第十九章数据的分析期末单元复习题（含解析）

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第十九章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）
A．10 B． C．4 D．2
2．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下．
平均数 中位数 众数
次 次 次
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
3．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25
4．8名同学引体向上成绩（单位：个）为：，，，，，，，，，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．和
5．甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是，，则射击稳定性是（ ）
A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定
6．一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球．已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列选项正确的是( )
A．a=15 B．a=16 C．b=24 D．b=35
8．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
队员1 队员2 队员3 队员4
平均数（秒） 52 51 52 51
方差s2（秒2） 4.5 4.5 12.5 17.5
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
9．某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是( )
A． B． C． D．
10．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（　　）
A．18 B．15 C．14 D．17
11．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
12．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
二、填空题
13．下表是小王参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是 ．
小王 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80 95 80
权重 △
14．“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为 ．
15．一个小组共有名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了个，这个学生这次测试成绩的方差为 ．
16．数据5，6，7，8，9的标准差是 ．
17．我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是　 　，众数是　 　．
三、解答题
18．某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3.
(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．
19．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
20．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场．办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．
质量/ 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 226 323 241 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
21．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为______件，中位数为______件，众数为______件；
（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
22．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示．
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 90 75 45
丙 50 60 85
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
23．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是：
9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6
求这位歌手的最后得分．
24．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为）．
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
《第十九章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D A B A B C B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查平均数，方差，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
∴，
∴，
∴这组数据的方差，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵中位数是，唯一众数是，
∴最大的三个数的和是：，
∵这五个数据的平均数是，
∴另外个数的和是：，
∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、．
∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次．
故选：D．
3．D
【分析】根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断．
【详解】将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，
可见其众数是2，
中位数是2，
平均数=，
S2=[3×（0﹣1.5）2+4×（2﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+2×（3﹣1.5）2]÷10=1.25，
∴A，B，C都是错误的．
故选D．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．
4．D
【分析】本题考查了众数的意义，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，众数可能为一个或多个即可得到答案，熟练掌握众数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵这组数据中都出现三次，出现次数最多，
∴众数是和，
故选：．
5．A
【详解】2.4<3.2,所以甲稳定，选A.
6．B
【分析】直接利用算术平均数的求法得出x的值即可．
【详解】∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，
∴(4+5+6+4+4+7+x)÷7=5，
解得：x=5.
故选B.
【点睛】考查平均数的定义，掌握平均数的求法是解题的关键.
7．A
【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案.
【详解】解:∵甲箱98 49=49(颗)，
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49 1)÷2=24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39 24=15(颗),大于40的有49 15=34(颗)，即a=15，b=34.
故选A
【点睛】本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.
8．B
【分析】先利用平均数的大小确定成绩好的运动员，然后根据方差的意义，方差小的成绩稳定，从而选出队员．
【详解】解：因为队员2和队员4的平均数比另外两人小，但队员2的方差比队员4的方差小，发挥稳定，则队员2的成绩好且稳定，所以应该选队员1．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．C
【详解】m人各打中a环，则这m人共打中ma环，
n人各打中b环，由这n人共打中bn环，
所以，打中a环和b环学生的平均环数是：，
故选C.
10．B
【详解】试题解析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15．
故选B．
点睛：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
11．B
【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B
12．B
【解析】略
13．分．
【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：△为，
∴她的总得分是：分
故答案为：分．
14．8
【分析】本题考查了极差，根据极差的定义解答即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：19，20，20，21，21，21，21，24，26，27，
则极差是；
故答案为：8．
15．/
【分析】本题考查了方差，先求出数据的平均数，再利用方差公式计算即可求解，掌握方差公式是解题的关键．
【详解】解：这组数据的平均数，
∴方差，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．
【详解】解：数据5、6、7、8、9的平均数为，
方差为，
标准差．
故答案为：．
17．27；28
【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为25，26，27，27，28，28，28，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：27．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28，故这组数据的众数为28．
18．(1) 平均数为4.9千克，众数是5.0千克，中位数是5.0千克；(2)估计600箱苹果的质量为2940千克．
【分析】（1）根据平均数中位数、众数的定义求解即可；
（2）用600乘以10箱苹果的平均数即可.
【详解】(1)平均数＝(5＋5.4＋4.4＋5.3＋5.0＋5.0＋4.8＋4.8＋4.0＋5.3)÷10＝4.9(千克)，
因为5.0出现的次数最多，出现了3次，所以众数是5.0千克；
将这10个数按从小到大的顺序排列为：4.0，4.4，4.8，4.8，5.0，5.0，5.0，5.3，5.3，5.4，
因为第5个数与第6个数的平均数是5.0，所以这10箱苹果质量的中位数是5.0千克．
(2)由(1)得平均每箱苹果的质量为4.9千克，
所以估计600箱苹果的质量为4.9×600＝2940(千克)．
答：估计600箱苹果的质量为2940千克．
【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
19．（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．
【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；
（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．
【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10
∴甲班的中位数为：10分；
∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、8
8分出现次数最多，
∴乙班的众数是：8分；
∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），
∴丙班的平均分是：8.6分；
∴a=10，b=8，c=8.6．
（2） 甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）
乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）
丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），
∴推荐丙班级为网上教学先进班级．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．
20．（1）出售时这些鸡的平均质量是；（2）质量在哪个值的鸡最多是；（3）中间的质量是．
【分析】（1）由平均数公式计算即可；
（2）由统计表即得；
（3）求中位数即可．
【详解】（1）出售时这些鸡的平均质量是：
（2）由表知，重量为的鸡的数量最多；
（3）把鸡的质量按从小到大排列，正中间的两只鸡的质量应该是第500、501个数，而112+226=338，112+226+323=661>500，因此正中间两只鸡的质量的平均数是1.5kg，从而中间的质量是．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、众数及中位数，理解题意，抓住问题的实质是解题的关键．
21．（1）320，210，210；（2）合理．理由见解析.
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；
（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．
【详解】（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为320，210，210；
（2）合理．
因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，
所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
22．（1）应该录取丙；（2）应该录取乙．
【分析】（1）分别计算三人的加权平均成绩，平均成绩高的就录取；
（2）分别计算三人的加权平均成绩，平均成绩高的就录取；
【详解】（1）甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为：
丙的平均成绩为：
显然丙的平均成绩最高，故录取丙；
（2）甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为：
丙的平均成绩为：
显然乙的平均成绩最高，故录取乙；
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，其计算公式为：每个数与其对应的权数的和就是这组数据的加权平均数，要注意的是，对于同一组数据，权数不同，加权平均数也不同．
23．这位歌手的最后得分是9.45分．
【分析】求去掉最低分与最高后的8个数据的平均数即可．
【详解】去掉最低分为8.8，最高分为9.8的两个分后，余下的8位评委的打分的平均数为：
（分）
故这位歌手的最后得分是9.45分．
【点睛】本题考查了平均数在实际中的应用，要注意的是，在各类比赛中，一般要去掉一个最高分和一个最低分，再计算选手的最后得分，目的是消除极端值对平均数的影响．
24．(1)，图见解析
(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；
(3)甲校
【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；
（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；
（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于
；
（人），
则得“8分”的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：甲校：平均分为（分），中位数为7分；
乙校：平均分为：（分），中位数为8分，
平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；
（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．
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