江苏省南通市2024--2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）

江苏省南通市2024--2025学年八年级（下）数学期末考试模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列命题中，错误的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
3.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次
5.如图，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.平面直角坐标系中，点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在函数中，自变量的取值范围是 ．
12.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为 ．
13.方程的根是 ．
14.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩百分制选手小林的控球技能得分，投球技能得分．小林的综合成绩为 分．
15.如图，一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中的值是 ．
16.已知方程的两根分别为，则的值等于 ．
17.定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”例如：，，都是“平衡点”当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是 ．
18.已知直线与轴交于点，直线经过点，与在点相交所形的 夹角为如图所示，则直线的函数表达式为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
；
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
若点是的边上的一点，将先向下平移格，再向右平移格，则平移后点的对应点的坐标为 ．
画出以点为旋转中心，顺时针旋转后得到的；
画出与关于点成中心对称的图形．
21.本小题分
年月日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】
七年级：，，，，，，，，，、，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，，，，，；
【数据分析】
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
， ；
请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可；
测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？
22.本小题分
如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
求证：；
若，，求菱形的面积．
23.本小题分
已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数如果存在，决出的值；如果不存在，请说明理由．
24.本小题分
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销量减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
25.本小题分
在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字，，，将袋中的小球搅匀后，先从袋中任意摸出一小球，记下数字后放回，搅匀小球，再从袋中摸出另一小球记下数字．
请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
规定游戏规则：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
26.本小题分
已知一次函数的图象经过点，点的坐标为，点的横坐标为．
求的值；
若线段的最高点与最低点的纵坐标差为，求的值；
已知点，以坐标原点为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 度
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
解：方程的两根分别为，
，，，

．
故答案为：．
17.解：，
，即．
，
，
．
故答案是：．
18.解：
如图：作交直线于，作轴于，
由题意得，
，
，
，
≌，
，
设直线的解析式为，则
解得
直线的函数表达式为
故答案为
19.解：，
，
则或，
解得；
【小题】，
，
则或，
解得．
20.【答案】【小题】根据题意得：点先向下平移格，再向右平移格，
，即，
故答案为：；
【小题】如图，即为所求；
【小题】
与关于点成中心对称的图形，，，
，，，
即为所求．
21. 解：【小题】七年级位于中间位置的数据为：，
，
八年级出现次数最多的数据为：，
；
故答案为：；
【小题】八年级的成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好．
【小题】人；
答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为人．
22.【小题】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，，
平行四边形是矩形，
，
；
【小题】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积为：．
23.【答案】【小题】
方程有两个不相等的实数根，，
可得，
且，
可解得且；
【小题】
假设存在两根的值互为相反数，设为，，
，
，
，
又且；
不存在．
24.解：设每千克水果应涨价元，
依题意列方程得：
整理，得
解这个方程，得
要使顾客得到实惠，应取，
25.解：可能出现的结果列表如下：
共有种结果；
【小题】
解：，
即，
解得或，
由知摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有种，
小明赢的概率为；而小亮赢的概率为，
26. 解：【小题】一次函数的图象经过点，
将代入一次函数得到，
解得；
【小题】由知一次函数，
点的横坐标为，
，
，线段的最高点与最低点的纵坐标差为，
分两种情况：线段的最高点是与最低点是；线段的最高点是与最低点是，
当线段的最高点是与最低点是时，则，
解得；
当线段的最高点是与最低点是时，则，
解得；
综上所述，的值为或；
【小题】由可得
如图所示，当时，
，
直线一定在线段下方，即此时线段与矩形不可能有交点，不符合题意；

如图所示，时，
，
直线一定与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意；

如图所示，当，且点恰好在直线上时，
由对称性可得，
，
解得，
此时线段与矩形有一个交点，这个交点为，
当时，此时矩形不可能与线段有交点，不符合题意；

如图所示，当时，
此时，
此时直线一定在线段之间，且直线在点下方，且点在直线左上方，
此时线段与线段，线段都有一个交点，故此时不符合题意；

如图所示，当时，
此时，
此时直线一定在线段上方，且直线在点下方，且点在直线左上方，
此时线段与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意；

综上所述，或或．
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