(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
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)
2024-2025学年下学期期末模拟考试（沪科版）
八年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
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6
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2
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9
)
(
一、选择题（每小题
4
分，共
4
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
三、解答题
（
共
90
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
5
．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
6
．（
8
分）
1
7
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18.
（
8
分）
19
.（
10
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
0
．（
10
分）
21.
（
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（
14
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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2024-2025学年八年级数学下册期末模拟试题（沪科版）
注意事项：
1.数学试卷满分为150分，考试时间为：120分钟
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版八年级下册第16—20章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：．和不是同类二次根式不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D．
2．（2025·湖南岳阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是
【答案】D
【详解】解：A. 菱形对角线相互垂直，但不一定相等，故A为假命题，故A选项错误；
B. 矩形的对角线相等，但不一定垂直，故为假命题，故B选项错误；
C. 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C为假命题，故C选项错误；
D. 将代入中，得，故五边形的内角和是，故D为真命题，故D选项正确，故选：D．
3．（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3
【答案】D
【详解】解：把这组数据从小到大排列为81，82，84，85，85，85，86，故中位数是85，故选项A不符合题意；众数是85，故选项B不符合题意；平均数为，故选项C不符合题意；
方差为，故选项D符合题意；故选：D．
4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若一元二次方程的一个根为m，则的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】C
【详解】解：一元二次方程的一个根为，，，
．故选：C．
5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1，
【答案】C
【详解】解：A.，能构成直角三角形，不符合题意；
B.，能构成直角三角形，不符合题意；C.，不能构成直角三角形，符合题意；
D.，能构成直角三角形，不符合题意；故选：C．
6．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个长方形，
长为，宽为，∵草坪的面积是空地总面积的倍，
∴可列方程为：．故选：B．
7．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，将容器的半侧面展开，作关于的对称点，连接交于，则即为最短距离．
高为，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部的点处有一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，，
在中，．故选：D．
8．（2025八年级下·北京·专题练习）如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
【答案】D
【详解】解：要求的长，只需知道线段的长，理由如下：如图，连接，
∵四边形是平行四边形，∴
∵点分别是上的中点，，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴要求的长，只需知道线段的长，故选：D．
9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
【答案】C
【详解】解：①若a是的小数部分，则，故①错误，不符合题意．
②∵，，，
∴，故②正确，符合题意．
③
．故③错误，不符合题意．
④，，
，∴均不能对其分母有理化，故④正确．
⑤∵，∴，
∴，同理，两式相加得，，
∴．故⑤正确．
⑥，，
∴，，，，∴，∴，
∴，∴，∴．故⑥正确．故选：C．
10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：四边形是正方形，∴，
由折叠的性质可得：，故①正确．
由折叠的性质可得：，，
∴，，，故②错误．
，∴，与同高，
，∴，故③错误．
∵，，∴，
∵，∴，，，，
∵，，∴，四边形是菱形，故④正确．
∴，∴，∴．故⑤正确．
四边形是菱形，，．，，是等腰直角三角形．，，解得，∴，，
∴，∴，∴，故⑥错误．
其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个．故选：B
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）
11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ．
【答案】3（答案不唯一）
【详解】解：依题意，，
∵二次根式与可以合并，∴∴，故答案为：3（答案不唯一）
12．（2025·山东青岛·模拟预测）2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是 ．
成绩 项目姓名 笔试 模拟上课 答辩
甲 90 60 50
乙 80 70 40
丙 70 80 40
【答案】丙
【详解】解：甲的面试成绩为（分），
，甲的面试成绩未达到录取标准；乙的面试成绩为（分），
，乙的面试成绩达到录取标准，
乙的总成绩为（分）；丙的面试成绩为（分），
，丙的面试成绩达到录取标准，丙的总成绩为（分）
，最终被录取的是丙，故答案为：丙．
13．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在中，，分别以，和为直径作半圆，已知，，则的值为
【答案】6
【详解】解：由题意得，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，∴，∴，
∴或（舍去），故答案为：6．
14．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在矩形中，，为对角线，为的中点，过点作，与交于点，与交于点，为上一点（包含顶点，），则的最大值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，，，
在矩形中，，
，，，
，，
当三点共线（点与点）时，的值最大，即，
，，，
在中，，，，
的最大值为，故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共90分。其中：15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题14分，答案写在答题卡上）
15．（24-25八年级下·天津和平·阶段练习）计算与解方程：
(1)．(2)计算：．
(3) (4)．
【答案】(1)6(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
16．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．(1)画出关于原点成中心对称的图形；
(2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
(3)在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析，坐标为，坐标为
【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，即为所求作：
（3）解：如图，四边形、四边形是平行四边形，则坐标为，坐标为．
17．（24-25九年级下·安徽六安·阶段练习）年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
【答案】(1)月平均增长率为；(2)售价应降低元．
【详解】（1）解：设月平均增长率为，由题意得，，
解得：，（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为；
（2）解：设售价应降低元，由题意得，，
整理得：，解得：，，
∵尽量减少库存，∴，答：售价应降低元．
18．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米．
(1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米；
(2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？
【答案】(1)此时云梯顶端离地面的高度为9米(2)4米
【详解】（1）解：为长方形，
在中，由勾股定理
答：此时云梯顶端离地面的高度为9米
（2）解：，
在中，由勾股定理
答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处．
19．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：
．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
【答案】(1)①；；②(2)乙；
【详解】（1）解：①由题意，共有名家长评委给每位选手打分，
家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数故答案为：，；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为
平均数为：∴，故答案为：；
（2）解：，
，
甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则解得：，
∵为整数，则或
当时， 此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙故答案为：乙；．
20．（2025八年级下·上海·专题练习）如图，中，，平分，，．
(1)求证：四边形是矩形；(2)作于，若，求的长．
【答案】(1)见详解(2)
【详解】（1）证明：中，，平分， ，，
，，，， 四边形是矩形；
（2）解：，平分，，，，
在中，由勾股定理得：，
四边形是矩形， ，，
，．
21．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）综合探究：像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；
．
根据以上信息解答下列问题：(1)与________互为有理化因式；
(2)化去分母中的根号：________（n为正整数）；
(3)比较大小：________；（填“＞”“＜”或“＝”）
(4)计算：．
【答案】(1)(2)(3)＜(4)
【详解】（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；故答案为：；
（2）；故答案为：；
（3）∵，
∵，∴，即：；故答案为：
（4）
．
22．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）等腰中，．
(1)如图1，D，E是上两动点，且，若．
①求证：．②当时，求的长；
(2)如图2，点D是等腰斜边上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰，当时，求的长．
【答案】(1)①证明见解析；②(2)
【详解】（1）证明：①如图1中，
∵，，，∴，∴，
∵，∴．
②如图1中，，设，则．
∵，，∴，∵，
∴，，∴，
∵，，，∴，，
在中，∵，∴，解得，∴．
（2）解：如图2中所示，连接：
，，，，
，，
，
23．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开．
(1)四边形的形状为______；(2)如图2，点G是上一点，且，连接，平分交于点M，连接，猜想和的数量关系并加以证明；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点M作，垂足为点
①求的值；②若，，请直接写出四边形的面积．
【答案】(1)正方形(2)，证明见解析(3)①2；②
【详解】（1）解：四边形的形状为正方形，
理由：四边形是矩形，，，
将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为，
，，，，
，，四边形是菱形，
，四边形是正方形，故答案为：正方形；
（2）解：，证明：如图，连接，
四边形是矩形，，，
由折叠，得，，，
，，，
，，
，，
平分，
又，，，
，；
（3）解：①证明：如图，过点M作于点H，作于点P，过点E作于点，四边形是矩形，
，，∴
又，，，，
，，，
，
平分，，，，
，；
②由（2）知是等腰直角三角形，
，，，，，
平分，，，，
，，，
，，，
，四边形的面积
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2024-2025学年八年级数学下册期末模拟试题（沪科版）
注意事项：
1.数学试卷满分为150分，共23题，考试时间为：120分钟
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：沪科版八年级下册第16—20章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25八年级下·安徽安庆·阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南岳阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是
3．（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3
4．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）若一元二次方程的一个根为m，则的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1，
6．（24-25九年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，在长100米，宽50米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是空地总面积的倍．设道路的宽为米，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八年级下·北京·专题练习）如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）
11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ．
12．（2025·山东青岛·模拟预测）2023年8月14日，莱西市人民政府发布了2023年青岛教育系统招聘工作人员拟聘用人员公示，为一年一度的教师招聘画上了圆满的句号．本次考试采用先笔试后面试的方式进行，（其中面试分值按照模拟上课70%、答辩30%的比例加权计算出面试得分，并设置最低分60分），总成绩按照笔试40%、面试60%的比例加权计算，保留两位小数，尾数四舍五入，择优录取．已知甲、乙、丙三名考生的各类成绩如下表，最终被录取的是 ．
成绩 项目姓名 笔试 模拟上课 答辩
甲 90 60 50
乙 80 70 40
丙 70 80 40
13．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在中，，分别以，和为直径作半圆，已知，，则的值为
14．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在矩形中，，为对角线，为的中点，过点作，与交于点，与交于点，为上一点（包含顶点，），则的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分。其中：15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题每题14分，答案写在答题卡上）
15．（24-25八年级下·天津和平·阶段练习）计算与解方程：
(1)．(2)计算：．
(3) (4)．
16．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．(1)画出关于原点成中心对称的图形；
(2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形；
(3)在平面直角坐标系内作点D，使得点A、B、C、D围成以为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为______．
17．（24-25九年级下·安徽六安·阶段练习）年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．(1)据统计某“已升升”电商平台年月份的销售量是万件，年月份的销售量是万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)某实体店“已升升”的进价为每件元，若售价定为每件元，则每天能销售件．经市场调查发现，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利元，则售价应降低多少元？
18．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米．(1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米；
(2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？
19．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：
．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
20．（2025八年级下·上海·专题练习）如图，中，，平分，，．
(1)求证：四边形是矩形；(2)作于，若，求的长．
21．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）综合探究：像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；
．
根据以上信息解答下列问题：(1)与________互为有理化因式；
(2)化去分母中的根号：________（n为正整数）；
(3)比较大小：________；（填“＞”“＜”或“＝”）
(4)计算：．
22．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）等腰中，．
(1)如图1，D，E是上两动点，且，若．
①求证：．②当时，求的长；
(2)如图2，点D是等腰斜边上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰，当时，求的长．
23．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开．
(1)四边形的形状为______；(2)如图2，点G是上一点，且，连接，平分交于点M，连接，猜想和的数量关系并加以证明；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点M作，垂足为点
①求的值；②若，，请直接写出四边形的面积．
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