1.电势能和电势
探究点一 静电力做功的特点 电势能
1．静电力做功的特点
(1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为______________之间的夹角．
(2)特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置________，与电荷经过的路径________． 静电力可类比重力理解
总结：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关 (对于非匀强电场也适用；与重力做功相似)．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号Ep表示．
(2)电场力做功和电势能的关系WAB＝－ΔEp＝－(EpB－EpA)＝EpA－EpB.
①当WAB>0，则EpA>EpB，表明电场力做正功，电势能减小．
②当WAB<0，则EpA【情境思考】 (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
【教材拓展】 阅读教材第26页“思考与讨论”，通过比较物体的重力和静电力的大小、方向特点，我们得出了静电力做功和重力做功具有一样的特点的结论，这个推理包含了研究物理问题的重要方法，其核心是什么？
【思维提升】
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变．
(对于非匀强电场也适用)
2．对电势能的理解
特点 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标量性 电势能是标量，有正负但没有方向
例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[试答]
例2(多选)如图所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
[解题心得]
题后反思
电势能大小的判断方法
电场力做功法判断：
练1 如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
探究点二 电势
1．电场中某一点的电势：电荷在电场中某一点的________与它的________之比，即φ＝________．
2．单位：伏特，符号为________．
1 V的物理意义：在电场中某一点，如果电荷量为________的电荷在这点的电势能是________，这一点的电势就是1 V，即1 V＝1 J/C.
3．标矢性：电势只有大小，没有方向，是个标量．
4．沿着电场线方向电势逐渐________．
【情境思考】
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)电势能与电荷量的比值各是多少？说明什么问题？
【思维提升】
1．对公式φ＝的理解
(1)φ取决于电场本身，与该点是否放有电荷，电荷的电性，电荷的电荷量等无关．
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电势的特点
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量； (2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势； (3)电势的正负只表示大小，不表示方向
例3静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示．则下列说法中正确的是( )
A．图中B、D两点电势φB>φD
B．图中A、B两点电场强度EAC．一电子在A点的电势能小于其在D点的电势能
D．将一电子从C点移动到D点，电场力做功为零
[解题心得]
题后反思
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．
(2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
练2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
练3 如图，把q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5 J．以无穷远处的电势能为零，求：
(1)电荷q1在A、B两点的电势能；
(2)A、B两点的电势；
(3)q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能．
1．(多选)关于电势下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间的电势之差与零电势点的选取无关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电荷在电场中的电势能与该电荷无关，只与场源电荷有关
2．a、b为真空中等量异种点电荷的电场中的两点，如图所示．a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，电势的高低分别为φa、φb.下列说法正确的是( )
A．Eaφb
C．Ea>Eb，φa>φb D．Ea>Eb，φa<φb
3．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
4．某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带负电
B．c点的电势低于d点的电势
C．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
5．把q1＝4×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能，
(1)求A点的电势；
(2)若把q2＝2×10－10 C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少？
(3)若把q3＝－2×10－12 C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能又是多少？
1．电势能和电势
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1)静电力与位移方向 (2)有关 无关
情境思考
(1)静电力F＝qE，静电力方向与位移方向夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.q沿AM移动静电力做的功W1＝qE·|AM|，q沿MB移动静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(2) W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
(3) 提示：静电力做功与重力做功都与路径无关，静电力做功引起电势能的变化．
教材拓展
提示：类比法，即由两个对象的某些相同或相似的性质，推断出它们的其他性质可能相同或相似的推理方法．
[例1] (1) WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J.
电势能增加了1.8×10-5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10-5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10-5 J.
(3) 解析：如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为E′pA＝E′pB＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J.
该电荷在C点的电势能为E′pC＝E′pB－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J.
(1)增加了1.8×10-5 J
(2) 3×10-5 J 1.8×10-5 J
(3) 答案：－3×10-5 J －1.2×10-5 J
[例2] 解析：若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误；若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确．
答案：AD
练1 解析：因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确．
答案：B
探究点二
1．电势能 电荷量
2．V 1 C 1 J
4．降低
情境思考
(1) Eql cos θ、2Eql cos θ.
(2) 提示：都为El cos θ，说明不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量无关．
[例3] 解析：根据沿着电场线方向电势降低结合等量异种电荷中垂线为等势线可知图中B、D两点电势φB<φD，故A错误；根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线，A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有EA答案：B
练2 解析：取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10-9 J，负电荷在N点的电势能为9×10-9 J．由φ＝知，M点的电势，N点的电势，且，则φN＜φM＜0，故C正确．
答案：C
练3 (1)从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5 J，则W＝EpB－Ep∞＝EpB，
所以在B两点的电势能EpB＝8×10-5 J，
把q1＝2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，则W′＝EpA－EpB，
所以EpA＝1.3×10-4 J.
(2)根据Ep＝φq，
可知φA＝＝65 V，φB＝＝40 V.
(3) 解析：q2＝－2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能E′pA＝q2φA＝－1.3×10-4 J，E′pB＝q2φB＝－8×10-5 J.
(1) 1.3×10-4 J，8×10-5 J
(2) 65 V，40 V
(3) 答案：－1.3×10-4 J，－8×10-5 J
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：将正电荷移动到零势能点，则φ＝，电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功，A正确；电势是相对的，可以比较电场中两点的电势，电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间电势差与两点的相对情况有关，与零电势点的选取无关，B正确，C错误；根据Ep＝qφ可得，电荷在电场中的电势能与该电荷和该点的电势有关，D错误．
答案：AB
2．解析：电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，a位置电场线分布比b位置稀疏一些，则有Eaφb.
答案：B
3．解析：点电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能位置，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功6×10-8 J，故电荷电势能应该是增加了6×10-8 J，C正确，D错误．
答案：C
4．解析：电场线从正电荷出发，由电场线分布可知，电荷P带正电，故A错误；由沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知c点的电势高于d点的电势，故B错误；因c点的电场线较d点密集，可知c点的场强较大，正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故C正确；a点的电场线比b点较稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误．
答案：C
5． (1)根据φ＝，
可得φA＝＝15 V.
(2)根据公式可得Ep2＝q2φA＝2×10-10×15 J＝3×10-9 J.
(3) 解析：根据公式可得Ep3＝q3φA＝－2×10-12×15 J＝－3×10-11 J.
(1) 15 V
(2) 3×10-9 J
(3) 答案：－3×10-11 J
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1.电势能和电势
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)理解电势能的含义．
(2)知道电势的定义方法及定义、公式、单位．
科学思维 (1)通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识物理学的和谐统一性．
(2)理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法．
(3)通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低．
科学探究 通过计算在匀强电场中移动电荷静电力做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点．
科学态度
与责任 尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观．
探究点一 静电力做功的特点 电势能
1．静电力做功的特点
(1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为____________________之间的夹角．
静电力与位移方向
(2)特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置________，与电荷经过的路径________． 静电力可类比重力理解
有关
无关
总结：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关 (对于非匀强电场也适用；与重力做功相似)．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号Ep表示．
(2)电场力做功和电势能的关系WAB＝－ΔEp＝－(EpB－EpA)＝EpA－EpB.
①当WAB>0，则EpA>EpB，表明电场力做正功，电势能减小．
②当WAB<0，则EpA【情境思考】 (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
提示：静电力F＝qE，静电力方向与位移方向夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.q沿AM移动静电力做的功W1＝qE·|AM|，q沿MB移动静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
提示：W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
(3)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？
提示：静电力做功与重力做功都与路径无关，静电力做功引起电势能的变化．
【教材拓展】 阅读教材第26页“思考与讨论”，通过比较物体的重力和静电力的大小、方向特点，我们得出了静电力做功和重力做功具有一样的特点的结论，这个推理包含了研究物理问题的重要方法，其核心是什么？
提示：类比法，即由两个对象的某些相同或相似的性质，推断出它们的其他性质可能相同或相似的推理方法．
【思维提升】
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变．
(对于非匀强电场也适用)
2．对电势能的理解
特点 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标量性 电势能是标量，有正负但没有方向
例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
答案：增加了1.8×10-5 J
解析：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J.
电势能增加了1.8×10-5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案：3×10-5 J 1.8×10-5 J
解析：如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10-5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10-5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案：－3×10-5 J －1.2×10-5 J
解析：如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为E′pA＝E′pB＋WAB＝0＋WAB＝－3×10-5 J.
该电荷在C点的电势能为E′pC＝E′pB－WBC＝0－WBC＝－1.2×10-5 J.
例2(多选)如图所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上.
关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
答案：AD
解析：若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误；若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确．
题后反思
电势能大小的判断方法
电场力做功法判断：
练1 如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
答案：B
解析：因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确．
探究点二 电势
1．电场中某一点的电势：电荷在电场中某一点的________与它的________之比，即φ＝________．
2．单位：伏特，符号为________．
1 V的物理意义：在电场中某一点，如果电荷量为________的电荷在这点的电势能是________，这一点的电势就是1 V，即1 V＝1 J/C.
3．标矢性：电势只有大小，没有方向，是个标量．
4．沿着电场线方向电势逐渐________．
电势能
电荷量
V
1 C
1 J
降低
【情境思考】
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：Eql cos θ、2Eql cos θ.
(2)电势能与电荷量的比值各是多少？说明什么问题？
提示：都为El cos θ，说明不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量无关．
2．电势的特点
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量；
(2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势；
(3)电势的正负只表示大小，不表示方向
例3静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示．
则下列说法中正确的是( )
A．图中B、D两点电势φB>φD
B．图中A、B两点电场强度EAC．一电子在A点的电势能小于其在D点的电势能
D．将一电子从C点移动到D点，电场力做功为零
答案：B
解析：根据沿着电场线方向电势降低结合等量异种电荷中垂线为等势线可知图中B、D两点电势φB<φD，故A错误；根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线，A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有EA练2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
答案：C
练3 如图，把q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5 J．以无穷远处的电势能为零，求：
(1)电荷q1在A、B两点的电势能；
答案：1.3×10-4 J，8×10-5 J
解析：从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5 J，则W＝EpB－Ep∞＝EpB，
所以在B两点的电势能EpB＝8×10-5 J，
把q1＝2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，则W′＝EpA－EpB，
所以EpA＝1.3×10-4 J.
(2)A、B两点的电势；
答案：65 V，40 V
(3)q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能．
答案：－1.3×10-4 J，－8×10-5 J
解析：q2＝－2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能E′pA＝q2φA＝－1.3×10-4 J，E′pB＝q2φB＝－8×10-5 J.
1．(多选)关于电势下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但两点间的电势之差与零电势点的选取无关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电荷在电场中的电势能与该电荷无关，只与场源电荷有关
答案：AB
2．a、b为真空中等量异种点电荷的电场中的两点，如图所示．a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，电势的高低分别为φa、φb.下列说法正确的是( )
A．EaB．Eaφb
C．Ea>Eb，φa>φb
D．Ea>Eb，φa<φb
答案：B
解析：电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，a位置电场线分布比b位置稀疏一些，则有Eaφb.
3．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法正确的是( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
答案：C
解析：点电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能位置，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，A、B错误；由于电荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功6×10-8 J，故电荷电势能应该是增加了6×10-8 J，C正确，D错误．
4．某电场的电场线分布如图所示，则( )
A．电荷P带负电
B．c点的电势低于d点的电势
C．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
答案：C
解析：电场线从正电荷出发，由电场线分布可知，电荷P带正电，故A错误；由沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知c点的电势高于d点的电势，故B错误；因c点的电场线较d点密集，可知c点的场强较大，正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故C正确；a点的电场线比b点较稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误．
5．把q1＝4×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能，
(1)求A点的电势；
答案：15 V
(2)若把q2＝2×10－10 C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少？
答案：3×10-9 J
解析：根据公式可得Ep2＝q2φA＝2×10-10×15 J＝3×10-9 J.
(3)若把q3＝－2×10－12 C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能又是多少？
答案：－3×10-11 J
解析：根据公式可得Ep3＝q3φA＝－2×10-12×15 J＝－3×10-11 J.
1．正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q.A、B、C是电场线上的三个点．另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则( )
A．W1＝W2 B．W1>W2
C．W1答案：A
解析：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次过程的初、末位置相同，故两次做功的情况相同，即W1＝W2，故A正确，B、C、D错误．
答案：C
3．(2024·江苏徐州联考)如图所示，在匀强电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷．移动过程中( )
A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
答案：B
解析：在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷．移动过程中，电荷所受电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据功能关系可知，电荷电势能减小，B正确，A、C、D错误．
4．一电荷量为q＝－2 C的电荷从电场中A点移动到零势能位置，克服电场力做功8 J，则该电荷在A点的电势能为( )
A．－8 J B．8 J
C．－4 J D．4 J
答案：A
解析：电荷从电场中A点移动到零势能位置，克服电场力做功8 J，即电场力做功－8 J，根据电势能定义EpA＝WAO＝－8 J，A正确，B、C、D错误．
5．如图所示，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B两点，A、B两点之间的距离为10 cm，AB和电场线方向夹角为60°，现将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点.
下列说法正确的是( )
A．静电力做正功2.4×10－7 J，电荷电势能减少2.4×10－7 J
B．静电力做正功1.2×10－7 J，电荷电势能减少1.2×10－7 J
C．克服静电力做功2.4×10－7 J，电荷电势能增加2.4×10－7 J
D．克服静电力做功1.2×10－7 J，电荷电势能增加1.2×10－7 J
答案：B
解析：根据W＝Fx cos θ，可得W＝qExABcos 60°，解得W＝1.2×10－7 J，根据静电力做正功，电荷电势能减小，可知电荷电势能减少1.2×10－7 J.
6．(2024·天津高二联考)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
答案：C
解析：电场线密集的地方电场强度大，M点的场强小于N点的场强，A错误；沿着电场线方向电势降低，M点的电势高于N点的电势，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；粒子由M到N电场力做正功，动能增加，故粒子在M点的动能小于在N点的动能，D错误．
7．(2024·重庆联考)如图所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列说法错误的是( )
A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电势不相同
C．若将一负试探电荷由d点移到c点，电场力做正功
D．若将一正试探电荷由无穷远处移到c点，其电势能一定减少
答案：D
解析：由等量异种电荷的场强分布规律可知，a、b两点的电场强度相同，A正确，不符合题意；两电荷连线上的场强方向由正电荷指向负电荷，故c点电势高于d点电势，若将一负试探电荷由d点移到c点，电场力做正功，B、C正确，不符合题意；由于中垂面为电势为零的等势面，正电荷一侧电势高于零，若将一正试探电荷由无穷远处移到c点，电势升高，其电势能增加，D错误，符合题意．
8．如图所示，正点电荷Q位于x轴坐标原点O处，下列说法正确的是( )
A．x0与－x0处的电场强度相同
B．－x0处的电势小于2x0处的电势
C．x0处的电场强度大于2x0处的电场强度
D．正点电荷q在x0处的电势能小于其在－2x0处的电势能
答案：C
9．(10分)将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J．求：
(1)正电荷在A点的电势能(取无限远处为电势零点)；
答案：－4×10－5 J
解析：根据WPA＝EpP－EpA＝0－EpA，
解得EpA＝－4×10－5 J.
(2)A点的电势；
答案：－20 V
(3)正电荷移入电场前A点的电势．
答案：－20 V
解析：A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V．
10．(多选) 如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用．
下列说法中正确的是( )
A．点电荷Q带负电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案：AC
解析：如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷Q带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B错误；
11．(多选)如图，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中( )
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
答案：ABD
解析：小物块从M运动到N的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力方向一定向左，随着小物块由M运动到N，与电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的电场力逐渐减小，A正确；由动能定理可得WE－μmgx＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减小量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误．
12．(12分)用一长1 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为2 kg、电荷量为2.0×10－6 C的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则：
(1)小球带什么电；
答案：正电
解析：小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示．
由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电．
(2)匀强电场的场强多大；
答案：7.5×106 N/C
(3)平衡时细线的拉力为多大；
答案：25 N
(4)若施加外力把小球从A点移到左边B点，此时细线与铅垂线成53°，求电场力对小球做了多少功以及小球的电势能改变量．
答案：－21 J，电势能增加了21 J
解析：把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，电势能增大，电势能的改变量为ΔEp＝－W电＝qEdAB，
由几何关系可得dAB＝L sin 37°＋L sin 53°，
解得ΔEp＝21 J，
故电场力对小球做了－21 J的功，电势能增加了21 J.
