第五章轴对称与旋转期末单元复习题（含解析）

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第五章轴对称与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，与成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（ ）

A．和周长相等 B．和面积相等
C． D．直线平分
7．习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下图形中对称轴小于3条的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　）
甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确
C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确
11．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则∠DFC′的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形对应线段 ，对应角也 ．
14．将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是 ．

15．如图，把绕点C按顺时针方向旋转，得到，，，则 ， °．
16．圆是轴对称图形，对称轴有无数条，它们是 ．
17．（1）观察下列图形，请将轴对称图形的序号写在横线上 ；
（2）观察下图中各组图形，其中成轴对称的有 ．
三、解答题
18．请在网格中完成下列问题：
(1)在图1中画出△ABC关于直线PQ成轴对称的；
(2)在图2中画出△ABC与△DEF的对称轴．
19．如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形关于直线l对称的四边形．
20．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．

21．如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴．已知圆的半径为r，求绿色部分的面积．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂色，请你按要求对各图中剩下的空白小正方形进行涂色：
(1)在图1中选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有___种选法；
(2)在图2中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为只有一条对称轴的轴对称图形；
(3)在图3中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为有两条对称轴的轴对称图形；
(4)在图4中选择三个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形．
23．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；
(2)若，求的长．
24．分别画出下列各个图形的对称轴（不写画法）．
由两个底边相同的等腰三角形组成：
由两个相同且底边重合的等腰三角形组成：
《第五章轴对称与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A D A D B A
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质．
利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值．
【详解】解：根据题意可知，，，
，
故选：C
2．B
【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误；
B、成轴对称，故本选项正确；
C、不成轴对称，故本选项错误；
D、不成轴对称，故本选项错误．
故选：B．
3．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．
4．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
6．D
【分析】根据轴对称的性质可得结论，如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【详解】和关于直线对称，
和周长相等，和面积相等，，
故A、B、C选项正确，不符合题意，
直线不一定平分，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
7．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
8．D
【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．图中轴对称图形有4条对称轴，故A不符合题意；
B．图中轴对称图形有6条对称轴，故B不符合题意；
C．图中轴对称图形有4条对称轴，故C不符合题意；
D．图中轴对称图形有2条对称轴，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
9．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
10．A
【分析】对于甲，根据角平分线的性质即可判断；对于乙，由题意可得平分，平分，然后根据角的和差和角平分线的性质判断即可.
【详解】对于甲：由题意可得平分，
因为，
所以，则甲的折法正确．
对于乙：由题意可得平分，平分，
所以，
所以，
则乙的折法也正确；
故选：A.
【点睛】本题考查了折叠的性质和角平分线的性质，正确理解题意、熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
11．C
【分析】根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：由翻折知，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：关于直线对称，
、关于直线对称，
∴
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故选：B．
13． 相等 相等
【分析】本题主要考查旋转，平移，轴对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握旋转，平移，轴对称的特征． 旋转是指将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，旋转前后图形的形状和大小不变，平移是指将一个图形沿着直线移动一定的距离，平移前后图形的形状和大小不变，轴对称是指将一个图形沿着一条直线翻折后与另一个图形能够完全重合，成轴对称的图形是全等图形，根据旋转，平移，轴对称的性质即可求解．
【详解】解：因为旋转，平移，轴对称属于图形全等变换的三种方式，
所以图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是对应线段相等， 对应角也相等．
故答案为：相等，相等．
14．/45度
【分析】根据对折的性质即可作出判定．
【详解】解：∵要剪出一个正方形，
∴两个折痕是这个正方形的对角线，
∴剪口线与折痕的夹角是．
故答案为：
【点睛】本题考查了图形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
15． 2 60
【分析】本题考查了旋转性质，根据把绕点C按顺时针方向旋转，得到，得出对应边相等，旋转角相等，即，再结合，即可作答．
【详解】解：∵把绕点C按顺时针方向旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：2，60．
16．经过圆心的所有直线
【分析】本题主要考查了轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
根据轴对称的概念即可得出答案．
【详解】解：根据轴对称的概念可知，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，
故答案为：经过圆心的所有直线．
17． ①②⑥ ①②④
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：（1）轴对称图形有①②⑥，
故答案为：①②⑥；
（2）轴对称图形有①②④，
故答案为：①②④.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于直线PQ的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）连接AD，CF利用网格特点，作出AD和CF的中点M，N，过点M，N作直线l即可．
【详解】（1）如图，与△ABC关于直线PQ成轴对称；
（2）如图，直线l就是△ABC与△DEF的对称轴．
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
19．见解析
【分析】本题考查作轴对称图形，熟练掌握作轴对称的方法是解题的关键．
根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：（1）利用方格，作点A关于直线的对称点；（2）用同样的方法作出点，D关于直线的对称点，；（3）连接，得到的四边形就是所要作的图形．
20．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．
【详解】解∶如图，

21．
【分析】根据轴对称的性质可得出绿色部分的面积为大圆面积的一半．
【详解】解：根据轴对称的性质可得：绿色部分面积为大圆面积的一半，
∴．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，注意运用转化思想将绿色部分的面积转化到一个半圆上去．
22．(1)6
(2)见解析（答案不唯一）；
(3)见解析（答案不唯一）；
(4)见解析（答案不唯一）．
【分析】（1）根据轴对称图形的概念求解找到所有可以添加的位置即可；
（2）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形；
（3）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形；
（4）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形．
【详解】（1）解：如图所示，选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有6种选法；
故答案为：6
（2）如图所示，

（3）如图所示，

（4）如图所示，

【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质．
23．(1)旋转中心为点C，旋转角度为
(2)3
【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得．
【详解】（1）∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转中心为点C，旋转角度为；
（2）由（1）知，，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
24．见解析
【分析】本题考查轴对称图形及对称轴的概念，解题的关键是理解对称轴是使图形沿此直线对折后两边完全重合的直线．
根据对称轴的定义，分别找出两个组合图形中能使图形对折后完全重合的直线．
【详解】如图所示：
由两个底边相同的等腰三角形组成的图形对称轴是：沿两个等腰三角形顶点的连线对折，图形两边可以完全重合，形成的对称轴；
由两个相同且底边重合的等腰三角形图形对称轴是：一条对称轴是连接两个不重合顶点的线段的垂直平分线，另一条对称轴是两个等腰三角形重合底边所在的直线．
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