第二十六章一次函数期末单元复习题（含解析）

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第二十六章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ）
A．（－1，2） B．（0，－1） C．（1，4） D．（2，－7）
2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．43
4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
6．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．
A．函数图象经过点 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有
7．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．63 B．59 C．53 D．43
8．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线的交点横坐标为3，若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
11．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是（　　　）
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
12．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（　　）．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为 ．
14．已知，且．
的取值范围是 ；
若设，则m的最大值是 ．
15．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为 ．
16．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为 ．
17．已知一次函数的图象经过点，与x轴的交点为B，若，则这个一次函数的解析式为 ．
三、解答题
18．古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元．
(1)分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式；
(2)当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱．
19．通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表．
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
判断变量u，v是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求v关于u的函数式，并利用函数式求出当时函数v的值．
20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库
A果园 15 25
B果园 20 20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25（110﹣x）
B果园 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
22．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 28 56
4 20 35.2
(1)求a，b的值；
(2)设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；
(3)已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．
23．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式：
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
24．端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；
求乙与甲相遇时乙的速度；
求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
《第二十六章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C B D C B C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】解：A、把（-1，2）代入y=3x+1得：左边=2，右边=3×（-1）+1= -2，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（0，-1）代入y=3x+1得：左边= -1，右边=3×0+1=1，左边≠右边，故B选项错误；
C、把（1，4）代入y=3x+1得：左边=4，右边=3×1+1=4，左边=右边，故C选项正确；
D、把（2，-7）代入y=3x+1得：左边= -7，右边=3×2+1=7，左边≠右边，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题关键．
2．D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选D．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．C
【分析】分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．
【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，
而当售价为120元时，销售量为60件，
所以当售价x=127时，y的值为53件，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．
4．D
【分析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
【详解】A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，此选项正确；
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，此选项正确；
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，此选项正确；
D.并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，此选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的表示方法，明确三种表示方法的特点是解题的关键．
5．C
【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是．
故选：．
【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．B
【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
7．D
【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解．
【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式．
8．C
【详解】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故选C．
9．B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将点，代入解析式，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，
∴
解得：
∴，
故选：B．
10．C
【分析】根据两直线交点横坐标得到，再将x=0分别代入，可得．
【详解】解：∵，的交点横坐标为3，
∴令，将代入得，
∴，
∴，
∵当时，，，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握两直线的交点坐标同时满足函数表达式．
11．D
【分析】根据函数图象及速度、时间、路程的关系依次判断即可得．
【详解】解：根据图象可得：
小强从家到公共汽车在步行了2公里，A选项正确；
，小强在公共汽车站等小明用了10分钟，B选项正确；
路程为17-2=15，时间为60-30=30，30分钟=0.5小时，
∴速度为：公里/小时，C选项正确；
60-30=30分钟，小强乘公共汽车用了30分钟，选项D错误；
故选：D．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取信息，理解题意，结合图象求解是解题关键．
12．C
【详解】过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图象有且仅有一个交点，则该图象表示函数的图象；若与函数图象有不止一个交点，则该图象不是函数图象，
在C图象中，与y轴平行的直线均与函数图象有两个交点，所以不是函数图象，其余的都只有一个交点，
故选C.
13．x＜－1
【分析】直接根据直线y1的图象都在y2的图象下方，解答即可．
【详解】解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．
14．
【详解】（1）用含x的代数式表示y，并代入中即可求出x的以值范围；
（2）先用含x的代数式表示m，再根据x的取值范围即可求出m的最大值.
解：（1）由可知，
又∵，
∴，
解得，
（2）∵，且，
∴，
即
又，
∴当，有最大值为，
∴最大值为．
15．1＜x＜4
【分析】先解不等式0＜mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得＜ 再解mx+n＜kx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得＞ 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．
【详解】解： 不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
16．x＝﹣3
【分析】关于x的方程kx + b =0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
17．或
【分析】由可知：点坐标为或，然后分两种情况利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：由题意：，
∴点坐标为或．
①当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
②当一次函数的图象经过和时，
由题意得，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为．
综上所述，这个一次函数的解析式为或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，尤其注意根据线段的长度，点坐标有两种情况，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．(1)
(2)3200元，3300元；选择方案一对学校来说更省钱
【详解】解：（1）；
当时，，
当时，；
（2）当时，，，
选择方案一对学校来说更省钱．
19．u，v近似地满足一次函数关系式，，当时，v的值为281
【分析】直接利用一次函数的定义进行判定，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：u，v近似地满足一次函数关系式；
理由：由图中数据可知，当u的值依次增加1时，v的值都增加105，当u的值每增加0.5时，大部分的v的值都增加了50左右，因此，u，v近似地满足一次函数关系式．
设，
将、代入解析式可得：
，
解得：，
∴v关于u的函数式为：；
当时，；
∴u，v近似地满足一次函数关系式，；v的值为281．
【点睛】本题考查了一次函数的定义和待定系数法，解题关键是牢记一次函数的特点，并能利用待定系数法求解析式．
20．（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31-m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】（）设，两种花草每棵的价格分别为元和元．
由题意得，
解得：，
答：，两种花草价格分别为元和元．
（）设购买种花草棵，则购买种花草为棵，
由题意得，且为整数，
解得：且为整数，
由（）可知，的价格为元/棵，的价格为元/棵，
设费用为，
则，
由一次函数的性质可得：随的增大而增大，
∴当取最小整数时，最小值为：，
答：费用最省的方案为购买种花草棵，购买种花草棵，花费最少为元．
21．（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
【详解】分析：（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
详解：（1）填表如下：
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25（110﹣x）
B果园 80﹣x x﹣10 2×20×（80﹣x） 2×20×（x﹣10）
故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），
即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，
∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
22．(1)
(2)
(3)30
【分析】（1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；
（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当时，第二种情况为；
（3）由题意知，吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．
【详解】（1）由题意列出方程为：，
解得：；
（2）当时，，
当时，，
综上所述：；
（3）令，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．
23．(1)y=-x+5
(2)（3，2）
(3)x<3
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等式2x-4【详解】（1）解：根据题意得：
，解得：，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分.
【详解】试题分析：
（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；
（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.
试题解析：
（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，
∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）；
（3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2=（米/分），
∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米），
∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻，
设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得：
或，
解得：或，
即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟和第2.6分钟时，两队相距100米.
点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况.
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