第十六章不等式与不等式组期末单元复习题（含解析）

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第十六章不等式与不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5
2．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．平面直角坐标系内，点P（2m+1，m-3）不可能在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为( )
A． B．
C． D．
7．某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为( )
A．t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤33
8．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．由，可得（ ）
A． B．
C． D．
11．把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（　　）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
12．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．的值不大于的值，的取值范围是 ．
14．若，则 ．
15．方程组的解满足，则的取值范围是 .
16．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为 ．
17．某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x公斤，则x需满足 ．
三、解答题
18．已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
19．已知关于x，y的二元一次方程（m﹣1）x+ny＝0的一个解为，再从条件①条件②中选择一个作为已知，求m，n的值．
条件①：n是不等式3（z+2）＜12的最大整数解．
条件②点A（m，n）在第二象限的角平分线上．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
选择条件　 　．
解：
20．为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下：
购买篮球（个） 购买气排球（个） 金额（元）
1 2 260
3 4 620
(1)每个篮球和气排球的价格各是多少元？
(2)该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？
21．解下列不等式
(1)
(2)
22．某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行．
23．解不等式：.
24．已知关于x的不等式＜7的解也是不等式－1的解，求a的取值范围．
《第十六章不等式与不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D B C D B C C
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．
【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，
∵﹣3＜a≤3，
∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，
故选A．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4共6个．
故答案为：C．
3．B
【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点列不等式组，求出m的解集，即可得出答案.
【详解】解：假设点P在第一象限，则
解得：；
故点P（2m+1，m-3）可能在第一象限；
假设点P在第二象限，则
该不等式无解，
故点P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；
假设点P在第三象限，则
解得：，
故点P（2m+1，m-3）可能在第三象限；
假设点P在第四象限，则
解得：，
故点P（2m+1，m-3）可能在第四象限；
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】先根据数轴上A、B位置得到，再利用不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由图知，，则
A、由知不正确，不符合题意；
B、由得，故原结论不正确，不符合题意；
C、由得，故原结论不正确，不符合题意；
D、由知原结论正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．
5．B
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．根据不等式解集在数轴上的表示方法逐项进行判断即可．
【详解】解：A．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项A不符合题意；
B．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项B符合题意；
C．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项C不符合题意；
D．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有 个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得：
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
7．D
【分析】根据题意列出不等式即可．
【详解】∵某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，∴22≤t≤33．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
8．B
【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
根据不等式表示方法可直接得出答案．
【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式．
根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论．
【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中，
不等式有②；③；⑤；⑥，共4个；
是等式；
④是代数式．
故选：C．
10．C
【分析】根据不等式的性质对选项进行判断即可得到答案.
【详解】因为存在，所以A错误；如果n<0且n的绝对值大于m的绝对值，则B错误；因为，所以成立，则C正确；因为，所以D错误.
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质.
11．C
【分析】根据不等关系即可判断．
【详解】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立；
B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立；
C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立；
D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立．
故选：B
13．
【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意，得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．
14．
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】方程组中的两个方程相加求出x+y= ，根据方程组的解满足x+y＞-2得出不等式＞-2，求出不等式的解集即可．
【详解】
①+②得：3x+3y=m+2，
x+y=，
∵方程组的解满足x+y＞-2，
∴＞-2，
解得：m＞-8，
故答案是：m＞-8．
【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的一元一次不等式是解此题的关键．
16．
【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x＋8） 5（x 1），可列出不等式组．
【详解】解：设学生有x人，列不等式组为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．
17．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．根据题意分别列出不等式即可求解．由小华的体量为50公斤，且进入电梯后，警示音没响，小欧的体重为75公斤，且进入电梯后，警示音响起，列出不等式组即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
18．(1)3 x＜3 y
(2)a＞0
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．
19．①或②，m＝﹣1，n＝1
【分析】选条件①，求得n的值，然后代入，即可求得m的值；选条件②，得到n＝﹣m，然后代入，即可求得m、n的值．
【详解】解：选条件①，由3（z+2）＜12解得，z＜2，
∵n是不等式3（z+2）＜12的最大整数解
∴n＝1，
∴关于x，y的二元一次方程为（m﹣1）x+y＝0，
将代入得，m﹣1+2＝0，解得m＝﹣1，
故m＝﹣1，n＝1；
选条件②∵A（m，n）在第二象限的角平分线上．
∴n＝﹣m，
∴关于x，y的二元一次方程（m﹣1）x﹣my＝0，
将代入得m﹣1﹣2m＝0，
解得m＝﹣1，
∴n＝﹣m＝1，
故m＝﹣1，n＝1；
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，象限平分线的性质，二元一次方程的解，根据题意得出n的值或n与m的关系是解题的关键．
20．(1)篮球每个100元，气排球每个80元
(2)23个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式即可．
（1）设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，根据表格列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球个，则购买气排球个，根据“总费用不超过3660元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，
根据题意得：，解得：，
答：篮球每个100元，气排球每个80元．
（2）解：设购买篮球个，则购买气排球个，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可以购买篮球23个．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先移项，合并同类项即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，．
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题关键是熟练运用解不等式的步骤准确进行计算．
22．该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
【分析】本题考查的是不等式组的实际应用．设购买型污水处理设备台，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：该企业投入106万购买这两种设备不可行，
理由：设购买型污水处理设备台，
，
解得且，
该不等式组无解，
∴该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行．
23．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】移项，得：x x>1，
合并同类项，得：(1 )x>1，
系数化为1，得：，
故答案为．
【点睛】此题考查一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.
24．－≤a＜0
【分析】解关于x的不等式，可得其解为x；
而已知关于x的不等式7的解也是不等式的解，故a＜0，所以不等式7的解是x＞7a；从而得到7a；
解可得a；结合a＜0，可得答案．
【详解】关于x的不等式，解得：x．
∵关于x的不等式7的解也是不等式的解，故a＜0，所以不等式7的解集是x＞7a．
所以7a，解得：a．
∵a＜0，∴a＜0．
【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成已知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
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