重庆市万州第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
1．（2024高一上·万州月考）下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：对于①，因为，故①正确；
对于②，因为是无理数，故②正确；
对于③，因为是自然数，故③正确；
对于④，因为是无理数，故④错误.
所以，正确关系的个数为3.
故答案为：C.
【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系，从而找出关系正确的序号，进而得出关系正确的序号个数.
2．（2024高一上·万州月考）高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
【答案】B
【知识点】一元次方程根与系数的关系
【解析】【解答】解：设两项都合格的人数为，
由题意得，，
解得，
所以这两项成绩都合格的人数是4.
故答案为：B.
【分析】设两项都合格的人数为，再根据题意列方程，从而求解得出这两项成绩都合格的人数.
3．（2024高一上·万州月考）命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定为，.
故答案为：C．
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可．
4．（2024高一上·万州月考）下列各组函数相等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，因为函数的定义域为R，的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；
对于B，因为函数的定义域为R，的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；
对于C，因为函数的定义域为R，与的定义域为，
所以定义域不同，
所以不是相同的函数，故C错误；
对于D，因为函数与的定义域均为R，
可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是相同的函数， 故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，则可判断是否为相同函数，从而逐项判断找出正确的选项.
5．（2024高一上·万州月考）满足 的集合A的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
【答案】B
【知识点】子集与真子集；有限集合的子集个数
【解析】【解答】解：因为集合满足 ，
则集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有，共7个.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，从而写出集合的所有情况，则得出满足 的集合A的个数.
6．（2024高一上·万州月考）已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由题意，
得：，
当且仅当时等号成立，
∴要使恒成立，只需，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用基本不等式求最值的方法和“1”的代换，从而求出的最小值，注意等号成立条件，再根据题中不等式恒成立，则，再解一元二次不等式得出实数m的取值范围.
7．（2024高一上·万州月考）已知实数集满足条件：若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A．1 B．
C． D．与的取值有关
【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：由题意，
若，，
，
，
，
综上所述，集合，
所以集合A中所有元素的乘积为.
故答案为：A.
【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，从而得出集合中所有元素的乘积．
8．（2024高一上·万州月考）记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为均为正实数，
设，则，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即，所以的最小值为2.
故答案为：C.
【分析】设，得，利用基本不等式yij等号成立的条件，即可求解.
9．（2024高一上·万州月考）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，当时，
当时，
所以两者既不充分也不必要，故A错误；
对于B，当时，可取，但，
当时，，故B正确；
对于C，当时，，则，
反之，当时，若，则，
所以两者不是充要条件，故C错误；
对于D，因为且，故D正确.
故答案为：BD .
【分析】根据已知条件和特殊值法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出说法正确的选项.
10．（2024高一上·万州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、若，则，两边同时除以，则，故A错误；
B、因为，所以，故B正确；
C、因为，所以，即，故C正确；
D、因为，所以，所以，故D正确．
故答案为：BCD.
【分析】由题意，结合不等式的性质逐项判断即可．
11．（2024高一上·万州月考）下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为，
则函数的对称轴为，
所以取得最大值时的值为，故A错误；
对于B，令，
若，，，，当时取等号，
所以，
则，
则的最大值为，故B错误；
对于C，因为函数
令，当时，
解得，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
所以，
当时，即当时取等号，
所以的最小值为，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】根据二次函数求最值的方法，则判断出选项A；利用基本不等式求最值的方法，则判断出选项B、选项C和选项D，从而找出错误的结论选项.
12．（2024高一上·万州月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为的定义域为，
要使有意义，
则，
解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求解方法，再利用交集的运算法则，从而得出，再解不等式组得出函数的定义域.
13．（2024高一上·万州月考）已知，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：因为，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：.
【分析】根据已知条件和不等式的基本性质，从而得出的取值范围 .
14．（2024高一上·万州月考）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式可化为，
当时，解得，
要使解集中恰有两个整数，则，
所以；
当时，不等式化为，此时无解；
当时，解得，
要使解集中恰有两个整数，则，
所以，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】将不等式化为，再讨论与的大小去求解不等式，依题意判断的取值范围，从而得出实数a的取值范围.
15．（2024高一上·万州月考）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以，
则或，
因为命题为真，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：对于命题，
因为关于x的方程无实数根，
所以，
则．
因为命题为真，
所以，实数m的取值范围为，
因为、有且仅有一个为真命题，
所以、q一真一假，
当真假时，，则或；
当假真时，，则，
综上所述：实数的取值范围为．
【知识点】复合命题的真假；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式结合命题真假的方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）利用根的判别式求出m的取值范围，再分类讨论命题的真假，再结合复合命题真假性判断方法，从而得出实数m的取值范围.
（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根
所以，即或，
因为真，故实数的取值范围为
（2）对于命题，因关于x的方程无实数根，
所以，即．
因为真，故实数m的取值范围为．
、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假，
当真假时，，即或；
当假真时，，即．
综上所述：实数的取值范围为．
16．（2024高一上·万州月考）已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由题意可知，
又因为，
当时，，解得；
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：∵命题是命题的必要不充分条件，
∴集合是集合的真子集，
当时，，解得；
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】空集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算法则和空集的定义以及不等式求解方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）根据充分不必要条件判断方法，得出集合是集合的真子集，再分、两种情况讨论，则根据真子集的判断方法，从而得出实数m的取值范围.
（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
17．（2024高一上·万州月考）已知定义在上的函数满足：．
（1）求函数的表达式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：将的替换为，
得，
联立，
解得.
（2）解：因为不等式，
所以，
化简得，
要使其在上恒成立，
则，
所以，
当且仅当取等号，
所以．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用方程组法结合已知条件，从而求出函数的解析式.
（2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求最值的方法，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围.
（1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取等，所以．
18．（2024高一上·万州月考）已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：由题意，得：
当时， 即当 时，， 解集不为， 不合题意；
当时， 即当 时，
的解集为，
，
则
所以，当 时，，
综上所述，.
（2）解：由题意得，
，
则，
当时， 即当 时， 解集为；
当时， 即当 时，
，
则 解集为；
当时， 即当 时，，
解集为，
综上所述，当 时， 解集为；
当 时， 解集为；
当 时， 解集为.
（3）解：由题意，得，
则，
恒成立，
∴，
设， 则，
，
， 当且仅当 时取等号，
， 当且仅当 时取等号，
当 时，，
，
∴的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）通过分类讨论的值，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）通过分类讨论的取值范围，从而解不等式得出解集.
（3）利用分参法，设，再利用基本不等式求最值的方法得出，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出的取值范围.
（1）由题意，
当， 即 时，， 解集不为， 不合题意；
当， 即 时， 的解集为，
，即
故 时，.
综上，.
（2）由题意得，
在， 即，
当， 即 时， 解集为；
当， 即 时，，
即 解集为；
当， 即 时，，
解集为.
综上，当 时， 解集为；
当 时， 解集为；
当 时， 解集为.
（3）由题意，
， 即，
恒成立，
∴，
设， 则
，
， 当且仅当 时取等号，
， 当且仅当 时取等号，
当 时，，
，
∴的取值范围为.
19．（2024高一上·万州月考）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，解关于的方程．
（3）若正数，满足，求的最小值．
【答案】（1）解：由题意得：.
（2）解：因为，
所以，原方程可化为：
则，
，
则，
解得：.
（3）解：由，
则
，
，
当且仅当时，即当，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
则有最小值，
所以，的最小值为．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，把代入式中化简计算，从而得出的值.
（2）将代入方程后化简计算，从而得出关于的方程的解.
（3）由已知条件可得，再利用基本不等式求最值的方法，从而求出的最小值，进而得出的最小值．
（1）由题意得；
（2）由，
故原方程可化为：，
即：，
，即，解得：；
（3）由，则有
，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．
1 / 1重庆市万州第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
1．（2024高一上·万州月考）下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024高一上·万州月考）高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
3．（2024高一上·万州月考）命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2024高一上·万州月考）下列各组函数相等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2024高一上·万州月考）满足 的集合A的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．15
6．（2024高一上·万州月考）已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高一上·万州月考）已知实数集满足条件：若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A．1 B．
C． D．与的取值有关
8．（2024高一上·万州月考）记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
9．（2024高一上·万州月考）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”的充要条件是“”
D．若，则“”是“”的充要条件
10．（2024高一上·万州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高一上·万州月考）下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
12．（2024高一上·万州月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
13．（2024高一上·万州月考）已知，则的取值范围是 .
14．（2024高一上·万州月考）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是 ．
15．（2024高一上·万州月考）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
16．（2024高一上·万州月考）已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．（2024高一上·万州月考）已知定义在上的函数满足：．
（1）求函数的表达式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
18．（2024高一上·万州月考）已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
19．（2024高一上·万州月考）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）若，解关于的方程．
（3）若正数，满足，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：对于①，因为，故①正确；
对于②，因为是无理数，故②正确；
对于③，因为是自然数，故③正确；
对于④，因为是无理数，故④错误.
所以，正确关系的个数为3.
故答案为：C.
【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系，从而找出关系正确的序号，进而得出关系正确的序号个数.
2．【答案】B
【知识点】一元次方程根与系数的关系
【解析】【解答】解：设两项都合格的人数为，
由题意得，，
解得，
所以这两项成绩都合格的人数是4.
故答案为：B.
【分析】设两项都合格的人数为，再根据题意列方程，从而求解得出这两项成绩都合格的人数.
3．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题，的否定为，.
故答案为：C．
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可．
4．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于A，因为函数的定义域为R，的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；
对于B，因为函数的定义域为R，的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；
对于C，因为函数的定义域为R，与的定义域为，
所以定义域不同，
所以不是相同的函数，故C错误；
对于D，因为函数与的定义域均为R，
可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，
所以是相同的函数， 故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，则可判断是否为相同函数，从而逐项判断找出正确的选项.
5．【答案】B
【知识点】子集与真子集；有限集合的子集个数
【解析】【解答】解：因为集合满足 ，
则集合中必有，集合还可以有元素，
满足条件的集合有，共7个.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，从而写出集合的所有情况，则得出满足 的集合A的个数.
6．【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由题意，
得：，
当且仅当时等号成立，
∴要使恒成立，只需，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用基本不等式求最值的方法和“1”的代换，从而求出的最小值，注意等号成立条件，再根据题中不等式恒成立，则，再解一元二次不等式得出实数m的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：由题意，
若，，
，
，
，
综上所述，集合，
所以集合A中所有元素的乘积为.
故答案为：A.
【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，从而得出集合中所有元素的乘积．
8．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为均为正实数，
设，则，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即，所以的最小值为2.
故答案为：C.
【分析】设，得，利用基本不等式yij等号成立的条件，即可求解.
9．【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：对于A，当时，
当时，
所以两者既不充分也不必要，故A错误；
对于B，当时，可取，但，
当时，，故B正确；
对于C，当时，，则，
反之，当时，若，则，
所以两者不是充要条件，故C错误；
对于D，因为且，故D正确.
故答案为：BD .
【分析】根据已知条件和特殊值法，再结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出说法正确的选项.
10．【答案】B,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、若，则，两边同时除以，则，故A错误；
B、因为，所以，故B正确；
C、因为，所以，即，故C正确；
D、因为，所以，所以，故D正确．
故答案为：BCD.
【分析】由题意，结合不等式的性质逐项判断即可．
11．【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A，因为，
则函数的对称轴为，
所以取得最大值时的值为，故A错误；
对于B，令，
若，，，，当时取等号，
所以，
则，
则的最大值为，故B错误；
对于C，因为函数
令，当时，
解得，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
所以，
当时，即当时取等号，
所以的最小值为，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】根据二次函数求最值的方法，则判断出选项A；利用基本不等式求最值的方法，则判断出选项B、选项C和选项D，从而找出错误的结论选项.
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：因为的定义域为，
要使有意义，
则，
解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求解方法，再利用交集的运算法则，从而得出，再解不等式组得出函数的定义域.
13．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：因为，
所以，
又因为，
所以.
故答案为：.
【分析】根据已知条件和不等式的基本性质，从而得出的取值范围 .
14．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式可化为，
当时，解得，
要使解集中恰有两个整数，则，
所以；
当时，不等式化为，此时无解；
当时，解得，
要使解集中恰有两个整数，则，
所以，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【分析】将不等式化为，再讨论与的大小去求解不等式，依题意判断的取值范围，从而得出实数a的取值范围.
15．【答案】（1）解：对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以，
则或，
因为命题为真，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：对于命题，
因为关于x的方程无实数根，
所以，
则．
因为命题为真，
所以，实数m的取值范围为，
因为、有且仅有一个为真命题，
所以、q一真一假，
当真假时，，则或；
当假真时，，则，
综上所述：实数的取值范围为．
【知识点】复合命题的真假；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式结合命题真假的方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）利用根的判别式求出m的取值范围，再分类讨论命题的真假，再结合复合命题真假性判断方法，从而得出实数m的取值范围.
（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根
所以，即或，
因为真，故实数的取值范围为
（2）对于命题，因关于x的方程无实数根，
所以，即．
因为真，故实数m的取值范围为．
、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假，
当真假时，，即或；
当假真时，，即．
综上所述：实数的取值范围为．
16．【答案】（1）解：由题意可知，
又因为，
当时，，解得；
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：∵命题是命题的必要不充分条件，
∴集合是集合的真子集，
当时，，解得；
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】空集；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算法则和空集的定义以及不等式求解方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）根据充分不必要条件判断方法，得出集合是集合的真子集，再分、两种情况讨论，则根据真子集的判断方法，从而得出实数m的取值范围.
（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
17．【答案】（1）解：将的替换为，
得，
联立，
解得.
（2）解：因为不等式，
所以，
化简得，
要使其在上恒成立，
则，
所以，
当且仅当取等号，
所以．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）利用方程组法结合已知条件，从而求出函数的解析式.
（2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求最值的方法，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数a的取值范围.
（1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取等，所以．
18．【答案】（1）解：由题意，得：
当时， 即当 时，， 解集不为， 不合题意；
当时， 即当 时，
的解集为，
，
则
所以，当 时，，
综上所述，.
（2）解：由题意得，
，
则，
当时， 即当 时， 解集为；
当时， 即当 时，
，
则 解集为；
当时， 即当 时，，
解集为，
综上所述，当 时， 解集为；
当 时， 解集为；
当 时， 解集为.
（3）解：由题意，得，
则，
恒成立，
∴，
设， 则，
，
， 当且仅当 时取等号，
， 当且仅当 时取等号，
当 时，，
，
∴的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）通过分类讨论的值，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而得出实数m的取值范围.
（2）通过分类讨论的取值范围，从而解不等式得出解集.
（3）利用分参法，设，再利用基本不等式求最值的方法得出，再结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出的取值范围.
（1）由题意，
当， 即 时，， 解集不为， 不合题意；
当， 即 时， 的解集为，
，即
故 时，.
综上，.
（2）由题意得，
在， 即，
当， 即 时， 解集为；
当， 即 时，，
即 解集为；
当， 即 时，，
解集为.
综上，当 时， 解集为；
当 时， 解集为；
当 时， 解集为.
（3）由题意，
， 即，
恒成立，
∴，
设， 则
，
， 当且仅当 时取等号，
， 当且仅当 时取等号，
当 时，，
，
∴的取值范围为.
19．【答案】（1）解：由题意得：.
（2）解：因为，
所以，原方程可化为：
则，
，
则，
解得：.
（3）解：由，
则
，
，
当且仅当时，即当，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
则有最小值，
所以，的最小值为．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，把代入式中化简计算，从而得出的值.
（2）将代入方程后化简计算，从而得出关于的方程的解.
（3）由已知条件可得，再利用基本不等式求最值的方法，从而求出的最小值，进而得出的最小值．
（1）由题意得；
（2）由，
故原方程可化为：，
即：，
，即，解得：；
（3）由，则有
，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．
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