第十七章三角形期末单元复习题（含解析）

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第十七章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）
A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定
2．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．(n-2) 个 C．(n-3)个 D．（n-1）个
3．如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．47° D．37°
4．将直角三角板（）按下图的方式摆放在一条直线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A．正七边形 B．正六边形 C．正五方形 D．正方形
6．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照如图所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）

A．12米 B．16米 C．18米 D．30米
8．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
9．若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
10．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
11．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A．7 B．10 C．11 D．14
12．如图，，点在，之间，，连结，若，．下列说法中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题
13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ .
14．如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠EDF的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 cm．
16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是 三角形．
17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为
三、解答题
18．已知中，记，.
（1）如图，若平分，、分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由.
（2）如图，若点 为的三条内角平分线的交点，于点 ， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.
.
.
19．如图，是的中线，已知的周长为，比长，求的周长．
20．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
21．如图，在中，，垂足为平分且分别与交于点．求的度数．

22．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．
23．如图若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数．
24．若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为，求这两个多边形的边数．
《第十七章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B B C D D C
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
【详解】根据三角形的三边关系，得5 3又c是奇数，则c=3或5或7.
故选B.
2．B
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，可分成（n-2）个三角形直接判断．
【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．
故选B．
【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．
3．D
【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠B+∠C，计算可求解．
【详解】解：延长BD交AC于点E，
∵∠BDC=∠C+∠BEC，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠C，
∵∠BDC=100°，∠A=28°，∠C=35°，
∴∠B=100°-28°-35°=37°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，证得∠BDC=∠A+∠B+∠C是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查对顶角相等，直角三角形两锐角互余．根据对顶角相等得到，再由直角三角形两锐角互余求出，进而即可解答．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
故选：B．
5．B
【分析】根据多边形的外角和为，求解即可．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
这个多边形的边数是：．
多边形为正六边形
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
6．B
【分析】由三角形的内角和，得，由邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：
，
∴，
∵，
∴，
即．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为，互为邻补角的两个角之和为以及折叠的性质是本题的解题关键．
7．C
【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，边长为1，一个外角度数为，根据正多边形的外角和为，求出边数，即可求出总路程．
【详解】解：由题意得：机器人所走路线是是正多边形，边长为1，一个外角度数为，
∴正多边形的边数为：，
∴机器人所走的总路程为：米；
故选：C．
【点睛】本题考查程序流程图与正多边形的计算．熟练掌握正多边形的外角和是，是解题的关键．
8．D
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵的周长为10，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴.
∴
∵，
∴的周长，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
9．D
【解析】略
10．C
【详解】设多边形有n条边，则有n－3＝5，解得n＝8，故这个多边形是八边形，故选C.
11．B
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；
选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；
选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；
选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；
故选：B．
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
12．B
【分析】本题考查了平行线性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线性质．过点作交于点，得到，再根据选项中的条件结合三角形外角性质，三角形内角和定理进行计算、判断，即可解题．
【详解】解：过点作交于点，
，
，
，，．
，
，，
当时，
，
故A项错误，不符合题意；
，
又，
即，
，
故B项正确，符合题意；
当时，
，
，
，
，
；
故C项错误，不符合题意；
当时，
，
，
，
，
；
故D项错误，不符合题意；
故选：B．
13．70°/70度
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
14．22°
【分析】利用三角形的内角和定理先求∠C、∠BAC，再利用角平分线的性质求出∠BAE，利用外角内角的关系求出∠AED，最后利用三角形的内角和求出∠EDF的度数．
【详解】解：∵AD，AE为△ABC的高线，角平分线，
∴∠EAB＝∠BAC，∠ADC＝90°．
∵∠DAC＝21°，∠B＝25°，
∴∠C＝90°﹣∠DAC
＝69°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣25°﹣69°
＝86°．
∴∠BAE＝43°．
∴∠AED＝∠BAE+∠B
＝43°+25°
＝68°．
∵DF⊥AE，
∴∠EFD＝90°．
∴∠EDF＝90°﹣∠DEA
＝90°﹣68°
＝22°．
故答案为：22°．
【点睛】本题主要考查三角形高的定义，角平分线的定义和三角形内角和定理，解决本题的关键熟练掌握三角形内角和定理.
15．6
【分析】利用三角形的中线定义可得CD= BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多2cm可得AC - AB = 2cm，进而可得AC的长．
【详解】 AD是BC边上的中线
CD= BD
△ADC的周长比△ABD的周长多2cm
(AC+ CD+ AD)-(AD+ DB+ AB)= 2cm
AC - AB = 2cm
AB = 4cm
AC = 6cm
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
16．直角
【分析】根据三种三角形的高的特点解答即可，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点处．
【详解】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形形状及的三角形的高，关键是掌握三种三角形的高所在直线的交点位置．
17．110°
【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
又∵∠A=25°，
∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．
故答案为110°
【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
18．（1），；（2），
【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，根据邻补角的性质可求出，再根据角平分线的性质可得=，根据三角形内角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性质得出，进而利用直角三角形两锐角互余求出.
（2）根据角平分线性质和三角形外角性质可得，
，进而可得答案.
【详解】（1）解：∵在中，，
∴
又∵，
∴
∴
∵在中，
∴
∵
∴
又∵平分
∴
同理
∵
∴
∴
∵在中，，
∴
（2）如图2，若点为的三条内角平分线的交点，于点，猜想（1）中的两个结论已发生变化
∵点为的三条内角平分线的交点，
∴，，
=，即： ，
∴，
，
∴，
.
故答案为；．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质．注意知识的灵活运用，对角进行代换运算．
19．
【分析】本题考查了根据三角形中线求长度，先得出，结合的周长为，比长，得出，即可作答．
【详解】解：是的中线，
．
∵的周长为，比长，
∴，，
．
20．符合条件的三角形共有1个
【详解】试题分析：题设中已知数较少，只知道周长为12，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．
试题解析：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6，
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2，
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形，
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6，
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件，
当c=5时，a=3，b=4，符合条件，
于是符合条件的三角形共有1个．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形三边关系确定出最大边的取值范围．
21．125°.
【分析】在ΔABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，根据三角形的内角和定理求得∠BCA=70°，根据直角三角形的两锐角互余求得∠FAC=20°，；由角平分线的定义求得∠ACF=35°，在△AFC中，再由三角形的内角和定理即可求得∠AFC的度数．
【详解】∵∠BAC=50°，∠B=60°，
∴∠BCA=180°-50°-60°=70°，
∵AE⊥BC，
∴∠FAC=20°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACF=35°，
∴∠AFC=180°-20°-35°=125°.
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的性质以及垂直的意义等知识，本题方法不唯一，结合图形，也可以根据三角形外角的性质求∠AFC的度数．
22．180°或360°或540°
【详解】试题分析：长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，根据多边形的内角和定理即可解决．
试题解析：解：长方形木板据掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，因而剩下的多边形的内角和是180°或360°或540°．
点睛：正确理解一个长方形据掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．
23．
【分析】根据多边形的内角和可得，利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵正五边形内角和为，
∴其每个内角为．
∵长方形每个内角为，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
24．，
【分析】根据等量关系“两个多边形的内角之和为”列方程求解即可．
【详解】解：设边数较少的多边形的边数为，则另一个边数较多的多边形的边数为，
则边数较少的多边形的内角之和为，
边数较多的多边形的内角之和为，
故，
解得：，
则，
故这两个多边形的边数分别为，．
【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，解一元一次方程，根据等量关系列方程求解是解题的关键．
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