2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）（含答案）

2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（七）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图，这是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的俯视图是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标( )
A. B. C. D.
7.将边长为的正六边形折叠成三角形后如图用剪刀剪下一个角，展开后得到如图所示的图形，图中虚线为折叠时产生的折痕折痕，且，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，是的直径，切于点，，交于点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中，已知一次函数是常数的图象经过点，且与轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.如图是某市某段时间内个整点时刻的气温预报图，则这个整点时刻气温的中位数是______
11.计算： ______．
12.我国古代数学名著九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人
13.如图，平行四边形中，，分别是，的中点，，，四边形是矩形，若，，则的长为______．
14.如图，在扇形中，，半径，是的中点，，分别是线段，的中点，是的中点，连接，，则阴影部分的面积为______．
15.在学校选修课上，王强和同学一起准备利用面积为的正方形纸板，按照如图所示裁剪方法制作一个正方体纸盒，则这个正方体纸盒的体积是______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，已知线段和点，用尺规作图法作矩形，使它的一边为，一条对角线经过点保留作图痕迹，不写作法．
17.本小题分
化简：．
解不等式组，并写出它的整数解．
18.本小题分
某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量单位：，精确到下面给出了部分信息．
如图为每件包裹重量的频数分布直方图如下数据分组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组
在这一组的数据如下：
这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
包裹重量单位：
根据以上信息，回答下列问题：
补全频数分布直方图；
写出的值；
下面五个结论中，
的值一定在这一组；的值可能在这一组；的值可能在这一组；的值不可能在这一组；的值不可能在这一组．
所有正确结论的序号是______；
某日此快递公司将要发往市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
19.本小题分
某商场开展购物有奖活动，顾客每购物满元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有个小球，小球上分别标有数字，，，，它们除所标数字外完全相同．
方案一：从中随机摸出一个小球，这个球所标数字与奖励的购物券金额的对应关系如下：
摸一个球所标数字
奖励的购物金额元
方案二：摇匀后先后不放回从中随机摸出两个小球，两球所标数字之和与奖励的购物券金额的对应关系如下：
摸两球所标数字之和
奖励的购物金额元
在方案中，从中随机摸出一个小球，求能获奖的概率；
利用统计和概率知识作出判断：选择哪一种方案对顾客更合算，请说明理由．
20.本小题分
如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点，又在河的另一岸边取两个点，，测得，，量得的长为，求河的宽度参考数据：，，，，，，结果精确到
21.本小题分
某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的倍时，购买茶艺耗材共需要元，购买陶艺耗材共需要元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵元．
求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？
学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值．
22.本小题分
如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，．
当时，______；
当时，______；
当时，______；
当时，______．
23.本小题分
已知：如图，正方形中是延长线上一点，连接，点在延长线上，且，将绕点顺时针旋转得到，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，，延长交于点．
求证：≌；
判断四边形的形状，并说明理由；
若，，请直接写出的长．
24.本小题分
某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第天与该天销售量件之间满足函数关系式为：且为整数，为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价元与第天成一次函数关系，当时，，当时，已知该头盔进价为元件．
求与之间的函数关系式；
求这天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
在实际销售的前天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价元销售，通过销售记录发现，前天中，每天的利润随时间天的增大而增大，试求的取值范围．
25.本小题分
如图，在矩形中，，，点为线段上的一个动点，点从点出发，以每秒个单位的速度从点向点运动，过点作的平行线交于点，将沿折叠，点落在点处，连接，，如图，设运动的时间为秒．
当点运动时，的大小是否发生变化？若发生变化，求的变化范围，若不发生变化，直接写出的值；
在点运动过程中，线段的最小值为______直接写出答案；
设与的重叠部分的面积为，请你直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
如图，延长交直线于，交直线于，在运动过程中，是否存在某一时刻使点恰好为的中点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：如图所示，矩形即为所求．答案不唯一

【解析】连接并延长，作，交于，以为圆心，的长为半径画弧，交于，交于，则四边形是矩形．
17.【解析】原式；
；
解不等式，
得，
解不等式，
得，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，．
18.【解析】解：件，
补全的频数分布直方图如图所示：
．
前三组，即，，中的快递件数为：，
中位数在中，
根据这一组的数据如下：
；
可知：；
结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是，
相对其他来说，都是远多于其他区间的频数为的频数的，
而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值，
众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大，
出现在，，，可能性还是有的，但可能性不大，
自然众数不可能出现在，，，，，，其频数都太小了，
一定在，说法太绝对，错误；
可能在，正确；
不可能出现，说法太绝对，错误；
不可能出现，正确；
故选：．
，
答：估计这个集装箱中共有件包裹．
19.【解析】直接根据概率公式求解即可；
用概率乘以对应奖励金额得出两个方案中获得奖励金额的平均数．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】河的宽度为．
【解析】解：过点作于点，
，
设，
，，
在中，
，
在中，
，
，即，
解得．
，
答：河的宽度为．
21.【解析】设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得．
解方程，得．
经检验，是原方程的解，且符合题意
元．
答：购买一套茶艺耗材需要元，购买一套陶艺耗材需要元；
设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，由题意得：
，
整理得，
解方程得，舍去．
的值为．
22.【解析】由条件可知阴影矩形的一边长都为，
记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示：
将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则，
当时，把代入，得，即，，
根据反比例函数中的几何意义可知，
，
故答案为：；
同理当时，把代入，得，即，
，
由条件可知，
故答案为：；
当时，把代入，得，即，
，根据反比例函数中的几何意义可知，
，
故答案为：；
当时，把代入，得，即，，
根据反比例函数中的几何意义可知，
，
故答案为：．
23.【解析】证明：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是菱形，理由如下：
由得≌，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：理由如下：
由知≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，不合题意，舍去，
，
，
．
24.【解析】根据题意，设，当时，，当时，，
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
设总利润为元，则，
当时，取得最大值，
第天利润最大，最大值为：元；
由题意可设第天的销售利润为元，则，
对称轴为，
又知前天中，每天的利润随时间天的增大而增大，
，
即，
又，
．
25.【解析】的大小不变，，理由如下：
四边形是矩形，
，
在直角三角形中，，，
由勾股定理得：
，
将沿折叠，点落在点处，
，，
，
点，，，共圆，
，
，
，
，
，
；
线段的最小值为；理由如下：由，
，，
点在过点且垂直的直线上运动，
当时，，
故答案为：；
解：；理由如下：
，
，
当时，，
如图，当时，
连接交于，交于点，
，
，
，
，
由∽得，，
，
，
；
解：存在某一时刻使点恰好为的中点；理由如下：
如图，作交于，作于，作于，于，
，，，
，
∽，
，
设，则，
，
，，
由得，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
．
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