第九章整式的加减期末单元复习题（含解析）

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第九章整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：
（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同类项的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6）
2．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
3．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．

A．90 B．95 C．100 D．105
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，6 B．，6 C．，5 D．，5
5．下列选项中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
6．若是一个五次二项式，则（ ）
A．0 B．5 C．0或5 D．4或5
7．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式；中是整式的有（ ）．
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
9．多项式的项分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
10．不改变代数式的值，下列添括号错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）
A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
12．已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
二、填空题
13．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个．
14．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件：
①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ．
16．一个四边形的周长是48，已知第一条边的长是，第二条边长比第一条边长的3倍还少2，第三条边长等于第一、第二条边长的和，则第四条边的长为 ．
17．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105
整式集合：{ …}
单项式集合：{ …}
多项式集合：{ …}．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中a是最小的正整数．
19．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？
20．去括号并合并同类项：
（1）
（2）
21．下列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
（1）；
（2）．
22．去括号，合并同类项：
(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；
(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；
(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
23．A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C城市 到D城市
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为 元．
(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
(3)当时，总运输费用为多少元？
24．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
《第九章整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B B A A C A C
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】（1）中含有的字母不同，（3）中后一个单项式缺少字母x，（4）中相同字母的指数不同，
所以（1）（3）（4）均不是同类项，
（2）（5）（6）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
所以（2）（5）（6）是同类项，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
2．A
【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项．
【详解】解：
，
，
则被墨汁遮住的一项应是，
故选：A．
【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．B
【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．
【详解】解：第1个图形中“○”的个数为，
第2个图形中“○”的个数为，
第3个图形中“○”的个数为
第4个图形中“○”的个数为，
……，
依次类推，第n个图形中“○”的个数为，
∴第10个图形中“○”的个数为，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6，
故选：B．
5．B
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键．
6．A
【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键．
【详解】解：是一个五次二项式，
中只含2个单项式，
，
时，，不合题意，
．
故选A．
7．A
【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出小明爸爸和妈妈的年龄和，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
小明爸爸和妈妈的年龄和是：
（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁），
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．C
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【详解】，，，，，是整式，共有6个；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的判断，准确分析是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查了多项式项的定义，“组成多项式的每个单项式叫做多项式的项”．
【详解】解：多项式的各项分别是：，，．
故选：A．
10．C
【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．
【详解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；
D、 a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．
11．B
【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．
【详解】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
则n不是整数，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
则n不是整数，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
则n是整数，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
则n不是整数，故B3的值不可以等于789；
故选：B．
【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．
12．A
【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.
【详解】解：
这个整式的值只与x的值有关．
故选：
【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.
13．3m-12
【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，表示出第二堆的数量，然后减去3即可．
【详解】解：第一堆原有m个棋子，移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），
第二堆的棋子原有棋子为：3（m-3）-3=（3m-12）个．
【点睛】本题考查了列代数式和整式计算，解题关键是依据问题中与数量有关的词语，列出代数式，并进行计算．
14．（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义，相反数的定义以及多项式的项数和次数确定方法，即可求解．
【详解】根据题意得：该多项式可为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数确定方法，明确题意，列出多项式是解题的关键．
15．
【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案．
【详解】第1行的第一个数字：
第2行的第一个数字：
第3行的第一个数字：
第4行的第一个数字：
第5行的第一个数字：
…..，
设第行的第一个数字为，得
设第行的第一个数字为，得
设第n行，从左到右第m个数为
当时
∴
∵为整数
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．
16．
【分析】由周长减去三边长即可求出第四边．
【详解】根据题意得：
则第四边长为
故答案为：
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
17． ，4xy，，0，m，﹣2.01×105… 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …
【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．
【详解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}；
多项式集合：{ …}．
故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105 …；
【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．
18．，6
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
．
∵a是最小的正整数，
∴．
当时，原式．
19．能，﹣16m2+27m+48．
【分析】先根据A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）求出A，再根据A﹣3B列出算式，继而去括号、合并同类项计算即可．
【详解】解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21
＝﹣7m2+12m+27，
∴A﹣3B
＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7）
＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21
＝﹣16m2+27m+48．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，根据题意求出多项式A是解本题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可．
（2）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解本题的关键，特别注意去括号时符号的变化．
21．（1）三项，每项系数分别为，次数分别为4，3，2；（2）四项，每项系数分别为，次数分别为2，4，3，0
【分析】根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可．
【详解】解：（1）有三项，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项的系数是，次数是2；
（2）有四项，项的系数是1，次数是2，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项9是常数项，系数是9，次数是0；
【点睛】本题考查了多项式、单项式的应用，解题的关键是项和项的系数带着前面的符号．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项．解题的关键与难点在于正确的去括号．
23．(1)，
(2)
(3)615元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式化简即可；
（3）将代入（2）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，
∵从B果园运往D城的苹果为吨，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元，
故答案为：，，
（2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨，
总费用为：（元）；
（3）解：当时，（元），
∴总运输费用为615元．
【点睛】本题考查列代数式、整式的加减的应用、代数值求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
24．(1)
(2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元
(3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；
（2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；
按B方案购买可列式：元；
故答案为：；
（2）由（1）可知，
当，A种方案所需要的钱数为（元），
当，B种方案所需要的钱数为（元），
答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款：
（元）；
∵，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元．
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