【精品解析】广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷

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名称 【精品解析】广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-06-20 16:17:28

文档简介

广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷
1.(2024高一下·廉江期末)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
2.(2024高一下·廉江期末)若,则(  )
A.3 B. C.5 D.
3.(2024高一下·廉江期末)函数的定义域是(  )
A. B. C. D.
4.(2024高一下·廉江期末)已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2024高一下·廉江期末)设函数,则的值为(  )
A.1 B.2 C.0 D.
6.(2024高一下·廉江期末)已知,则(  )
A. B.0 C. D.1
7.(2024高一下·廉江期末)已知向量,,若,则m的值为(  )
A.2 B.1 C. D.
8.(2024高一下·廉江期末)等腰直角三角形ABC中,,是斜边BC上一点,且,则=(  )
A. B.
C. D.
9.(2024高一下·廉江期末)下列选项正确的是(  )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.若向量,,则
C.命题“,”的否定是真命题
D.非零向量,满足,则有
10.(2024高一下·廉江期末)已知函数,下列结论正确的是(  )
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象的一条对称轴为
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数
11.(2024高一下·廉江期末)已知向量,,,若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是(  )
A.0 B.1 C. D.
12.(2024高一下·廉江期末)   .
13.(2024高一下·廉江期末)已知,则的最大值为   .
14.(2024高一下·廉江期末)已知,,,则   .
15.(2024高一下·廉江期末)已知复数,,其中
(1)若为纯虚数,求b的值;
(2)若与互为共轭复数,求的值.
16.(2024高一下·廉江期末)已知向量,.
(1)求;
(2)设,的夹角为,求的值;
(3)若向量与互相垂直,求k的值.
17.(2024高一下·廉江期末)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角B的大小;
(2)若的外接圆半径为1,求边长b的值;
(3)若,求的面积的最大值.
18.(2024高一下·廉江期末)已知函数(,,)的部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)写出函数的单调递增区间;
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到函数的图象,求在区间上的值域.
19.(2024高一下·廉江期末)已知函数是定义在区间上的函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义证明函数在区间上是增函数;
(3)解不等式.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为,,
所以.
故答案为:D.
【分析】
先求集合A,再根据交集运算求解.
2.【答案】C
【知识点】复数代数形式的加减运算;复数的模
【解析】【解答】因为,则,
所以.
故答案为:C.
【分析】
根据题意求得,进而求模长.
3.【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解:要使函数有意义,
则,解得且,
故函数的定义域是.
故答案为:C.
【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件列式求解即可.
4.【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解:点P(cosα,tanα)在第三象限,所以,cosα<0角α的终边在第二、三象限.
tanα<0角α的终边在第二、四象限.
∴角α的终边在第二象限.
故选:B.
【分析】利用点所在象限,推出三角函数的符号,然后判断角所在象限.
5.【答案】A
【知识点】函数的值;对数的性质与运算法则;对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解:函数,,
则.
故答案为:A.
【分析】根据分段函数,代值求函数值即可.
6.【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为,
所以.
故答案为:B.
【分析】
根据同角三角函数关系,结合齐次式问题即可求解.
7.【答案】D
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系;平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】根据题意知,,,
则,解之可得
故答案为:D.
【分析】
由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解,可得结论.
8.【答案】B
【知识点】平面向量减法运算;向量加法的三角形法则;平面向量的基本定理
【解析】【解答】解:如图所示:
因为为等腰直角三角形,,,,
所以.
故答案为:B.
【分析】由题意,直接根据向量加法,减法,数乘运算求解即可.
9.【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题;必要条件、充分条件与充要条件的判断;共线(平行)向量;平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解:A、一定有,但不一定有,则“”是“”的必要不充分条件,故A正确;
B、若向量,满足,,但不共线,故B错误;
C、,则命题“,”为假命题,
即命题“,”的否定是真命题,故C正确;
D、由,可得,
则,整理可得,
因为,为非零向量,所以,故D正确.
故答案为:ACD.
【分析】根据集合的包含关系分析充分、必要条件即可判断A;举反例说明即可判断B;先判断原命题的真假性,进而可知其否定的真假性即可判断C;根据数量积的运算律分析即可判断D.
10.【答案】A,C
【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数诱导公式二~六;函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
【解析】【解答】解: 函数,
A、函数的最小正周期是,故A正确;
B、,不是函数图象的对称轴,故B错误;
C、因为,所以函数的图象关于点对称,故C正确;
D、函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数,
故D错误.
故答案为:AC.
【分析】根据最小正周期公式运算求解即可判断A;根据对称轴与最值点之间的关系分析即可判断B;根据对称中心与函数零点之间的关系分析即可判断C;根据三角函数图象变换结合诱导公式分析即可判断D.
11.【答案】B,C,D
【知识点】平面向量共线(平行)的坐标表示
【解析】【解答】解:由向量,,,
可得,
若点A,B,C能构成三角形,即A,B,C不共线,则不共线,即,即,
故答案为:BCD.
【分析】由题意可知不共线,结合向量共线的坐标表示运算求解即可.
12.【答案】
【知识点】三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解:由题意可得:.
故答案为:.
【分析】根据题意和诱导公式,从而得出的值.
13.【答案】1
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解:因为,所以,
则,当且仅当时等号成立, 则的最大值为 1.
故答案为:1.
【分析】利用基本不等式求解即可.
14.【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换;两角和与差的正弦公式;同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解:因为,所以,,
又因为,,
所以,

又因为,

.
故答案为:.
【分析】由题意,根据同角三角函数基本关系求,,再根据角的关系,结合两角和差公式运算求解即可.
15.【答案】(1)解: 复数 ,若为纯虚数,则,解得;
(2)解:复数,,
若与互为共轭复数,则,解得,故.
【知识点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算;共轭复数
【解析】【分析】(1)根据纯虚数的定义列式求解即可;
(2)整理可得,结合共轭复数的定义列式求解即可.
(1)若为纯虚数,则,解得,
所以b的值为3.
(2)因为,,
若与互为共轭复数,则,解得,
所以.
16.【答案】(1)解:向量,,则;
(2)解:;
(3)解:向量,,
则,,
若向量与互相垂直,则,
即,化简得,解得.
【知识点】平面向量的坐标运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1)直接利用向量的坐标运算求解即可;
(2)利用向量夹角的坐标公式求解即可;
(3)利用向量垂直的坐标运算列式求解即可.
(1)因为,,所以;
(2);
(3)因为,,所以,,
由向量与互相垂直得,,
所以,化简得,解得.
17.【答案】(1)解:由,可得,
由余弦定理可得,
因为,所以;
(2)解: 若的外接圆半径为1, 由正弦定理可知:(为的外接圆半径),
则;
(3)解:由,且,可得,
因为,所以,解得,
当且仅当时等号成立,
则,即的面积的最大值为.
【知识点】基本不等式;解三角形;余弦定理的应用;三角形中的几何计算
【解析】【分析】(1)由题意利用余弦定理边化简求角即可;
(2)利用正弦定理运算求解即可;
(3)根据题意利用基本不等式可得,结合面积公式运算求解即可.
(1)因为,即,
由余弦定理可得,
且,所以.
(2)由正弦定理可知:(为的外接圆半径),
所以.
(3)由题意可知:,且,即,
又因为,即,解得,
当且仅当时,等号成立,
可得,
所以的面积的最大值为.
18.【答案】(1)解:由图可知:,最小正周期,
因为,所以,则,
由图可求出最低点的坐标为,可得,
则,解得,
且,可得,则;
(2)解:由(1)可得:,
令,解得,
则函数的单调递增区间为;
(3)解:函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到,
再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到,
当时,,,则,
故在区间上的值域为.
【知识点】正弦函数的性质;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;含三角函数的复合函数的值域与最值;函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
【解析】【分析】(1)由三角函数的图象,利用五点法求函数的解析式即可;
(2)由(1)可得:,结合三角函数的性质求解即可;
(3)由三角函数的图象变换,可得,结合正弦函数的有界性求解即可.
(1)由图象可知:,最小正周期,
且,可得,所以,
由图可求出最低点的坐标为,可得,
则,解得,
且,可得,所以.
(2)由(1)可得:,
令,解得,
所以函数的单调递增区间为.
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到;
再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到,
因为,则,可得,即,
所以在区间上的值域为.
19.【答案】(1)解:函数的定义域为,
满足,则函数为奇函数;
(2)证明:任取,且,
则,
因为,则,
可得,即,
所以函数在区间上是增函数;
(3)解:函数在区间上是增函数,
由不等式,可得,解得,
则不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性
【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义判断即可;
(2)根据函数单调性的定义证明即可;
(3)根据函数单调性结合函数定义域分析求解即可.
(1)因为函数的定义域为,
且,
所以函数为奇函数.
(2)任取,令,
则,
因为,则,
可得,即,
所以函数在区间上是增函数.
(3)因为,且函数在区间上是增函数,
则,解得,
所以不等式的解集为.
1 / 1广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷
1.(2024高一下·廉江期末)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为,,
所以.
故答案为:D.
【分析】
先求集合A,再根据交集运算求解.
2.(2024高一下·廉江期末)若,则(  )
A.3 B. C.5 D.
【答案】C
【知识点】复数代数形式的加减运算;复数的模
【解析】【解答】因为,则,
所以.
故答案为:C.
【分析】
根据题意求得,进而求模长.
3.(2024高一下·廉江期末)函数的定义域是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解:要使函数有意义,
则,解得且,
故函数的定义域是.
故答案为:C.
【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件列式求解即可.
4.(2024高一下·廉江期末)已知点P(cosα,tanα)在第三象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解:点P(cosα,tanα)在第三象限,所以,cosα<0角α的终边在第二、三象限.
tanα<0角α的终边在第二、四象限.
∴角α的终边在第二象限.
故选:B.
【分析】利用点所在象限,推出三角函数的符号,然后判断角所在象限.
5.(2024高一下·廉江期末)设函数,则的值为(  )
A.1 B.2 C.0 D.
【答案】A
【知识点】函数的值;对数的性质与运算法则;对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解:函数,,
则.
故答案为:A.
【分析】根据分段函数,代值求函数值即可.
6.(2024高一下·廉江期末)已知,则(  )
A. B.0 C. D.1
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为,
所以.
故答案为:B.
【分析】
根据同角三角函数关系,结合齐次式问题即可求解.
7.(2024高一下·廉江期末)已知向量,,若,则m的值为(  )
A.2 B.1 C. D.
【答案】D
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系;平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】根据题意知,,,
则,解之可得
故答案为:D.
【分析】
由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解,可得结论.
8.(2024高一下·廉江期末)等腰直角三角形ABC中,,是斜边BC上一点,且,则=(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】平面向量减法运算;向量加法的三角形法则;平面向量的基本定理
【解析】【解答】解:如图所示:
因为为等腰直角三角形,,,,
所以.
故答案为:B.
【分析】由题意,直接根据向量加法,减法,数乘运算求解即可.
9.(2024高一下·廉江期末)下列选项正确的是(  )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.若向量,,则
C.命题“,”的否定是真命题
D.非零向量,满足,则有
【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题;必要条件、充分条件与充要条件的判断;共线(平行)向量;平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解:A、一定有,但不一定有,则“”是“”的必要不充分条件,故A正确;
B、若向量,满足,,但不共线,故B错误;
C、,则命题“,”为假命题,
即命题“,”的否定是真命题,故C正确;
D、由,可得,
则,整理可得,
因为,为非零向量,所以,故D正确.
故答案为:ACD.
【分析】根据集合的包含关系分析充分、必要条件即可判断A;举反例说明即可判断B;先判断原命题的真假性,进而可知其否定的真假性即可判断C;根据数量积的运算律分析即可判断D.
10.(2024高一下·廉江期末)已知函数,下列结论正确的是(  )
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象的一条对称轴为
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数
【答案】A,C
【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数诱导公式二~六;函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
【解析】【解答】解: 函数,
A、函数的最小正周期是,故A正确;
B、,不是函数图象的对称轴,故B错误;
C、因为,所以函数的图象关于点对称,故C正确;
D、函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数,
故D错误.
故答案为:AC.
【分析】根据最小正周期公式运算求解即可判断A;根据对称轴与最值点之间的关系分析即可判断B;根据对称中心与函数零点之间的关系分析即可判断C;根据三角函数图象变换结合诱导公式分析即可判断D.
11.(2024高一下·廉江期末)已知向量,,,若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是(  )
A.0 B.1 C. D.
【答案】B,C,D
【知识点】平面向量共线(平行)的坐标表示
【解析】【解答】解:由向量,,,
可得,
若点A,B,C能构成三角形,即A,B,C不共线,则不共线,即,即,
故答案为:BCD.
【分析】由题意可知不共线,结合向量共线的坐标表示运算求解即可.
12.(2024高一下·廉江期末)   .
【答案】
【知识点】三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解:由题意可得:.
故答案为:.
【分析】根据题意和诱导公式,从而得出的值.
13.(2024高一下·廉江期末)已知,则的最大值为   .
【答案】1
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解:因为,所以,
则,当且仅当时等号成立, 则的最大值为 1.
故答案为:1.
【分析】利用基本不等式求解即可.
14.(2024高一下·廉江期末)已知,,,则   .
【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换;两角和与差的正弦公式;同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解:因为,所以,,
又因为,,
所以,

又因为,

.
故答案为:.
【分析】由题意,根据同角三角函数基本关系求,,再根据角的关系,结合两角和差公式运算求解即可.
15.(2024高一下·廉江期末)已知复数,,其中
(1)若为纯虚数,求b的值;
(2)若与互为共轭复数,求的值.
【答案】(1)解: 复数 ,若为纯虚数,则,解得;
(2)解:复数,,
若与互为共轭复数,则,解得,故.
【知识点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算;共轭复数
【解析】【分析】(1)根据纯虚数的定义列式求解即可;
(2)整理可得,结合共轭复数的定义列式求解即可.
(1)若为纯虚数,则,解得,
所以b的值为3.
(2)因为,,
若与互为共轭复数,则,解得,
所以.
16.(2024高一下·廉江期末)已知向量,.
(1)求;
(2)设,的夹角为,求的值;
(3)若向量与互相垂直,求k的值.
【答案】(1)解:向量,,则;
(2)解:;
(3)解:向量,,
则,,
若向量与互相垂直,则,
即,化简得,解得.
【知识点】平面向量的坐标运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【分析】(1)直接利用向量的坐标运算求解即可;
(2)利用向量夹角的坐标公式求解即可;
(3)利用向量垂直的坐标运算列式求解即可.
(1)因为,,所以;
(2);
(3)因为,,所以,,
由向量与互相垂直得,,
所以,化简得,解得.
17.(2024高一下·廉江期末)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角B的大小;
(2)若的外接圆半径为1,求边长b的值;
(3)若,求的面积的最大值.
【答案】(1)解:由,可得,
由余弦定理可得,
因为,所以;
(2)解: 若的外接圆半径为1, 由正弦定理可知:(为的外接圆半径),
则;
(3)解:由,且,可得,
因为,所以,解得,
当且仅当时等号成立,
则,即的面积的最大值为.
【知识点】基本不等式;解三角形;余弦定理的应用;三角形中的几何计算
【解析】【分析】(1)由题意利用余弦定理边化简求角即可;
(2)利用正弦定理运算求解即可;
(3)根据题意利用基本不等式可得,结合面积公式运算求解即可.
(1)因为,即,
由余弦定理可得,
且,所以.
(2)由正弦定理可知:(为的外接圆半径),
所以.
(3)由题意可知:,且,即,
又因为,即,解得,
当且仅当时,等号成立,
可得,
所以的面积的最大值为.
18.(2024高一下·廉江期末)已知函数(,,)的部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)写出函数的单调递增区间;
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到函数的图象,求在区间上的值域.
【答案】(1)解:由图可知:,最小正周期,
因为,所以,则,
由图可求出最低点的坐标为,可得,
则,解得,
且,可得,则;
(2)解:由(1)可得:,
令,解得,
则函数的单调递增区间为;
(3)解:函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到,
再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到,
当时,,,则,
故在区间上的值域为.
【知识点】正弦函数的性质;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;含三角函数的复合函数的值域与最值;函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
【解析】【分析】(1)由三角函数的图象,利用五点法求函数的解析式即可;
(2)由(1)可得:,结合三角函数的性质求解即可;
(3)由三角函数的图象变换,可得,结合正弦函数的有界性求解即可.
(1)由图象可知:,最小正周期,
且,可得,所以,
由图可求出最低点的坐标为,可得,
则,解得,
且,可得,所以.
(2)由(1)可得:,
令,解得,
所以函数的单调递增区间为.
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到;
再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位,得到,
因为,则,可得,即,
所以在区间上的值域为.
19.(2024高一下·廉江期末)已知函数是定义在区间上的函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义证明函数在区间上是增函数;
(3)解不等式.
【答案】(1)解:函数的定义域为,
满足,则函数为奇函数;
(2)证明:任取,且,
则,
因为,则,
可得,即,
所以函数在区间上是增函数;
(3)解:函数在区间上是增函数,
由不等式,可得,解得,
则不等式的解集为.
【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性
【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义判断即可;
(2)根据函数单调性的定义证明即可;
(3)根据函数单调性结合函数定义域分析求解即可.
(1)因为函数的定义域为,
且,
所以函数为奇函数.
(2)任取,令,
则,
因为,则,
可得,即,
所以函数在区间上是增函数.
(3)因为,且函数在区间上是增函数,
则,解得,
所以不等式的解集为.
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