第十章几何图形初步期末单元复习题（含解析）

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第十章几何图形初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．公元前1650年左右的莱茵德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究，几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段构成．如图所示，角锥的底面为正三角形，且，已知该角锥两个面的周长分别为81、33，则构成此角锥的所有棱长之和为（ ）．
A．180 B．138 C．90 D．90或138
2．如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，且，则下列式子不能表示的余角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能表示如下图中的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，OC平分且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
10．一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个正方体，看到的情况如图所示(不考虑数字的正、倒等)：下列判正确的是 ( )
A．数字3的对面是数字4 B．数字1的对面是数字5
C．数季2的对面是数字6 D．数字2的对面是数字5
11．如图，点C为线段的中点，点D在线段上，如果，，那么线段的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．若，则补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．几何图形是由 、 、 、 构成的．三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，其中有 条侧棱， 个侧面；四棱锥有 个面，这些面相交形成了 条棱，这些棱相交形成了 个顶点，其中有 条侧棱， 个侧面，所有侧面都是 形，底面是 形．
14．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
15．已知一个角是，则它的余角为 ，补角为 ．
16．如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ．
17．开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ．
三、解答题
18．写出图中符合下列条件的角．
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点为顶点的角；
(3)图中所有小于平角的角（可用简便方法表示）．
19．直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由．
20．如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．

21．举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例．
22．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
23．通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流．
24．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
《第十章几何图形初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A B D B D B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】根据题意分两种情况讨论：当，和，．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
当，时，
∵，
∴，
∴此角锥的所有棱长之和为；
当，时，
∴，
∵，
∴此时构不成棱锥；
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角的性质，认识立体图形，能够将立体图形转化为等腰三角形与等边三角形进行计算是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题的关键．先求出的长度，根据中点和三等分点求出的长度，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
点D为线段的中点，
，
点E为线段的三等分点，
，
．
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意；
B、直线与射线有交点，符合题意；
C、直线与射线无交点，不合题意；
D、直线与射线无交点，不合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查余角和补角，由得，分别代入各选项，计算后再进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，，
∵的余角为，故选项A正确，不符合题意；
∵，
∴表示的余角，故选项B正确，不符合题意；
∵
，
∴可以表示的余角，故选项C正确，不符合题意；
∵
，
∴不是的余角，所以选项D错误，符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】根据角的表示方法即可得出结论．
【详解】解：A. ∵点A、B、D在同一直线上=0°≠，故选项A不能表示∠A；
B. 点B与点C分别是∠A两边上的点，可以表示∠A；
C. 点E与点B分别是∠A两边上的点，可以表示∠A；
D. 点D与点E分别是∠A两边上的点，可以表示∠A．
故选择A．
【点睛】本题考查角的表示方法，掌握角的表示方法是解题关键．
6．B
【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．
【详解】解：∵OC平分且，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【详解】① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④

∴④正确.
综上，①③④正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.
8．B
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键．
【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意；
②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意；
③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意；
④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意．
综上所述，其中正确的结论是：①④．
故选：B．
9．D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10．B
【分析】观察甲，乙可知与数字1相邻的数，进而得出与数字1相对的数字，由甲，丙可知与数字4相邻的数字，进而得出与数字4相对的数，然后得出数字3相对的数字，即可得出答案．
【详解】观察甲，乙可知与数字1相邻的数是2，3，4，6，所以与数字1相对的是数字5，由甲，丙可知与数字4相邻的数字是1，3，5，6，所以与数字4相对的数字是2，进而得出数字3相对的数字是6，可知B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的数字，解决此类问题的常用方法是确定与某一个数字相邻的数字，即可得出相对的数字．
11．B
【分析】先根据线段中点的定义得到，则．
【详解】解：∵点C为线段的中点，，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
12．B
【分析】此题考查了补角的含义，熟练掌握互补的两角的和为是解题的关键．根据互补的两角的和是进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故选：B．
13． 点 线 面 体 5 9 6 3 3 5 8 5 4 4 三角 四边
【分析】根据几何体的构成，三棱柱，四棱锥的特点进行求解即可．
【详解】解：几何图形是由点、线、面、体构成的．三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，其中有3条侧棱，3个侧面；四棱锥有5个面，这些面相交形成了8条棱，这些棱相交形成了个5顶点，其中有4条侧棱，4个侧面，所有侧面都是三角形，底面是四边形．
故答案为：点，线，面体，5，9，6，3，3，5，8，5，4，4，三角，四边．
【点睛】本题主要考查了几何体的构成，三棱柱，四棱锥的特点解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．圆锥
【分析】本题考查了旋转图像，熟练掌握旋转是解题的关键．根据面动成体，即可得到答案．
【详解】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到圆锥，
故答案为：圆锥．
15．
【分析】本题考查求一个角的余角和补角，根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角，进行求解即可．
【详解】解：，；
故答案为：，．
16．/70度
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算，分类讨论：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和角度间的数量关系进行求解即可．
【详解】解：当在内部时，如图所示：
∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
；
当在外部时，如图所示：
∵，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
综上可得：．
故答案为：．
17．两点确定一条直线
【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可．
【详解】其运用的数学原理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
18．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根据角的表示方法进行求解即可；
（2）根据角的表示方法进行求解即可；
（3）根据角的表示方法进行求解即可．
【详解】（1）解：能用一个大写字母表示的角为
（2）解：由题意得，以点为顶点的角有；
（3）解：由题意得，图中所有小于平角的角有，．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．
19．见解析
【分析】连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置．
【详解】如图，连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置，
理由：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的实际应用，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．
20．见详解
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，弄清题意是解本题的关键．
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可．
【详解】解：如图所示：
21．见解析．
【分析】结合实例证明“经过两点有且只有一条直线”即可．
【详解】解：例如，在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线；
建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙．
【点睛】本题考查了“经过两点有且只有一条直线”，熟知定义是解题的关键．
22．(1)cm，cm，cm；
(2)不存在，见解析，这样的点M有无数个；
(3)存在，见解析．
【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可；
（2）根据两点之间线段最短，可得出结论；
（3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意．
【详解】（1）解：设cm，则cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）不存在，因为两点之间线段最短为10cm；
（3）存在
线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个．
【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键．
23．答案不唯一
【分析】依题意，通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料并和同学们交流．
【详解】例，建造桥梁，屋顶，起重机，活动挂架等等，反映了三角形和四边形的稳定性和不稳定性，
铁轨，可以看成两条平行的直线，魔方是看成是由多个正方体构成，
【点睛】本题考查了几何知识实际应用，根据已学知识搜索能够反映几何知识实际应用的图片等材料是解题的关键．
24．(1)50°
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数．
【详解】（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝α．
【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
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