4.1.1几何图形（1）
学习内容
课本第116页至第118页．
学习目标
(1)通过观察生活中的大量图片或实物，体验
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（2）经历探索平面图形与立体图形之间的关
( http: / / www.21cnjy.com )系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．
(3)从现实世界中抽象出几何
( http: / / www.21cnjy.com )图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
学习重点：识别简单几何体
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．请同学们认真观察一个长方体模型．
2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
二、探究新知
让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
展示丰富多彩的图形世界.
你能再举出一些常见的图形吗？
思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
你能从中找到一些熟悉的图
( http: / / www.21cnjy.com )形吗？在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.
2.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．
3.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；B.
③④⑤；C.
③⑤；D.④⑤
4.图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形中的位置
5.图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来
五、成果展示（作业）：123页第1题
4.1.1几何图形（2）
学习内容
课本第119页至第120页．
学习目标
1.经历从不同方向观察物
( http: / / www.21cnjy.com )体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；
2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
3.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
学习重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形
学习难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同.
不识庐山真面目，
只缘身在此山中.
二、探究新知
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．
说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
探究活动：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？
动手画一画，并进行展示
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1.
如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ）
2.
如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的正面看的图是（
）
3.
如图，这是一幅电热水壶的正面看的图，则慈宁宫上面看的图是（ ）
（第3题图）
A．
B．
C．
D．
4.
若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是(
)
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.圆锥
5.
图所示的物体，从左面看得到的图是（ ）
6.分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形
五、成果展示（作业）：课本第125页第11题
4.1.2
点、线、面、体
学习内容
课本第121页至第123页．
学习目标
1．知识与技能
（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
2．过程与方法
经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．
3．情感态度与价值观
经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．
学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系．
学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．请同学们认真观察一个长方体模型．
2．问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
二、探究新知
1．几何体的概念．
（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．
（2）问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
2．面的分类:
面和
面．
3．问题：课本第121～122页内容通过观察图片，你得出什么结论？
结论：
、
、
。
4．点、线、面、体与几何图形关系．
阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、填空题．
(1)人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．
(2)体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．
(3)点动成________，线动成______，面动成_______．
2、选择题．
将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（
）．
A
B
C
D
3、解答题．
(1)如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．
( http: / / www. / )
(2)如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
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五、成果展示（作业）：课本第125页习题4．1第7、10题
4.2
直线、射线、线段（1）
学习内容
课本第128页至第131页．
学习目标
1．知识与技能
（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．
（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述图形．
2．过程与方法
（1）能在现实情境中，进行抽象数学思考，提高抽象概括能力．
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生动手操作与实践能力．
3．情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．
学习重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．
学习难点：根据语言描述画出图形．
学习方法：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．
学习过程
一、学前准备
一把直尺、木工墨盒．
二、引入新课
1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？
三、探究新知
1、认识线段、射线、直线
自己画一条直线、射线、线段。
直线（
）
射线（
）
线段（
）
2、线段、射线和直线三者之间的联系和区别。
名称
端点个数
能否延长
直线
射线
线段
3、认识角
什么叫做角？
角该用什么符号表示？（
）
自己画一个角，并注明角的各部分名称。
四、归纳小结
( http: / / www. / )
收获是
遇到的困难是
五、自我检测
（一）、填空题．
1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．
2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．
3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．
4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．
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（二）、选择题．
5．下面几种表示直线的写法中，错误的是（
）．
A．直线a
B．直线Ma
C．直线MN
D．直线MO
（三）、解答题．
6．根据下列语句画出图形：
（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
7．探索规律：
（1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条；
（4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条．
六、成果展示（作业）：第132页第2、3题
4.2
直线、射线、线段（2）
学习内容
课本第129页至第132页．
学习目标
1．知识与技能
（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之
间，线段最短”的线段性质．
2．过程与方法
培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．
3．情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
学习重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．
学习难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备
二、探究新知
活动一：
请比较班上两位同学的身高，有几种
( http: / / www.21cnjy.com )方法？类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？
度量线段AB与CD，有几种结果？你能画出符合上述条件的线段吗？
活动二：折纸找中点，试描述出线段中点的概念
活动三：看图得出线段最短的性质.思考，你能得出什么规律？.
活动四：1.目测距离.请估测出老师到某位同学的距离.
1.站在一起.
2.身高的数量比较.
3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）
4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）
两条线段的关系有：
AB=CD
AB＞CD
AB＜CD
点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.
M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？
∵M是线段AB的中点
∴AM=MB=0.5AB
AB=2AM=2MB
类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？
两点的所有连线中，线段最短.
归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
（一）、填空题．
1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．
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2．画线段AB=50mm，在线段
( http: / / www.21cnjy.com )AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．
3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D为中点的线段是________．
（二）、选择题．
4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（
）．
A．a=b
B．a>b
C．aD．a>b或a=b或a5．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（
）．
A．①③④
B．④
C．②③④
D．③④
（三）、解答题．
6．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
7．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA
( http: / / www.21cnjy.com )，且AB( http: / / www.21cnjy.com )
8．如下图，长方形的长为3cm，宽为2cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形，并度量验证你的猜想．
五、成果展示（作业）：课本132页第4题
4.3.1
角的度量（1）
学习内容
课本第136页至第137页．
学习目标
1．结合现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
2．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
3．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．
学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．
学习难点：角的表示、角度的换算．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．观察时钟、回答问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
二、探究新知
1．角的概念．
（1）提出问题：
从上面问题中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成
( http: / / www.21cnjy.com )的图形叫做角，
是角的顶点，
是角的两条边．
2．角的表示．
阅读课本第136有关内容，了解角的表示方法．
角有几种不同表示方法？画出图例配合说明
3．请用适当的方法表示下图中的每个角．
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4．阅读课本第136页思考题，进行小组交流，获得问题结论．
5．角的度量．
阅读课本P137页内容，了解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．课本第138页练习．
2．计算：（1）48°39′+67°41′
（2）90°-78°19′40″
（3）22°30′×8
（4）176°52′÷3．
3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？（在独立思考的基础上，建议组内交流解决问题）
五、成果展示（作业）
课本第143页习题4．3第4、5题．
4.3.1
角的度量（2）
学习内容
课本第137页．
学习目标
1．会用量角器测一个角的大小，能借助三
( http: / / www.21cnjy.com )角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2．经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高动手操作能力．
3.经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用．
学习重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角．
学习难点：用尺规画一个角等于已知角．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．角度计算：
60°－30°
38.15°＋38°15′
二、探索新知
学生活动：任意画一个角，在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．
结论：
1．画一个角等于已知角．
（1）提出问题：
你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？
（2）提出问题：
你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
2．用尺规画一个角等于已知角．
探究：已知∠AOB，画一个角等于这个角．
（先进行独立思考，尝试操作，小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．）
请画出一个角等于下面的角。
3.思考题：请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下左图，量出图中三个角的度数分别是__________，这三个角的和是_____．
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2．时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过________度．
3．如上右图，直线AB、CD、EF相交于点O，用量角器量一量图中各角的度数，其中相等的角是_________．
4．用一副三角板可以拼出________的角．
5．如图，已知∠ACB，点D在边CB上，
（1）以DC为一边，点D为顶点画一个∠EDC，ED交CA于E．
（2）比较线段CE与DE的长短．
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五、成果展示（作业）：课本第143页第2题
4.3.2
角的比较与运算
学习内容
课本第138页至第140页．
学习目标
1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较
( http: / / www.21cnjy.com )两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情．
学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、引入新课
有一个三角形．（如右图所示）
1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探究新知
1．提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．
完成课本第140页练习．
2．认识角的和差．
学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论．
找出图中各角之间的和差关系．（如下图）
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3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
4．认识角的平分线．
学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。
思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）
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提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠A
( http: / / www.21cnjy.com )OC分成
两个角，即∠AOB
∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
阅读课本第139页有关内容，回答上面问题．
任意画一个角，设法画出这个角的平分线．
（思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．）
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
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5．如右图，图中小于平角的角的个数是（
）．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
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7．用三角板画出75°，105°，135°的角．
8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
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9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-∠2；（3）（∠1+∠2）．
五、成果展示（作业）：课本第143页第3、6题
4.3.3余角和补角（1）
学习内容
课本141页到142页
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（3）填空：
①70°的余角是
，补角是
。
②∠（∠
<90°）的它的余角是
，它的补角是
。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠的余角是（90
°—∠
）
∠的补角是（180
°—∠
）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、如图,∠AOB=90°,∠C
( http: / / www.21cnjy.com )OD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
2、选择题：
(1)如图，下列说法中错误的是（
）
A:
OC的方向是北偏东60°
B:
OC的方向是南偏东60°
C:
OB的方向是西南方向
D:
OA的方向是北偏西22°
五、成果展示（作业）
课本第144页11题。
4.3.3余角和补角（2）
学习内容
课本142页
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识理解方位角。能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识方位角，找准方位。
学习难点：结合实际会看图、绘图。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、学前准备：
你能具体的描绘一下你家与学校的方位吗？
二、、探究新知
1、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）结合实际理解方向：
你面向东方站立，你的左手方向是
，你的背后是
。
在我国通常树木比较茂盛的一面朝向的是
。
（3）结合教材142页右下阅读框内容，理解方向角。组内交流。
（4）阅读理解例题（教材142页例4）小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问题呈现给全班同学解答。
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（
）
A:南偏东69°
B:南偏西69°
C:南偏东21°
D:南偏西21°
2、在点O
北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（
）
A:100°
B:70°
C:180°
D:140°
五、成果展示（作业）
课本144页第9、12题。
4.4
课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
学习内容
课本146页至148页
学习目标
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
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二、活动步骤、分组活动
活动步骤：
1．观察、讨论
各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
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3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、成果展示（作业）
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
（A）
（B）
（C）
（D）
(
2)
(
1)
(第1题)
正面
A．
B．
C．
D．
正面
左面
上面
C
A
B2.1整式——单项式
学习内容：教材P54—P56
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
预习导学
——不看不讲
学一学:（阅读教材P54-55第二段的内容，完成以下问题）
1.用含有字母的式子填空.
（1）若正方形的边长为，那么正方形的周长为_____________；
（2）边长为的正方体的表面积为___________；体积为____________；
（3）铅笔的单价是元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；
（4）一辆汽车的速度是千米/时，它小时行驶的路程为_____________千米；
（5）数的相反数是_____________；
（6）直径为的圆面积是_____________。
2.你能说出所列代数式的意义吗？（不要当心说错，怎么想就怎么说！）
3.请认真观察所列代数式包含哪些运算，有什么共同运算特征 (与同学交流你的想法)
【归纳总结】单项式：即由_________与______的积组成的式子称为单项式。
补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5……
练一练：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：_______________________________________
说一说：你能再举出一些单项式的例子吗？试试看
学一学:（阅读教材P55第三、四段的内容，完成以下问题）
1．单项式的系数和次数：
说一说：
判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b；
做一做：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
注意事项：
①圆周率π是常数；②单项式次数只与字母指数有关，与系数无关；
③单独一个非0数字的次数是0；
④当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
⑤单项式书写时，数字在前字母在后；
⑥当系数是带分数时要写成假分数,
如：写成.
学一学:阅读教材P55“例1”，思考：
1．观察例1（4）（5）的结果，你有什么发现吗？
2．“”还可以表示什么？
合作探究——不议不讲
互动探究1：填表
单项式
系数
次数
互动探究2：游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
互动探究3：判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
①
x＋1；
②
；
③
πr2；
④
－a2b。⑤
123
答：
互动探究4：列式表示
（1）m的12倍为_________；(2)
a的平方为_______________；
(3)
n的为____________；(4)
p的的6倍为___________；
(5)一辆汽车的行驶速度是65Km/h
( http: / / www.21cnjy.com )，行驶t
h的路程为_________Km；一本英汉词典的售价是65元，购买n本这种英汉词典应付款________元；
（6）苹果的售价为a元/Kg，买10Kg以上按九折优惠，买15Kg应付款_______元.
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
达标测评——不练不讲(略)
2.1整式——多项式
学习内容：教材P56-P59
学习目标：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
学法指导：通过观察，类比，归纳、猜想等思维活动初步认识多项式、次数概念。
预习导学
——不看不讲
忆一忆：下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
学一学:
（阅读教材P56-57的内容，完成以下问题）
1．用含有字母的式子表示下列各数.
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________________；
（2）买一个篮球需要x元
( http: / / www.21cnjy.com )，买一个排球需要y元，买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_____________________________元；
（3）如图2.1－1，三角尺的面积为____________________________；
（4）如图2.1－2是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________平方米。
想一想：观察你所列出的这些式子有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
【归纳总结】
多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而
( http: / / www.21cnjy.com )成的。像这样，______________________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的______。其中，不含字母的项，叫做____________。
例如，多项式有_____项，它们是___________________。其中常数项是
________。
练一练：
先读一读，再说说看：多项式，，，分别是哪些单项式的和，它们的项和常数项是什么？
思考：多项式的次数是怎么确定的？观察多项式中各项的次数分别是多少？其中次数最高项的次数是多少？
【归纳总结】
1．一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里__________________________,叫
做这个多项式的次数。
例如，多项式中次数最高的项是二次项，所以这个多项式的次数是_______，它是一个____次______项式。
想一想：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？____________
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？____________
练一练：多项式，，，是几次几项式？
2．__________与___________统称整式。
你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
例2
用多项式填空，并指出它们的项和次数.
温度由t℃下降5℃后是（___________）℃；
（2）甲数的与乙数的的差可以表示为_____________________；
一张CD光盘外圆的半径为R，内圆的半径为r，则圆环的面积是_________________；
一个三位数，百位数为，十位数为b，个位数为c，这个三位数为_______________。
解：（1）t-５，它的项是ｔ和-５，次数是１。（例）
（２）
（３）
（４）
例3
一条河流的水流速度为２.５Ｋｍ
( http: / / www.21cnjy.com )／ｈ，船在静水中的速度为ｖＫｍ／ｈ，船在这条河流顺水航行的速度为（ ）Ｋｍ／ｈ；逆水航行的速度为（ ）Ｋｍ／ｈ.如果甲乙两条船在静水中的速度分别为２０Ｋｍ／ｈ和３５Ｋｍ／ｈ，则它们在这条河中顺水航行和逆水航行的度各是多少？
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度_________船在静水中的速度______水流速度
逆水行驶：船的速度_________船在静水中的速度______水流速度
解：
合作探究——不议不讲
互动探究1：填表
整式
系数
次数
项数
互动探究2：列式表示：
（1）比a小3的数是_________________；(2)x的2倍与10的和为_______________；
(3)x的三分之一减y得差为___________；(4)比x得三分之二大7的数为__________.
（5）甲乙两车同时同向出发，行驶的速度分别为xkｍ／ｈ，ykｍ／ｈ，3h后两车相距_________kｍ.
(6)某种苹果的售价是x元/kg，50元人民币购买6kg，应找回_________元.
互动探究3：填空
（1）几个单项式的
，叫做
；
和
统称整式.
（2）多项式2x4-3x5-5是
次
项式，最高次项的系数是
，四次项的系数是
，常数项是
.
（3）－是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
（4）把下列代数式,分别填在相应的集合中：-5a2，-ab，-，a2-2ab，，1-，；
单项式集合：{
…}
多项式集合：{
…}
整
式集合：{
…}
互动探究4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
互动探究5：见教材P61“习题2.1第10题”.
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
达标测评——不练不讲（略）
2.2整式的加减——同类项
学习内容：教材P63—P64
【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】理解同类项的概念。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一．【自主学习】
（一）、[预习自我检测]
（阅读课本63-64页！）
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2=(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
(二)、预习疑难（预习后，不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论！）
1、找一找：你还有哪些疑难不懂的问题
2、亮一亮：我解决疑难问题有什么妙招。
二．【合作探究】
（一）、同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2x2
；3ab2
与－4ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项；
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
（二）、游戏
规则：一
( http: / / www.21cnjy.com )学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
三.【要点归纳】
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
四.【合作探究】
互动探究1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项(
)；(2)2ab与－5ab是同类项(
)；
(3)3x2y与－yx2是同类项(
)；(4)5ab2与－2ab2c是同类项(
)；
(5)23与32是同类项(
)
互动探究2：若和是同类项，则m=_________,n=___________。
[变式演练]若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是__________。
互动探究3：请写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？
互动探究4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
解：(1)
(2)
互动探究5：观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
达标测评——不练不讲（略）
2.2整式的加减——合并同类项
学习内容：教材P64—P66
学习目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
重点难点：正确合并同类项。
一、【知识链接】
1．下列各式子中是同类项的是（
）
A.-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D.-ab2和4ab2c
2．思考：⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二、【自主学习】
（一）【预习自我检测】（阅读课本６４－６６页，完成１、２两题）
１．通过你自学课文，请判断下列各题的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0.
２．计算
（1）12ｘ－20ｘ＝
（2）x＋7ｘ－5ｘ＝
（3）－5ａ＋0.3ａ－2.7ａ＝
（4）－6ab＋ba＋8ab＝
(5)
(6)
(二)【预习疑难】（预习后，不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）
1、找一找：你还有哪些疑难不懂的问题？
2、亮一亮，我解决疑难问题有什么妙招。
三、【合作探究】
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？______________________________________
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
3.把多项式中的_______________合并成一项，叫做合并同类项．
4.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
【归纳总结】
（1）在合并同类项时，把同类项的系数________，字母和字母的指数保持_________。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
5.注意：
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
四、【应用新知】
例1．合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
（3）
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
分析：可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化求值。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
试一试：对于例2，请你直接代入求值，与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
例3（课本66页，自学）
五、【要点归纳】
1.
什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
六、【合作探究】
互动探究1：计算（1）3x-10.3x
（2）4x-x-8x
（3）
-b+0.6b-2.6b
（4）
互动探究2：先化简下列各式，再求值.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
互动探究3：求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
互动探究4：见教材P71“习题2.2第8题”.
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
2.2整式的加减——去括号
学习内容：教材P66—P68
学习目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
学习难点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
预习导学
——不看不讲
忆一忆：合并同类项
（1）
（2）
（3）
（4）
学一学:
（阅读教材P66-68的内容，完成以下问题）
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段
的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此
这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
想一想：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【归纳总结】
归纳去括号的法则：
法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____________；
法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____________。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
注意：
（1）为了防止出错，可以先用分配律将
( http: / / www.21cnjy.com )不带符号的数字与括号内的每一项相乘，然后再按去括号法则去括号，熟练后，再省去这一步，按去括号法则直接去括号。
（2）该法则可以简单记为：“-”变“+”不变，要变全都变.
例4．化简下列各式：（注意解题格式！）
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
合作探究——不议不讲
互动探究1：下列各式化简正确的是（
）
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
互动探究2：下面去括号错误的是（
）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c
B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2
-
2a）=3a-a2+a
D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
互动探究3：
计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
互动探究4：（1）求多项式与的和；
（2）求多项式与的差。
[方法归纳]各整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项。
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
2.2整式的加减运算
学习内容：教材P68—P70
学习目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加
减的步骤进行运算。
学习重点：正确进行整式的加减。
学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。
一、【知识链接】
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
3.去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、【自主学习】（阅读课本P68—P70，预习后，把疑难问题记下来，课堂上我们共同讨论！）
我的疑难问题：
三、【合作探究】
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠
( http: / / www.21cnjy.com )笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
想一想：一共有多少种解法呢？
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
【归纳总结】通过以上几个例题的学习，我们可以得到
整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就___________________，然后再合并___________________
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。
四、【要点归纳】
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
合作探究——不议不讲
互动探究1：如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（
）．
A．-
B．
C．
D．
互动探究2：
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（
）．
A．x2-5x+3
B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3
D．x2-5x-13
互动探究3：先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
互动探究4：已知，，求。
互动探究5：设，，求的值。
我的感悟——
这节课，我最大的收获是：______________________________________
___________________________________________________________________________.
我还需要解决的问题是：____________________________________________________
____________________________________________________________________________.
知识点一
什么叫做单项式
从单项式的定义中可知
，最重要的字眼是“____”
字
知识点二
单项式的系数和次数
２＋３＝５次数：_____________________________.
五次单项式
系数:_______________________________
知识点三
利用所学知识解决实际问题
知识点一
多项式及有关概念
图2.1－2
图2.1－1
知识点二
多项式的次数
知识点三
利用所学知识解决实际问题
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如
也可以写成
．
知识点一
去括号的法则
知识点二
应用所学知识解决问题
恩平市初中数学校本教材
PAGE第三章
一元一次方程
课题
3.
1
.1一元一次方程
课程要求
●学习目标：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
●学习重点：能验证一个数是否是一个方程的解。
预习导学
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答：
叫做方程。
2：
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②3+4=7；（
）
③；（
）④；（
）
⑤；（
）
⑥
；（
）
二、自主探究
1.
一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4=24；
（2）1700+150=2450；
（3）0.52x－(1－0.52x)=80
小结：像上面方程，它们都含有
( http: / / www.21cnjy.com )
个未知数（元），未知数的次数都是
，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例
检验2和－3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=3
方程的解（填是或不是）
【课堂练习】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（
）
②
；（
）
③；
（
）
④；
（
）
⑤；
（
）
⑥3+4=7；（
）
2.检验3和－1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（
）的解：
（A），
（B），
（C）），
（D）
4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a=
。
【拓展训练】：
1．检验2和是否为方程的解。
2.老师要求把一篇有2000
( http: / / www.21cnjy.com )字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
我收获
课题
3.1.2等式的性质
课程要求
●学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
●学习重点：运用等式两条性质解方程；
预习导学
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1－2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1－3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；
（2）－5x=20；
（3）－x－5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：－5x=20中－5x表示
( http: / / www.21cnjy.com )－5乘x，其中－5是这个式子－5x的系数，式子x的系数为1，－x的系数为－1，如何把方程－5x=20转化为x=a形式呢？即把－5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程－x－5=4的左边的－5要去掉，同时还要把－x的系数化为1，如何去掉－5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____
。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
－x－5+5=4+5
化简，得－x=9
再根据等式性质____，两边同除以－（即乘以－3），得
－x·（－3）=9×（－3）
于是
x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.
利用等式的性质解下列方程并检验
（1）－3x=15；
（2）x－1=5；
我收获
课题
3.2
解一元一次方程（1）
──合并同类项与移项
课程要求
●学习目标：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
●学习重点：会合并同类项解一元一次方程；
预习导学
一、温故知新：
1．等式性质
1：
2：
2．解方程：（1）x－9=8；
（2）
3x+1=4；
二、
自主探究：
1．问题1：某校三年级共购
( http: / / www.21cnjy.com )买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x
( http: / / www.21cnjy.com )台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1
解方程
；
【课堂练习】
1．课本第89页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小
( http: / / www.21cnjy.com )组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？
_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个
( http: / / www.21cnjy.com )黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程
_________
合并，得_________
系数化为1，得
x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（
）页，第二天读了（
）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
我收获
课题
3.2
解一元一次方程（2）
──合并同类项与移项
课程要求
●学习目标：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
●学习重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
预习导学
一、知识链接
解方程：（1）3x－2x=7；
（2）x+x=3；
二、自主探究
1.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
( http: / / www.21cnjy.com )
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4
( http: / / www.21cnjy.com )x－25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与－25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，
两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
－4x－20
=4x－25
－4x－20
即
3x－4x=－25－20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为－20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为－4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改
( http: / / www.21cnjy.com )变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x－25
↓移项
3x－4x=－25－20
↓合并同类项
－x=－45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2.
例2
解方程
3x+7=32－2x
（自己动手做一做）
【课堂练习】：
1．解方程：
（1）6x－7=4x
－5
（2）x－6
=
x
（3）3x+5=4x+1
（4）9－3y=5y+5
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x－1得到2x－x=1；
（3）从2+x－3=2x+1得到2－
3
－1=2x－x；
我收获
课题
3.2
解一元一次方程（3）
──合并同类项与移项
课程要求
●学习目标：
1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。
2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
●学习重点：建立一元一次方程解决实际问题。
预习导学
一、知识链接
解下列方程：
（1）9x—5
x
=8
；
（2）4x－6x－x
=－15；
（3）；
二、自主探究
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
例3：有一列数，按一定规律排列成1
( http: / / www.21cnjy.com )，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【课堂练习】：
1.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【拓展训练】
1.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历
( http: / / www.21cnjy.com )：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
我收获
课题
3.2
解一元一次方程（4）
──合并同类项与移项
课程要求
●学习目标：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
●学习重点：建立一元一次方程解决实际问题。
预习导学
一、知识链接
解下列方程：
（1）；
（2）；
二、自主探究
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
让学生充分交流讨论、整理归纳
解：
1、用方式一每月收月租费
( http: / / www.21cnjy.com )50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
方式一
方式二
200分
90元
80元
350分
135元
140元
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得
0.4t－0.3t=30
合并，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
【课堂练习】：
1.课本94页10题
2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程
【拓展训练】
1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名
( http: / / www.21cnjy.com )学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
我收获
课题
3.3
解一元一次方程（二）(1)
－－－－去括号
课程要求
●学习目标：
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
●学习重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
预习导学
一、知识链接
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
；
2、解方程：2x+5=5x－7
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及
( http: / / www.21cnjy.com )乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
二、自主学习
问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
例1
解方程。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
【课堂练习】
1、解方程：
（1）
（2）
2、课本97页练习
解方程：
（1）
（2）
【拓展训练】
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
我收获
课题
3.3
解一元一次方程（二）(2)
－－－－去括号
课程要求
●学习目标：会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
●学习重点：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。
预习导学
一、知识链接
解方程：
二、自主学习
设未知数列方程解应用题：
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流
( http: / / www.21cnjy.com )行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度－水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等
，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度
_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为
千米/时，逆流行驶的速度为
千米/时，
根据
相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为
千米/时。
例3
某车间22名工人生产
( http: / / www.21cnjy.com )螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22－x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得
2×1200x=2000(22－x)
去括号，得2400x=44000－2000x
移项及合并同类项，得
4400x=44000
系数化为1，得
x=10
生产螺母的人数为
22－x=12.
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
【课堂练习】
一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？
【拓展训练】
1．某某车间每天能生产甲种零件12
( http: / / www.21cnjy.com )0个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
我收获
课题
3.3
解一元一次方程（二）（3）
－－－－去分母
课程要求
●学习目标：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
●学习重点
：去分母解方程。
预习导学
一、知识链接
1、解方程：
(1)
4－3(2－x)=5x
(2)
=3x－1
2、求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4；
（2）3，6，8；
（3）3，4，18；
在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
二、自主探究
1.解方程：
解：两边都乘以
，去分母，得
依据
去括号，得
( http: / / www.21cnjy.com )
依据
移项，得
依据
合并同类项，得
依据
系数化为1，得
依据
练习：解方程：
例4
解方程：
解：两边都乘以
，去分母，得
去括号，得
移项，
得
合并同类项，得
系数化为1，
得
【课堂练习】
1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得；
（2）方程去分母，得；
（3）方程去分母，得
；
（4）方程去分母，得。
2.
课本第101页练习
（1）；
（2）；
【拓展训练】
解方程：（1）
；
（2）；
我收获
课题
3.3
解一元一次方程（二）（4）
－－－－去分母
课程要求
●学习目标：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
●学习重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。
预习导学
一、知识链接
1.解方程：
；
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天
( http: / / www.21cnjy.com )完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工作量是
，此时剩余的工作量是
。
3.一项工作甲独做a天完成，
( http: / / www.21cnjy.com )乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工作量是
，此时剩余的工作量是
。
二、自主学习
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1.
知识准备
关系：（1）工作量=
×
(2)工作时间=
（3）工作效率=
(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2.
设甲、乙合作还需要
小时才能完成全部工作
3.
相等关系：
列方程
:
例5
：整理一批图书，由
( http: / / www.21cnjy.com )一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为
。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为
。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为
。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
。
归纳：
1．工程问题常见相等关系：
2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。
【课堂练习】：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，
( http: / / www.21cnjy.com )乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成
( http: / / www.21cnjy.com )，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
我收获
课题
3.4实际问题与一元一次方程（1）
课程要求
●学习目标
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
●学习重点：用列方程的方法解决打折销售问题。
预习导学
一、知识链接
随着市场经济的不断发展，商品交易
( http: / / www.21cnjy.com )成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=℅；(3)实际售价=标价×打折率；
尝试练习：
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是
元
，利润率是
元；
2、原价100元的商品打9折后价格为
元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为
元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%
这件衬衣售价为
______
元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
自主探究
自学课本P104探究1：
提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程
2．写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（
）。
A．赢利16.8元
B．亏本3元
C．赢利3元
D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（
）
A.
80%χ元
B.
C.
20%χ元
D.
3、一家三人(父、母、女儿
( http: / / www.21cnjy.com ))准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是(
)
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
【拓展训练】：
1、我们的身边有一些股民，某股民将
( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
我收获
课题：实际问题与一元一次方程（2）
课程要求
●学习目标：
1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；
2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；
●学习重点：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。
预习导学
一、知识链接
1.在购物商场，导游小姐想买
( http: / / www.21cnjy.com )一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？
二、自主探究
探究2：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（
1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝
。
根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得今年油菜种植面积是
亩
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝
元,
售油收入为
；
售油收入与油菜种植成本的差为
今年油菜种植成本为：
元,
售油收入为
售油收入与油菜种植成本的差为：
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240
（元）
售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040
（元）
【课堂练习】：
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的
年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850
元，求甲、乙两种存款各多少元？
【拓展训练】：
1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，
若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？
预定期限是多少天？
我收获
课题：实际问题与一元一次方程（3）
课程要求
●学习目标：
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；
2、培养学生分析问题、解决问题的能；
●学习重点：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
预习导学
一、知识链接
1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？
2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？
请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究
探究3：球赛积分问题：
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________
(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？
表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？
另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？
对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【课堂练习】：
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【拓展训练】：
1.在一次有12支球队参
( http: / / www.21cnjy.com )加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对
( http: / / www.21cnjy.com )一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？
（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由
我收获
课题
第三章
一元一次方程复习
复习要求
●复习目标：
1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2.
熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
●学习重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题。
预习导学
一、知识回顾
（一）方程的概念
1.
方程：含
的等式叫做方程
。
2.
方程的解：使方程的等号左右两边相等的
，就是方程的解。
3.解方程：求
的过程叫做解方程。
4.
一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减）
（
），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b
；
等式的性质2：等式的两边同时乘
，或除以
数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac
=bc；
或
如果a=b，那么（c≠0）
2、分数的基本的性质：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，
分数的值不变。即：==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
步骤
名
称
方
法
依
据
注
意
事
项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
.
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
.
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
移项一定要改变符号
4
合并
同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
6
检根x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若
左边＝右边，则x=a是方程的解；② 若
左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
－=1.6
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
－=1.6
（三）、解一元一次方程的一般步骤
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
四、一元一次方程的应用
方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。
【课堂练习】：
1、选项中是方程的是（
）A.3+2=5
B.
a－1>2
C.
a2＋b2－5
D.
a2+2a－3=5；
2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（
）
A.2
B.
－2
C.1
D.
1和－2；
3、下列方程是一元一次方程的是（
）
A.+1=5
B.
3(m－1)－1=2
；
C.
x－y=6
D.都不是
4、下列变形中，正确的是（
）
5、若
。
6、若是同类项，则m=
，n=
。
7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为
。
8、解方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
10、某文艺团体组织了一场义演为
( http: / / www.21cnjy.com )“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
【拓展训练】：
1、解方程：
（1）y－=3－
；
（2）；
2、某商店开张为吸引顾客，
( http: / / www.21cnjy.com )所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%,
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
4、一份试卷共25道题，每道题都给出
( http: / / www.21cnjy.com )四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
我收获
第三章
一元一次方程
检测试题
（满分100分）
一、选择题（每题4分，共24分）
1.
下列方程中是一元一次方程的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．把方程中的分母化为整数，正确的是（
）
A、
B、
C、
D
3.
方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（
）
A．
2(x－1)－(x+2)=3(4－x)
B．2x－2－x+2=12－3x
C．
4
x=12
D．x=3
4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（
）。
A.54
B.
27
C.
72
D.45
5.
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘｓ后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是 （ ）
A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ
C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5
6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺
( http: / / www.21cnjy.com )口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？
（
）
A．3个老头4个梨
B．4个老头3个梨
C．5个老头6个梨
D．7个老头8个梨
二．填空题（每空4分，共24分）
7.
x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为
；
8.
已知2X+4=0是一元一次方程，则m=
；
9．若与是同类项，则=
；
10.
若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m=
；
11.
若2a与1－a互为相反数，则a等于12．已知，则
；
三．解方程（每题7分，共28分）
(1)
；
(2)；
(3)
(4)
y－=3－；
四．解答题
1．已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值；（6分）
2．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元 （9分）
3．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（9分）
如果，那么
如果，那么
；
如果，那么
。1.1正数和负数
一、学习目标
1、了解负数产生是生活、生产的需要；
2、掌握正数、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；
3、能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
4、学习重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,
能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
5、学习难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
二、预习导学
知识点一：负数产生是生活、生产的需要
学一学：阅读教材，完成以下问题。
在天气预报电视屏幕上，我们看到，上海明天的最低温度是－5℃，读作负5℃，表示＿＿＿＿＿＿
在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分可以表示为＿＿＿＿＿＿
在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示＿＿＿＿＿＿
归纳总结：如整数、分数、小数一样，负数也是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
知识点二：认识正数、负数和0
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、上面生活或生产问题中出现的如5、10、0.02等数，他们比0大，我们把大于0的数叫做＿＿＿＿＿＿
2、上面生活或生产问题中出现的如－5、－20、－0.02等数，我们把这样在正数前面加上负号“－”的数叫做＿＿＿＿＿＿
3、正数3可以记作+3，正数15可以记作＿＿＿＿
归纳小结：一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号，正数的“+”号可以省略不写，但负数的“－”号不能省略。
想一想：数0是正数吗？数0是负数吗？
归纳小结：数0既不是＿＿,也不是＿＿,0
( http: / / www.21cnjy.com )是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示"没有"。
知识点三：正负数表示生活中的具有相反的意义的量
学一学：阅读教材，完成以下问题。
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示____________的量.
2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
（1）汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；
（2）温度是零上10℃和零下5℃；
（3）收入500元和支出237元；
（4）水位升高5.5米和下降3.6米等等.
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容
( http: / / www.21cnjy.com )，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.
你能用正数或负数表示这些量吗？
归纳小结：在同一个问题中，可以分别用正数与负数表示具有相反意义的量。反之，在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
练一练：完成课本练习
三、合作探究
互动探究1：
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％，
德国增长1.3％，
法国减少2.4％，
英国减少3.5％，
意大利增长0.2％，
中国增长7.5％
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。
变式演练：课本习题1.1第8题
互动探究2：下列说法正确的是（
）
A.0是正数不是负数
B.0既不是正数也不是负数
C.0既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
互动探究3：如果把一个物体向后移动5m记作移动－5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
互动探究4：一食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”字样，那么每包这种食品的合格净含量范围是＿＿克～＿＿克
互动探究5：李老师把班中第一小组五名同学的
( http: / / www.21cnjy.com )成绩简记为：+10，－5，0，+7，－4，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多分？
四、达标测评
基础题
1、下列各数中,哪些是正数
哪些是负数
+6；-21；54；0；；-3.14；0.001；-999
2、如果－20％表示下降20％，那么+60％表示
3、某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为
.
4、某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（
）
A.
－8℃
B.
－11℃
C.
11℃
D.
－5℃
能力题
5、在跳远测试中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.12m，记为+0.12m，小叶跳出了3.90m，记作
m
6、如果向南走记为正，那么－10米表示向
走10米。
7、一艘潜水艇所在的高度是－80m，如果它再下潜10
m，那么它所在的高度为
m。
8、下面不具有相反意义的一组量是（
）
A.前进5米和后退5米
B.节约3元和浪费3元
C.身高增加2厘米和体重减少1千克
D.超过5克和不足5克
9、“牛牛”饮料公司的一种
( http: / / www.21cnjy.com )瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL
，问抽查产品的容量是否合格？
拓展题
10、同学聚会，约定在中午12点开会，
( http: / / www.21cnjy.com )早到的记为正，迟到的记为负，结果最
早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？
1.2有理数
一、学习目标
1、理解有理数的概念；
2、懂得有理数的两种分类方法.
3、学习难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
二、预习导学
知识点一：整数和分数的概念
学一学：1、回想一下，我们学过哪些数？
2、请把下列各数进行分类，说说你是怎样想的？
－1，2，－3，4，0，1，－2，3，－4
3、你能仿照上面的方法把下列各数进行分类吗？(提示：先把小数化作分数再分类)
－4.5，，－2.15，0.01，，15%，，－，
归纳总结：所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数、0、负整数统称
。正分数、负分数统称
。
练一练：下列各数中，正数有（
( http: / / www.21cnjy.com )
），
负数有（
），整数有（
），
正整数有（
），
负整数有（
），
正分数有（
），
负分数有（
）。
7，－9.24，－301，
31.25，
0.，，－18，3.141，2009，，－0.14，67%
知识点二：有理数的概念
学一学：1、整数可以看作分母为
的分数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成
的形式，这样的数称为
归纳小结：整数和分数统称有理数。
想一想：1、正整数、正分数可称为
，负整数、负分数可称为
2、“正有理数和负有理数统称有理数”这句话对吗？
练一练：口答下列问题
1、0是不是整数？0是不是有理数？
2、－5是不是整数？－5是不是有理数？
3、－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？
知识点三：有理数的分类
学一学：
1、有理数可以这样分类：
2、把下列各数写在相应的集合里。
－5，10，－4.5，0，，－2.15，0.01，＋66，，15%，，20，－16
正整数集合：{
···}，
负整数集合：{
···}
负分数集合：{
···}
正分数集合：{
···}
整数集合：{
···}
分数集合：{
···}
负数集合：{
···}
正数集合：{
···}
有理数集合：{
···}
归纳小结：把有理数进行分类时要关注它的形式和符号。任何有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，解题时，应把这些小数看作分数。
三、合作探究
互动探究1：在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是
(
)
A．0
B．1
C．一2
D.一3.5
互动探究2：下列说法错误的是（
）
A
.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
互动探究3：下列说法正确的是
（
）
A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数
B．正整数与负整数统称为整数
C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数
D．一个有理数不是正数就是负数
互动探究4：我们把不是负数的数叫做非负数。在数一2，3，，0，，1.5中，是非负数的是
互动探究5：在下列各数：5，－，2.6，－1，0.32，－3.5中负分数有（
）
A．4个
B．1个
C．2个
D.3个
四、达标测评
基础题
1、正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。
2、正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，既不是正整数也不是负整数的整数是___________。
3、下面说法正确的是（
）
A．整数又叫自然数
B．0是整数但不是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．1是最小的正数
4、请写出四个负分数：
能力题
5、下列说法中，不正确的是（
）
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0不是正数
6、－99不是(
)
A．有理数
B．自然数
C．负有理数
D．整数
7、观察下面一列数的排列规律，并填空：
－2，4，－6，8…，则第20个数是_____________.
8、在下列各数中，既是分数，又是正数的是（
）
A．+3
B．－6
C．0
D．2.4
9、把下列各数分别填入相应的大括号里．
－，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。
(1)正整数集合：{
…}
(2)负整数集合：{
…}
(3)正分数集合：{
…}
(4)负分数集合：{
…}
(5)正有理数集合：{
…
}
(6)负有理数集合：{
…}
(7)有理数集合：{
( http: / / www.21cnjy.com )
…}
拓展题
10、请将下列数值填入相应的集合圈内：
10，－0.62，－8，0，15，－25，6％，－2.1
正数集合
整数集合
你能说出这两个集合圈的重叠部分表示的是什么数的集合吗？
1.2
数轴
一、学习目标
1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系
2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数
3、领会数形结合的重要思想方法.
4、学习重点:数轴的概念
5、学习难点:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数
二、预习导学
知识点一：数轴的概念
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、在一条东西向的马路上,有一个汽车站
( http: / / www.21cnjy.com )牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,如果用一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，试按比例画图表示这一情境
2、在上图中，怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
如果从汽车站牌向东走3m的位置记为+3
( http: / / www.21cnjy.com )m，则从汽车站牌向东走7.5m的位置记为
，从汽车站牌向西走3m的位置记为
，从汽车站牌向西走4.8m的位置记为
，汽车站牌的位置记为
，它是分界点（基准点）。
3、如下图，分界点0的左边为
( http: / / www.21cnjy.com )
数，右边为
数，我们实现了把
、0和
用一条直线上的点表示出来。
4、思考：温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和上图有什么共同点，有什么不同点？
归纳总结：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
；
通常规定直线上从原点向右（或上）为
方向，从原点向左（或下）为
方向；
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向
( http: / / www.21cnjy.com )右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，4，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，－4…
以上所定的“原点、正方向、单位长度”叫做数轴的三要素。
选一选：如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
知识点二：利用数轴上的点表示有理数
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、画出数轴并表示出下列有理数：－2，－4，6，－1，3，5
2、在数轴上表示－4的点位于原点的＿
( http: / / www.21cnjy.com )＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。在数轴上表示5的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
3、整数可以用数轴上的点表示，那么你会用数轴上的点表示分数或小数吗？试一试在数轴上找到表示小数6.5的点和表示分数－的点。
归纳小结：1、有理数都可以用数轴上的点表示。
2、一般地，设a是
( http: / / www.21cnjy.com )一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长；表示数－a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度。
练一练：在数轴上表示出下列各点。
A.
B.
C.
－2
D.
－
E.
知识点三：数轴上表示有理数的点
学一学：1、如图所示，点M表示的数是（
）
A.
2.5
B.
C.
D.
1.5
2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
归纳小结：要正确地读出数轴上的
( http: / / www.21cnjy.com )点所表示的数，需要：（1）看点在原点的左侧还是右侧，从而确定数的符号；（2）看点离开原点几个单位长度，从而确定数的值。
三、合作探究
互动探究1：在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（
）
A、2
B、-2
C、±2
D、4
互动探究2：在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
互动探究3：数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（
）
A.
5
B.
C.
5或
D.
不能确定
互动探究4：数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿＿＿个单位长度
互动探究5：在数轴上点A表示的数是－3，与点A相距两个单位的点表示的数是
四、达标测评
基础题
1、规定了
、
、
的直线叫做数轴。
2、在数轴上，原点左边的点所表示的数是（
）
A.
正数
B.负数
C.负整数
D.
负分数
3、在数轴上表示5的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
4、在数轴上表示－4.5和－4的点分别为A、B，则点A在点B的
边（填“左”或“右”）。
能力题
5、下列说法正确的是（
）
A.
有原点、正方向的直线是数轴
B.
数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.
有些有理数不能在数轴上表示出来
D.
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
6、数轴上与原点的距离是6的点有___
( http: / / www.21cnjy.com )________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
7、在数轴上，点A、B分别表示－1和4，则线段AB的长度是__________个单位长度。
8、画出数轴并表示出下列有理数。
A.
1.5
B.2
C.
－2
D.
－
E.3，
9、到原点的距离不大于3的点所表示的整数有__________
拓展题
10、（1）－1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例。
（2）－1与－3之间有负整数吗？－2与2之间有哪些整数？
1.2相反数
一、学习目标
1、理解相反数的意义：
2、掌握求一个已知数的相反数：
3、会用相反数的定义对一个式子进行化简
4、提高观察、归纳和概括的能力
二、预习导学
知识点一：数轴上与原点距离相等的两个点关于原点对称
学一学：阅读教材，完成以下问题。
观察下列各对数，并把它们在数轴上标出：
6和－6，2和－2，和
思考：在数轴上表示每对数的两个点分别在原点的
边和
边，且它们与原点的距离都
2、思考：数轴上与原点的距离是2的点有
( http: / / www.21cnjy.com )
个，分别在原点的
边和
边，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数
是
3、与数7到原点的距离相等的点是
4、如果a是正数，则－a是
数，数a在原点的
边，数－a在原点
的
边，它们到原点的距离都等于
个单位长度。
归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
练一练：在数轴上表示3的点和表示
的点是关于原点的对称点。
知识点二：相反数的概念和求一个已知数的相反数
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、下列各对数：4和－4，
2和－2，5和－5，他们都是关于
对称，到原点的距离
，符号
2、像4和－4，
2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为
。
3、写出下列各数的相反数
6，－8，+3.9，，100，
4、正数的相反数是
数，负数的相反数是
数。
5、你能在数轴上表示以上各数和他们的相反数吗？数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
6、如果数a是一个正数，则－a是一个
数，－a和a的关系是
7、如果数a是一个负数，则在
( http: / / www.21cnjy.com )数轴上表示数a的点在原点的
边，那么表示－a的点在原点的
边，则－a是一个
数，－a和a的关系是
归纳小结：一般地，a和
互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。
注意：a可以表示任意数(正数、负数、0)，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
练一练：1、在5的前面加上“－”得到新
( http: / / www.21cnjy.com )的数为
，它是
的相反数；在－2的前面加上“－”得到新的数为
，它是
的相反数。
2、－4是
的相反数，－（－6）是
的相反数。
知识点三：用相反数的定义对一个式子进行化简
学一学：
1、任何数都有
个相反数。
2、（1）－（－5）是
的相反数，－5的相反数是5，所以－（－5）
5
（2）－（+
8）是
的相反数，+
8的相反数是－8，所以－（+
8）
－8
3、化简下列各数：
－（+4），
－（－），
－（+），
－（－2.5）
归纳小结：多重符号的化简，要根据相反数的定义来进行。
三、合作探究
互动探究1：下列说法中正确的个数为
(
)
①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；
③若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A．1个
B.2个
C．3个
D．4个
互动探究2：一个数的相反数等于它的本身，这样的数一共有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
互动探究3：－的相反数是____________；的相反数是_____；0的相反数是_______；a＋1的相反数是_______。
互动探究4：若a＝－2，则－a＝_____；若－b＝，则b＝______；若－c＝－8，则c＝______。
互动探究5：一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数为
(
)
A．8
B．一8
C．一4
D．4
四、达标测评
基础题
1、只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．
2、－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3，与______互为相反数
3、若，则
4、化简下列各数：，，－（－21）=______
能力题
5、下列说法中正确的是（
）
A．-1是相反数
与+3互为相反数
C．与互为相反数
D．的相反数为
6、数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．
7、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c
=－6，同a=_____。
8、如果一个的相反数是－（－10），那么这个数是____。
9、在数轴上，若点A和点B分别表示互为
( http: / / www.21cnjy.com )相反数的两个数，并且这两点间的距离是12，则这两点所表示的数分别是________，________．
拓展题
10、在数轴上，点A表示数8，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B、C对应的数。
1.2
绝对值
一、学习目标
理解绝对值的定义；
理解绝对值的性质。
二、预习导学
知识点一：绝对值的定义
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、10和－10互为
，数轴上表示－10的点与原点的距离是
；数轴上表示10的点与原点的距离是
2、数a和
互为相反数，它们到原点的距离
。
3、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
，记作
。（这里的数a可以是正数、负数和0）
4、8的绝对值是
，－8的绝对值是
，即
5、计算：=_____，=_______;
=_______,=_____;
6、若则
想一想：0的绝对值是什么呢？
归纳总结：（1）一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值都不是______数。
（2）绝对值等于一个正数的数有两个，这两
( http: / / www.21cnjy.com )个数互为________；若两个数互为相反数，则这两个数的绝对值_____；若两个数的绝对值相等，则这两个数____________。
知识点二：绝对值的性质
学一学：1、分别求出下列两组数的绝对值，并观察总结它们的绝对值与原数的关系。
（1）2，
，9，，
（2），，
，
2、（1）当是正数时，
；
（2）当是负数时，
；
（3）当=0时，
3、说出下列各数的绝对值：
+23
，
，
0，
.
上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？
归纳小结：一个正数的绝对值是它
；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值
是
练一练：下面说法是否正确
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等
（
）
（2）一个数的绝对值是正数
（
）
（3）一个数的绝对值的相反数一定是负数
（
）
（4）只有负数的绝对值是它的相反数.
（
）
三、合作探究
互动探究1、=
，=
，
=
，
=
互动探究2：判断下列说法是否正确：
符号相反的数互为相反数（
）；
符号相反且绝对值相等的数互为相反数（
）；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（
）；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（
）.
互动探究3：、绝对值不大于3的整数有
互动探究4：一个数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是（
）
A．零
B。负数
C。零或负数
D。非负数
互动探究5：
某企业生产包装食品，根据质量要
( http: / / www.21cnjy.com )求，净含量(不含包装)可以有10克误差．现抽查6包，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+8
-12
+13
-9
+1
0
请用绝对值知识说明：哪几包是合乎要求的(即在误差范围内的)
四、达标测评
基础题
1、的绝对值是
2、一个数的绝对值是，则这个数是
3、若则___
4、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越___________
能力题
5、=__________；=_________；=_________；=_________．
6、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________
7、如果，则，
8、在数轴上表示下列各数：
(1)；
(2)；
(3)绝对值是2.5的负数；
(4)绝对值是3的正数．
9、绝对值大于3但小于10的负整数有
拓展题
10、有两个点，它们到原点的距离分别为2和3，问这两点之间的距离是多少？
1.3
有理数的加减法（1）
一、学习目标
1、了解有理数加法的意义；
2、理解有理数加法法则的合理性；
3、能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.
4、学习重点：和的符号的确定
5、学习难点：异号两数相加
二、预习导学
知识点一：有理数加法的意义
学一学：阅读教材，完成以下问题。
小明参加趣味竞赛，第一题得了－7分，第二题得了＋3分，那么小明答两道题共得多少分呢？可以用式子表示为
我们规定向右为正，向左为负。小李先走了－7米然后再走－3米，那么小李一共走了多少米？可以用式子表示为
归纳总结：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
知识点二：有理数加法法则
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，
( http: / / www.21cnjy.com )我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时蜗牛两次运动的结果，并用算式表示出来：
1、两次同向运动
先向右运动5m，再向右运动3m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
(2)先向左运动5m，再向左运动3m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
( http: / / www.21cnjy.com )
想一想：（1）以上两个算式表示两个有理数相加，且两个加数的符号
。
（2）和的符号与两个加数的符号有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝
对值又有什么关系？
练一练：
⑴（＋100）＋（＋3）
⑵（－7）＋（－56）
⑶（－0.6）＋（－1.5）
2、两次反向不等距离运动
(1)先向右运动5m，再向左运动3m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
（2）先向右运动3
m，再向左运动5
m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
想一想：（1）以上两个算式表示两个有理数相加，且两个加数的符号
。
（2）和的符号与哪一个加数的符号相同？和的绝对值与两个加数的绝
对值又有什么关系？
练一练：⑴（－3）＋（＋9）
⑵（＋5）＋（－3）
⑶（－0.4）＋（＋1.2）
3、两次反向等距离运动
(1)先向右运动5m，再向左运动5m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
(2)先向右运动5m，再向左运动5m，蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
想一想：以上两个算式表示两个有理数相加，且两个加数互为
，它们的和
为
练一练：⑴（－3）＋（＋3）
⑵（＋10）＋（－10）
4、特殊运动
(1)第1秒向右运动5m，第二秒原地不动，两秒后蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
(2)
第1秒向左运动5m，第二秒原地不动，两秒后蜗牛从起点向
运动了
m；
算式
想一想：以上两个算式表示两个有理数相加，其中一个加数为0，它们的和等于
5、进行有理数加法运算时需确定两方面：（1）和的
；（2）和的
。
归纳小结：有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取
符号，并把绝对值
；
(2)异号两数相加，绝对值相等
( http: / / www.21cnjy.com )时和为
；绝对值不等时，取
的加数的符号，并用
减去
；互为相反数的两个数相加得
(3)一个数同0相加，仍得
知识点三：有理数加法运算
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、计算：
（1）（-3）+（-9）；
（2）（-4.7）+3.9
2、两个有理数的和为负数，则这两个数一定(
)．
A．都是负数
B．只有一个负数
c．至少有一个负数
D．无法确定
3、（1）16+（-8）=
；
（2）
；
（3）
；
（4）（+8）+（
）=5.
归纳小结：在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．
三、合作探究
互动探究1：下列计算结果，错误的是（
）
A.（－10）＋1＝－11
B.（－10）＋（－1）＝－11
C.（－1）＋10＝9
D.1＋（－10）＝－9
互动探究2：一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的
和为
（
）
A.－3
B.＋13
C.－2
D.＋2
互动探究3：若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（
）
A、5
B、1
C、1或者-1
D、
5或者-5
互动探究4：计算：
（1）（－13）+（－18）；
（2）20＋（－14）；
（3）1.7
+
2.8
；
（4）2.3
+
（－3.1）；
（5）（－）+（－）；
（6）1+（－1.5）；
（7）（－3.04）+
6
；
（8）+（－）.
互动探究5：．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（
）
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（
）
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（
）
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
（
）
四、达标测评
基础题
1、计算3+（-5）的结果是（
）
A．2
B．-2
C．8
D．-8
2、计算（+2）+（-2）的结果是（
）
A．0
B．2
C．4
D．-4
3、计算：(-7)+(
-5)=
；
(-3)+3=
；
+(-4．5)=0；
-l6+
=-20．
4、在下列各式中，和的符号为正的是（
）
A．(-4)+(-5)
B．(-15)+0
C．5+(-8)
D．(-2)+5
能力题
5、用算式表示下面的结果：
（1）温度由-4℃上升7℃；
（2）收入7元，又支出5元。
6、已知a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a+b的值为（
）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．大于a
7、计算：(1)()+(-3．5)；
(2)()+()．
(3)；
(4)-3.4+4.3
8、列式子并计算：
(1)
＋3的相反数与－3的绝对值的和；
(2)
＋1的绝对值的相反数与2的和.
9、当a
=
－1.6，b
=
2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
拓展题
10、足球循环赛中,
红队胜黄队4：
1，黄队胜蓝队1
：0，蓝队胜红队1：
0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，
红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=
；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）=
—（4—2）=
；
蓝队共进（
）球，失（
）球，净胜球数为
=
。
1.3有理数的加减法（2）
一、学习目标
1、进一步掌握有理数加法的运算法则；
2、能合理运用加法运算律化简运算
3、学习重点：如何运用加法运算定律简化运算
二、预习导学
知识点一：加法交换律和加法结合律
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、计算：
（1）（－8）+（－9）=
（－9）+（－8）=
（2）4+（－8）=
（－8）+4=
（3）30
+（－20）=
（－20）+30=
根据计算结果你可发现：
（－8）+（－9）
（－9）+（－8）
4+（－8）
（－8）+4
30
+（－20）
（－20）+30
(填“>”、“<”或“=”)
归纳总结：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，它们的和
。这就是加法交换律，式子表示为a+b=
2、多个数相加，要按动算顺序从左到右进行，如果有括号的，先算括号里面的。
试一试：
（1）[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]
=
（2）[
10+（－10）]
+（－5）=
10
+
[（－10）]+（－5）]
=
根据计算结果你可发现：
（1）[
8
+（－5）]
+（－4）
8
+
[（－5）]+（－4）]
（2）[
10+（－10）]
+（－5）
10
+
[（－10）]+（－5）]
(填“>”、“<”或“=”)
归纳总结：有理数加法中，三个数相加，先把
( http: / / www.21cnjy.com )前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和
。这就是加法结合律，式子表示为（a+b)+c=
知识点二：合理运用加法运算律化简运算
学一学：
1、计算：
（1）(－7)+(+11)+(－13)
（2）(+35)+(－17)+
(－35)
想一想，你会怎样计算，要根据是什么呢？再把自己的想法与同伴交流一下。
2、计算：
（1）16
+（－25）+
24
+（－35）
（2）
想一想，怎样计算更加简便？与同学交流一下。
归纳小结：利用加法交换律、结合律可以使运算简化。
一般地，先把正数或负数分别结合在一
( http: / / www.21cnjy.com )起相加。特别地
，有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
知识点三：加法运算律在实际生活中的应用
学一学：阅读教材，完成以下问题。
例：10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
（1）10袋小麦一共多小千克？
（2）如果每袋小麦的标准重量为90千克，将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的
记为负数，请填下表：
袋数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
重量
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
对比数
+1
+1
+1.5
请计算10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克
想一想：还有其他解法吗？与同学讨论一下，看谁的方法更好？
归纳小结：进行有理数的加法运算时，我们要观察加数的特点，根据实际情况选择合适
的
进行简便运算。
三、合作探究
互动探究1：计算：18+(-12)+(-21)+(+12)
互动探究2：计算：
互动探究3：计算：（-25）+（+56）+（-39）=
(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4
=
互动探究4：计算：（1）（-9）+4+（-5）+8；
（2）
(－26.54)+(－6.4)－18.54+6
互动探究5：出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为
正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：
+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升
四、达标测评
基础题
1、计算：（-5）+（+56）+（-35）=
2、计算：(－7)+(+11)+(－13)+9
3、计算：(+7)+(-6)+(-7)+(+6)；
4、计算：43+(-77)+37+(-23)
能力题
5、计算：（-）+（+）+（+）+（-1）
6计算：、(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)
7、某天股票A开盘价18元，上午ll：30跌了l．5元，下午收盘时又涨了0．3元，则股票A这天的收盘价为(
)元．
A．0．3
8．16．2
C．16．8
D．18
8、5筐苹果，以每筐15千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，
-4，
2.5，
3，
-0.5
求这5筐苹果的总重量。
9、一升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米。
这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
拓展题
1.3有理数的加减法（3）
一、学习目标
掌握有理数的减法法则；
熟练地进行有理数的减法运算；
3、了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想
二、预习导学
知识点一：有理数的减法法则
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、某地白天最高气温是3oC，夜间的最高温度比白天低5
oC，则夜间的最高温度
为
（可列式子表示）
2、某地一天的气温是－3
oC～4oC，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：oC）是多小呢？用式子表示为
3、小学里，我们知道减法是加法的逆运
( http: / / www.21cnjy.com )算，即已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。我们把被减数看作两个数的
，减数为其中一个
，则差为
。
据此，因为7+（－3）=4，所以4-（—3）=_____
因为_____+（－3）=0，所以0-（—3）=_____
因为_____+（－3）=（－5），所以（－5）-（—3）=_____
因为_____+(-3)=-1,所以（-1）-(-3)=_____
4、、观察以下各组式子的特点，对比它们的结果，你有什么发现吗？
（1）4-（—3）
与
4+（+3）
（2）0-（—3）
与0+（+3）
（3）（－5）-（—3）
与（－5）+（+3）
（4）（-1）-(-3)
与（-1）
+（+3）
归纳总结：有理数的减法可以转化为
来进行。
由上可以得出有理数减法的法则:
减去一个数,等于
这个数的
.
表达式为:
a-b=
练一练：填空
(1)(一2)一(一5)=(一2)+(
)
=_____；
(2)0一(一4)=0+(
)
=_____；
(3)(一6)一3=(一6)+(
)
=_____；
(4)1一(+37)=1+(
)
=_____．
想一想：有理数的减法运算有哪些步骤呢？与同学交流一下。
知识点二：有理数的减法运算
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、式子(一2)一(一5)的减数是
，减数的相反数是
2、与式子(一6)一(一2)相等的式子是（
）
A．6+(+2)
B．(一6)一(+2)
C．(一6)+(+2)
D．(一6)+(一2)
3、请运用有理数的减法法则计算下列各题:
(1)
(－3)―(―5)
(2)0－7
(3)
7.2―(―4.8)
(4)－3
归纳小结：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成
，减数变成它的
，“不变”是指被减数不变．
练一练：完成课本练习
三、合作探究
互动探究1：4－（－7）等于（
）
A．3
B．11
C．－3
D．－11
互动探究2：计算：（1）（－37）－（－47）
（2）（－53）－16
互动探究3：（1）比9小3的数是多少？（2）比2小8的数是多少？
（3）比-3小6的数是多少？（4）比-3小－6的数是多少？
互动探究4：现有下面四个算式：2一(一2)=0；(一3)一(+3)=0；(一3)一|-3
|=0；
0一(-1)=1．其中正确的有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
互动探究5：用有理数减法解答下列各题：
(1)甲、乙、丙三地的海拔高度分别是50米、一10米、一26米，那么最高的地方比最低的地方高
米．
(2)某潜艇正常在海平面下5米航行，到了某海域，为了不被他人发现，潜艇需潜入海平面下44米航行，那么在此海域潜艇比正常航行下潜了多少米
四、达标测评
基础题
1、计算2―（―1）的结果是
（
）
A
．3
B
．1
C．
―3
D．
―1
2、比1小2的数是（
）
A．―3
B．―2
C．―1
D．1
3、下列说法中,正确的是
( )
Ａ
减去一个负数,等于加上这个数的相反数
B
两个负数的差,一定是一个负数
C
零减去一个数,仍得这个数
D
两个正数的差,一定是一个正数
4、计算：（－7）－（＋8）＝_____；－12－（－5）＝______
能力题
5、在下列计算中，正确的是（ ）
Ａ．（－14）－（＋5）＝－9
Ｂ．0－（－3）＝3
Ｃ．（－3）－（－3）＝－6
Ｄ．3－（－5）＝－2
6、计算：（―12）―（―18）
6.25
―（―7）
7、计算：（―1）―（+）
（―2.24）―（+4.76）
8、海拔高度－20米比－100米高______米；从海拔高度10米到－50米下降了______米。
9、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大，哪一天的温差最小？
（单位：
℃
）
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
10
12
11
9
7
5
7
最低气温
2
1
0
-1
-4
-5
-5
温差
拓展题
10、在怛发粮店出售的三种品牌的面粉包
( http: / / www.21cnjy.com )装袋上,分别标有质量为(25±0.1)千克,(25±0.2)千克,(25±0.3)千克的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差多少呢
1.3
有理数的加减法（4）
一、学习目标
熟练进行有理数的减法运算。
会进行有理数的加减法混合运算。
初步掌握数学学习中转化的思想方法。
二、预习导学
知识点一：关于有理数减法运算结果的思考
学一学：
1、比较大小：6
8；
-3
-2；
-1
2
2、计算：6－8=
；
-3－（-2）=
；
-1－2=
；
8－6=
；
-2－（-3）=
；
2－（-1）=
；
3、如果a＞b，则a-b是
数；如果a＜b，则a-b是
数
归纳总结：两个有理数a与b的差有以下情况：
当a＞b时，a-b
0
当
a＜b时，a-b
0
当a=b时，a-b
0
（其中a，b可以是正数、0、负数）
知识点二：有理数的加减法混合运算
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
计算：7-（+5）+（-4）=7+（
）+（-4）=7+〔（
）+（-4）〕=
以上是有理数的混合运算，先把减法运算变为
运算，再运用
简化运算。
2、计算：(－20)+(+3)
－(
－5)
－（+7）
想一想：有理数的加减法混合运算步骤有哪些？
归纳小结：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
运算，即可以把原算式写成几个有理数的和的形式。
用式子表示为：
a+b－c=
练一练：把（-7）-（+5）+（-4）-（-10）写成几个有理数的和的形式为
计算结果是
注意：由于加减混合运算是同级
( http: / / www.21cnjy.com )运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
知识点三：有理数加减法混合运算的简单写法与读法
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、在一个数的前面添上“一”号得到的数与原数互为
；在一个数的前面添上“+”号得到的数与原数
2、计算(－20)+(+3)
－(
－5)
－（+7）
(1)原式写成和的形式：原式=
．和的形式中四个加数分别
是
(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成
这个式子读作
，也可以读作
（3）写出计算过程：
3、将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。
（1）(－4
)－(＋7
)＋(
-
9
)－(－3
)
（2）(
+
2.3
)－(－2.1)＋(－3.2
)－4
归纳小结：进行有理数加减法混合运算时，要清楚原式可以看成哪几个有理数的和，
然后写出省略括号和加号的形式，最后适当运用
简化运算。
练一练：－9－(－2)＋(－3)－4
三、合作探究
互动探究1：。一l0—3+5—2可以看成
的和
互动探究2：不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （
）
A
－6－3＋7－2
B
6－3－7－2
Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－2
互动探究3：计算：（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
（２）-2.4+3.5-4.6+3.5
互动探究4：一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和
互动探究5：计算：一架飞机
( http: / / www.21cnjy.com )做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？
四、达标测评
基础题
1、计算：1-4+3-0.5=
2、计算一5一8+12的结果是（
）
A．一25
B．1
C．一1
D．25
3、算式-3-5不能读作（
）
A．-3与5的差
B．-3与-5的和
C．-3与-5的差
D．-3减去5
4、把18-（—33）+（-21）-（-42）写成省略括号的和是（
）
A．18+(-33)+(-21)+42
B．18-33-21+42
C．18-33-21-42
D．18+33-21-42
能力题
5、某市一天上午气温是10度，下午上升-2度，半夜下降5度，则半夜的气温市（
）度
A．-15
B．3
C．-3
D．15
6、计算：
-+（-）-（-）-1
7、若a=1，b
=-2，c=一6，则a一b一c=
．
8、把下列各算式写成省略括号的和的形式。
（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）
（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）
（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
9、某银行办储蓄业务：取出950元，存入5
( http: / / www.21cnjy.com )00元，取出800元，存入1200元，取出1025元，存入2500元，取出200元，请你计算一下，银行的现款增加了多少？你能用有理数加减法表示出来吗？
拓展题
10、某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。
( http: / / www.21cnjy.com )某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，
B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
1.4有理数的乘除法（1）
一、学习目标
1、理解有理数的乘法法则;
2、能熟练的进行有理数乘法运算。
3、了解倒数的定义，会求一个有理数的倒数
二、预习导学
知识点一：有理数的乘法法则
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、观察下面的乘法算式，根据规律填空：
3×3=9
3×3=9
3×2=6
2×3=6
3×1=3
1×3=3
3×0=0
0×3=0
3×（－1）=－3
（－1）×3=
3×（－2）=
（－2）×3=
3×（－3）=
（－3）×3=
上面的算式，随着一乘数逐次递减1，积逐次递减3。
从符号和绝对值的角度总结得出：正数乘正数，积
( http: / / www.21cnjy.com )为
数；负数乘正数，积为
数，正数乘负数，积为
数；积的绝对值等于各乘数绝对值的
。
2、利用上面的结论计算下列各式，观察乘数与结果的变化规律。
（－3）×3=
（－3）×2=
（－3）×1=
（－3）×0=
上面的算式，随着一乘数逐次递减1，积逐次递______。
根据以上规律填空：
（－3）×（－1）=
（－3）×（－2）=
（－3）×（－3）=
从符号和绝对值的角度总结得出：负数乘负数，积为
数；积的绝对值等于各乘数绝对值的
。
归纳总结；两数相乘，同号得____，异号得____，并把_______相乘．任何数与0相乘，都
得____；
练一练：
1、如果ａ、b互为相反数，那么(
)．
2、如果ab=0，那么(
)．
知识点二：有理数乘法运算
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、计算:
(1)
(-3)×9;
(2)
(-)×(-2)
2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
归纳小结：有理数相乘，先确定积的
，再确定积的
。
练一练：
计算：(1)6×(-9)；
（2）（-4）×6；
（3）（-6）×（-1）；
（4）（-6）×0；
(5)
×(-);
（6）（-）×.
知识点三：了解倒数的定义，会求一个有理数的倒数
学一学：
计算下列各式，观察它们的特点。
（1）2×
（2）×4
（3）（-）×（－）
（4）（-）×（-3）
上面各式的乘积都是
，在有理数中，乘积是
的两个数互为倒数。
数ａ（ａ≠0）的倒数是什么？
归纳小结：正数的倒数为
数，负数的倒数为
数，0没有倒数。
写出下列个数的的倒数:
1,
-1,
,-,5,-5,
,-.
三、合作探究
互动探究1：计算：（1）5×（－4）=
＿＿＿；（2）（-6）×4=
＿＿＿；
（3）（-7）×（-1）=
＿＿＿；（4）（-5）×0
=＿＿＿；
互动探究2：计算：（1）＿＿＿；（2）
＿＿＿；
互动探究3：下列运算结果为负值的是(
)．
互动探究4：（1）计算（-）×（-2）
（2）
解：原式
=-×2
=-×
=-
以上解题有无错误，为什么？
互动探究5：．一个冷库现在的
( http: / / www.21cnjy.com )温度是O℃，现有一批食品需要低温冷藏，如果冷库每小时可降温4℃，而连续降温6．5小时后，方可达到所需冷藏温度，问这批食品需要冷藏的温度是多少
四、达标测评
基础题
1、-2的倒数为___，相反数为___
2、-1的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿
3、下列运算结果为正数的是（
）
A、-2×
B、（-5）×（-3）
C、（-3）×0
D、12×（－4）
4、计算的结果是（
）
A、
B、1
C、
D、2
能力题
5、若＞0，则＿＿＿。
6、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
7、已知-3a是一个负数，则
（
）
A
、a>0
B、a<0
C、a≥0
D、a≤0
8、计算：（1）-×
（2）4.6×（-2.25）
（3）-6－（-2）×1
9、计算，下面哪一个算得对？
拓展题
10、若定义运算“
”为a
b=a+b+ab，求3
（-2）值．
1.4有理数的乘除法（2）
一、学习目标
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
4、学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定
5、学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算
二、预习导学
知识点一：多个有理数乘法运算符号的确定
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。计算下面各题：
(1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
2、观察上面各式的特点，指出各式子中分别有几个负因数，它们的积是正的还是负的？它们积的绝对值相等吗？
3、想一想：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳总结：几个不为0的数相乘，
( http: / / www.21cnjy.com )积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是_______时，积为正；负因数的个数是_______时，积为负。
练一练：判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)；
②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)；
④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).
知识点二：几个不是0的有理数的乘法运算
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、以下四个式子的结果相等吗？几个不是0的数相乘的积怎样确定呢？
(1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×5
（3）2×（-3）×4×5
（4）（-2）×3×4×5
2、计算：
3、计算：
归纳小结：几个不是0的数相乘，先确定积的_______，再
练一练：
知识点三：含有因数为0的几个数的乘积
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、任何数同0相乘，都得
2、计算：(－2)
×0=
0×9=
2
×0×3=
3、你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）
归纳小结：几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积就等于____。
练一练：
计算：-1×302×（-2004）×0
三、合作探究
互动探究1：五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是(
)．
A．1
B．3
C．5
D．1或3或5
互动探究2：下列运算结果错误的是(
)．
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
互动探究3：在下面的乘积中，积的符号为正的是（
）
A．0×（-3）×（-4）×（-5）
B．（-6）×（-15）×（一）
C．－2×(－12)×(+2)
D．－1×(－5)×(－3)
互动探究4：大于且小于4的所有整数的积是（
）
A．－12
B．12
C．0
D．－144
互动探究5：计算下面各题
（1）
（2）(-6)×5×
四、达标测评
基础题
1、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(
)
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D.
可能为正,也可能为负
3、下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4);
C.0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
4、已知三个数的积是正数，那么这三个中负数的个数是（
）
A．1个
B．0个或2个
C．3个
D．1个或3个
能力题
5、计算：
6、计算：（-3）××(-)×(-)
7、计算：
8、计算：
（1）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；
（2）0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)
9、计算：（1）3×（-0.3）×（-1）×（-2）
（2）
拓展题
10、计算：
1.4有理数的乘除法（3）
一、学习目标
1、掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法运算律简化乘法运算；
2、提高运算技巧，培养语言表达能力，增强学习数学的自信心。
二、预习导学
知识点一：有理数的乘法运算律
学一学：阅读教材，完成以下问题。
请同学们先计算下面三组算式.再认真观察,并比较它们的结果：
（1）5×（－6）=
（－6）×5=
（2）（－7）×8
=
8×（－7）=
（3）（－）×（－）=
（－）×（－）=
通过计算你发现了什么
换其他有理数相乘会有同样结论吗？
2、观察下面两组算式，指出各个算式的运算顺序，并计算它们的结果：
（1）
[（－6）×（－2）]×5
（－6）×[（－2）×5]
（2）
[×（－）]×（－3）
×[（－）×（－3）]
通过计算你发现了什么
与其他同学交流一下。
3、计算：（1）5×[3+（－7）]=
5×3+5×（－7）=
（2）6×[+（－）]
=
6×+
6×（－）=
上面每组算式的运算顺序不同，左边是
( http: / / www.21cnjy.com )一个数同两个数的和相乘，右边是
，它们的运算结果
。
归纳总结：在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立
。
（1）乘法交换律：两个数相乘，
的位置，积相等，即ab=
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
相乘，积相等，即(ab)c=a(bc)
（3）分配律：一个数同两个数的和相乘，
( http: / / www.21cnjy.com )等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
，即a(b+c)=
知识点二：用乘法运算律简化乘法运算
学一学：
1、计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）（－）×15×（－1）
说说你用了哪些运算律？与同学交流一下，看谁的解法较快？
用两种方法计算
（＋－）×12
想一想：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？用了什么运算律？哪种解法运算量小？
3、反用分配律进行计算：
分配律：a(b+c)=ab+ac,
反过来：ab+ac=
计算：
（1）17.4×（-）+17.4×（-）
（2）（-28）×25+18×25
归纳小结：在有理数的乘法运算中我们可以用乘法运算律简化乘法运算，但计算中注意不要漏掉各项的符号，特别是负数的负号。
练一练：计算：（1）（）×30；
（2）（-14）×（-100）×（-6）×（0.01）
三、合作探究
互动探究1：用简便方法计算（+-）×24的结果是（
）
A．22
B．2
C．14
D．-14
互动探究2：观察下列运算过程：12
( http: / / www.21cnjy.com )×（-23）-12×77=12×（-23-77）=12×（-100）=-1200，上述运算中应用了（
）
A．加法结合律
B．乘法结合律
C．分配律
D．分配律的逆用
互动探究3：观察下列运算过程：（-0.125）×15×（-8）×（-）=[（-0.125）×（-8）]
×[15×（-）]，上述运算过程中用到的运算律是（
）
A．加法结合律
B．加法交换律
C．分配律
D．乘法交换律和结合律
互动探究4：计算：（1）(-1002)
×17
（2）(-4)×1.25×(-8)
互动探究5：计算：（1）×(-2.4)×
（2）
四、达标测评
基础题
1、两个数相乘，交换因数的位置，积
2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
相乘，积相等
3、计算：（-6）×(0.5+)=
4、计算：（-2）×（-78）×（-5）=
能力题
5、计算：（-25）×（-85）×（-4）
6、计算：（-125）×（3.567）×8×（-1）
7、计算：6×（-10）×0.1×
×（-37）×（-12）
8、计算：（-+）×（-36）
（-7）×（-）×
9、简便计算：99×（-8）
拓展题
10、观察下列各式：-1×=-1+，-×=-＋，-×=-＋………
你发现的规律
计算：-1×＋（-×）＋（-×）＋………＋（-
×）
1.4有理数的乘除法（4）
一、学习目标
1、理解除法的意义，掌握有理数的除法法则；
2、能熟练进行有理数的除法运算；
3、感受转化、归纳的数学思想。
二、预习导学
知识点一：除法的意义和除法法则
学一学：阅读教材，完成以下问题。
小学我们学过除法运算：2÷=
；
÷=
说说你是怎样进行运算的呢？
已知两个数的积和一个因数，求另一个因数的运算称为除法运算。
计算：因为（－2
）×（－4）=8，所以
8÷（－4）=（
）
因为（
）×（－6）=
－18，所以
（－18）÷（－6）=（
）
因为（
）×（－4）=
36
，所以
36÷（－4）=（
）
3、观察以下各组式子的特点，对比它们的结果，你有什么发现吗？
（1）8÷（－4）与8×（一）
（2）（－18）÷（－6）与（－18）×（一
）
（3）36÷（－4）与36×（一）
归纳总结：我们可以把除法运算转化为
运算，再用
法则进行计算。
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于
这个数的
。
这个法则可以表示成：a
÷b=
（b≠0）
练一练：（1）（－15）÷（－3）；
(2)（－12）÷（一）；
（3）（－8）÷
知识点二：关于有理数除法运算结果的思考
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、如果b＞0，则它的倒数
0；如果b＜0，则
0，即一个数的符号与它的倒数的符号
2、计算下列各题：18÷6=
（－18）÷（－6）=
（－18）÷6=
18÷（－6）=
说说计算结果的符号及绝对值有什么规律？
3、（1）如果a>0,b<0,那么a
÷b
_______0；（2）如果a<0,b>0,那么a
÷b
_______0；
（3）如果a<0,b<0,那么a
÷b
________0；（4）如果a=0,b<0,那么a
÷b
________0；
归纳小结：两数相除，同号得
( http: / / www.21cnjy.com )
，异号得
，并把绝对值相
。0除以任何一个不等于0的数，都得
。这是有理数除法法则的另一种说法。
练一练：（1）（-18）÷6；
（2）（-63）÷（-7）；
（3）
0÷（-8）
想一想：有理数的除法运算有哪些步骤呢？与同学交流一下。
知识点三：有理数的除法运算
学一学：
1、下列运算有正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、计算：（1）（-36）÷9
（2）（-
）÷（-）
3、计算：
归纳小结：有理数的除法法则归纳如下
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值
。
（2）除以一个不为零的数等于乘上这个数的
三、合作探究
互动探究1：判断题
（1）负数没有倒数
（2）零除以任何数，都等于零。（
）
（3）零没有倒数。（
）
互动探究2：如果两个数的商为正数，那么这两个数（
）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．符号相同
互动探究3：下列计算正确的是(
)．
互动探究4：计算：(1)(+48)÷(+6);
(2)4÷(-2);
(3)0÷(-1000).
互动探究5：(1)两数的积是1，已知一个数是-2，求另一个数；
两数的商是-3，已知被除数是4，求除数。
四、达标测评
基础题
1、除以一个数，等于____________。
2、计算：2．25÷(一1．5)=
_______
3、在括号内填上适当的数
（1）
（2）
（3）
（4）
4、在下列和式中，运算结果为负数的是（
）
A．（－16）×（－4）
B．（－16）÷（－4）
C．（－2）（－6）÷（－3）
D．（－8）×0÷（+2）
能力题
5、计算：（1）
（－12）÷（－3）
（2）0÷（-3）
6、计算：（1）4÷（－9）
（2）（一
）÷（－1）
7、下列运算结果不一定为负数的是(
)
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
8、两个不为零的有理数相除，交换除数和被除数的位置，商不变，那么（
）
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
9、如果︱︱÷=－1，那么的值是（
）
A．正数
B．
负数
C．0
D．无法确定
拓展题
10、（1）当＞0时，，b的符号特征是什么？
（2）当＜0时，，b的符号特征是什么？
1.4有理数的乘除法（5）
一、学习目标
1、熟练进行有理数的除法运算，会用有理数的除法法则化简分数。
2、会进行有理数的乘除法混合运算。
3、初步掌握数学学习中转化的思想方法。
二、预习导学
知识点一：利用有理数的除法法则化简分数
学一学：阅读教材，完成以下问题。
已知两个数的积为-1，其中一个数是-5，则另一个数是
计算：（－3）（－6）=
1（－4）=
把下列分数约分化简：
分数可以理解为分子除以分母，你会用有理数的除法法则化简下列分数吗？
（1）
=
=
想一想：分数的化简有哪些步骤呢？与同学交流一下。
归纳总结：分数可以根据有理数的除法法则进行化简，也可以先确定结果的符号，再分子分母约分化简。
练一练：化简：
（1）=
（2）=
知识点二：有理数的乘除法混合运算
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、指出下列各式的运算顺序并计算结果
-2.5÷×（-）
小结：有理数的乘除运算是同级运算，
( http: / / www.21cnjy.com )如果没有括号，可以先将除法化成
，然后确定积的
，最后求出结果；如果有括号，则
2、计算下列各题，并与同学交流解题方法，看谁的更好？
（-125）÷（-5）
小结：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用
简化运算。
归纳小结：在做有理数的乘除混合运算时
( http: / / www.21cnjy.com )：①先将除法转化为
；②确定积（或商）的
；③适时运用运算律④若出现带分数可化为
，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序
练一练：
（－24）（－6）
（2）
三、合作探究
互动探究1：化简下列分数。
互动探究2：在下列各式中，运算结果为负数的是（
）
A．（－1）（－3）×1
B．（－2）×（－2）（－0.3）
C．（-）×0×14
D．（－5）（－8）7
互动探究3：计算：（1）375÷
（2）
81×（-）÷9
互动探究4：某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12C，湖底的温度是5C，已知该湖水温度每降低0.7C，深度就增加30米，求该湖的深度。
互动探究5：计算：（1）（－100）（－4）
（2）－20×（－）
（3）
（4）
四、达标测评
基础题
1、计算（－1）÷（－10）÷10的结果是
2、计算（+）÷15的结果是
3、在下列各式中，运算结果为正数的是（
）
A．（－12）（－3）7
B．（－4）×（－2）（－）
C．（-）×10×14
D．0（－8）×（－12）
4、计算：（1）0÷(-1000)×1000
（2）10×（-0.125）÷（-）
能力题
6、当a=18,b=-27,c=-36时，分别计算下列式子的值：
-
7、下列各式的值等于9的是（
）
A.
B.
C.
D.
8、计算：
（1）（－）（－）0
（2）－10.25（－16）
（3）
9、一桶涂料可以刷面积为8平方米的墙面，测得一块墙面长16米，高2.5米，涂料的单价为每桶21元，涂刷这面墙要几桶涂料？一共要花多少钱？
拓展题
10、计算（－4）÷2，4÷（－2），（－4）÷（－2），联系这类具体的数的除法，你认为，b是有理数，b≠0，下列式子是否成立？从它们可以总结什么规律？
1.5有理数的乘方
一、学习目标
1、了解乘方的意义并能正确地读、写；
2、掌握幂的性质并能进行乘方的运算；
3、培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。
二、预习导学
知识点一：乘方的意义
学一学：阅读教材，完成以下问题。
边长为的正方形的面积是·（即×），记作
，读作
棱长为的正方体的体积是··记作
，读作
一般地，个相同因数相乘，记作
，读作
求
的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
。
5、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .
（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝
6、在中，叫做
，叫作
。当看作的次方的结果时，也可读作
。当=1时，=，所以一个数可以看作这个数本身的一次方。
7、在中，底数是
，指数是
读作
；在85中，底数是
，指数是
，读作
8、（—）3的意义是
归纳总结：（1）乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个 连乘的简便形式；当乘方的底数是负数或分数时，要加括号。
（2）幂是乘方的 ，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂。
知识点二：乘方的运算及幂的性质
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、根据乘方的意义，把下列乘方写成乘法的形式：
（1）2
6
（2）（－3）4
（3）（－）5
2、因为表示个相同因数相乘，所以可以利用有理数的
运算来进行有理数的乘方运算。
3、计算：（－2）2=（－2）×（－2）=
（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=
（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=
（－2）5=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=
4、计算：
（－4）3
想一想：负数的幂的正负有什么规律？
归纳小结：负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数；
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整数次幂都是
.
练一练：计算：（1）（－3）3
（2）（－）4
（3）
想一想：（－2）4与－24的意义是否相同？运算结果是否相等？
知识点三：用计算器计算乘方
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、用计算器计算（1）167
（2）8.43
2、用计算器计算（1）（－8）5
（2）（－3）6
三、合作探究
互动探究1：下列运算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
互动探究2：在有理数－（－2），（－2）3，（－2），0中，负数的个数是（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
互动探究3：用乘方的意义计算下列各式：
互动探究4：计算：（－1）2011+（－1）2012
互动探究5：下列各式中,不相等的是(
)
A.
（－4）2和－42，
B.
（－4）2和42，
C.
（－4）3和－43，
D.
（－1）3和（－1）5，
四、达标测评
基础题
1、的底数是
，指数是
，结果是
2、把写成乘方形式
3、计算：（－3）2
=
4、观察下列依次排列的一列数，请接着写出后面的两个数：
1，－4，9，－16，25，－36，
，
……
能力题
5、计算:
，
6、85表示(
)
A.8乘以5
B.8个5连乘
C.5个8连乘
D.
5个8连加
7、关于式子（－4）2，正确的说法是（
）
A．－4底数，2是幂
B．4底数，2是幂
C．－4底数，2是指数
D．4底数，2是指数
8、若，则
；若，则
9、完成下列计算：
1＋3＝
1＋3＋5＝
1＋3＋5＋7＝
1＋3＋5＋7＋9＝
1＋3＋5＋···＋25＝
拓展题
10、计算：（0.25）2009×4
2008
1.5科学记数法
一、学习目标
1、会用科学记数法表示大于10的数；
2、知道用科学记数法表示的数的原数。
3、会解决与科学记数法有关的实际问题
二、预习导学
知识点一：科学记数法的定义
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、计算：(1)
102
=
（2）
103
=
（3）
104
=
（4）
105
=
（5）106=
小结：一般地，10的n次
( http: / / www.21cnjy.com )幂等于10···0（在1的后面有
个0）。反过来，如果一个数等于10···0（在1的后面有
个0），我们可以把它写成10的n次幂的形式。
2、计算：
(1)
2.8×104
( http: / / www.21cnjy.com )
=
(2)
3.865×105
=
(3)
1.3×108
=
上面等式的左边式子有什么特点呢？右边的数比较大，右边的整数位数与左边10的指数有什么关系？
3、用10的乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数。
如：
302000000000=3.02×100000000000=3.02×．
请你仿照上面的写法，书写其他两个数：
3067000000000=
=___________________;
1038120000000
=__________________.
归纳总结：像上面这样，把
( http: / / www.21cnjy.com )一个大于10
的数可以表示成a×10n的形式，（其中a是整数数位只有一位的数1≤a＜10,
n是正整数），这种记数的方法称为
.
想一想：（1）用科学记数法表示数时10的指数怎样确定？
（2）用科学记数法表示数时的a怎样确定？
知识点二：科学记数法的应用
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000；
（2）57
000
000；
（3）123
000
000
000
2、下列用科学记数发表示的数正确的是（
）
A．10
000
=
105
B．129
000
=
1.29×104
C．3000
000
=
3×106
D
．10
800
=108×
102
3、用科学记数法表示下列各数：
（1）太阳的半径约696
000千米；
（2）富士山可能爆发,
这将造成至少25
000亿日元的损失；
（3）光的速度大约是300
000
000米/秒;
（4）全世界人口数大约是6
100
000
000.
归纳小结：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5。
知识点三：用科学记数法表示的数的原数
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)1×；
(2)1．5×；
(3)2．008×；
(4)1．52×
2、地球绕太阳转动每小时经过的路程
( http: / / www.21cnjy.com )约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播间表1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
练一练：完成课本练习
三、合作探究
互动探究1若407000=4.07
×10n，则n=__________
互动探究2：用科学记数法表示下列各数：
（1）地球绕太阳转动每小时通过110000km
（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海
互动探究3：《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
互动探究4：×40000用科学记数法表示为(
)?
A.125×105
B.－125×105
C.－500×105
D.－5×106
互动探究5：纳米技术已经开始用于生
( http: / / www.21cnjy.com )产生活之中，已知l米等于1
000
000
000纳米，请问216．3米等于多少纳米 (结果用科学记数法表示)
四、达标测评
基础题
1、：用科学记数法表示下列各数：
1万=
；
1亿=
；80000000=
；
=
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
3、已知光的速度为300
( http: / / www.21cnjy.com )000
000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，则太阳与地球的距离大约为
千米(用科学记数法表示）。
4、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
能力题
5、山西有着丰富的旅游资源，如
( http: / / www.21cnjy.com )五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为
.
6、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363
( http: / / www.21cnjy.com )300千米,远地点平均距离为405500千米
,
用科学记数法表示
:
近地点平均距离为
，远地点平均距离为__________.
7、据重庆市统计局公布的数据，今年一
( http: / / www.21cnjy.com )季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为
万元.
8、已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度
约为
(
)
9、已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积(用科学记数法表示）.。
拓展题
10、地球质量是6×1013亿吨，太阳质量是地球质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少？(用科学记数法表示）
1.6
近似数
一、学习目标
1、了解近似数和有效数字的概念；
2、能按要求取近似数和保留有效数字；
3、体会近似数的意义及在生活中的作用.
二、预习导学
知识点一：近似数的概念
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、下列各数哪些是准确数，哪些不是准确数？
长江的长约为6300㎞
在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m
参加今天会议的有513人；
约有五百人参加了今天的会议；
我国有13亿人口；
教室里有66人在做数学作业
2、下列各数中，是准确数的是（
）
A．小明身高大约165cm
B.天安门广场约44万平方米
C.天空中有8只飞鸟
D.国庆长假到北京旅游的有60万人
归纳总结：生活中有的量很
( http: / / www.21cnjy.com )难或没有必要用准确数表示，而是用一个数近似地表示出来，我们称这个接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个量的
。
练一练：下列各数中，是近似数的是（
）
A.七(1)班共有65名同学
B.足球比赛每方共有11名球员
C.光速是300
000
000
D.小王比小华多2元钱
知识点二：按要求取近似数
学一学：阅读并理解教材，完成以下问题。
1、近似数与准确数的接近程度，可以用
表示。按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
3（精确到个位）
3.1（精确到0.1位，或叫做精确到十分位）
3.14（精确到0.01位，或叫做精确到百分位）
3.142（精确到
位，或叫做精确到
位）
3.1416（精确到
位，或叫做精确到
位）
2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）
（2）304.35（精确到个位）
（3）1.804（精确到0.1）
（4）1.804（精确到0.01）
想一想：近似数1。8和1。80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1。80后面的0去掉吗？
归纳小结：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
练一练：（1）1.449精确到十分位的近似数是（
）
A.1.5
B.1.45
C.1.4
D.2.0
（2）用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（
）
A.0.1（精确到0.1）
B.0.06（精确到0.001）
C.
0.06（精确到0.01）
D.0.0602（精确到0.0001）
知识点三：有效数字的概念
学一学：阅读教材，完成以下问题。
1、从一个数的左边第一个
( http: / / www.21cnjy.com )
数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。如38000有
个有效数字，它们是
；0.00038有
个有效数字，它们是
；3.008有
个有效数字，它们是
；3.800有
个有效数字，它们是
.
2、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有效数字有哪些？
（1）0.025
（2）0.4040
（3）1.8
（4）1.80
3、用四舍五入法对下列各数取近似值（保留两个有效数字）
（1）0.3654
(2)21.365
(3)6.074
(4)0.0005990
4、当取有效数字的个数少于整数位数时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。请选择：20000保留三个有效数字近似数是（
）
A.200
B.
C.
D.
归纳小结：体现近似数的精确度有两种形式：
（1）精确到哪一位
（2）
练一练：
（1）有效数字
的个数是(
)
从右边第一个不是0的数字算起.
从左边第一个不是0的数字算起.
从小数点后的第一个数字算起.
从小数点前的第一个数字算起
（2）近似数0.00050400的有效数字有(
)
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
三、合作探究
互动探究1：4.0076精确到0.001后有
个有效数字，它们是
互动探究2：用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈
互动探究3：下列说法中正确的是（
( http: / / www.21cnjy.com )）
A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个
B.
近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个
C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的
D.近似数1.7和1.70是一样的
互动探究4：
在下列各数中，四舍五入后得到的近似数不是35的是（
）
A．34.49
B．34.51
C．34.99
D．35.01
互动探究5：我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为
。（保留三个有效数字）
四、达标测评
基础题
1、把3.8945保留三个有效数字的近似数为
。
2、圆周率……精确到百分位是
3、将272500保留两个有效数字的近似数为
4、304.35精确到个位的近似数为
能力题
5、真空中光的速度为299792458米/秒，用科学记数法表示为
米/秒。（保留两个有效数字）
6、用四舍五入法得到的近似数0.6180，其精确度是
分位。
7、用四舍五入法对下列和数和取近似数
（1）0.00356
（精确到万分位）
（2）1.8935
（精确到0.001）
（3）61.251
（保留三个有效数字）
8、近似数8.067的有效数字的个数和精确度分别是（
）
A．2个，万分位
B．4个，十万分位
C．4个，万分位
D．4个，千分位
9、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
拓展题
10、某战士在执行爆破任务时，点燃导火
( http: / / www.21cnjy.com )线后往70米外的安全地带奔跑，奔跑的速度是7米/秒，已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒，问导火线的长度至少应为多长才能确保安全？（精确到0.1米）
0
1
2
3
-1
-2
-3
