第三单元因数和倍数期末复习练 （含解析） 北京版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元因数和倍数期末复习练 （含解析） 北京版数学五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 16:29:24 | ||
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文档简介
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第三单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
2．下列说法中，只有（ ）才是正确的．
A．假分数大于1
B．所有偶数都是合数
C．除0外，所有自然数的公约数是1
D．成为互质的两个数都是质数
3．能组成互质数的是（ ）
A．2和8 B．12和9 C．14和15 D．11和44
4．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（ ）个．
A．1 B．2 C．4 D．6
5．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）
A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2
6．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小的数是（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
7．a是b的倍数，则b是a的（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数
8．24和32的最大公因数除它们的最小公倍数，所得的商是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
9．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．10 C．15 D．21
10．若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是（ ）
A．1或4或5 B．3或5或7 C．1或5或8 D．1或4或7
二、填空题
11．如果a能被b整除，那么，a就叫做b的 ，b就叫做a的 ．
12．100以内36的倍数有 ．
13．12是12的 数，也是12的 ．
14．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是 ，把它分解质因数是 。
15．说一说下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数．
6和12；8和32；17和34；52和13．
三、判断题
16．a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab． ．
17．因为42÷7＝6，所以42是7的倍数，7是42的约数。 。
18．只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数． ( )
19．聪明的小法官．（对的打“√”，错的打“×”）
（1）20的因数有5个．
（2）6既是2的倍数，又是l2的因数．
（3）13的倍数只有13、26、39．
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0． ．
20．18是倍数，6是因数。
四、计算题
21．求下列每组数的最大公约数和最小公倍数：
60和75
26和91．
22．求42和56的最大公因数
五、解答题
23．有两根钢管，一根长28分米，另一根长84分米．把它们锯成同样长的小段，没有剩余，每段最长多少分米？一共可以锯成几段？
24．图中“3 36”表示3是36的因数，用“ ”表示下面图中各数之间的关系．
25．小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
26．某班人数在40至50人之间，期中女生人数是男生人数的，你知道这个班男生和女生各有多少人吗？（把你想的过程写下来）
27．我既是3的倍数，又是2的倍数，也是5的倍数，且比40小，我是谁？
《第三单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D A C B C D
1．A
【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
【详解】既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
2．C
【详解】试题分析：假分数有两种情况，一是分子等于分母，这时的假分数等于1，一是分子大于分母的分数，这时的假分数大于1；2是偶数但不是合数；成为互质的两个数可能都是质数，如2和3，也可能一个质一个合数，如3和8，也可能都是合数，如8和9；在自然数中，除0外，都有因数1，所以是所有的自然数的公因数．
解：假分数大于1不正确；
所有偶数都是合数不正确；
除0外，所有自然数的公约数是1正确；
成为互质的两个数都是质数不正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点有：假分数的意义、奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与公因数的意义等．要有意义解答问题．
3．C
【详解】试题分析：根据互质数的含义：只有公因数1的两个数为互质数；据此依次分析、进而得出结论．
解：A、2和8公因数有1、2，不是互质数；
B、12和9的公因数有1、3，不是互质数；
C、14和15的公因数只有1，所以是互质数；
D、11和44的公因数有1、11，不是互质数；
故选C．
点评：此题考查了互质数的意义，应明确：只有公因数1的两个数为互质数．
4．D
【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答．
解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，
故选D．
点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数．
5．D
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可.
【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13；
故答案为：D.
【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键.
6．A
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；由此得出答案．
7．C
【详解】如果a能整除b，那么b是a的倍数，a是b的因数，故选C。
8．B
【详解】试题分析：先把24和32进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，然后用它们的最小公倍数除以它们的最大公因数即可．
解：24=2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
则24的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3=96，
24的最大公约数是：2×2×2=8，
则：96÷8=12；
故选B．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
9．C
【分析】由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是（16÷2）厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积。
【详解】长与宽的和：16÷2＝8（厘米）
因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米；
长方形的面积：5×3＝15（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式及长和宽都是质数，先确定长与宽的值，进而求其面积。
10．D
【分析】通被整除数的特征是各位数字相加的和能被3整除．若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，2008□2008能够被3整除．
【详解】根据能被3整除数的特征可知：
若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，
2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，
即各位数的和为21，24或27时，
2008□2008能够被3整除．
故选D．
11．倍数，因数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：由分析知：数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数．
故答案为倍数，因数．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
12．36、72
【详解】试题分析：根据求一个数的倍数的方法解答即可．
解：100以内36的倍数有：36，72．
故答案为36、72．
点评：此题主要考查求一个数的倍数的方法，要注意范围是100以内．
13．倍，因数
【详解】试题分析：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
解：12是12的倍数，也是12的因数；
故答案为倍，因数．
点评：明确一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，是解答此题的关键．
14． 30 30＝2×3×5
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3。再利用分解质因数的方法即可进行解答。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30
30＝2×3×5
【点睛】此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用。
15．解：12÷6=2，由此可知：12是6的倍数，6是12的因数；
32÷8=4，由此可知：32是8的倍数，8是32的因数；
34÷17=2，由此可知：34是17的倍数，1732的因数；
52÷13=4，由此可知：52是13的倍数，13是52的因数．
【详解】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可．
16．正确
【详解】试题分析：由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，
解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，
所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
17．√
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】根据因数和倍数的意义可知：42÷7＝6，则42÷6＝7，所以42是7的倍数，7是42的约数。
故答案为：√。
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
18．√
【详解】略
19．×，√，×，√
【详解】试题分析：（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；
（2）根据因数和倍数的意义得出6既是2的倍数，又是l2的因数；
（3）根据倍数的意义得出13的倍数有无限个；
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0，这是正确的．
解：（1）20的因数有1、2、4、5、10、20；
所以20的因数有6个，
（2）6既是2的倍数，又是l2的因数；
所以此题的说法是正确的；
（3）因为13的倍数有无限个；
所以此题是说法是错误的；
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0，这是正确的
故答案为×，√，×，√．
点评：本题主要考查了倍数与因数的意义即求因数的方法．
20．×
【分析】因为18÷6=3，所以可以说18是6的倍数，6是18的因数，因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，以此即可作出判断。
【详解】由分析可知，此题应说18是6的倍数，6是18的因数，故答案为×。
【点睛】此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。
21．15，300；13，182
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：60=2×2×3×5，
75=3×5×5，
60和75的最大公约数是3×5=15，
最小公倍数是3×5×2×2×5=300；
26=2×13，
91=7×13，
26和91的最大公约数是13，
最小公倍数是13×2×7=182．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
22．14
【分析】分别求出42和56的因数，再把共有的因数相乘，就是它们的公因数。
【详解】42=2×3×7,56=2×2×2×7，2×7=14，所以42和56的最大公因数就是14.
【点睛】不同情况的两个数，一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。
23．28分米，4段
【详解】试题分析：根据题意，可计算出28与84的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用28除以最大公因数加上84除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，
所以84和28的最大公因数是：28，
即每小段最长是28分米，
28÷28+84÷28，
=1+3，
=4（段）；
答：每小段最长是28分米，一共可以截成4段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可．
24．
【详解】根据题意可知：3是36的因数，3是18的因数，3是6的因数，6是18的因数，6是36的因数，18是36的因数；进而用箭头画出即可．
25．24天
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【详解】先把6和8分解质因数，
6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
26．男生有24人，女生有21人
【详解】试题分析：把男生的人数看作单位“1”，相当于8份，那么女生人数是7份，总人数相当于7+8=15份，所以这个班的总人数应是15的倍数，在40至50人之间，只有45人是15的倍数，然后根据分数乘法的意义就可求出这个班男生和女生各有多少人．
解：把男生的人数看作单位“1”，相当于8份，那么女生人数是7份，总人数相当于7+8=15份，所以这个班的总人数应是15的倍数，在40至50人之间，只有45人是15的倍数，
男生：45×=24（人），
女生：45×=21（人）；
答：这个班男生有24人，女生有21人．
点评：本题考查了公约数与公倍数问题与分数应用题的综合应用，关键是根据男女生的份数确定这个班的总人数应是15的倍数．
27．解：2×3×5=30，
30＜40，
答：我是30．
【详解】既是3的倍数，又是2的倍数，还是5的倍数，则是2、3、5的公倍数，因为2、3、5是互质数，所以可用2乘3乘5进行计算即可．
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第三单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既能整除15，又能整除30的数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．90
2．下列说法中，只有（ ）才是正确的．
A．假分数大于1
B．所有偶数都是合数
C．除0外，所有自然数的公约数是1
D．成为互质的两个数都是质数
3．能组成互质数的是（ ）
A．2和8 B．12和9 C．14和15 D．11和44
4．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（ ）个．
A．1 B．2 C．4 D．6
5．两个质数的和是15，则这两个质数是（ ）
A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2
6．既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小的数是（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
7．a是b的倍数，则b是a的（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数
8．24和32的最大公因数除它们的最小公倍数，所得的商是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
9．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．10 C．15 D．21
10．若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是（ ）
A．1或4或5 B．3或5或7 C．1或5或8 D．1或4或7
二、填空题
11．如果a能被b整除，那么，a就叫做b的 ，b就叫做a的 ．
12．100以内36的倍数有 ．
13．12是12的 数，也是12的 ．
14．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是 ，把它分解质因数是 。
15．说一说下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数．
6和12；8和32；17和34；52和13．
三、判断题
16．a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab． ．
17．因为42÷7＝6，所以42是7的倍数，7是42的约数。 。
18．只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数． ( )
19．聪明的小法官．（对的打“√”，错的打“×”）
（1）20的因数有5个．
（2）6既是2的倍数，又是l2的因数．
（3）13的倍数只有13、26、39．
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0． ．
20．18是倍数，6是因数。
四、计算题
21．求下列每组数的最大公约数和最小公倍数：
60和75
26和91．
22．求42和56的最大公因数
五、解答题
23．有两根钢管，一根长28分米，另一根长84分米．把它们锯成同样长的小段，没有剩余，每段最长多少分米？一共可以锯成几段？
24．图中“3 36”表示3是36的因数，用“ ”表示下面图中各数之间的关系．
25．小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？
26．某班人数在40至50人之间，期中女生人数是男生人数的，你知道这个班男生和女生各有多少人吗？（把你想的过程写下来）
27．我既是3的倍数，又是2的倍数，也是5的倍数，且比40小，我是谁？
《第三单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D A C B C D
1．A
【分析】我们运用整除的概念进行解答，所以“既能整除15，又能整除30的数”意思是15与30都能被这个数整除，也就是求15与30的公因数是多少．
【详解】既能整除15，又能整除30的数，
说明了这个数既能整除15，又能整除30．
所以这个数是15与30的公因数，
所以15与30的公因数只有15，
故选A．
2．C
【详解】试题分析：假分数有两种情况，一是分子等于分母，这时的假分数等于1，一是分子大于分母的分数，这时的假分数大于1；2是偶数但不是合数；成为互质的两个数可能都是质数，如2和3，也可能一个质一个合数，如3和8，也可能都是合数，如8和9；在自然数中，除0外，都有因数1，所以是所有的自然数的公因数．
解：假分数大于1不正确；
所有偶数都是合数不正确；
除0外，所有自然数的公约数是1正确；
成为互质的两个数都是质数不正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点有：假分数的意义、奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与公因数的意义等．要有意义解答问题．
3．C
【详解】试题分析：根据互质数的含义：只有公因数1的两个数为互质数；据此依次分析、进而得出结论．
解：A、2和8公因数有1、2，不是互质数；
B、12和9的公因数有1、3，不是互质数；
C、14和15的公因数只有1，所以是互质数；
D、11和44的公因数有1、11，不是互质数；
故选C．
点评：此题考查了互质数的意义，应明确：只有公因数1的两个数为互质数．
4．D
【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答．
解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，
故选D．
点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数．
5．D
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可.
【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13；
故答案为：D.
【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键.
6．A
【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；由此得出答案．
7．C
【详解】如果a能整除b，那么b是a的倍数，a是b的因数，故选C。
8．B
【详解】试题分析：先把24和32进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，然后用它们的最小公倍数除以它们的最大公因数即可．
解：24=2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
则24的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3=96，
24的最大公约数是：2×2×2=8，
则：96÷8=12；
故选B．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
9．C
【分析】由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是（16÷2）厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积。
【详解】长与宽的和：16÷2＝8（厘米）
因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米；
长方形的面积：5×3＝15（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式及长和宽都是质数，先确定长与宽的值，进而求其面积。
10．D
【分析】通被整除数的特征是各位数字相加的和能被3整除．若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，2008□2008能够被3整除．
【详解】根据能被3整除数的特征可知：
若9位数2008□2008能够被3整除，则2+8+□+2+8的和是3的倍数，
2+8+2+8=20，则当□里的数是1，4，或7时，
即各位数的和为21，24或27时，
2008□2008能够被3整除．
故选D．
11．倍数，因数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：由分析知：数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数．
故答案为倍数，因数．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
12．36、72
【详解】试题分析：根据求一个数的倍数的方法解答即可．
解：100以内36的倍数有：36，72．
故答案为36、72．
点评：此题主要考查求一个数的倍数的方法，要注意范围是100以内．
13．倍，因数
【详解】试题分析：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．
解：12是12的倍数，也是12的因数；
故答案为倍，因数．
点评：明确一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，是解答此题的关键．
14． 30 30＝2×3×5
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3。再利用分解质因数的方法即可进行解答。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30
30＝2×3×5
【点睛】此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用。
15．解：12÷6=2，由此可知：12是6的倍数，6是12的因数；
32÷8=4，由此可知：32是8的倍数，8是32的因数；
34÷17=2，由此可知：34是17的倍数，1732的因数；
52÷13=4，由此可知：52是13的倍数，13是52的因数．
【详解】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可．
16．正确
【详解】试题分析：由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，
解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，
所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；
故答案为正确．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
17．√
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。
【详解】根据因数和倍数的意义可知：42÷7＝6，则42÷6＝7，所以42是7的倍数，7是42的约数。
故答案为：√。
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在。
18．√
【详解】略
19．×，√，×，√
【详解】试题分析：（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；
（2）根据因数和倍数的意义得出6既是2的倍数，又是l2的因数；
（3）根据倍数的意义得出13的倍数有无限个；
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0，这是正确的．
解：（1）20的因数有1、2、4、5、10、20；
所以20的因数有6个，
（2）6既是2的倍数，又是l2的因数；
所以此题的说法是正确的；
（3）因为13的倍数有无限个；
所以此题是说法是错误的；
（4）在研究倍数和因数时，一般不讨论0，这是正确的
故答案为×，√，×，√．
点评：本题主要考查了倍数与因数的意义即求因数的方法．
20．×
【分析】因为18÷6=3，所以可以说18是6的倍数，6是18的因数，因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在，以此即可作出判断。
【详解】由分析可知，此题应说18是6的倍数，6是18的因数，故答案为×。
【点睛】此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。
21．15，300；13，182
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：60=2×2×3×5，
75=3×5×5，
60和75的最大公约数是3×5=15，
最小公倍数是3×5×2×2×5=300；
26=2×13，
91=7×13，
26和91的最大公约数是13，
最小公倍数是13×2×7=182．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
22．14
【分析】分别求出42和56的因数，再把共有的因数相乘，就是它们的公因数。
【详解】42=2×3×7,56=2×2×2×7，2×7=14，所以42和56的最大公因数就是14.
【点睛】不同情况的两个数，一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。
23．28分米，4段
【详解】试题分析：根据题意，可计算出28与84的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用28除以最大公因数加上84除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：因为84÷28=3，即84和28成倍数关系，
所以84和28的最大公因数是：28，
即每小段最长是28分米，
28÷28+84÷28，
=1+3，
=4（段）；
答：每小段最长是28分米，一共可以截成4段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可．
24．
【详解】根据题意可知：3是36的因数，3是18的因数，3是6的因数，6是18的因数，6是36的因数，18是36的因数；进而用箭头画出即可．
25．24天
【分析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给两种花同时浇了水，求至少多少天后给这两种花同时浇水．也就是求6和8的最小公倍数．由此解答．
【详解】先把6和8分解质因数，
6=2×3，
8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
答：至少24天后给这两种花同时浇水．
26．男生有24人，女生有21人
【详解】试题分析：把男生的人数看作单位“1”，相当于8份，那么女生人数是7份，总人数相当于7+8=15份，所以这个班的总人数应是15的倍数，在40至50人之间，只有45人是15的倍数，然后根据分数乘法的意义就可求出这个班男生和女生各有多少人．
解：把男生的人数看作单位“1”，相当于8份，那么女生人数是7份，总人数相当于7+8=15份，所以这个班的总人数应是15的倍数，在40至50人之间，只有45人是15的倍数，
男生：45×=24（人），
女生：45×=21（人）；
答：这个班男生有24人，女生有21人．
点评：本题考查了公约数与公倍数问题与分数应用题的综合应用，关键是根据男女生的份数确定这个班的总人数应是15的倍数．
27．解：2×3×5=30，
30＜40，
答：我是30．
【详解】既是3的倍数，又是2的倍数，还是5的倍数，则是2、3、5的公倍数，因为2、3、5是互质数，所以可用2乘3乘5进行计算即可．
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