3．电势差与电场强度的关系
探究点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点．
静电力做的功W与A、B两点的电势差UAB的关系为________．我们也可以从电荷q所受的静电力来计算功，这个力是________．在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为W＝Fd＝________，比较功的两个计算结果，得到UAB＝________．
2．在上面的讨论中，如果A、B两点不在同一条电场线上，如图所示，A、B两点间的电势差UAB＝________．
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
(2)匀强电场E＝.
【情境思考】
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功．
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
【教材拓展】 阅读教材第36页，证明电场强度的单位1 V/m＝1 N/C.
【思维提升】
1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．如图．
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点，电势不一定高，电势高的点，电场强度不一定大．
例1如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V)
[解题心得]
题后反思
匀强电场中两点间电势差的三种求法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．
(2)应用关系式UAB＝来求解．
(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．
例2如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)( )
A.800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
[解题心得]
练1 (2024·北京西城联考)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm.如果把A板接地(即电势φA＝0)，关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD，下列说法正确的是( )
A．φC＝1 400 V，φD＝400 V，UCD＝1 000 V
B．φC＝－1 400 V，φD＝－400 V，UCD＝－1 000 V
C．φC＝600 V，φD＝1 600 V，UCD＝1 000 V
D．φC＝－600 V，φD＝－1 600 V，UCD＝－1 000 V
练2 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问：
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的电场强度为多大？
探究点二 利用E＝定性分析非匀强电场
关系式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为沿电场线方向上距离为d的两点间的平均电场强度．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
例3如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
[解题心得]
练3 (2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN.下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
探究点三 用等分法确定等势线和电场线
1．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
例4如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为( )
A．7 V B．6 V
C．10 V D．9 V
[解题心得]
例5 (多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
[解题心得]
练4 (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m．正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6 J，则( )
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
3．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则( )
A．电场强度的大小为EA>EB>ED>EC
B．电势的大小为φA>φB＝φD>φC
C．AB间距离等于BC间距离的2倍
D．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
4．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示．空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高．则下列说法正确的是( )
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100 V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
5．(2024·广东广州联考)在匀强电场中有一圆，如图所示，ab和cd是圆的两条直径，并交于O点，圆的直径为0.2 m，ab与电场方向的夹角为60°，cd与电场方向平行，取O点电势为0，则d点电势为－20 V．求：
(1)电场强度的大小；
(2)a、b两点间的电势差Uab；
(3)电荷量为－4×10－5 C的电荷在c点的电势能．
3．电势差与电场强度的关系
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．W＝qUAB F＝qE qEd Ed
2．Ed
情境思考
(1) WAB＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB.
(2)两次做功大小相等，UAB＝Ed.
(3) 提示：UAC＝Ed.
教材拓展
提示：根据W＝Uq、W＝Fx可知，U＝即1 V＝1 N·m/C，则1 V/m＝1 N/C.
[例1] 解析：由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．
答案：A
[例2] 解析：由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝ V＝－800 V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．
答案：C
练1 解析：由公式UAB＝Ed，可得A板、C点间的电势差为UAC＝EdAC＝2×104×(10－3)×10-2 V＝1 400 V＝φA－φC，解得φC＝－1 400 V，同理可得A板、D点间的电势差为UAD＝EdAD＝2×104×2×10-2 V＝400 V＝φA－φD，则φD＝－400 V，故C、D两点间的电势差为UCD＝φC－φD＝－1 400 V－(－400) V＝－1 000 V.
答案：B
练2 根据功能关系，电场力做功等于电势能的变化；电场力做功和初、末位置电势差的关系为W＝qU；匀强电场中电场强度和电势差的关系为U＝Ed. 电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J的功．
(1)
(2)由W＝qU，得UAB＝＝5 000 V.
(3) 解析：由U＝Ed，得E＝＝5×105 V/m.
(1)－0.1 J
(2) 5 000 V
(3) 答案：5×105 V/m
探究点二
[例3] 解析：从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35 V，故C正确．
答案：C
练3 解析：由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由电场叠加得P点电场强度E＝k，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U＝Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误．
答案：C
探究点三
[例4] 解析：因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确．
答案：D
[例5] 解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；AC上，G为中点，AC被等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．
答案：BC
练4 解析：连接AC，AC中点电势为2 V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确；匀强电场的场强大小为E＝ V/m，故B错误；电场线方向与EB垂直，即为C→A，故C正确；将一个电子由E点移到D点，电场力做正功，电子的电势能减少eUDE＝eUCB＝1.6×10-19 J，故D正确．
答案：ACD
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确．
答案：A
2．解析：根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确．
答案：AB
3．解析：电场强度看等差等势线的疏密，由题图可知电场强度的大小为EA>EB＝ED>EC，故A错误；根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，故B正确；AB的平均场强大于BC的平均场强，由图可知，AB的电势差等于BC电势差的2倍，根据E＝，可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，故C错误；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故D错误．
答案：B
4．解析：由图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误；由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误．
答案：B
5． (1) O、d两点间的电势差U＝φO－φd＝0－(－20 V)＝20 V，
Od与电场方向平行，O、d两点间的距离d＝r＝0.1 m，
电场强度E＝＝200 V/m.
(2)由题图可知φa<φb，
即Uab<0，
a、b沿电场线方向的距离d1＝2r cos 60°＝0.1 m，
则a、b间的电势差为Uab＝－Ed1＝－20 V.
(3) 解析：由φc－φO＝φO－φd得φc＝20 V，
所以电荷量为－4×10-5 C的电荷在c点的电势能为Ep＝qφc＝－8×10-4 J.
(1) 200 V/m
(2)－20 V
(3) 答案：－8×10-4 J
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共67张PPT)
3．电势差与电场强度的关系
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)明确电势差与场强的关系．
(2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义．
科学思维
科学探究 探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系．
科学态度与责任 从不同角度认识电场，分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．
探究点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．如图所示，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移动到B点．
静电力做的功W与A、B两点的电势差UAB的关系为___________．我们也可以从电荷q所受的静电力来计算功，这个力是________．在匀强电场中，电荷q所受的静电力F是恒力，它所做的功为W＝Fd＝________，比较功的两个计算结果，得到UAB＝________．
W＝qUAB
F＝qE
qEd
Ed
2．在上面的讨论中，如果A、B两点不在同一条电场线上，如图所示，A、B两点间的电势差UAB＝________．
Ed
【情境思考】
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功．
提示：WAB＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB.
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
提示：两次做功大小相等，UAB＝Ed.
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
提示：UAC＝Ed.
【教材拓展】 阅读教材第36页，证明电场强度的单位1 V/m＝1 N/C.
例1如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ (V)
B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V)
D．UOP＝10cos θ (V)
答案：A
解析：由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．
例2如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)( )
A.800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
答案：C
练1 (2024·北京西城联考)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm.
如果把A板接地(即电势φA＝0)，关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD，下列说法正确的是( )
A．φC＝1 400 V，φD＝400 V，UCD＝1 000 V
B．φC＝－1 400 V，φD＝－400 V，UCD＝－1 000 V
C．φC＝600 V，φD＝1 600 V，UCD＝1 000 V
D．φC＝－600 V，φD＝－1 600 V，UCD＝－1 000 V
答案：B
解析：由公式UAB＝Ed，可得A板、C点间的电势差为UAC＝EdAC＝2×104×(10－3)×10-2 V＝1 400 V＝φA－φC，解得φC＝－1 400 V，同理可得A板、D点间的电势差为UAD＝EdAD＝2×104×2×10-2 V＝400 V＝φA－φD，则φD＝－400 V，故C、D两点间的电势差为UCD＝φC－φD＝－1 400 V－(－400) V＝－1 000 V.
练2 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．问：
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
答案：－0.1 J
解析：根据功能关系，电场力做功等于电势能的变化；电场力做功和初、末位置电势差的关系为W＝qU；匀强电场中电场强度和电势差的关系为U＝Ed. 电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1 J的功．
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
答案：5 000 V
(3)匀强电场的电场强度为多大？
答案：5×105 V/m
例3如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
答案：C
练3 (2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN.下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
答案：C
2．确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．
例4如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为( )
A．7 V B．6 V
C．10 V D．9 V
答案：D
解析：因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确．
例5 (多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )
答案：BC
解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；AC上，G为中点，AC被等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．
练4 (多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
答案：ACD
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa＞φb＞φc
B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
答案：A
解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确．
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m．正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6 J，则( )
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
答案：AB
3．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则( )
A．电场强度的大小为EA>EB>ED>EC
B．电势的大小为φA>φB＝φD>φC
C．AB间距离等于BC间距离的2倍
D．人从B沿着圆弧走到D会发生触电
答案：B
4．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示．空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高．则下列说法正确的是( )
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100 V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
答案：B
5．(2024·广东广州联考)在匀强电场中有一圆，如图所示，ab和cd是圆的两条直径，并交于O点，圆的直径为0.2 m，ab与电场方向的夹角为60°，cd与电场方向平行，取O点电势为0，则d点电势为－20 V．求：
(1)电场强度的大小；
答案：200 V/m
(2)a、b两点间的电势差Uab；
答案：－20 V
解析：由题图可知φa<φb，
即Uab<0，
a、b沿电场线方向的距离d1＝2r cos 60°＝0.1 m，
则a、b间的电势差为Uab＝－Ed1＝－20 V.
(3)电荷量为－4×10－5 C的电荷在c点的电势能．
答案：－8×10-4 J
解析：由φc－φO＝φO－φd得φc＝20 V，
所以电荷量为－4×10-5 C的电荷在c点的电势能为Ep＝qφc＝－8×10-4 J.
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
答案：C
解析：U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确．
2．如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°， 则A、B两点间的电势差为( )
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案：B
解析：A、B两点间的电势差为U＝－Ed cos (180°－120°)＝－5 V，B正确．
3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 N/C
B．水平向右，E＝0.4 N/C
C．水平向左，E＝40 N/C
D．水平向右，E＝40 V/m
答案：D
4．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
答案：B
解析：根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
5．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.
则下列说法正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
答案：AD
解析：根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确．
6．如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
答案：C
7．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势φC＝20 V
B．C点的电势φC<20 V
C．C点的电势φC>20 V
D．A、B、C都不正确
答案：B
答案：A
9．(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
答案：BD
10．(2024·四川成都联考)如图所示，a、b、c三点处在某一匀强电场中，该电场方向与a、b、c三点所在平面平行，已知ab的长度为5 cm，ac的长为12 cm，ab与ac间的夹角θ＝120°.现把带电荷量为q1＝－4×10－8 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功为2×10－7 J，把带电荷量为q2＝－5×10－8 C的点电荷从a点移到c点，电场力做功为－3×10－7 J．
下列说法正确的是( )
A．c点电势高于a点电势
B．b、c两点间的电势差Ubc＝1 V
C．电场强度的方向沿ab方向由a指向b
D．电场强度的大小为100 V/m
答案：D
11．如图所示，边长为4 cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°.已知点a、b、d的电势分别为φa＝2 V，φb＝－2 V，φd＝10 V，则( )
A．c点电势为φc＝－10 V
B．bc边中点电势为0
C．匀强电场的场强方向由a指向b
D．匀强电场的场强大小为200 V/m
答案：D
12．如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V.
则下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度E＝2 V/m
B．b点电势为2.5 V
C．将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 J
D．将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J
答案：D
