4．电容器的电容
探究点一 电容器的电容及电容器的充、放电
1．电容器
(1)基本构造：任何两个彼此________又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．盛电荷的容器
(2)电容器充电的过程中，两极板的电荷量________，极板间的电场强度________，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流________转化为电路中其他形式的能量．
2．电容
一个极板所带电荷量的绝对值
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容．用________来表示．
(2)定义式：C＝________．
(3)单位：法拉，简称法，符号是F.常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：1μF＝________ F，1 pF＝________ F.
(4)物理意义：电容是描述电容器贮存电荷本领的物理量．
(5)击穿电压：电容器的电介质不被________时加在两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．
【情境思考】小实验：把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图所示的实验电路．
(1)把开关S接1，此时电源给电容器充电．在充电过程中，电压表和电流表的示数如何变化？说明了什么问题？
(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电．在放电过程中，电压表和电流表示数如何变化？说明了什么问题？
【思维提升】
1．充电过程的特点
使电容器的两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫充电．
充电完成后：(1)两极板带等量异种电荷；(2)两极板间有与电源相等的电压；(3)两极板间有匀强电场；(4)两极板间储存有电场能．
2．放电过程的特点
已经充电的电容器两极板上的电荷的中和过程，叫放电．
放电完成后：(1)两极板带电量为0；(2)两极板间电压U＝0；(3)两极板间场强E＝0；(4)两极板间无电场能．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出C＝.
4．电容器的电容取决于电容器本身，与电容器所带的电荷量Q以及两极板间的电势差U均无关．
题型1 电容器的认识
例1 下列关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
[解题心得]
题型2 电容的理解
例2 (多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
[解题心得]
例3如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
[解题心得]
题型3 电容器的充放电
例4 (2024·甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示．开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电．下列说法正确的是( )
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
[解题心得]
练1 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间变化的图像．图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I t图像如图乙所示．根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量约为________ C，该电容器电容为________ F．(均保留一位有效数字)
练2 一个已充电的电容器，若使它的带电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器两极板间原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的
探究点二 平行板电容器的动态分析
1．平行板电容器的电容
(1)公式：C＝________，________是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数，________是极板的正对面积，________是静电力常量，________是极板间的距离．
(2)实验结论：________平行板电容器两极板的正对面积、________两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能________平行板电容器的电容．反之亦然．
2．常用电容器
(1)类别：从构造上看，可以分为________电容器和________电容器．
(2)固定电容器：电容不变的电容器，常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器．
(3)可变电容器：可变电容器由两组铝片组成，它的电容是可以改变的．转动动片，使两组铝片的________发生变化，电容就随着改变．
【情境思考】
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
【思维提升】
1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．
2．平行板电容器的两类典型问题
(1)电容器始终与电源连接，U保持不变．
(2)电容器始终与电源断开，Q保持不变．
3．C＝与C的比较
C＝ C＝
公式类别 定义式 决定式
适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器电容的决定因素
联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素
题型1 动态分析有电源问题
例5 平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地．板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则( )
A．b点场强减小 B．b、c两点间电势差减小
C．c点电势升高 D．a点电势降低
[解题心得]
题型2 动态分析无电源问题
例6 如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减小
[解题心得]
题后反思
分析电容器动态变化问题的思路
题型3 动态分析与力学的综合
例7 如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A、B之间用绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
C．断开开关S，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
D．断开开关S，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小
[解题心得]
练3 (2024·浙江6月)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 ( )
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
练4 当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则( )
A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
1．某平行板电容器标有2.5 μF，这是表示( )
A．该电容器带电量不能超过2.5×10－6 C
B．要使两板间电压降低1 V，它所带的电量必减少2.5×10－6 C
C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10－6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小
2．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
3．(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
4．如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变大
C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小
5．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动．如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为0.下列说法正确的是( )
A．若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF
B．充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C
C．这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
4．电容器的电容
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1)绝缘 (2)增加 增大 做功
2．(1)C (2) (3)10－6 10－12 (5)击穿
情境思考
(1)电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电流表示数逐渐减小至0，说明电容器两极板具有一定的电势差．充电完毕时电容器两极板带有一定的等量异种电荷，即使断开电源，两极板上的电荷仍然被保存在电容器中．
(2) 提示：电压表示数和电流表示数都逐渐减小，说明放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和．此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0.
[例1] 解析：题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端的额定电压为5.5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误．
答案：A
[例2] 解析：电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容的定义式C＝可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，恒定不变，故C正确．
答案：BC
[例3] 解析：由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝ F＝5×10－3 F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误．
答案：B
[例4] 解析：充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误；放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小，故C正确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误．
答案：C
练1 解析：根据题图乙的含义，因Q＝It，可知图形与时间轴围成的面积表示电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10－5 C，大于半格算一格，小于半格舍去，因此图像所包含的格子个数约为38(37～39均可)，所以释放的电荷量为q＝8×10－5 C×38≈3×10－3 C．根据电容器的电容C＝可知，C＝ F＝5×10－4 F.
答案： 3×10－3 5×10－4
练2 解析：电容器的电荷量减少ΔQ＝3×10－4 C，电压减小为原来的，由C＝知，电荷量减少为原来的，即减少了原来的，则根据C＝知，电容器原来的带电荷量Q＝1.5ΔQ＝1.5×3×10－4 C＝4.5×10－4 C，A错误，B正确；由已知条件无法求电容器两极板间原来的电压，电容反映电容器本身的特性，电容器极板上的电荷量减少，电容器的电容不变，C、D错误．
答案：B
探究点二
1．(1) εr S k d (2)减小 增大 增大
2．(1)固定 可变 (3)正对面积
情境思考
(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3) 提示：实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
[例5] 解析：电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；c、b两点间电势差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不变，故Ucb增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确．
答案：D
[例6] 解析：当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减小，故A、C错误；当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误．
答案：B
[例7] 解析：由题图可知，A板带正电，B板带负电，形成方向水平向右的电场，小球向左偏，则说明小球带负电，故A错误；保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，由E＝可知，电场强度减小，小球所受静电力减小，则θ角将减小，故B正确；断开开关S，电容器的电荷量保持不变，由C＝、C＝和E＝，得E＝，则仅将两极板间的距离适当增大，电场强度不变，小球所受静电力不变，θ角将不变，仅将两极板间的正对面积适当减小，电场强度变大，小球所受静电力变大，θ角将变大，故C、D错误．
答案：B
练3 解析：根据Q＝CU，C＝可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝得E＝，故场强不变，故C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确．
答案：D
练4 解析：根据电容器电容的决定式C＝可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故A错误；根据电容器电容的定义式C＝可知，当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故B错误；根据电场强度与电势差的关系E＝，再联立上面两式可得E＝，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故C错误；根据电容器电容的决定式可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故D正确．
答案：D
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：2.5 μF是电容器的电容，不能知道带电量，A错误；要使两板间电压降低1 V，它所带的电量必减少2.5×10－6 C，故B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10－6 F，故C错误；由电容的决定式知如在板间插入电介质，电容将增大，故D错误．
答案：B
2．解析：电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确．
答案：CD
3．解析：A板与静电计的指针相连，带的是同种电荷，A错误；平行板电容器的电容决定式是C＝，定义式是C＝，若将B板竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，B正确；若将B板向左平移，板间距离d增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，因电容器的电量Q不变，由电容的定义式知板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，C错误；若将电介质插入两板之间，则C增大，U减小，静电计的指针偏角减小，D正确．
答案：BD
4．解析：保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，故A、B错误；断开开关S，电荷量不变，根据C＝，E＝，C＝，联立解得E＝＝＝，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，故C正确，D错误．
答案：C
5．解析：电容器在充电过程中，电容器的电容C不变，仍然为15 μF，故A错误；根据C＝可知，充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是Q＝CU＝15×10－6×9 000 C＝0.135 C，故B错误；由题意可知，放电结束后电容器两极板间的电势差减为0，则这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织，故C正确；根据I＝＝ A＝67.5 A，但电容器放电过程中电流不恒定，故D错误．
答案：C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共84张PPT)
4．电容器的电容
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)理解电容的概念，知道电容的单位．
(2)了解电容器的类型、特性及作用．
科学思维 (1)通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压变化，分析电荷量变化及能量变化情况．
(2)了解影响平行板电容器电容大小的因素．
科学探究 通过实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程．
科学态度与责任 寻找电容器在生活中的应用，体会物理服务于生活．
探究点一 电容器的电容及电容器的充、放电
1．电容器
(1)基本构造：任何两个彼此________又相距很近的导体，都可以看成一个电容器． 盛电荷的容器
(2)电容器充电的过程中，两极板的电荷量________，极板间的电场强度________，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流________转化为电路中其他形式的能量．
绝缘
增加
增大
做功
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容．用________来表示．一个极板所带电荷量的绝对值
(2)定义式：C＝________．
(3)单位：法拉，简称法，符号是F.常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：1μF＝________ F，1 pF＝________ F.
C
10－6
10－12
(4)物理意义：电容是描述电容器贮存电荷本领的物理量．
(5)击穿电压：电容器的电介质不被________时加在两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．
击穿
【情境思考】小实验：把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图所示的实验电路．
(1)把开关S接1，此时电源给电容器充电．在充电过程中，电压表和电流表的示数如何变化？说明了什么问题？
提示：电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电流表示数逐渐减小至0，说明电容器两极板具有一定的电势差．充电完毕时电容器两极板带有一定的等量异种电荷，即使断开电源，两极板上的电荷仍然被保存在电容器中．
(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电．在放电过程中，电压表和电流表示数如何变化？说明了什么问题？
提示：电压表示数和电流表示数都逐渐减小，说明放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和．此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0.
【思维提升】
1．充电过程的特点
使电容器的两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫充电．
充电完成后：(1)两极板带等量异种电荷；(2)两极板间有与电源相等的电压；(3)两极板间有匀强电场；(4)两极板间储存有电场能．
2．放电过程的特点
已经充电的电容器两极板上的电荷的中和过程，叫放电．
放电完成后：(1)两极板带电量为0；(2)两极板间电压U＝0；(3)两极板间场强E＝0；(4)两极板间无电场能．
题型1 电容器的认识
例1 上图关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
答案：A
解析：题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端的额定电压为5.5 V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误．
答案：BC
例3如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
答案：B
题型3 电容器的充放电
例4 (2024·甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示．开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电．
下列说法正确的是( )
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
答案：C
解析：充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误；放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小，故C正确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误．
练1 电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间变化的图像．图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V.
先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I t图像如图乙所示．根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量约为________ C，该电容器电容为________ F．(均保留一位有效数字)
3×10－3
5×10－4
答案：B
探究点二 平行板电容器的动态分析
1．平行板电容器的电容
(1)公式：C＝________，________是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数，________是极板的正对面积，________是静电力常量，________是极板间的距离．
(2)实验结论：________平行板电容器两极板的正对面积、________两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能________平行板电容器的电容．反之亦然．
εr
S
k
d
减小
增大
增大
2．常用电容器
(1)类别：从构造上看，可以分为________电容器和________电容器．
(2)固定电容器：电容不变的电容器，常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器．
(3)可变电容器：可变电容器由两组铝片组成，它的电容是可以改变的．转动动片，使两组铝片的_________发生变化，电容就随着改变．
固定
可变
正对面积
【情境思考】
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
提示：实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
提示：实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
提示：实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
【思维提升】
1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．
2．平行板电容器的两类典型问题
(1)电容器始终与电源连接，U保持不变．
(2)电容器始终与电源断开，Q保持不变．
公式类别 定义式 决定式
适用范围
联系
题型1 动态分析有电源问题
例5 平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地．板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则( )
A．b点场强减小
B．b、c两点间电势差减小
C．c点电势升高
D．a点电势降低
答案：D
题型2 动态分析无电源问题
例6 如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
A．向左移动时，θ增大
B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ不变
D．向右移动时，θ减小
答案：B
解析：当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减小，故A、C错误；当被测物体向右移动时，情况相反，故B正确，D错误．
题后反思
分析电容器动态变化问题的思路
题型3 动态分析与力学的综合
例7 如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A、B之间用绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
C．断开开关S，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小
D．断开开关S，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小
答案：B
练3 (2024·浙江6月)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 ( )
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
答案：D
练4 当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则( )
A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
答案：D
1．某平行板电容器标有2.5 μF，这是表示( )
A．该电容器带电量不能超过2.5×10－6 C
B．要使两板间电压降低1 V，它所带的电量必减少2.5×10－6 C
C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10－6 F
D．如在板间插入电介质，电容将减小
答案：B
解析：2.5 μF是电容器的电容，不能知道带电量，A错误；要使两板间电压降低1 V，它所带的电量必减少2.5×10－6 C，故B正确；不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10－6 F，故C错误；由电容的决定式知如在板间插入电介质，电容将增大，故D错误．
2．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
答案：CD
解析：电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确．
3．(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置.
以下说法正确的是( )
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案：BD
4．如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变大
C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小
答案：C
5．心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动．如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压.
如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为0.下列说法正确的是( )
A．若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF
B．充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C
C．这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
答案：C
答案：A
2．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案：A
3．在如图所示的4种情况中，a、b两点的场强相同，电势相同的是( )
A． 带电平行板电容器两极板间的a、b两点
B． 离点电荷等距的a、b两点
C． 达到静电平衡时导体内部的a、b两点
D． 两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点
答案：C
解析：a、b处于匀强电场中，场强相同，电势不同，a点电势高于b点电势，故A错误；a、b处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，故B错误；处于静电平衡状态下的金属内部a、b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等，故C正确；根据电场线的分布情况可知a、b两点场强相同，a、b间的电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，故a、b两点电势不等，故D错误．
4．(多选)一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)
答案：CD
解析：一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，其中100 μF是电容器的电容，是其本身的属性，不随所加电压的变化而变化，25 V是电容器的额定电压，这个电容器所加电压可以低于25 V，但不能高于25 V，当所加电压小于25 V时，这个电容器储存的电荷量小于2.5×10－3 C，C、D正确．
5．半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示．传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平， 凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹．
指纹采集过程中，下列说法正确的是( )
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电荷量减小
答案：C
6．电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示．极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度．当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器( )
A．电容变小
B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变
D．极板间的电场强度变小
答案：C
7．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为( )
A．2×10－5 F B．1.5×10－6 F
C．6×10－6 F D．8.6×10－7 F
答案：D
解析：当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确．
8．某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感器．如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)．若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则( )
A．电容器电容变小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电压变大
D．静电计指针张角越小，风力越小
答案：B
9．一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化．如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr.
答案：C
10．(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．
下列说法正确的是( )
A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变
B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高
C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流
D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
答案：BD
11．(多选)目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护方式，为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用．某电容输液传感器测量装置示意图如图甲所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压U0，自动控制开关S置于1时电容器充电、置于2时电容器放电．电容器在S的作用下周期性充放电，系统监测每次充电过程中电容器两端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否有药液．在输液管中有药液和无药液的两次电容器充电过程中，电容器两端电压随时间的变化曲线如图丙所示.
已知有药液时测量电路中的电容值更大，则( )
A．曲线1为有药液时的充电曲线
B．曲线2为有药液时的充电曲线
C．曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大
D．曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大
答案：BD
