5．带电粒子在电场中的运动
探究点一 带电粒子在电场中的加速
1．运动状态分析：在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动．利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况．在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向________或________．
2．粒子末速度的求解方法
(1)分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用______________结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合________来分析．
(2)当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，适合运用后一种思路分析．
【情境思考】
如图所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．
(1)正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？
(2)正离子到达负极板时的速度多大？
【思维提升】
1．关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法
方法 动力学方法 功能关系方法
应用规律 牛顿第二定律、匀变速直线运动公式 静电力做功、动能定理
适用条件 匀强电场且涉及运动时间等物理量 匀强电场、非匀强电场且涉及位移、速率、功等物理量
题型1 恒力作用下的直线运动问题
例1 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗．图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力．下列操作可使v增大的是( )
A．仅增大U B．仅减小U
C．仅增大d D．仅减小d
[解题心得]
例2 如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面形成的角度为θ.若一电荷量为q的正电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动通过电容器，已知小球的质量为m，平行板电容器之间的距离为d，重力加速度为g.求：
(1)上极板带的电性及小球的加速度大小；
(2)下极板与上极板的电势差．
[试答]
题型2 变力作用下的直线运动问题
例3 如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R.质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处．下列说法正确的是( )
A．P点电势比Q点电势低
B．P点场强比Q点场强大
C．P、Q两点的电势差为
D．Q点的场强大小等于
[解题心得]
题后反思
练1 如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．静电力做功0.5 J
C．金属块克服摩擦力做功0.7 J
D．金属块的机械能减少1.4 J
探究点二 带电粒子在电场中的偏转
1．运动状态分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向________时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生________．
2．处理方法：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条________，类似________的轨迹．对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是________．
3．示波管
(1)示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由________、偏转电极和________组成，如图所示．
(2)原理
如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
示波管的YY′偏转电极上加的是待测的________．XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作________．如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了．
【情境思考】如图所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向从左侧射入两极板间，并从右侧射出，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力．
试结合上述情境讨论以下问题．
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)怎样求粒子射出电场时在静电力方向上的偏转距离？
(4)求粒子离开电场时垂直电场方向和沿电场方向的速度．
(5)求合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．
(6)求粒子合位移与初速度方向的夹角α的正切值．
【思维提升】
1．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以垂直于电场线方向飞入匀强电场并飞出．
(2)运动特点：类平抛运动．
(3)处理方法：利用运动的合成与分解．
2．基本规律
(1)飞行时间：.
(2)加速度：a＝＝＝.
(3)竖直分速度：vy＝at＝.
(4)竖直分位移：y＝at2＝.
(5)速度偏转角：tan θ＝＝.
3．重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
y＝＝
tan θ＝＝
(2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
题型1 带电粒子在电场中的偏转
例4 (2024·湖北襄阳联考)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距离为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将( )
A．开关S断开
B．初速度变为
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距离变为2d
[解题心得]
题型2 带电粒子在电场中加速和偏转的综合
例5 (2024·广东惠州联考)一个电荷量为q＝2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg、带负电的粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示(不计粒子的重力)．求：
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)P点到O2的距离y′.
[试答]
题后反思
计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法：
(1)Y＝y＋d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)
(2)Y＝tan θ(L为极板长度)
(3)Y＝y＋vy·
(4)根据三角形相似：＝
题型3 示波管的原理
例6 (多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上．下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是( )
A．如果只在XX′上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)
B．如果只在YY′上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)
C．如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)
D．如果在YY′，XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)
练2 (2024·江苏南京学情调研)如图所示装置由加速器和平移器组成．平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成．两平行金属板间的电压大小均为U1，电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为零、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，从下极板附近水平射入第一对平行金属板，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上．平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．
(1)求粒子离开加速器时的速度大小v1；
(2)求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移y1的大小；
(3)通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压U2.
1.某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一个金属网N.如果用导线将MN连起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流．现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加一个电压U，发现当U>12.5 V时电流表中就没有电流，则被这种紫外线照射出来的电子，最大速度约为(已知电子的质量m＝0.91×10－30 kg和电子电量e＝1.6×10－19 C)( )
A．2.1×106 m/s B．3.1×106 m/s
C．2.1×105 m/s D．3.1×107 m/s
2. 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是( )
A．电荷量q1与q2的比值为3∶7
B．电荷量q1与q2的比值为3∶4
C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16
D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7
3．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带负电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
4．(2024·湖南常德月考，改编)如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y变为原来的2倍(设电子不落到极板上)，可选用的方法有( )
A．只使U1变为原来的2倍
B．只使U2变为原来的
C．只使偏转电极的长度L变为原来的 倍
D．只使偏转电极间的距离d变为原来的2倍
5.如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，现有一粒子质量m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点O处，取g＝10 m/s2.试求：
(1)若粒子从右侧飞出，A极板电势φA能不能取负值？说明理由．
(2)带电粒子入射初速度v0的大小．
(3)现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势φA的取值范围？
5．带电粒子在电场中的运动
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．相同 相反
2．(1)牛顿第二定律 动能定理
情境思考
提示：(1)正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
(2)由qU＝mv2可得v＝ .
[例1] 解析：电子在电场中加速，由动能定理可得eU＝mv2，解得v＝ ，可知可使v增大的操作是仅增大U.故选A.
答案：A
[例2] 解析：(1)带电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动，说明合力方向水平向左，对小球受力分析如图所示．
电场力垂直电容器极板斜向左上，小球带正电，所以上极板带负电．
对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，
解得a＝g tan θ.
(2)由以上分析，根据平衡条件可知mg＝qE cos θ，
平行板电容器中的场强为E＝，
联立解得U＝.
答案：(1)带负电，g tan θ (2)U＝
[例3] 解析：由题意可知带负电小球由P点到Q点先加速后减速运动，受到沿x轴向上的电场力作用，圆环带负电，故电场方向沿x轴向下，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点电势比Q点电势高，A错误；开始qEPmg，故P点场强比Q点场强小，B、D错误；由动能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q两点的电势差为UPQ＝，C正确．
答案：C
练1 解析：在下滑过程中电势能增加0.5 J，故物体需克服电场力做功为0.5 J，故金属块带正电荷，故A、B错误；在金属块滑下的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电场力做功－0.5 J，根据动能定理得，W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正确；外力做功为W外＝W电＋Wf＝－1.2 J，故金属块机械能减少1.2 J，故D错误．
答案：C
探究点二
1．垂直 偏转
2．抛物线 平抛运动 静电力
3．(1)电子枪 荧光屏 (2)信号电压 扫描电压
情境思考
提示：(1)运动时间t＝.
(2)加速度a＝，方向与初速度方向垂直．
(3)偏转距离y＝at2＝.
(4)垂直电场方向速度vx＝v0，沿电场方向速度vy＝at＝.
(5)速度偏转角正切值tan θ＝＝.
(6)位移与初速度方向的夹角α的正切值tan α＝＝.
[例4] 解析：质子在匀强电场中做类平抛运动，开关S断开时，极板间电压恒定不变，电场强度不变，质子仍落到下板中央，A错误；质子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，初速度变为，运动时间不变，水平位移减半，不会落到下板边缘，B错误；极板间电压变为，则场强变为，加速度变为，由于运动时间t＝，运动时间变为原来的2倍，则质子的水平位移变为原来的2倍，即沿b轨迹落到下板边缘，C正确；竖直移动上板，使板间距离变为2d，电场强度变为，加速度变为，根据运动时间t＝，知运动时间变为原来的倍，水平位移变为原来的倍，不能到达下板边缘，D错误．
答案：C
[例5] 解析：(1)由动能定理可得qU1＝，
代入数据解得v0＝8×104 m/s.
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向有L＝v0t，
竖直方向有y＝at2，a＝，E＝，
联立并代入数据，解得y＝0.03 m.
(3)设粒子射出偏转电场时速度方向与中心线O1O2间夹角为θ，则tan θ＝，
又因为y＝vyt，L＝v0t，则tan θ＝，几何关系如图所示，由几何知识知＝，
解得y′＝3y＝0.09 m.
答案：(1)8×104 m/s (2)0.03 m (3)0.09 m
[例6] 解析：如果只在XX′上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b)，故A正确；如果只在YY′上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图(a)，故B正确；如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确．
答案：ABD
练2 解析：(1)粒子在加速器中运动时，由动能定理可得qU0＝
解得粒子离开加速器时的速度v1＝ .
(2)粒子离开第一对平行金属板时，竖直方向的位移y1＝，
粒子在平行金属板间的加速度大小a＝＝，
粒子穿过第一对平行金属板所用时间t1＝，
解得y1＝.
(3)当粒子沿着第二对平行金属板的上板右侧边缘射出时，粒子竖直方向的侧移量最大，此时满足y′1＋y2＋y3＝d，
粒子离开加速电场时的速度v2＝ ，
通过每对平行金属板所用时间均为t2＝，
两对平行金属板内场强方向相反，根据对称性及(1)(2)问分析可得y′1＝y3＝，y2＝vyt2＝＝，
解得U2＝U1.
答案：(1) (2) (3)U1
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：当电子的速度最大时有eU＝mv2，解得v＝2.1×106 m/s.
答案：A
2．解析：设电场强度大小为E，两粒子的运动时间相同，对粒子A有a1＝l＝··t2，对粒子B有a2＝l＝··t2，联立解得＝，A错误，B正确．由动能定理qEx＝mv2－0，求得＝，C、D错误．
答案：B
3．解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X′方向偏转，则电场方向为极板X′到极板X，则极板X带负电，极板X′带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y′带正电．
答案：D
4．解析：灯丝发热后发出的电子在加速电场中加速，由动能定理可得eU1＝mv2，进入偏转电场后，做类平抛运动，水平位移L＝vt，偏转距离y＝·t2，联立可得y＝.只使U1变为原来的2倍，y′＝y，A错误；只使U2变为原来的，则y′＝y，B错误；只使偏转电极的长度L变为原来的 倍，则y′＝2y，C正确；只使偏转电极间的距离d变为原来的2倍，则y′＝y，D错误．
答案：C
5．解析：(1)不能．若φA取负值，则粒子受到的静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出．
(2)粒子做平抛运动到O的过程中，有＝v0t1，＝，
解得v0＝2.5 m/s.
(3)粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出(如图)，则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得mg－q＝ma1，＝，
由类平抛运动规律，水平方向有l＝v0t2，
联立解得φA1＝UAB＝6 V，
同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得q－mg＝ma2，＝，l＝v0t3，
联立，解得φA2＝U′AB＝10 V，
故A板电势φA的取值范围是6 V≤φA≤10 V.
答案：(1)不能；见解析 (2)v0＝2.5 m/s
(3)6 V≤φA≤10 V
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共82张PPT)
5．带电粒子在电场中的运动
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 对带电粒子在电场中的运动有初步的认识(加速和偏转)．
科学思维 分析带电粒子在电场中的偏转，自主得出解决此类问题的处理方法．
科学探究 通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题．
科学态度与责任 养成观察、比较、归纳分析的良好习惯，体会静电场知识对科学技术的影响．
探究点一 带电粒子在电场中的加速
1．运动状态分析：在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动．利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况．在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向________或________．
相同
相反
2．粒子末速度的求解方法
(1)分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用______________结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合________来分析．
(2)当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情境时，适合运用后一种思路分析．
牛顿第二定律
动能定理
【情境思考】
如图所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d.一质量为m，带电量为q的正离子在左板附近由静止释放．
(1)正离子在两板间做什么规律的运动？加速度多大？
(2)正离子到达负极板时的速度多大？
【思维提升】
1．关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法
方法 动力学方法 功能关系方法
应用规律 牛顿第二定律、匀变速直线运动公式 静电力做功、动能定理
适用条件 匀强电场且涉及运动时间等物理量 匀强电场、非匀强电场且涉及位移、速率、功等物理量
题型1 恒力作用下的直线运动问题
例1 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗．图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力．
下列操作可使v增大的是( )
A．仅增大U B．仅减小U
C．仅增大d D．仅减小d
答案：A
例2 如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面形成的角度为θ.若一电荷量为q的正电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动通过电容器，已知小球的质量为m，平行板电容器之间的距离为d，重力加速度为g.求：
(1)上极板带的电性及小球的加速度大小；
答案：带负电，g tan θ
解析：带电小球恰能沿图中虚线所示水平向左做匀加速直线运动，说明合力方向水平向左，对小球受力分析如图所示．
电场力垂直电容器极板斜向左上，小球带正电，所以上极板带负电．
对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ.
(2)下极板与上极板的电势差．
题型2 变力作用下的直线运动问题
例3 如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R.质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处．
答案：C
题后反思
练1 如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．静电力做功0.5 J
C．金属块克服摩擦力做功0.7 J
D．金属块的机械能减少1.4 J
答案：C
解析：在下滑过程中电势能增加0.5 J，故物体需克服电场力做功为0.5 J，故金属块带正电荷，故A、B错误；在金属块滑下的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电场力做功－0.5 J，根据动能定理得，W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正确；外力做功为W外＝W电＋Wf＝－1.2 J，故金属块机械能减少1.2 J，故D错误．
探究点二 带电粒子在电场中的偏转
1．运动状态分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向________时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生________．
2．处理方法：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条________，类似________的轨迹．对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是________．
垂直
偏转
抛物线
平抛运动
静电力
3．示波管
(1)示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由________、偏转电极和________组成，如图所示．
电子枪
荧光屏
(2)原理
如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．
示波管的YY′偏转电极上加的是待测的__________．XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作__________．如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了．
信号电压
扫描电压
【情境思考】如图所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向从左侧射入两极板间，并从右侧射出，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力．
试结合上述情境讨论以下问题．
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)怎样求粒子射出电场时在静电力方向上的偏转距离？
(4)求粒子离开电场时垂直电场方向和沿电场方向的速度．
(5)求合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．
(6)求粒子合位移与初速度方向的夹角α的正切值．
【思维提升】
1．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以垂直于电场线方向飞入匀强电场并飞出．
(2)运动特点：类平抛运动．
(3)处理方法：利用运动的合成与分解．
答案：C
题型2 带电粒子在电场中加速和偏转的综合
例5 (2024·广东惠州联考)一个电荷量为q＝2×10－8 C、质量为m＝1×10－14 kg、带负电的粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示(不计粒子的重力)．求：
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
答案：8×104 m/s
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
答案：0.03 m
(3)P点到O2的距离y′.
答案：0.09 m
题型3 示波管的原理
例6 (多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上．
下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是( )
A．如果只在XX′上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)
B．如果只在YY′上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)
C．如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)
D．如果在YY′，XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)
答案：ABD
解析：如果只在XX′上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b)，故A正确；如果只在YY′上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图(a)，故B正确；如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确．
练2 (2024·江苏南京学情调研)如图所示装置由加速器和平移器组成．平移器由左右两对水平放置、相距为L的平行金属板构成．两平行金属板间的电压大小均为U1，电场方向相反，极板长度均为L、间距均为d.一初速度为零、质量为m、电荷量为＋q的粒子经过电压为U0的加速器后，从下极板附近水平射入第一对平行金属板，粒子最终水平撞击在右侧荧光屏上．平行板外的电场以及粒子的重力都忽略不计．
(1)求粒子离开加速器时的速度大小v1；
(2)求粒子离开第一对平行金属板时竖直方向的位移y1的大小；
(3)通过改变加速器的电压可以控制粒子水平撞击到荧光屏上的位置，当粒子撞击荧光屏的位置最高时，求此时加速器的电压U2.
1.某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一个金属网N.如果用导线将MN连起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流．现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加一个电压U，发现当U>12.5 V时电流表中就没有电流，则被这种紫外线照射出来的电子，最大速度约为(已知电子的质量m＝0.91×10－30 kg和电子电量e＝1.6×10－19 C)( )
A．2.1×106 m/s
B．3.1×106 m/s
C．2.1×105 m/s
D．3.1×107 m/s
答案：A
2. 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动．
答案：B
3．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电
B．极板X′应带负电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
答案：D
解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X′方向偏转，则电场方向为极板X′到极板X，则极板X带负电，极板X′带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y′带正电．
答案：C
5.如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，现有一粒子质量m＝2.0×10－6 kg，带电荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点O处，取g＝10 m/s2.试求：
(1)若粒子从右侧飞出，A极板电势φA能不能取负值？说明理由．
答案：不能；见解析
解析：不能．若φA取负值，则粒子受到的静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出．
(2)带电粒子入射初速度v0的大小．
答案：v0＝2.5 m/s
(3)现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势φA的取值范围？
答案：6 V≤φA≤10 V
1．如图所示，一束粒子(不计粒子重力)从 O 点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d 四束，各粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是( )
A．a B．b
C．c D．d
答案：B
解析：由轨迹可知，粒子b的运动轨迹为直线，没有发生偏转，可知粒子b不受电场力，做匀速直线运动，其动能保持不变．
答案：C
3．如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v t图像如图乙所示．A、B两点的场强分别为EA、EB，A、B两点的电势分别为φA、φB，则( )
A．EA＝EB B．EA＞EB
C．φA＝φB D．φA＞φB
答案：A
解析：v t图像的斜率表示加速度，说明加速度不变，电场力不变，则场强不变，则有EA＝EB，故A正确，B错误；从v t图像可以看出，物体加速，负试探电荷受到的电场力方向为场强的反方向，则场强方向向左，所以φA<φB，故C、D错误．
4．(多选)如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果．若质子由静止经过电场被匀加速到速度v的过程中，通过的位移大小为x，已知质子的质量为m，电量为e，由以上信息可以推算出( )
A．该加速电场的电压
B．该加速电场的电场强度
C．质子加速后的电势能
D．运动过程中电场力对质子所做的功
答案：ABD
答案：BD
6．(多选)如图所示是加速电场与偏转电场的组合．当加速电压为U1、偏转电压为U2、偏转极板长为L、板间距离为d时，电子打在荧光屏上形成光斑P，则( )
A．只增大d，偏转电场的电场强度增大
B．只增大L，荧光屏上光斑P的位置不变
C．只增大U1，电子穿越偏转电场的时间变短
D．只增大U2，能使荧光屏上光斑P向上移动
答案：CD
7．喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒．此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm.若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm.
则(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)( )
A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是2.0×103 V
C．两偏转板间的电压是5.0×102 V
D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
答案：C
(1)两极板间的电压；
(2)小球运动的最大速度．
9.(多选)示波管是电子示波器的心脏，其中的电子枪产生一个聚集很细的电子束，电子束经电场加速到很大的速度，再经过一对偏转板，加在偏转板上的电压使电子束发生偏转，电子束将随偏转板的电压的变化而上下运动．简化示波管的工作原理图如图所示，两组平行带电金属板Ⅰ和Ⅱ，板间距离和板长均为L，金属板组Ⅰ竖直放置，两板间所加电压为U1，金属板组Ⅱ水平放置，两板间所加电压为U2.电子从金属板组Ⅰ竖直板上的A点由静止释放后，经B点沿金属板组Ⅱ的中心线水平进入，最终恰好从金属板组Ⅱ的下板右边缘射出．
则下列说法正确的是( )
A．电子经过两组金属板的时间之比为2∶1
B．电子经过两组金属板的加速度之比为1∶2
C．平行带电金属板组Ⅰ和Ⅱ所加电压之比为1∶3
D．电子射出两组金属板的末动能之比为1∶3
答案：AB
10.(10分)如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长L＝2.5 m，倾角为θ＝37°.有一个电荷量为q＝3×10－5 C、质量为m＝4×10－3 kg的带负电小物块(可视为质点)恰能静止在斜面的顶端A处，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差UAB；
答案：负电，UAB＝2 000 V
解析：电场力水平向右，因带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知mg sin 37°＝qE cos 37°，
电势差UAB＝Ed＝EL cos 37°，
得UAB＝2 000 V.
(2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B的时间t.
