第一章整式的乘法期末单元复习题（含解析）

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第一章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，且，那么的值等于（　　）
A． B． C．1 D．
2．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式相乘的结果为的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果，那么的值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．2
5．若，则a、b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．运用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列多项式属于完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．计算 ，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式： ．
14．规定一种新的运算，那么 ．
15．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
16．计算的结果是 ．
17．如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中，．
19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：．
(1)由图2，可得等式_____；
(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；
(3)如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．
20．已知，求的值．
21．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，此三角形称为“杨辉三角”．

(1)每一行的任意一个数字和它上方的两个数字有什么关系？
(2)按照这个规律你能计算一下第行第个数是多少吗？第行第个数呢？
22．先化简，再求值：，其中．
23．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示）拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

(1)图②中，阴影部分的面积是________．
(2)观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：________．
(3)应用：已知，，求，．
24．计算：．
《第一章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B D A A B D
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题主要考查了运用完全平方公式变形求值，熟练运用完全平方公式是解题关键．首先结合完全平方公式可得，结合易得，然后由可得，结合即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形面积公式可列式，计算求解即可．
【详解】解：，
∴其面积为，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出四个选项中的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查幂的乘方运算．，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
5．B
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，．
故选：B．
6．D
【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法公式进行计算，不同字母连同指数作为积的因式，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
7．A
【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】解：
＝，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
8．A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题是完全平方公式的应用，根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式判断即可．
【详解】解：．，不属于完全平方式，故该选项不符合题意；
．，属于完全平方式，故该选项符合题意；
．，不属于完全平方式，故该选项不符合题意；
．，不属于完全平方式，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】本题积的乘方，单项式乘以单项式，科学记数法，先进行积的乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可．
【详解】解：原式；
故选D．
11．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
12．C
【分析】此题主要考查了积的乘方运算．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
13．
【分析】大长方形的长为，宽为，因此面积为，图中四个小长方形的面积和为，因此有 ．
【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得，；
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算方法，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
14．
【分析】根据新运算，可知该运算式表示了两对角相乘的差，注意a、b、c、d的位置，再利用完全平方公式和合并同类项计算即可．
【详解】由题意可知，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式．
15．
【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据项式乘以多项式的运算即可求解，理解并掌握单项式乘以多项式的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）
故答案为：；
（4）
；
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，先利用完全平方公式计算乘法运算，再合并同类项即可.
【详解】解：
；
故答案为：
17．16
【分析】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用.先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解即可.
【详解】解：两个正方形的边长分别为a，b，
，
，，
∴.
故答案为：16.
18．，
【分析】先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后将x、y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了乘法公式，整式的加减，关键是掌握乘法公式．
19．(1)
(2)的值为45
(3)阴影部分的面积为20
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式．
（1）根据图形可知正方形的边长为，然后问题可求解；
（2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可；
（3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由图可得：
；
（2）解：由（1）可知：，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：由图可知：，
∵，，
∴，
∴．
20．16
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
21．(1)每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和，如果某个数字的上方有一侧没有数字，可以看做
(2)第行第个数为，第行第个数为
【分析】（1）根据图形规律即可求解；
（2）根据图形规律，有理数的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和，如果某个数字的上方有一侧没有数字，可以看做．
（2）解：第行第个数等于第行第个数加上第行第个数，
∴；
第行第个数等于第行第个数加上第行第个数，而第行第个数等于第行第个数加上第行第个数，
∴，
∴第行第个数为．
【点睛】本题主要考查有理数的图形规律，理解图示，掌握图形规律及有理数的混合运算是解题的关键．
22．，
【分析】本题主要考查了整式混合运算，根据单项式乘多项式运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式．
（1）表示出阴影部分的边长即可得答案；
（2）用两种方法表示四个长方形面积可得答案；
（3）应用（2）的结论，可得答案．
【详解】（1）阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积是；
故答案为：；
（2）由图可得，
故答案为：；
（3），，
，
．
24．
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题关键．
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