第三章一元一次不等式（组）期末单元复习题（含解析）

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第三章一元一次不等式（组）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：①﹣5＜7；②x﹣2x：③a≠2：④7y﹣6＞5y+2中，是不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
3．是下列不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
4．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了千克，价格为每千克x元，下午，他又买了千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．＜y B． C． D．
5．下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．不确定
8．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
10．下列式子是一元一次不等式的是（　　　）
A． B． C． D．
11．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式的最小整数解为 ．
14．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳 次，才能让这三次的平均成绩不低于120次．
15．某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于的不等式表示为 ．
16．商场销售一批玩具，第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，这批玩具最少有多少个？设玩具有x个，根据题意，可列不等式 ．
17．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
三、解答题
18．解下列不等式，并把解表示在数轴上．
(1)．
(2)．
(3)．
19．已知不等式与同时成立，求x的整数解．
20．解不等式：
21．请设计不同的实际背景表示下列不等式：
(1)；
(2)．
22．某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元．
(1)求每件种商品售出后所得利润；
(2)由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？
23．解不等式：
24．为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元．
(1)求、两种类型羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？
《第三章一元一次不等式（组）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A D B B B C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【详解】解：①-5＜7，是不等式；
②x-2x不含不等号，不是不等式；
③a≠2，是不等式；
④7y-6＞5y+2，是不等式．
所以不等式有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．
2．C
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．
【详解】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
3．A
【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可．
【详解】解：A．，则，故此选项符合题意；
B．，则，故此选项不合题意；
C．，则，故此选项不合题意；
D．，则，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键．
4．B
【分析】根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查列不等式及解不等式，解题的关键是得到不等关系式．
5．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式．
【详解】解：①是一元一次不等式；
②有两个未知数，不是一元一次不等式；
③是分式，则不是一元一次不等式；
④未知数的次数是2，则不是一元一次不等式；
⑤是一元一次不等式；
⑥有两个未知数，不是一元一次不等式；
故正确的有①⑤，共两个，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数，
∴且，
解得，
解得，
解得．
故选：D．
7．B
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，
∴|m|=1且m-1≠0，
解得m=-1，
则m的值为-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
8．B
【详解】去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得:
故选:B
9．B
【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可
【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故选：B．
10．C
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
【详解】解：A、含有个未知数，不是一元一次不等式，选项错误；
B、最高次数是次，不是一元一次不等式，选项错误；
C、是一元一次不等式，正确；
D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
11．D
【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案．
【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，∴，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故D选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
．
故选：A．
13．2
【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．
【详解】解：，
由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为2；
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了不等式的应用，找到不等关系是解答本题的关键．前两轮平均成绩是每分118次得到前两次一共跳了，设在第三轮比赛中妙想要跳次，则三次一共跳了，所以这三次的平均成绩为，即可列出不等式．
【详解】解：设在第三轮比赛中妙想要跳次，
由题意得，，
解得，
故在第三轮比赛中妙想至少要跳次，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，理解保质期的含义是解答本题的关键．根据保质期不少于12个月解答即可．
【详解】解：∵保质期不少于12个月，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，设玩具有x个，进行列不等式，即可作答．
【详解】解：∵第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，且设玩具有x个，
∴，
故答案为：．
17．/
【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解．
18．(1)，解在数轴上的表示见详解．
(2)，解在数轴上的表示见详解．
(3)，解在数轴上的表示见详解．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号；
（2）直接系数化为一，注意变号；
（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号．
【详解】（1）
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为一，得：
解在数轴上的表示如图：
（2）
系数化为一，得：
即
解在数轴上的表示如图：
（3）
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为一，得：
解在数轴上的表示如图：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和解集在数轴上的表示，用到了数形结合思想，应注意点的表示用空心还是实心圆圈．
19．
【分析】分别求出两个不等式的解集，进而即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴x的整数解为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
20．
【分析】本题考查解一元一次不等式，先移项、再系数化为1即可得到答案，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
【详解】解：，
移项得，
系数化为1得．
21．(1)见详解（答案不唯一）
(2)见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的意义，根据不等式设定实际背景，合理即可．
（1）可以用买笔记本和铅笔总花费不超过5元来表示∶
（2）可以用小红年龄(比小明年龄的2倍多1岁)大于3岁来表示．
【详解】（1）解：去文具店买笔记本和铅笔，设买笔记本x本，每本笔记本价格假设为1元；买铅笔y支，每支铅笔价格假设为1元，而我们带的钱总共不超过5元．那么买笔记本的花费是x元，买铅笔的花费是y元，总花费就是元，因为总花费不能超过所带的5元钱，所以就可以用不等式来表示这种情况．
（2）解：设小明的年龄为x岁，小红的年龄比小明年龄的2倍还多1岁，而小红的年龄大于3岁．那么小红的年龄就是岁，因为小红年龄大于3岁，所以可以用不等式来表示这个数量关系．
22．(1)售出每件种商品所得利润为100元
(2)该商场至少需购进6件种商品
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出一元一次方程和不等式成为解题的关键．
（1）设售出每件种商品所得利润为元，然后根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设购进件A种商品，则购进件种商品，然后根据题意列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设售出每件种商品所得利润为元，
依题意得：
解得：．
答：售出每件种商品所得利润为100元．
（2）解：设购进件A种商品，则购进件种商品，
依题意，得：．解得：．
为整数．
的最小值为6．
答：该商场至少需购进6件种商品．
23．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．先根据乘法公式计算，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集．
【详解】解：∵
∴，
移项、合并同类项，得，
解得．
24．(1)、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元
(2)至少购买型羽毛球拍副
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，理解题意、正确列出方程组与不等式是解题关键．
（1）设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，根据不等关系“总费用不高于元”列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得：
，
解得：，
答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元．
（2）解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：，
解得：
为整数，
取．
答：至少购买型羽毛球拍副．
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