第四章平面内的两条直线期末单元复习题（含解析）

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第四章平面内的两条直线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图中，与不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，通过平移上边的吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，沿着射线平移至的位置，若，则阴影部分的面积为（ ）．
A．80 B．120 C．60 D．50
6．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；
④不相交的两条射线一定平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，直线，交于点，，垂足是点．若平分，则下列结论错误的是（　　）
A．与互余 B．与互补
C．与是对顶角 D．与是对顶角
8．下列图形中，和是同位角的图有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（　　）
A．105° B．110° C．55° D．130°
11．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
12．如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2个单位长度后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为 ．
14．如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是 ．
15．平行线的性质：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ．
16．在同旁内角互补，两直线平行的这个定理的证明过程中关键是用到了：“ 的定义； 的性质； ，两直线平行”这三个知识．
17．如图，直线与相交于点O，，，则等于 ．
三、解答题
18．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．

证明：∵（已知），
∴（______）．
又∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∴（______）．
又∵（______），
∴（______）°．
又∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
19．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)点到直线的距离为______.
20．如图，已知直线，直线分别交、于点、，于，平分，与相交于点；且平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，试求和的度数．
21．已知，如图：
(1)过点B画直线BM∥AC；
(2)延长BC至点D，使CD＝BC；
(3)过点A作BC的垂线AN，垂足为点N．
（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．）
(4)在前面所作图中，若点N是BC的中点，CN＝2cm，则BD的长为______cm
22．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中．
(1)若，则_________；
(2)若按住三角板不动，三角板绕顶点C转动一周，试探究等于多少度时，？请画出图，并说明理由．
23．推理填空：如图，已知，∠BGC=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
∵=___________（已知）；
∴（　　），
∵=___________（已知）；
∴（　　），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（　　）
24．如图，，是直线，之间的一条折线．探究，，，之间满足怎样的数量关系，试说明理由．
《第四章平面内的两条直线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C B D C B C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】A、是同旁内角，故选项不合题意；
B、是同旁内角，故选项不合题意；
C、是同旁内角，故选项不合题意；
D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
综上所述，能判定的条件有3个，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查生活中的平移现象以及平移的性质，解题的关键是掌握平移前后的图形形状相同大小相同．本题直接根据平移的性质判断即可得出答案．
【详解】解：通过平移吉祥物，可以得到的图形是A选项所对应的图形．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键．
【详解】解：A、 若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；
C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的长，的长，利用梯形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵平移，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了平行线的认识，射线、线段、直线的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①②是错误的；
两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行，故③是正确的；
不相交的两条射线不一定平行，故④是错误的；
故选：B．
7．D
【分析】根据垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角的定义进行逐项分析即可．
【详解】于点，
，即∠AOC与∠COE互余，
平分，
，
与是对顶角且相等，
∴∠COE与∠BOD互余，
故A和C正确
，，
，
故B正确；
由图可知与是对顶角，
故D不正确．
故选：D．
【点睛】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的定义，余角和补角的定义，解题关键是熟读图形，理清图中各角之间的关系．
8．C
【分析】根据同位角的定义（截线的同一侧，被截线的同一方位）解决此题．
【详解】解：根据同位角的定义，第二个图和第三个图中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
10．C
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．
【详解】解：如图，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＋∠3＝180°，
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 110°＝70°，
根据翻折的性质得，2∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
11．C
【分析】分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
综上所述：或73°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，以及平行线的性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
12．A
【分析】由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，且AD=BE=CF=2，再根据周长的定义进行计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，且AD=BE=CF=2，
所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=14+2+2
=18（cm），
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，对应点平移的距离相等是正确解答的前提．
13．/60度
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的的性质，先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶由题意，知∶ ，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶ ．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到，
故答案为：（答案不唯一）．
15． 相等 相等 互补
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可．
【详解】两直线平行，同位角相等，，内错角相等，同旁内角互补．
故答案为：相等，相等，互补．
16． 平角 等式 同位角相等
【解析】略
17．/30度
【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解．
【详解】解：∵，
，
又∵，
∴，
∴（对顶角相等），
故答案为：．
18．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
又∵（平角的定义），
∴．
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
19．(1)见解析
(2)7
【分析】本题考查了轴对称作图．
（1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可；
（2）根据图形即可得到点到直线的距离．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
；
（2）解：由图形得点到直线的距离为7，
故答案为：7．
20．(1)说明见解析
(2)，
【分析】（1）由角平分线定义得到，，再结合平行线的性质与判定即可得到答案；
（2）根据，得到，由平角定义得到，再根据平行线性质及垂直定义得到；进而得到．
【详解】（1）解：平分，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，
综上所述，，．
【点睛】本题考查平行线判定与性质及求角度问题，涉及角平分线定义、平行线判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，根据图形准确表示各角的和差倍分关系是解决问题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）根据垂线段的定义画出图形即可；
（4）根据线段中点的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图，直线BM即为所求；
（2）解：如图，线段CD即为所求；
（3）解：如图，线段AN即为所求；
（4）解：∵点N是BC的中点，CN＝2cm，
∴BN=CN=2cm，
∴BC=4cm，
∴CD=BC=4cm，
∴BD=BC+CD=8cm．
故答案为：8
【点睛】本题考查作图——基本作图，平行线的定义，垂线段的定义，线段的中点等知识，熟练掌握在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
（1）依据，即可得到的度数，进而得到的度数；
（2）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
【详解】（1），
，
，
，
故答案为： ；
（2）分两种情况：
①如图①，当时，．
因为，所以；
②如图②，当时，．
因为，
所以，
所以．
故等于或时，．
23．；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据得，根据得，可得，即可得．
【详解】证明：∵（已知）；
∴（同位角相等，两直线平行），
∵（已知）；
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握理解题意，掌握平行线的判定与性质．
24．，见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线．
过O作，过P作，根据平行线的性质得到，，，进而求解即可．
【详解】解：．理由：
如答图，过O作，过P作．
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
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