第七章有理数的运算期末单元复习题（含解析）

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第七章有理数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”．据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（ ）（精确到百万位）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．600 B． C．20 D．
4．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．小明某天记录的支出如下表所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（　　）
项目 支出金额（元）
早餐 4
午餐 7
晚餐 15
饼干 ▇
A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元
6．已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．0.00124 D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．6.178精确到百分位 B．0.77880精确到0.00001
C．3.1410精确到千分位 D．5.0002精确到0.001
8．如果，a与b同号，那么另外两个数c与d（ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号
9．已知：，，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：（ ）
A． B．3 C． D．12
11．用四舍五入法，把数字取近似数精确到千位，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若记，并且表示当时y的值，即，表示当时y的值，即，则（ ）．
A．2023 B． C．2022.5 D．2023.5
二、填空题
13．算式按“和”的意义读作 ；按“运算”的意义读作 ．
14．温度比高 ℃
15．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ．
16．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）．
23．把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．观察下列各式：
，
，
，
…
(1)用你发现的规律填空：
，
；
(2)用你发现的规律计算：．
《第七章有理数的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B C B C B B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题主要考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
2．D
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数减法，乘除混合，四则混合运算法则进行计算，判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
3．A
【分析】先确定乘积的符号，再计算绝对值，即可求解．
【详解】解：原式．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：a的可能取值范围是．
故选：B．
5．B
【详解】【分析】根据题意和表格中的数据，利用分类讨论的方法，可以解答本题．
早餐、午餐、晚餐的费用支出一共是：4+7+15＝26（元），
当购买一包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3＝2.7（元），故选项D不符合题意；
当购买两包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3×2＝1.4（元），故选项C不符合题意；
当购买三包饼干时，所剩钱数为：30﹣26﹣1.3×3＝0.1（元），故选项A不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【详解】解：1.24×10-3=0.00124．
故选C．
【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
7．B
【分析】根据近似数的精确度，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、6.178精确到千分位；故A错误；
B、0.77880精确到0.00001；故B正确；
C、3.1410精确到万分位；故C错误；
D、5.0002精确到0.0001；故D错误；
故选：B
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
8．C
【分析】根据有理数乘法法则进行解答即可．
【详解】∵a与b同号，
∴，
∵，
∴，
∴c与d一定异号，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘法，熟记有理数乘法法则是解题的关键．有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，任何数与0相乘都得0．
9．B
【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解．
【详解】解：∵，，，
，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
11．C
【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解：数字取近似数精确到千位的结果131000，为，
故选：．
12．C
【分析】通过计算，，的值得到，，从而得到规律，然后利用此规律计算的值即可．
【详解】根据题意可求，
∴．
又可求， ，
∴．
同理可得，
…
．
∴
．
故选C．
【点睛】本题考查数字类的变化规律，有理数的混合计算．根据题意总结出规律是解题关键．
13． 负8、负3、正1、负7的和 负8减3加1减7
【分析】将算式添加括号得，即可解答；再根据有理数的算式读法即可解答．
【详解】解：，
∴看成几个数的和可以读作：负8、负3、正1、负7的和，包含减法运算可以读作：负8减3加1减7，
故答案为：负8、负3、正1、负7的和，负8减3加1减7．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算的读法，正确理解有理数加法和减法的运算法则以及实际意义是解题的关键．
14．5
【分析】直接把两个温度相减即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴温度比高5℃，
故答案为；5．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．
15．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求得、，代入求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是
则，
则，
故答案为：
【点睛】此题考查了单项式系数和次数的概念，解题的关键是正确求得、．
16．0和1
【分析】根据乘方的意义可知，0的平方和立方均为0， 1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．
【详解】解：平方等于它的立方的数是0和1．
故答案为：0和1．
【点睛】本题考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
17．
【分析】直接利用有理数加减法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．
18．(1)3
(2)47
(3)
(4)1
【分析】（1）先把小数化成分数、然后再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可；
（2）直接运用乘法分配律进行简便运算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘法运算律、有理数的四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
19．
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解．
【详解】解：
．
20．(1)8
(2)
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．(1)5
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，乘法分配律；
（1）运用乘法分配律展开，进一步运用有理数的乘法法则、加减法法则处理；
（2）运用有理数的乘方法则、乘法、除法法则运算处理；
【详解】（1）解：
（2）解：
22．（1）；（2）；（3）
【分析】优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数加法的简便运算，正确理解加法交换律结合律是解决本题的关键．
23．(1)2000000
(2)12200000000
(3)3030
(4)
【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数；
【详解】（1）解：还原成2000000；
（2）解：还原成12200000000；
（3）解：还原成3030；
（4）解：还原成；
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
（1）利用平方差公式把原式转化为两个分数的乘积的形式；
（2）利用（1）的方法得到原式=，然后约分即可．
【详解】（1）解：；
，
故答案为：，，，；
（2）解：
=
=
=．
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