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2．磁感应强度 磁通量
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 (1)知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位．
(2)知道匀强磁场的定义、磁通量的概念．
科学思维 (1)通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念，进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法．
(2)会用磁感应强度的定义式进行有关计算．
(3)会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量．
科学探究 探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系．
科学态度与责任 了解中国古代在指南针使用方面的情况，激发民族自豪感．
强弱
N极
垂直
特斯拉
2．匀强磁场
(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场．
(2)特点：磁感线是一组间隔相同的平行直线．
(3)常见的匀强磁场：
①相隔很近的两个异名磁极之间的磁场(边缘除外)．
②通电螺线管内部的磁场．
【情境思考】如图所示，三块相同的蹄形磁体并列放在桌上，将一根直导线水平悬挂在磁体的两极间，导线的方向与磁感应强度的方向垂直．可以通过控制电路中滑动变阻器来调节导线上的电流大小，分别接通“2，3”和“1，4”，可以改变导线通电部分的长度．
(1)当电路接在“2，3”时，调节滑动变阻器使导线中电流增大，可以观察到什么现象？说明了电流越大时，磁场对电流的作用力怎么变化？
(2)把电路接在“2，3”时，观察导线摆动的角度，然后把电路改接在“1，4”，可以观察到什么现象？说明了在磁场中的通电导线越长时，磁场对电流的作用力怎么变化？
(3)根据上述实验现象，通电直导线垂直放置在确定的磁场中受到的磁场力F与通过的电流I、导线长度L的关系分别是怎样的？写出关系式．
(4)根据上面关系，思考应该如何定义磁感应强度？写出定义式．
4．磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
(2)小磁针静止时N极所指的方向．
(3)小磁针静止时N极受力的方向．
答案：A
解析：磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量，故选项A正确；若通电导线的放置方向与磁场方向平行，也不受磁场力的作用，故选项B错误；根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，故选项C错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场中各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与电流I、导线长度l无关，故选项D错误．
练1 关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下列说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案：A
解析：在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，根据F＝BIl sin α，知只有B垂直I时，F＝1 N，C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直I时，F＝BIl＝1 N，B＝1 T，D错误．
练2 匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N.
(1)求磁感应强度B的大小．
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B的大小．
探究点二 磁感应强度的叠加
【情境思考】
(1)如图甲所示，A为一根通电的长直导线，则在导线右侧AC区域磁场的方向和大小怎样？
(2)如图乙所示，若在虚线C右侧对称地再放一根与A平行的长直导线B，通以同方向等大电流，则AC区域磁场的方向和大小怎样变化？
【思维提升】
磁场的叠加规律
1．磁场是一种特殊的物质，几种磁场可以共同占有同一空间．
2．当空间内有几种磁场时，空间中某点的磁感应强度等于每种磁场单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和．
如图所示．
提示：(1)根据安培定则可知，AC区域的磁场方向为垂直于纸面向里；离导线越远的地方磁场越弱．
(2)当再放置导线B时，AC区域的磁场为导线A、B电流单独存在时产生的磁场的矢量和，遵循矢量合成的平行四边形定则．根据安培定则可知，导线B在AC区域产生的磁场方向为垂直于纸面向外，在同一点，导线A的磁场强，因此，AC区域的磁场方向仍为垂直于纸面向里，大小比放导线B前小了，离导线A越远，磁场越弱．
3．磁感应强度与电场强度的比较
例2 两条互相绝缘且足够长的直导线垂直放置在纸面内，通有相等的电流I，方向如图所示．若每根直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则对图中纸面内与两导线距离均为d的M、N两点的磁感应强度表述正确的是( )
A．M处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里
B．M处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向外
C．N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向外
D．N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里
答案：D
解析：根据右手螺旋定则，水平导线在M处磁感应强度垂直纸面向里，竖直导线在M处磁感应强度垂直纸面向外，故M处磁感应强度为零，故A、B错误；根据右手螺旋定则，水平导线在N处磁感应强度垂直纸面向里，竖直导线在N处磁感应强度垂直纸面向里，故N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，故C错误，D正确．
答案：C
题后反思
磁场叠加问题的解题思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
答案：C
探究点三 磁通量
1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的_____叫作穿过这个面积的磁通量．
为标量，可类比功，是针对某一个面来说的
乘积
2．公式：Φ＝___．
3．单位：韦伯，简称韦，符号是____，1 Wb＝1 ____．
BS
Wb
T·m2
【情境思考】
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考下列问题．
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
提示：(1)导线左边的磁场方向垂直于纸面向外，右边的磁场方向垂直于纸面向里．
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直于纸面向外的磁感线条数与垂直于纸面向里的磁感线条数相同．
【思维提升】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线方向与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．例如图中的S，则有S⊥＝S cos θ，Φ＝BS cos θ.
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.
5．与磁感线条数的关系
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁感线同时穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过其面积的条数，即此时的磁通量为合磁通量．
题型1 磁通量的理解
例4 关于磁通量的概念，以下说法中正确的是( )
A．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量不一定大
B．磁感应强度不变，线圈面积不变，则磁通量就不变
C．穿过线圈的磁通量为零，说明磁感应强度一定为零
D．磁通量发生变化，不是磁场发生变化引起的就是线圈面积变化引起的
答案：A
解析：根据磁通量的定义可知，磁通量的大小与磁感应强度的大小、线圈面积、磁感应强度和线圈平面之间的夹角都有关系，故A正确，B错误；磁通量的定义式是Φ＝B·S⊥，其中B⊥是磁感应强度在垂直线圈平面的方向上的分量，S⊥是线圈平面在垂直磁感线的平面上的投影面积，因此，穿过线圈的磁通量为零，可以说明B⊥＝0或者S⊥＝0，不能说明磁感应强度一定为零以及线圈面积一定为零，故C错误；磁通量变化不仅与B、S有关，还与它们的夹角有关，故D错误．
答案：B
练4 如图所示，水平桌面上平行放置两根足够长的直导线，通以相同的电流，一矩形线圈abcd从A位置运动到对称的B位置过程中，下列说法正确的是( )
A．在B位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
B．在A位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上
C．从A到B穿过线圈的磁通量一直减小
D．从A到B穿过线圈的磁通量先减小后增大
答案：D
解析：根据右手安培定则可知，在B位置磁感线垂直水平面向上，则穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上，在A位置磁感线垂直水平面向下，则穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下，选项A、B错误；距离直导线越近的位置磁场越强，磁通量越大，线圈在两导线中间位置时磁通量为零，则从A到B穿过线圈的磁通量先减小后增大，选项C错误，D正确．
练5 (多选)关于磁通量，
答案：AD
答案：D
解析：电荷在电场中某点受到的电场力越大，可能是由于试探电荷q的电荷量较大，故A错误；磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，通过电流元垂直放置于磁场中所受的磁场力与电流元的比值来定义磁感应强度，磁感应强度与磁场本身有关，与通电导线所受的磁场力大小及电流元无关，故B错误；垂直磁场放置的通电导线的受力方向与磁感应强度方向垂直，故C错误；根据安培定则可知，通电导线产生的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确．
2．一匝数为N匝、边长为2R的正方形线圈如图放置，在其内部半径为R的虚线圆范围内有与线圈平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如果将线圈绕虚线圆的某一条直径旋转270°，这个过程中穿过线圈的磁通量变化量的大小为( )
A．πBR2 B．NπBR2
C．4BR2 D．4NBR2
答案：A
3.某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度．他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图甲所示．小磁针静止时N极指向处于水平面内xOy坐标系中的y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成30°角的方向，其俯视图如图乙所示．
已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10－5 T.
(1)请在图上标明螺线管导线的绕向．
(2)求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小(画出必要的矢量示意图；计算结果保留三位有效数字)．
解析：(1)由题意可知螺线管右端为N极，根据安培定则以及电源正负极位置作出螺线管导线的绕向如图所示．
4．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．
(1)当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
(2)当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
解析：(1)当磁场方向竖直向下时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2，
此时穿过曲面的磁通量为Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb.
(2)当磁场方向水平向右时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，若规定从外表面穿入而从内表面穿出的磁通量为正值，则穿过曲面左半部分的磁通量为Φ2′＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb，穿过曲面右半部分的磁通量为Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb，
穿过整个曲面的磁通量为Φ2＝Φ′2＋Φ″2＝0.
答案：(1)0.02 Wb (2)0
答案：D
2．(多选)与磁场中某点的磁感应强度方向相同的是( )
A．该点的磁场方向
B．通过该点的磁感线的切线方向
C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向
D．放在该点的小磁针静止时S极所指的方向
答案：ABC
解析：磁场的方向就是磁感应强度的方向，A对；在磁感线上，任意一点的切线方向跟该点的磁感应强度方向相同，B对；物理学中规定，磁感应强度的方向与放在该点的小磁针静止时N极所指的方向相同，故C对，D错．
3．如图是条形磁铁磁场的部分磁感线，一金属线圈从A位置开始沿纸面水平向右匀速移动过程中，穿过线圈的磁通量( )
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
答案：C
解析：远离磁极，磁场减弱，穿过线圈平面的磁感线条数减少，磁通量减小．
答案：BD
解析：S一定，磁通量越大，B就越大，选项A错误，B正确；当B平行于S时，即使B很大，穿过线圈的磁通量也为0，选项C错误，D正确．
5．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案：A
解析：由题图可知，穿过a、b两个线圈的磁通量均为Φ＝B·πr2，因此磁通量之比为1∶1，A正确．
答案：BC
7．如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述方法中可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是( )
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案：B
解析：把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条线不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BS sin θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量变为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由S sin 60°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误．
8．(10分)如图所示，矩形线圈的面积为0.2 m2，放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角，求：
(1)穿过线圈的磁通量是多大；
(2)当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少．
9.(多选)如图所示，E、F分别表示蓄电池两极，P、Q分别表示螺线管两端，在其正上方有一金属圆环．当闭合开关时，发现小磁针N极偏向螺线管Q端．下列说法正确的是( )
A.螺线管P端为“S”极
B．F为蓄电池的“正”极
C．若在螺线管内部放置小磁针，其N极指向螺线管P端
D．金属圆环在纸面内向P靠近，其磁通量增大
答案：BC
解析：由磁极间相互作用规律，异名磁极相互吸引，螺线管Q端为“S”极，所以P端为“N”极，管内磁场方向为Q指向P，所以在螺线管内部放置小磁针，其N极指向螺线管P端，A错误，C正确；由右手螺旋定则，大拇指指向螺线管的N极，四指弯曲方向即为电流方向，可知流过电阻R的电流向上，即F为蓄电池的“正”极，B正确；金属圆环在纸面内向P靠近，磁场增强，但磁场与线圈平面平行，则其磁通量为零，D错误．
10．特高压直流输电是国家重点能源工程．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2.a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方．不考虑地磁场的影响，则( )
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
答案：C
解析：通电直导线周围产生磁场方向由右手螺旋定则判断，I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2，即B1>B2，则在b点的磁感应强度不为零，故A错误；由于I1>I2可知电流I1产生的磁场在d处的磁感应强度大，则d点处的磁场磁感应强度不可能为零，故B错误；由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在a处都是竖直向下，则两电流的合磁场在a处方向竖直向下，故C正确；由右手螺旋定则可知，两电流产生的磁场在c处都是竖直向上，则两电流的合磁场在c处方向竖直向上，故D错误．
11．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示．有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.
答案：A2．磁感应强度 磁通量
探究点一 磁感应强度
1．磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场________的物理量．
(2)方向：小磁针静止时________所指的方向．
(3)公式：在通电导线与磁场________的最简单的情况下，B＝________．
(4)单位：________，简称特，符号是T，1 T＝1.
2．匀强磁场
(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场．
(2)特点：磁感线是一组间隔相同的平行直线．
(3)常见的匀强磁场：
①相隔很近的两个异名磁极之间的磁场(边缘除外)．
②通电螺线管内部的磁场．
【情境思考】如图所示，三块相同的蹄形磁体并列放在桌上，将一根直导线水平悬挂在磁体的两极间，导线的方向与磁感应强度的方向垂直．可以通过控制电路中滑动变阻器来调节导线上的电流大小，分别接通“2，3”和“1，4”，可以改变导线通电部分的长度．
(1)当电路接在“2，3”时，调节滑动变阻器使导线中电流增大，可以观察到什么现象？说明了电流越大时，磁场对电流的作用力怎么变化？
(2)把电路接在“2，3”时，观察导线摆动的角度，然后把电路改接在“1，4”，可以观察到什么现象？说明了在磁场中的通电导线越长时，磁场对电流的作用力怎么变化？
(3)根据上述实验现象，通电直导线垂直放置在确定的磁场中受到的磁场力F与通过的电流I、导线长度L的关系分别是怎样的？写出关系式．
(4)根据上面关系，思考应该如何定义磁感应强度？写出定义式．
【思维提升】
1．磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，类似于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否放入电流元、放入的电流元是否受力及受力大小无关．
3．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同．
4．磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
(2)小磁针静止时N极所指的方向．
(3)小磁针静止时N极受力的方向．
例1 下列有关磁感应强度的说法中正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导线在磁场某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为l、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是
D．由定义式B＝可知，电流I越大，导线l越长，磁场中某点的磁感应强度就越小
[解题心得]
练1 关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下列说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
练2 匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N.
(1)求磁感应强度B的大小．
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B的大小．
探究点二 磁感应强度的叠加
【情境思考】
(1)如图甲所示，A为一根通电的长直导线，则在导线右侧AC区域磁场的方向和大小怎样？
(2)如图乙所示，若在虚线C右侧对称地再放一根与A平行的长直导线B，通以同方向等大电流，则AC区域磁场的方向和大小怎样变化？
【思维提升】
磁场的叠加规律
1．磁场是一种特殊的物质，几种磁场可以共同占有同一空间．
2．当空间内有几种磁场时，空间中某点的磁感应强度等于每种磁场单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和．
如图所示．
3．磁感应强度与电场强度的比较
例2 两条互相绝缘且足够长的直导线垂直放置在纸面内，通有相等的电流I，方向如图所示．若每根直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则对图中纸面内与两导线距离均为d的M、N两点的磁感应强度表述正确的是( )
A．M处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里
B．M处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向外
C．N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向外
D．N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里
[解题心得]
例3 如图所示，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，此时纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度大小为B0，则( )
A．a点处的磁感应强度的方向竖直向下
B．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度的方向竖直向下
C．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为B0
D．若仅将直导线P的电流反向，则a点处的磁感应强度大小为B0
[解题心得]
题后反思
磁场叠加问题的解题思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
练3 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是( )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度大小为 T，方向向右
C．b点的磁感应强度大小为 T，方向斜向下，与B成45°角
D．d点的磁感应强度为0
探究点三 磁通量
1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的________叫作穿过这个面积的磁通量．
为标量，可类比功，是针对某一个面来说的
2．公式：Φ＝________．
3．单位：韦伯，简称韦，符号是________，1 Wb＝1 ________．
【情境思考】
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考下列问题．
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
【思维提升】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线方向与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积．例如图中的S，则有S⊥＝S cos θ，Φ＝BS cos θ.
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．与磁感应强度的联系
(1)磁感应强度B主要描述磁场中某点的磁场情况，与位置对应；而磁通量用来描述磁场中某一个给定面上的磁场情况，它与给定面对应．
(2)由Φ＝BS得B＝，即为磁感应强度的另一表达式，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．
5．与磁感线条数的关系
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁感线同时穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过其面积的条数，即此时的磁通量为合磁通量．
题型1 磁通量的理解
例4 关于磁通量的概念，以下说法中正确的是( )
A．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量不一定大
B．磁感应强度不变，线圈面积不变，则磁通量就不变
C．穿过线圈的磁通量为零，说明磁感应强度一定为零
D．磁通量发生变化，不是磁场发生变化引起的就是线圈面积变化引起的
[解题心得]
题型2 磁通量的计算
例5 如图所示是等腰直角三棱柱，其中侧面abcd为正方形，边长为L，按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是( )
A．通过abcd平面的磁通量大小为BL2
B．通过dcfe平面的磁通量大小为BL2
C．通过abfe平面的磁通量大小为BL2
D．磁通量有正负，所以是矢量
[解题心得]
练4 如图所示，水平桌面上平行放置两根足够长的直导线，通以相同的电流，一矩形线圈abcd从A位置运动到对称的B位置过程中，下列说法正确的是( )
A．在B位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下
B．在A位置穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上
C．从A到B穿过线圈的磁通量一直减小
D．从A到B穿过线圈的磁通量先减小后增大
练5 (多选)关于磁通量，下列说法正确的是( )
A．图甲中，通过两金属圆环的磁通量Φ1>Φ2
B．图乙中，通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为NBL2
C．图丙中，在通电直导线的磁场中，线圈在Ⅱ位置时穿过线圈的磁通量不为0
D．图丙中，在通电直导线的磁场中，若线圈在Ⅰ位置时的磁通量大小为Φ，则线圈从Ⅰ位置平移至Ⅲ位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小为2Φ
1.关于电场和磁场，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，电荷在电场中受到的电场力越大，该位置的电场强度越大
B．由B＝可知，通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大
C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
2．一匝数为N匝、边长为2R的正方形线圈如图放置，在其内部半径为R的虚线圆范围内有与线圈平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如果将线圈绕虚线圆的某一条直径旋转270°，这个过程中穿过线圈的磁通量变化量的大小为( )
A．πBR2 B．NπBR2
C．4BR2 D．4NBR2
3.某校物理兴趣小组用图示装置估测磁体附近的磁感应强度．他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图甲所示．小磁针静止时N极指向处于水平面内xOy坐标系中的y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成30°角的方向，其俯视图如图乙所示．已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10－5 T.
(1)请在图上标明螺线管导线的绕向．
(2)求该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小(画出必要的矢量示意图；计算结果保留三位有效数字)．
4．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．
(1)当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
(2)当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
2．磁感应强度 磁通量
导学 掌握必备知识 强化关键能力
探究点一
1．(1)强弱 (2)N极 (3)垂直 (4)特斯拉
情境思考
提示：(1)电流越大，竖直导线的摆角越大，说明电流越大时，导线受力越大．
(2)通电导线越长，竖直导线的摆角越大，说明通电导线越长，导线受力越大．
(3)磁场力F与电流I和导线长度L成正比，关系式为F＝BIL.
(4)将电流元IL垂直放入磁场，它受到的磁场力F与IL之比叫磁感应强度，用公式表示为B＝.
[例1] 解析：磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量，故选项A正确；若通电导线的放置方向与磁场方向平行，也不受磁场力的作用，故选项B错误；根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，故选项C错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场中各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与电流I、导线长度l无关，故选项D错误．
答案：A
练1 解析：在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，根据F＝BIl sin α，知只有B垂直I时，F＝1 N，C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直I时，F＝BIl＝1 N，B＝1 T，D错误．
答案：A
练2 解析：(1)该处的磁感应强度B＝ T＝0.1 T.
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，磁感应强度B不变，仍为0.1 T，
磁场力为F＝BI′l＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N.
答案：(1)0.1 T (2)0.01 N 0.1 T
探究点二
情境思考
提示：(1)根据安培定则可知，AC区域的磁场方向为垂直于纸面向里；离导线越远的地方磁场越弱．
(2)当再放置导线B时，AC区域的磁场为导线A、B电流单独存在时产生的磁场的矢量和，遵循矢量合成的平行四边形定则．根据安培定则可知，导线B在AC区域产生的磁场方向为垂直于纸面向外，在同一点，导线A的磁场强，因此，AC区域的磁场方向仍为垂直于纸面向里，大小比放导线B前小了，离导线A越远，磁场越弱．
[例2] 解析：根据右手螺旋定则，水平导线在M处磁感应强度垂直纸面向里，竖直导线在M处磁感应强度垂直纸面向外，故M处磁感应强度为零，故A、B错误；根据右手螺旋定则，水平导线在N处磁感应强度垂直纸面向里，竖直导线在N处磁感应强度垂直纸面向里，故N处磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，故C错误，D正确．
答案：D
[例3] 解析：根据题意，a点磁感应强度如图甲所示，由几何关系可知，BP＝BQ＝B0，a点磁感应强度的方向水平向右，故A错误；
若仅将直导线P的电流反向，则a点磁感应强度如图乙所示，方向竖直向上，
根据几何关系，a点磁感应强度B2＝BP＝BQ＝B0，故C正确，B、D错误．
答案：C
练3 解析：因c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，选项A错误；通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度大小为2 T，方向与B的方向相同，选项B错误；通电直导线在b点产生的磁感应强度大小为1 T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则得知，b点磁感应强度大小为 T，方向与B的方向成45°角斜向下，选项C正确；通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度大小为 T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，选项D错误．
答案：C
探究点三
1．乘积
2．BS
3．Wb T·m2
情境思考
提示：(1)导线左边的磁场方向垂直于纸面向外，右边的磁场方向垂直于纸面向里．
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直于纸面向外的磁感线条数与垂直于纸面向里的磁感线条数相同．
[例4] 解析：根据磁通量的定义可知，磁通量的大小与磁感应强度的大小、线圈面积、磁感应强度和线圈平面之间的夹角都有关系，故A正确，B错误；磁通量的定义式是Φ＝B·S⊥，其中B⊥是磁感应强度在垂直线圈平面的方向上的分量，S⊥是线圈平面在垂直磁感线的平面上的投影面积，因此，穿过线圈的磁通量为零，可以说明B⊥＝0或者S⊥＝0，不能说明磁感应强度一定为零以及线圈面积一定为零，故C错误；磁通量变化不仅与B、S有关，还与它们的夹角有关，故D错误．
答案：A
[例5] 解析：abcd平面在垂直于磁场方向的投影面积S1＝L2，所以通过abcd平面的磁通量Φ1＝BS1＝，故A错误；dcfe平面与磁场垂直，S2＝L2，所以通过dcfe平面的磁通量Φ2＝BL2，故B正确；abfe平面与磁场平行，S3＝0，则通过abfe平面的磁通量Φ3＝0，故C错误；磁通量是标量，但有正负，表示的是穿入还是穿出平面，故D错误．
答案：B
练4 解析：根据右手安培定则可知，在B位置磁感线垂直水平面向上，则穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向上，在A位置磁感线垂直水平面向下，则穿过线圈的磁感线方向垂直水平面向下，选项A、B错误；距离直导线越近的位置磁场越强，磁通量越大，线圈在两导线中间位置时磁通量为零，则从A到B穿过线圈的磁通量先减小后增大，选项C错误，D正确．
答案：D
练5 解析：图甲中绕条形磁铁的线圈面积越小，抵消的越少，磁通量越大，故Φ1>Φ2，故A正确；磁通量与匝数无关，大小为Φ＝BL2，故B错误；图丙中Ⅱ位置时左侧与右侧对称位置磁场大小相等、方向相反、磁通量为0，故C错误；图丙中Ⅰ位置时的磁通量大小为Φ，Ⅲ位置与Ⅰ位置的磁场方向相反，所以穿过线圈的磁通量的变化量大小为2Φ，故D正确．
答案：AD
导练 落实创新应用 提升学科素养
1．解析：电荷在电场中某点受到的电场力越大，可能是由于试探电荷q的电荷量较大，故A错误；磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，通过电流元垂直放置于磁场中所受的磁场力与电流元的比值来定义磁感应强度，磁感应强度与磁场本身有关，与通电导线所受的磁场力大小及电流元无关，故B错误；垂直磁场放置的通电导线的受力方向与磁感应强度方向垂直，故C错误；根据安培定则可知，通电导线产生的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确．
答案：D
2．解析：根据磁通量的定义可知，初状态的磁通量Φ1＝πBR2，旋转270°后的磁通量Φ2＝0，因此磁通量变化量的大小ΔΦ＝＝πBR2，A正确．
答案：A
3．解析：(1)由题意可知螺线管右端为N极，根据安培定则以及电源正负极位置作出螺线管导线的绕向如图所示．
(2)设该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度为Bx，由题意知地磁场的磁感应强度的水平分量为3×10-5 T，小磁针处合磁感应强度B与y轴正方向成30°角，如图所示．
根据磁感应强度的叠加法则可得tan 30°＝，
解得Bx≈1.73×10-5 T.
答案：(1)图见解析 (2)1.73×10-5 T
4．解析：(1)当磁场方向竖直向下时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2，
此时穿过曲面的磁通量为Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb.
(2)当磁场方向水平向右时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，
若规定从外表面穿入而从内表面穿出的磁通量为正值，
则穿过曲面左半部分的磁通量为
Φ2′＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb，
穿过曲面右半部分的磁通量为Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb，
穿过整个曲面的磁通量为Φ2＝Φ′2＋Φ″2＝0.
答案：(1)0.02 Wb (2)0
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