶时间而变化；
4、出示情境图片
指出：大树的直径随树龄而变化.
（二）总结：
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
（三）明确本章学习内容
在本章，我们将学习：
（1）初步认识变量与函数；
（2）重点学习一类最基本的函数——一次函数；
（3）结合函数图象讨论它的性质；
（4）利用一次函数研究一些数学问题和实际问题.
（四）引入新课
首先，学习本章第一节：常量与变量，引入新课.
二、出示本节学习目标、重点、难点
三、新知探究
（一）问题探究
【探究一】
问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
S/千米
1、学生填表
2、请说明你的道理？
路程=速度时间.
3、在这个问题中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
4、试用含的 t 式子表示S: S = 60t.
5、在这个式子中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
在上述式子中，60是固定不变的，而S和t是按照某种规律变化的．
【探究二】
问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
1、学生回答
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）;
日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）;
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）.
2、请说明道理？ 票房收入 = 售价×售票张数.
3、在这个问题中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
在这个问题中，售价是固定不变的，而票房收入和售票张数是按照某种规律变化的．
4、若设一场电影售出票x 张，票房收入为 y元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x
5、在上述式子中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
在上述式子中，10是固定不变的，而y和x是按照某种规律变化的．
【探究三】
问题：你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？
1、学生回答
当r=10cm，S=100πcm2 ；
当r=20cm，S=400πcm2 ；
当r=30cm，S=900πcm2 ．
2、请说明道理？ 圆的面积 S=πr2（注：此处2是一种运算）．
3、在上述式子中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
在圆的面积公式中，π是固定不变的，而S和r是按照某种规律变化的．
【探究四】
问题：用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
1、学生回答
当长方形的长为3m时，
宽=（10－2×3）÷2 =2 （m），
面积 =3×2= 6（m2）.
2、设长方形的一边长为 x m，面 积为S m2，怎样用含x的式子表示 S ？
3、在上述式子中，哪些量是固定不变的，哪些量是按照某种规律变化的？
在上述式子中， 、10、-2是固定不变的，而S和x是按照某种规律变化的．
（二）归纳总结
1、分析以下式子，进一步明确固定不变的量，变化的量．
路程 = 速度×时间 S = 60t
票房收入 = 售价×售票张数 y = 10x
S=πr2
通过以上式子，找出共同点，进一步体会固定不变的量和变化的量.
2、归纳总结常量、变量的概念
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
3、根据常量、变量的概念，指出上述问题中的常量和变量．
四、学以致用
1、指出下列问题中的变量与常量.
（1）某市的自来水价为4元/m2.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x m2，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量与变量.
（1）正方形的面积S随边长x的变化而变化；
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；
（4）水池中有水10L,此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化.
3、下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是 ___________.
4、某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，
则 y与x满足的式关系是_________，
其中的常量是_________，
变量是________.
注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量.
5、观察下列图形的构成规律，根据此规律，完成各题。
(1)第8个图形中有____个圆,第10个图形中有____个圆；
(2)设第n个图形中圆的个数为W,试写出W与n的关系式；
(3)指出关系式中的常量与变量.
6、下列每个图是由若干个花盆组成的的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s． 求s与n之间的关系式______________．
7、请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。
五、课堂小结
1．通过本节课的学习，谈谈你的收获与疑惑，与同学交流；
2．强调
（1）变量、常量的概念;
（2）会用一个变量表示另一个变量.
六、作业
1、完成数学日记;
_______年_____月______日 星期________天气_____________
学习课题：
知识归纳与整理：
我的收获与困惑：
自我评价：
悄悄话：老师我想对你说
2、完成同步学习 69—70页练习.
课件29张PPT。§19.1.1变量与函数邹城市郭里中学 栾绪友人教版八年级下册万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化
情境引入气温随海拔而变化情境引入汽车行驶里程随行驶时间而变化情境引入情境引入大树的直径随树龄而变化情境引入 在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.情境引入情境引入在本章，我们将学习：
（1）初步认识变量与函数；
（2）重点学习一类最基本的函数——一次函数；
（3）结合函数图象讨论它的性质；
（4）利用一次函数研究一些数学问题和实际问题.§19.1.1变量与函数 1．认识变量、常量；
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．常量、变量．对变量的判断．重点难点学习目标八年级 数学第十九章 一次函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下表:请说明你的道理路程 = 速度×时间试用含的 t 式子表示 s:S = 60t60120180240300新知探究探究一 在上述式子中，60是固定不变的，
而S和t是按照某种规律变化的． 在这个问题中，速度是固定不变的，
而路程和时间是按照某种规律变化的．第十九章 一次函数 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）;日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）;晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）. 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数.探究二 在上述式子中，10是固定不变的，而y和x是按照某种规律变化的． 在这个问题中，售价是固定不变的，而票房收入和售票张数是按照某种规律变化的．八年级 数学第十九章 一次 函数 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？10cm2探究三 圆的面积 S=πr2． 在圆的面积公式中，π是固定不变
的，而S和r是按照某种规律变化的． 当r=10cm，S=100πcm2 ． 当r=20cm，S=400πcm2 ． 当r=30cm，S=900πcm2 ．请说明道理： 用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的
长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3m时，
宽=（10－2×3）÷2 =2 （m），
面积 =3×2= 6（m2）. 设长方形的一边长为 x m，面 积为S m2，
怎样用含x的式子表示 S ？S=x(10-2x)÷2探究四在上述式子中， 、10、-2是固定不变的，而
S和x是按照某种规律变化的．路程 = 速度×时间S = 60t票房收入 = 售价×售票张数.y = 10xS=πr2 归纳总结 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．变量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．常量： 归纳总结指出下列问题中的变量与常量.（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取 若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min,话费卡中的余额为w元.一试身手 学以致用指出下列问题中的变量与常量.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 学以致用写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量与变量.（1）正方形的面积S随边长x的变化而变化； （2）每分向一水池注水0.1m3，注水量 y(单位：m3 )随注水时间x（单位：min）的变化而变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）水池中有水10L,此后每小时漏水0.05 L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化. 学以致用 学以致用下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是 。年龄、体重 学以致用某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，变量是________。 则 y与x满足的式关系是_________，
其中的常量是_________，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量观察下列图形的构成规律，根据此规律，完成各题。(1)第8个图形中有____个圆,第10个图形中有____个圆；(2)设第n个图形中圆的个数为W,试写出W与n的关系式；(3)指出关系式中的常量与变量.65101W=n2+1常量:1，变量：W、n 学以致用下列每个图是由若干个花盆组成的的图案，
每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，
每个图案花盆的总数是s． 求s与n之间的关
系式______________． S=3（n-1） 学以致用请你举出生活中变化的实例，
并指出其中的常量与变量。
学以致用2．会用一个变量表示另一个变量.1．变量、常量的概念;课堂小结牛刀小试作业1、完成数学日记;2、完成同步学习
69—70页.数学日记谢谢大家！单位：邹城市郭里中学 时间：二零一六年四月制作人：栾绪友变量与函数教材分析
邹城市郭里中学 栾绪友
本节课是八年级下册一次函数的启蒙课，为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
教学目标根据本节课的教学内容与我校八年级学生的实际情况，我认为通过本节课的学习，要使学生达到以下三方面的要求：
第一，知识与技能目标：
（1）让学生从丰富的实例中体验在一个过程中有些量是固定不变的，有些量却在不断地变化着；
（2）让学生在了解常量、变量的概念的基础上，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；
（3）使学生会在简单的过程中辨别常量与变量。
第二，过程与方法目标：
主要是通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
第三，情感与态度目标：
（1）学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信；
（2）进一步加深认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、教材的重点、难点与关键
重点：常量和变量的概念；
难点：较复杂问题中常量与变量的识别；
关键：弄清常量和变量是相对存在的。
变量与函数观课记录
邹城市郭里中学 栾绪友
【基本教学流程】从学生日常的情境引入，使学生感受生活中变化的量与不变的量，进而引出本章内容，本节课题，同时设计了路程、速度、时间三者的转化让学生感悟，常量与变量是相对的，可以互相转化的，最后设计不同类型的练习让学生练习，目的学会分析具体问题中的常量与变量，而且提到了几种常见的关系式（图、表、式），目的为下一节课服务。
??【亮点】（1）情境设计比较符合学生认知特点，所以学生目标达成度非常高。（2）教师数学素养高，讲解重视启发，重视小组合作学习，体现教师平时注重学生为主体的指导思想。（3）通过练习巩固，既突破了教学难点，同时渗透了情感教育。
?【建议】（1）教师本人语速比较快，讲解较多，故如何设问需要完善。（2）虽设计了小组合作学习，但小组间的交流比较少，特别对于学生是否有其他的解法等细节关注比较少。（3）教学设计由于农村中学之间存在差异较大，设计题量过多，特别过重于学生表达式的认识，且提到了字母的取值范围，我们认为教学还是应该围绕教学目标进行。
变量与函数测评练习
邹城市郭里中学 栾绪友
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.
（A）数100和，都是变量 （B）数100和都是常量
（C）和是变量 （D）数100和都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三
角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个
三角形需要支火柴棒，那么与的关系可以用式子表示为（为正整数）
___________________________.
4、长方形的周长为20cm，它的长为cm，宽为cm.
（1）上述的哪些是常量？哪些是变量？
（2）写出与满足的关系式；
（3）试求宽的值分别为2，3.5时，相应的长是多少？
（4）宽为多少时，长为8cm？
变量与函数课标分析
邹城市郭里中学 栾绪友
? 根据新课程标准的要求，本着把数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的理念，对本节课的教学从激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会、帮助他们自主探索与合作交流等方面进行了设计，从而达到掌握基本的数学知识与技能的目的。
课程标准中的具体目标是:通过简单实例，了解常量、变量的意义。这就是说，它需要在具体情境中，了解常量和变量的概念，体验常量和变量的意义，书本将其单独列为一节的意图是强化变量意识。
