期末综合模拟试题 2024-2025学年下期初中数学人教版八年级下册

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期末综合模拟试题 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：
平均数 众数 中位数 方差
90 92 89 0.3
如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　）
A．5 B．6 C． D．
7．已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．， B．随的增大而减小
C．时， D．方程的解是
8．某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（　　）

A． B． C． D．
9．小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．该组数据的中位数是350 D．该组数据的众数是500
10．如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个图象经过一、二、三象限的一次函数的表达式 ．
12．将直线向上平移4个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为 ．
13．开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择 同学．
甲同学 乙同学 丙同学
平均分 97 95 97
方差
14．一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距 海里．
15．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为 ．
16．如图，图2是图1是一种矩形时钟的示意图，钟表上的数字2、4、8、10的刻度在图2矩形的对角线上，秒针指在刻度7数字上，秒针与交于E点．若，则长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图．
(1)在图2中以格点为顶点画一个，使得，；
(2)猜想是什么形状的三角形？并说明理由．
19．为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示：
平均数 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩
九年级竞赛成绩
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空______，______；
(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？
20．如图，平行四边形中，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)填空：若，，，则当______时，四边形是菱形．
21．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．
(1)已知：如图，在中，．求线段的长．
(2)如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
22．近年来，洛阳文旅爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．洛邑古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示，设购进甲系列汉服x套，该汉服店出售完全部甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若出售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
(3)在（2）的条件下，若汉服店购进甲系列汉服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲系列汉服，若汉服店保持这两个系列汉服的售价不变，请直接写出使汉服店利润最大的进货方案．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点．
(1)请直接写出直线l的表达式；
(2)求出的面积；
(3)当与面积相等时，求实数的值．
24．综合与实践：
实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原．
(1)初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______；
②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形；
(2)深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C D D B A C
1．B
【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键．
根据最简二次根式的定义判断作答即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求；
B、，是最简二次根式，故符合要求；
C、，不是最简二次根式，故不符合要求；
D、，不是最简二次根式，故不符合要求；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此来判断即可，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：、是正比例函数，故选项符合题意；
、不是正比例函数，故选项不符合题意；
、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定方法是解答的关键．根据这些判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，符合题意；
D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
∴○中可以填的符号是或，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的概念，根据去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是数据中间的数，即可解题．
【详解】解：去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
一组数据中间的数不会改变，
即表中的数据不受影响的是中位数．
故选：C．
6．D
【分析】此题考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，由勾股定理可得，，即可求出答案.
【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，
根据题意可得，，
由勾股定理可得，，
∴，
即正方形C的边长为，
故选：D
7．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象逐项判断即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得：
，，故A选项错误，不符合题意；
随的增大而增大，故B选项错误，不符合题意；
当时，，故C选项错误，不符合题意；
方程的解是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质得到即可求解．
【详解】解：∵点，是，的中点，
∴是的中位线，又，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．
根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．
【详解】解：根据方差公式可知，这10个数中有3个500，5个400，1个300，1个200，共有个数据，
这10个数的平均数为：，故A正确，符合题意；
样本容量为，故B错误，不符合题意；
从小到大排序后，排在第5和第6的都是400，因此这组数据的中位数是400，故C错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的是400，因此这组数据的众数是400，故D错误，不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：如图，
由翻折得，，
∵四边形是矩形，顶点的坐标是，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
故选：C．
11．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0，由此即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴这个一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0，
∴符合条件的一次函数的表达式为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
12．
【分析】此题主要考查了一次函数平移变换．利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．
【详解】解：将直线向上平移4个单位，则平移后直线解析式为：，
令，则．
故答案为：．
13．丙
【分析】本题主要考查了用平均数和方差作决策，根据题意要选择平均数大且方差小的同学，据此求解即可．
【详解】解：由表格可知，甲、丙同学的平均数最高，丙同学方差最小，即丙同学成绩优秀且状态稳定，即应该选择丙同学，
故答案为：丙．
14．
【分析】本题考查了方向角，勾股定理的应用．熟练掌握方向角，勾股定理的应用是解题的关键．
如图，为9点时两艘小船的距离，由题意知，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，为9点时两艘小船的距离，
由题意知，，
由勾股定理得，，
故答案为：．
15．1348
【分析】连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移，由于，因此点向右平移（即），即可到达点，根据点的坐标就可求出点的横坐标．
【详解】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示：
由图可知：每翻转次，图形向右平移，
，
点向右平移即到点，
的坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证明为等边三角形，得出，求出，证明，得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵钟表上的数字2、4、8、10的刻度在矩形的对角线上，
∴，，
∵矩形中，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵秒针指在刻度7数字上，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的化简及加减运算，乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键
（1）将二次根式化简，然后计算加减法即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式计算，然后计算加减法即可
【详解】（1）解：
（2）
18．(1)见解析
(2)等腰直角三角形，理由见解析
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；
（2）直接利用勾股定理逆定理进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求作三角形．(答案不唯一)
（2）为等腰直角三角形
理由如下：
即为直角三角形．
又
∴为等腰直角三角形．
19．(1)
(2)九年级
(3)九年级的获奖率高
【分析】（1）根据折线图的信息即可求解；
（2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
（3）根据各班获奖人数的比例即可求解．
【详解】（1）解：八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第个人的分数的一半，即，
∴，
根据众数的定义可得，九年级的众数是，
∴，
故答案为：．
（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
∴应该给九年级颁奖．
（3）解：八年级分及以上的学生有（人），九年级分及以上的学生有（人），
∴八年级的优秀率为，九年级的优秀率为，
∵，
∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概率作决策是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据全等三角形的判定和性质及平行四边形的性质得出，推出，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据平行四边形及菱形的性质证明是等边三角形，推出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
如图：四边形是菱形时，
∵，平行四边形，
∴，
∵，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：2．
21．(1)米
(2)8米
【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
（1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可；
（2）风筝沿方向再上升米，则，由勾股定理得，，则他应该再放出米线，计算求解即可．
【详解】（1）解：由勾股定理得，，
∴（米），
∴线段的长为米．
（2）解：风筝沿方向再上升米，则，
由勾股定理得，，
∵，
∴他应该再放出8米线．
22．(1)
(2)至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元
(3)汉服店应购进甲系列汉服套、乙系列汉服套，获利最大
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键．
（1）若购进甲系列汉服套，则购进乙系列汉服套，然后根据题意可得出甲乙两款售出后每件的利润，据此进一步列出关系式化简即可；
（2）根据题意首先表示出购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲系列汉服的数量，然后利用一次函数的性质进一步求出最大利润即可；
（3）根据题意首先列出此时与的函数关系式，其中，据此进一步化简，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵购进甲系列汉服套，
∴购进乙系列汉服套，
根据题意得，，
化简得：，
即与的函数关系式为：；
（2）由题意得：购进甲系列汉服的费用为元，购进乙系列汉服的费用为元，
∴，
解得：，
∴至少要购进甲系列汉服套．
又，其中，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，此时最大值为：，
∴若售完全部的甲、乙系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元，
答：至少要购进甲系列汉服套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是元；
（3）由题意得，，其中，
化简得，，
∵，则：
∴，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，
则汉服店应购进甲系列汉服套、乙系列汉服套，获利最大．
23．(1)
(2)；
(3)实数的值为或．
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
（1）将点、的坐标代入一次函数表达式：，即可求解；
（2）证明为等腰直角三角形，则；
（3）分点在第一象限、点在第四象限两种情况，分别求解即可．
【详解】（1）设直线所在的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：；
（2）点、点，
，
在中，由勾股定理得：
为等腰直角三角形，
；
（3）连接，，，则：
①若点在第一象限时，如图
，，，
，
即，解得；
②若点在第四象限时，如图
，，，
，
即，解得；
故：当与面积相等时，实数的值为或．
24．(1)①；；②见解析
(2)存在，
【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形．
（2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则 ，中，运用勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：①如图，当点P与点A重合时，；

当点E与点A重合时，；
故答案为：；
②证明：由折叠可知，，，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形为菱形；
（2）存在，理由如下：
如图④中，连接 ．

∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设 ，则 ,
则
∵，
∴
∴，
∴．
∴．
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