第1节 动 量(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
理解动量。 1.认识常见碰撞现象,知道碰撞特点,了解历史上对碰撞的研究。 2.会通过实验探究碰撞前后运动量的变化,寻求碰撞中的不变量。 3.理解动量的概念及其矢量性,会计算动量的变化量。
逐点清(一) 寻求碰撞中的不变量
[多维度理解]
1.两球碰撞实验演示
(1)B球与C球质量相等时,C球碰B球后,C球 ,B球可摆到C球被拉起时同样的 。
(2)质量大的C球碰质量小的B球时,碰后B球获得较大的 ,摆起的最大高度大于C球被拉起时的 。
(3)结论:两球碰撞前后的 之和并不相等。
2.碰撞实验数据分析
如图所示,两辆小车都放在滑轨上,用质量为m1的小车碰撞静止的质量为m2的小车,碰后两辆小车粘在一起运动,测出碰撞前质量为m1的小车运动的速度v和碰撞后两辆小车一起运动的速度v'。可根据实验数据分析:
(1)两辆小车碰撞前后, 之和并不相等。
(2)两辆小车碰撞前后,质量与速度的乘积之和基本 。
[全方位练明]
1.光滑的水平面上有两个半径相等的小球,质量为m1的小球以速度v0与静止的质量为m2的小球发生碰撞,碰撞后质量为m1、m2的小球的速度分别为v1、v2,v1、v2与v0方向相同且在同一直线上,如图所示为两小球碰撞后的运动情况。判断下列说法是否正确。
(1)v0一定等于v1+v2。 ( )
(2)m1一定等于m1+m2。 ( )
(3)m1v0一定等于m1v1+m2v2。 ( )
2.(2025·湖北巴东质检)(多选)关于碰撞的特点,下列说法正确的是 ( )
A.碰撞的过程时间一般都极短
B.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力大
C.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等
D.碰撞时,质量小的物体对质量大的物体的作用力大
3.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体碰撞过程中的“不变量”,实验装置如图所示,实验过程如下(“+、-”表示速度方向):
(1)使m1=m2=0.25 kg,让运动的质量为m1的滑块1碰撞静止的质量为m2的滑块2,碰后两滑块一起运动,数据如表1。
表1
碰前 碰后
滑块1 滑块2 滑块1 滑块2
+0.140 0 +0.069 +0.069
根据实验数据可推知,在误差允许的范围内:
①碰前滑块的速度 (填“等于”或“不等于”)碰后滑块速度的矢量和;
②碰前滑块的动能 (填“等于”或“不等于”)碰后滑块动能的和;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'。
(2)使2m1=m2=0.5 kg,让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2),碰后两滑块分开,数据如表2。
表2
碰前 碰后
滑块1 滑块2 滑块1 滑块2
速度v/ (m·s-1) +0.120 0 -0.024 +0.070
根据实验数据可推知,在误差允许的范围内;
①碰前滑块的速度 (填“等于”或“不等于”)碰后滑块速度的矢量和;
②碰前滑块的动能 (填“等于”或“不等于”)碰后滑块动能的和;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv (填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'。
(3)在实验中发现的“不变量”是:____________________________________________。
逐点清(二) 动量及动量的变化量
[多维度理解]
1.动量
(1)定义:物体的 和 的乘积。
(2)公式:p= 。
(3)单位: ,符号是 。
(4)动量的三个特征
瞬时性 动量是状态量,通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示
矢量性 动量是矢量,方向与物体的 的方向相同,运算遵守 定则
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关,因而动量具有相对性,通常情况是指相对地面的动量
2.动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量,分析计算时,要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)动量的变化量Δp=p'-p是矢量式,Δp的方向与速度变化的方向 (填“相同”或“相反”)。
(3)Δp的计算
①当p'、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算;
②当p'、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算,如图所示。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)动量越大,物体的速度越大。 ( )
(2)物体的动量发生变化时,运动方向一定改变。 ( )
(3)物体的速度方向改变,其动量一定改变。 ( )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。 ( )
2.(2025·湖南长沙阶段练习)关于物体的动量,下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体,动量越大,速度越大
B.(-8 kg· m/s)的动量小于(+6 kg· m/s)的动量
C.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体,其动量不变
3.一台自动传送盘,盘上离转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg 的零件随盘做匀速圆周运动,则当盘以角速度ω=2 rad/s转过180°的过程中,零件动量的变化量大小为 ( )
A.0.25 kg·m/s B.0.5 kg·m/s
C.1 kg·m/s D.2 kg·m/s
逐点清(三) 动量与动能的区别和联系
[多维度理解]
动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系 p=,Ek=
[典例] 某同学把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求篮球与地面相撞的过程中:
(1)篮球的动量变化量;
(2)篮球的动能变化量。
尝试解答:
[全方位练明]
1.(2025·贵州贵阳阶段练习)对于一个质量不变的物体,下列说法正确的是 ( )
A.物体的动能发生变化,其动量一定变化
B.物体的动能发生变化,其动量不一定变化
C.物体的动量发生变化,其动能一定变化
D.物体的动量发生变化,其动能一定不变化
2.两个具有相同动能的物体A、B,质量分别为mA、mB,且mA>mB,比较它们的动量,则 ( )
A.物体B的动量较大
B.物体A的动量较大
C.动量大小相等
D.不能确定
第1节 动 量
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)静止 高度 (2)速度 高度 (3)速度
2．(1)动能 (2)不变
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√
2．选AC 两物体发生碰撞的过程时间一般都极短，碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故A、C正确，B、D错误。
3．解析：(1)①碰后滑块速度的矢量和为0.069 m/s＋0.069 m/s＝0.138 m/s，所以在误差允许的范围内，碰前滑块的速度等于碰后滑块速度的矢量和；
②碰前滑块的动能为Ek＝×0.25×0.142 J＝0.002 45 J
碰后滑块动能的和为Ek′＝×(0.25＋0.25)×0.0692 J≈0.001 19 J
碰前滑块的动能不等于碰后滑块动能的和；
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv＝0.035 0 kg·m/s，碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m′v′＝(0.25＋0.25)×0.069 kg·m/s＝0.034 5 kg·m/s，二者在误差允许的范围内是相等的。
(2)①碰前滑块的速度为0.120 m/s，碰后滑块的速度的矢量和为(－0.024＋0.070) m/s＝0.046 m/s，可知在误差允许的范围内，碰撞前滑块的速度与碰撞后滑块速度的矢量和不相等；
②碰前滑块的动能为Ek＝×0.25×0.1202 J＝0.001 8 J
碰后滑块的总动能为Ek′＝ J≈0.001 3 J
在误差允许的范围内，碰撞前滑块的动能与碰后滑块的动能之和不相等；
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv＝0.25×0.120 kg·m/s＝0.03 kg·m/s，碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m′v′＝(－0.25×0.024＋0.5×0.070) kg·m/s＝0.029 kg·m/s，则在误差允许的范围内，碰撞前滑块的质量与速度的乘积mv等于碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m′v′。
(3)碰撞中的“不变量”是：碰撞过程中物体的质量与速度乘积的矢量和。
答案：(1)①等于 ②不等于 ③等于 (2)①不等于 ②不等于 ③等于 (3)碰撞过程中物体的质量与速度乘积的矢量和
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)质量 速度 (2)mv (3)千克米每秒 kg·m/s
(4)速度 平行四边形 2.(2)相同
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．选A 根据p＝mv可知，同一物体，动量越大，速度一定越大，故A正确；动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，则(－8 kg· m/s)的动量大于(＋6 kg· m/s)的动量，故B错误；物体的动量发生变化，可能是物体速度的方向变化，不一定是物体速度的大小发生变化，则其动能不一定变化，故C错误；做匀速圆周运动的物体，速度的方向不断变化，则其动量不断变化，故D错误。
3．选C 设末速度方向为正方向，零件动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5 kg·m/s＝1 kg·m/s，故C正确。
逐点清(三)
[典例] 解析：(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下；
篮球与地面相撞后瞬间的速度大小为v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上。
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×32 J－×0.5×52 J＝－4 J，即动能减少了4 J。
答案：(1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J
[全方位练明]
1．选A 根据动量表达式p＝mv以及动能表达式Ek＝mv2可知，动能发生变化，是速度大小发生变化引起的，因而动量一定变化，故A正确，B错误；速度的大小或方向发生改变都会引起动量变化，但仅仅是速度方向变化导致的动量改变，其动能不变，因而物体的动量发生变化，其动能不一定变化，故C、D错误。
2．选B 根据动能的表达式Ek＝mv2，动量的表达式p＝mv，联立可得p＝，物体A、B的动能Ek相同，mA＞mB，则pA＞pB，即物体A的动量较大。
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第一章 动量守恒定律
选择性必修第一册
动量
第1节
课标要求 学习目标
理解动量。 1.认识常见碰撞现象，知道碰撞特点，了解历史上对碰撞的研究。
2.会通过实验探究碰撞前后运动量的变化，寻求碰撞中的不变量。
3.理解动量的概念及其矢量性，会计算动量的变化量。
逐点清(一) 寻求碰撞中的不变量
逐点清(二) 动量及动量的变化量
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 动量与动能的区别和联系
课时跟踪检测
03
04
逐点清(一)
寻求碰撞中的不变量
1.两球碰撞实验演示
(1)B球与C球质量相等时，C球碰B球后，C球______，
B球可摆到C球被拉起时同样的______。
(2)质量大的C球碰质量小的B球时，碰后B球获得较
大的______，摆起的最大高度大于C球被拉起时的______。
(3)结论：两球碰撞前后的_____之和并不相等。
多维度理解
静止
高度
速度
高度
速度
2.碰撞实验数据分析
如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用质量为m1的小车碰撞静止的质量为m2的小车，碰后两辆小车粘在一起运动，测出碰撞前质量为m1的小车运动的速度v和碰撞后两辆小车一起运动的速度v'。可根据实验数据分析：
(1)两辆小车碰撞前后，______之和并不相等。
(2)两辆小车碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本_____。
动能
不变
1.光滑的水平面上有两个半径相等的小球，质量为m1的小球以速度v0与静止的质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后质量为m1、m2的小球的速度分别为v1、v2，v1、v2与v0方向相同且在同一直线上，如图所示为两小球碰撞后的运动情况。判断下列说法是否正确。
全方位练明
(1)v0一定等于v1+v2。 ( )
(2)m1一定等于m1+m2。 ( )
(3)m1v0一定等于m1v1+m2v2。 ( )
×
×
√
2.(2025·湖北巴东质检)(多选)关于碰撞的特点，下列说法正确的是 ( )
A.碰撞的过程时间一般都极短
B.碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力大
C.碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等
D.碰撞时，质量小的物体对质量大的物体的作用力大
√
√
解析：两物体发生碰撞的过程时间一般都极短，碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故A、C正确，B、D错误。
3.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体碰撞过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“+、-”表示速度方向)：
(1)使m1=m2=0.25 kg，让运动的质量为m1的滑块1碰撞静止的质量为m2的滑块2，碰后两滑块一起运动，数据如表1。
表1
碰前 碰后
滑块1 滑块2 滑块1 滑块2
速度v/ (m·s-1) +0.140 0 +0.069 +0.069
根据实验数据可推知，在误差允许的范围内：
①碰前滑块的速度_______(填“等于”或“不等于”)碰后滑块速度的矢量和;
②碰前滑块的动能_______ (填“等于”或“不等于”)碰后滑块动能的和;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv_______(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'。
等于
不等于
等于
解析：①碰后滑块速度的矢量和为0.069 m/s+0.069 m/s=0.138 m/s，所以在误差允许的范围内，碰前滑块的速度等于碰后滑块速度的矢量和;
②碰前滑块的动能为Ek=×0.25×0.142 J=0.002 45 J
碰后滑块动能的和为Ek'=×(0.25+0.25)×0.0692 J≈0.001 19 J
碰前滑块的动能不等于碰后滑块动能的和;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv=0.035 0 kg·m/s，碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'=(0.25+0.25)×0.069 kg·m/s
=0.034 5 kg·m/s，二者在误差允许的范围内是相等的。
(2)使2m1=m2=0.5 kg，让运动的滑块1(质量为m1)碰静止的滑块2(质量为m2)，碰后两滑块分开，数据如表2。
表2
碰前 碰后
滑块1 滑块2 滑块1 滑块2
速度v/(m·s-1) +0.120 0 -0.024 +0.070
根据实验数据可推知，在误差允许的范围内;
①碰前滑块的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后滑块速度的矢量和;
②碰前滑块的动能________ (填“等于”或“不等于”)碰后滑块动能的和;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv________(填“等于”或“不等于”)碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'。
不等于
不等于
等于
解析：①碰前滑块的速度为0.120 m/s，碰后滑块的速度的矢量和为(-0.024+0.070) m/s=0.046 m/s，可知在误差允许的范围内，碰撞前滑块的速度与碰撞后滑块速度的矢量和不相等;
②碰前滑块的动能为Ek=×0.25×0.1202 J=0.001 8 J
碰后滑块的总动能为
Ek'= J≈0.001 3 J
在误差允许的范围内，碰撞前滑块的动能与碰后滑块的动能之和不相等;
③碰前滑块的质量与速度的乘积mv=0.25×0.120 kg·m/s= 0.03 kg·m/s，碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'=(-0.25×
0.024+0.5×0.070) kg·m/s=0.029 kg·m/s，则在误差允许的范围内，碰撞前滑块的质量与速度的乘积mv等于碰后滑块的质量与速度的乘积的矢量和m'v'。
(3)在实验中发现的“不变量”是：
________________________________________________。
解析：碰撞中的“不变量”是：碰撞过程中物体的质量与速度乘积的矢量和。
碰撞过程中物体的质量与速度乘积的矢量和
逐点清(二)
动量及动量的变化量
1.动量
(1)定义：物体的______和______的乘积。
(2)公式：p=____。
(3)单位：____________，符号是_______。
多维度理解
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
(4)动量的三个特征
瞬时性 动量是状态量，通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p=mv表示
矢量性 动量是矢量，方向与物体的______的方向相同，运算遵守_____________定则。
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，因而动量具有相对性，通常情况是指相对地面的动量
速度
平行四边形
2.动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)动量的变化量Δp=p'-p是矢量式，Δp的方向与速度变化的方向_______ (填“相同”或“相反”)。
相同
(3)Δp的计算
①当p'、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算;
②当p'、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算，如图所示。
1.判断下列说法是否正确。
(1)动量越大，物体的速度越大。 ( )
(2)物体的动量发生变化时，运动方向一定改变。 ( )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。 ( )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。 ( )
全方位练明
×
×
√
×
2.(2025·湖南长沙阶段练习)关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )
A.同一物体，动量越大，速度越大
B.(-8 kg· m/s)的动量小于(+6 kg· m/s)的动量
C.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
D.做匀速圆周运动的物体，其动量不变
√
解析：根据p=mv可知，同一物体，动量越大，速度一定越大，故A正确;动量是矢量，正负号只代表方向，不代表大小，则
(-8 kg· m/s)的动量大于(+6 kg· m/s)的动量，故B错误;物体的动量发生变化，可能是物体速度的方向变化，不一定是物体速度的大小发生变化，则其动能不一定变化，故C错误;做匀速圆周运动的物体，速度的方向不断变化，则其动量不断变化，故D错误。
3.一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg 的零件随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度ω=2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为 ( )
A.0.25 kg·m/s B.0.5 kg·m/s
C.1 kg·m/s D.2 kg·m/s
解析：设末速度方向为正方向，零件动量的变化量大小为Δp=mv2-mv1=2mωr=2×0.5×2×0.5 kg·m/s=1 kg·m/s，故C正确。
√
逐点清(三)
动量与动能的区别和联系
动量和动能的比较
多维度理解
动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系 p=，Ek=
[典例] 某同学把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求篮球与地面相撞的过程中：
(1)篮球的动量变化量;
[答案] 4 kg·m/s，方向竖直向上
[解析] 篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1== m/s=5 m/s，方向竖直向下;
篮球与地面相撞后瞬间的速度大小为v2== m/s
=3 m/s，方向竖直向上。
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp=(-mv2)-mv1= -0.5
×3 kg·m/s-0.5×5 kg·m/s=-4 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为 4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量。
[解析] 篮球的动能变化量为ΔEk=m-m=×0.5×32 J-×0.5×52 J=-4 J，即动能减少了4 J。
[答案] 减少了4 J
1.(2025·贵州贵阳阶段练习)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是 ( )
A.物体的动能发生变化，其动量一定变化
B.物体的动能发生变化，其动量不一定变化
C.物体的动量发生变化，其动能一定变化
D.物体的动量发生变化，其动能一定不变化
全方位练明
√
解析：根据动量表达式p=mv以及动能表达式Ek=mv2可知，动能发生变化，是速度大小发生变化引起的，因而动量一定变化，故A正确，B错误;速度的大小或方向发生改变都会引起动量变化，但仅仅是速度方向变化导致的动量改变，其动能不变，因而物体的动量发生变化，其动能不一定变化，故C、D错误。
2.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动量，则 ( )
A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大
C.动量大小相等 D.不能确定
解析：根据动能的表达式Ek=mv2，动量的表达式p=mv，联立可得p=，物体A、B的动能Ek相同，mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大。
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课时跟踪检测
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1.(多选)在“利用气垫导轨探究碰撞中的不变量”实验中，下列因素可导致实验误差的是 ( )
A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜
C.两滑块质量不相等 D.两滑块碰后粘在一起
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解析：导轨不水平将导致滑块的速度受重力沿导轨方向的分力影响，从而产生实验误差;挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移，造成实验误差;实验中并不要求两滑块的质量相等;两滑块碰后粘在一起是碰撞的一种情况，并不影响碰撞中的守恒量。综上所述，A、B符合题意。
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2.(2025·四川绵阳阶段检测)在离心机上转圈是提升航天员耐力的一项重要训练。某次训练过程中，离心机的座舱在水平面内做匀速圆周运动，则座舱内航天员的 ( )
A.加速度不变 B.动能不变
C.动量不变 D.所受的合外力不变
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解析：离心机的座舱在水平面内做匀速圆周运动，则座舱内航天员的加速度大小不变、方向不断变化，所受的合外力大小不变、方向不断变化，选项A、D错误;座舱内航天员的速度大小不变，则动能不变，选项B正确;座舱内航天员的速度大小不变、方向不断变化，根据p=mv，则座舱内航天员的动量大小不变、方向不断变化，选项C错误。
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3.(2025·江苏南京期中)下列关于动量的说法中正确的是 ( )
A.质量大的物体，动量一定大
B.质量和速率都相等的物体，动量一定相同
C.质量一定的物体的速率不变，它的动量一定不变
D.质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变
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解析：动量是物体的质量和速度的乘积，由物体的质量和速度共同决定，A错误;动量是矢量，方向与速度的方向相同，质量和速率都相等的物体，其动量大小一定相等，但方向不一定相同，B错误;质量一定的物体的速率不变，它的动量大小一定不变，但方向可能改变，C错误;质量一定的物体的运动状态改变，它的速度一定改变，它的动量也一定改变，D正确。
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4.将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A.绳对人的拉力先减小后增大，人的动量先增大后减小
B.人在最低点时动量为0，人处于静止状态
C.绳对人的拉力始终做负功，人的动能和动量一直减小
D.人的动能最大时，动量一定最大
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解析：从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，绳对人的拉力先小于人的重力，后大于人的重力，绳对人的拉力一直增大，人先向下做加速运动后向下做减速运动，则人的速度先增大后减小，人的动量先增大后减小，人的动能也先增大后减小;绳对人的拉力方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功，故A、C错误。人在最低点时速度为0，则动量为0，但加速度方向向上，人不是处于静止状态，故B错误;人的动能最大时，速度最大，所以动量一定最大，故D正确。
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5.(2025·湖南长沙阶段练习)如图所示，
A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在
粗糙水平桌面上，A、B两物体用一不可伸
长的轻绳连接，初始时轻绳跨过定滑轮呈
水平状态，A、B物体的质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的轻绳与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是 ( )
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A.轻绳对A物体的拉力不做功
B.A、B两物体组成的系统机械能守恒
C.A物体运动到Q点时，B物体的动量大小为mvsin θ
D.A物体运动到Q点时，B物体的动能为mgh-mv2
√
解析：A物体的位移方向竖直向下，轻绳对A物体的拉力有竖直向上的分力，拉力对A物体做负功，A错误;A、B两物体组成的系统除了重力做功外，B物体受到的摩擦力也做功，系统的机械能不守恒，B错误;
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A物体运动到Q点时，将其速度进行分解，如图所示，其中v1为沿绳子方向的分速度，根据几何关系可得vB=v1=vsin θ，B物体的动量大小为p=mvB=mvsin θ，C正确;根据能量守恒定律可知，此时B物体的动能小于mgh-mv2，D错误。
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6.(2025·山东德州阶段检测)(多选)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y=4t-26(m)和y= -2t+140(m)。无人机及其装载物的总质量为2 kg，取竖直向上为正方向。则 ( )
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A.EF段无人机的速度大小为4 m/s
B.FM段无人机内的装载物处于失重状态
C.FM段无人机和装载物总动量变化量的大小为4 kg· m/s
D.MN段无人机机械能守恒
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解析：位移—时间图线的斜率表示速度，则根据EF段的方程y=4t-26(m)，可知EF段无人机的速度大小为4 m/s，故A正确;由题图可知FM段无人机的速度先向上减小后向下增大，则加速度方向始终向下，故该段无人机内的装载物处于失重状态，故B正确;根据MN段的方程y= -2t+140(m)，可知MN段无人机的速度为-2 m/s，则无人机及其装载物在FM段的总动量变化量的大小为=m|Δv|=2× kg· m/s= 12 kg· m/s，故C错误;MN段无人机匀速下降，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。
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7.(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为 ( )
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
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解析：以初速度方向为正方向，如果末速度方向与初速度方向相反，得Δp=mv'-mv=(-7×0.5-3×0.5)kg·m/s=-5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，A正确，B错误;如果末速度方向与初速度方向相同，得Δp=mv'-mv=(7×0.5-3×0.5)kg·m/s=2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，C错误，D正确。
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8.(2025·北京海淀期中)如图所示，在t=0时小球被斜向上抛出，空气阻力可以忽略。以抛出点为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。关于小球运动过程中，动量在x方向的分量px随时间t、动量在y方向的分量py随时间t、动能Ek随水平位移x、动能Ek随竖直位移y的变化关系，下列图中可能正确的是 ( )
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解析：小球做斜抛运动，设初速度与x轴正方向的夹角为θ，沿x方向小球做匀速直线运动，动量在x方向的分量为px=mvx=mv0cos θ，可知动量在x方向的分量不变，故A错误;小球沿y方向做竖直上抛运动，速度为vy=v0sin θ-gt，动量在y方向的分量为py=mvy=mv0sin θ-mgt，故B正确;小球做斜抛运动过程中，沿x方向的速度分量保持不变，小球的动能不可能为零，故C、D错误。
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9.(2025·重庆九龙坡期末)如图所示，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后落到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则 ( )
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A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
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解析：运动员做平抛运动，有x=v0t，h=gt2，tan θ=，解得t=，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比=，故A错误;运动员落在斜面上的位移s=，运动员先后落在斜面上位移之比==，故B错误;运动员落在斜面上动能的变化量ΔEk=mgh=mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比==，故C错误;运动员落在斜面上动量的变化量Δp=mgt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比==，故D正确。
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10.(2025·山东聊城期中)一个质量为0.2 kg的小球，以大小为v0= 20 m/s的速度斜射到坚硬的粗糙平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°，速度大小变为v=15 m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。关于该碰撞过程，下列说法正确的是 ( )
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A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s
B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C.小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D.小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
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解析：以竖直向上为正方向，小球竖直方向的初速度为vy0=-v0cos 37°=-16 m/s，小球竖直方向的末速度为vy=vcos 53°=9 m/s，则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy=mvy-mvy0=5 kg·m/s，方向竖直向上，A错误，B正确;根据三角形定则，动量的变化如图所示，由几何关系可得Δp==5 kg·m/s，即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s，C、D错误。
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11.(8分)假设羽毛球飞来的速率为50 m/s，运动员将羽毛球以 100 m/s的速率反向击回。设羽毛球的质量为10 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;(4分)
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答案：1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
解析：以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1=mv1=10×10-3× 50 kg·m/s=0.5 kg·m/s，p2=mv2=10×10-3×(-100) kg·m/s=-1 kg·m/s，所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
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(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。(4分)
答案：37.5 J
解析：羽毛球的初动能Ek=m=12.5 J，羽毛球的末动能Ek'=m=50 J，
羽毛球的动能变化量ΔEk=Ek'-Ek=37.5 J。
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12.(10分)(2025·山西太原阶段练习)一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，根据机动车的运动情况，绘制 图像如图所示，规定初速度v0的方向为正方向。求：
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(1)机动车的初速度及加速度;(4分)
答案：10 m/s 4 m/s2，方向与初速度方向相反
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解析：由题图可知，绘制的 图像对应的函数关系式为=-2+
变形有x=10t-2t2
根据位移公式有x=v0t+at2
则有v0=10 m/s，a=-2 m/s2
解得a=-4 m/s2
即加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。
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(2)机动车在前3 s的位移;(3分)
答案：12.5 m，方向与初速度方向相同
解析：机动车减速至0经历的时间t0==2.5 s
表明3 s之前，机动车已经停止运动，则机动车在前3 s的位移x=t0=12.5 m，方向与初速度方向相同。
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(3)机动车前3 s的动量变化量。(3分)
答案：1.0×104 kg·m/s，方向与初速度方向相反
解析：机动车前3 s的动量变化量Δp=0-mv0=-1.0×104 kg·m/s
即机动车前3 s的动量变化量大小为1.0×104 kg·m/s，方向与初速度方向相反。课时跟踪检测(一) 动 量
1.(多选)在“利用气垫导轨探究碰撞中的不变量”实验中,下列因素可导致实验误差的是 ( )
A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜
C.两滑块质量不相等 D.两滑块碰后粘在一起
2.(2025·四川绵阳阶段检测)在离心机上转圈是提升航天员耐力的一项重要训练。某次训练过程中,离心机的座舱在水平面内做匀速圆周运动,则座舱内航天员的 ( )
A.加速度不变 B.动能不变
C.动量不变 D.所受的合外力不变
3.(2025·江苏南京期中)下列关于动量的说法中正确的是 ( )
A.质量大的物体,动量一定大
B.质量和速率都相等的物体,动量一定相同
C.质量一定的物体的速率不变,它的动量一定不变
D.质量一定的物体的运动状态改变,它的动量一定改变
4.将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,若不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.绳对人的拉力先减小后增大,人的动量先增大后减小
B.人在最低点时动量为0,人处于静止状态
C.绳对人的拉力始终做负功,人的动能和动量一直减小
D.人的动能最大时,动量一定最大
5.(2025·湖南长沙阶段练习)如图所示,A物体套在光滑的竖直杆上,B物体放置在粗糙水平桌面上,A、B两物体用一不可伸长的轻绳连接,初始时轻绳跨过定滑轮呈水平状态,A、B物体的质量均为m。A物体从P点由静止释放,下落到Q点时速度为v,PQ之间的高度差为h,此时连接A物体的轻绳与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.轻绳对A物体的拉力不做功
B.A、B两物体组成的系统机械能守恒
C.A物体运动到Q点时,B物体的动量大小为mvsin θ
D.A物体运动到Q点时,B物体的动能为mgh-mv2
6.(2025·山东德州阶段检测)(多选)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示,E、F、M、N为曲线上的点,EF、MN段可视为两段直线,其方程分别为y=4t-26(m)和y=-2t+140(m)。无人机及其装载物的总质量为2 kg,取竖直向上为正方向。则 ( )
A.EF段无人机的速度大小为4 m/s
B.FM段无人机内的装载物处于失重状态
C.FM段无人机和装载物总动量变化量的大小为4 kg· m/s
D.MN段无人机机械能守恒
7.(多选)质量为0.5 kg的物体,运动速度大小为3 m/s,它在一个变力作用下沿直线运动,经过一段时间后速度大小变为7 m/s,则这段时间内动量的变化量可能为 ( )
A.5 kg·m/s,方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s,方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s,方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s,方向与初速度方向相同
8.(2025·北京海淀期中)如图所示,在t=0时小球被斜向上抛出,空气阻力可以忽略。以抛出点为原点,以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系。关于小球运动过程中,动量在x方向的分量px随时间t、动量在y方向的分量py随时间t、动能Ek随水平位移x、动能Ek随竖直位移y的变化关系,下列图中可能正确的是 ( )
9.(2025·重庆九龙坡期末)如图所示,某滑雪运动员从弧形坡面上滑下,沿水平方向飞出后落到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时,运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出,飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力,则 ( )
A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
10.(2025·山东聊城期中)一个质量为0.2 kg的小球,以大小为v0=20 m/s的速度斜射到坚硬的粗糙平面上,入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出,弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为v=15 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。关于该碰撞过程,下列说法正确的是 ( )
A.小球在竖直方向的动量变化量大小为1.4 kg·m/s
B.小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C.小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D.小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
11.(8分)假设羽毛球飞来的速率为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速率反向击回。设羽毛球的质量为10 g,求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;(4分)
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。(4分)
12.(10分)(2025·山西太原阶段练习)一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶,根据机动车的运动情况,绘制图像如图所示,
规定初速度v0的方向为正方向。求:
(1)机动车的初速度及加速度;(4分)
(2)机动车在前3 s的位移;(3分)
(3)机动车前3 s的动量变化量。(3分)
课时跟踪检测(一)
1．选AB 导轨不水平将导致滑块的速度受重力沿导轨方向的分力影响，从而产生实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移，造成实验误差；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后粘在一起是碰撞的一种情况，并不影响碰撞中的守恒量。综上所述，A、B符合题意。
2．选B 离心机的座舱在水平面内做匀速圆周运动，则座舱内航天员的加速度大小不变、方向不断变化，所受的合外力大小不变、方向不断变化，选项A、D错误；座舱内航天员的速度大小不变，则动能不变，选项B正确；座舱内航天员的速度大小不变、方向不断变化，根据p＝mv，则座舱内航天员的动量大小不变、方向不断变化，选项C错误。
3．选D 动量是物体的质量和速度的乘积，由物体的质量和速度共同决定，A错误；动量是矢量，方向与速度的方向相同，质量和速率都相等的物体，其动量大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；质量一定的物体的速率不变，它的动量大小一定不变，但方向可能改变，C错误；质量一定的物体的运动状态改变，它的速度一定改变，它的动量也一定改变，D正确。
4．选D 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，绳对人的拉力先小于人的重力，后大于人的重力，绳对人的拉力一直增大，人先向下做加速运动后向下做减速运动，则人的速度先增大后减小，人的动量先增大后减小，人的动能也先增大后减小；绳对人的拉力方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功，故A、C错误。人在最低点时速度为0，则动量为0，但加速度方向向上，人不是处于静止状态，故B错误；人的动能最大时，速度最大，所以动量一定最大，故D正确。
5．选C A物体的位移方向竖直向下，轻绳对A物体的拉力有竖直向上的分力，拉力对A物体做负功，A错误；A、B两物体组成的系统除了重力做功外，B物体受到的摩擦力也做功，系统的机械能不守恒，B错误；A物体运动到Q点时，将其速度进行分解，如图所示，其中v1为沿绳子方向的分速度，根据几何关系可得vB＝v1＝vsin θ，B物体的动量大小为p＝mvB＝mvsin θ，C正确；根据能量守恒定律可知，此时B物体的动能小于mgh－mv2，D错误。
6．选AB 位移—时间图线的斜率表示速度，则根据EF段的方程y＝4t－26(m)，可知EF段无人机的速度大小为4 m/s，故A正确；由题图可知FM段无人机的速度先向上减小后向下增大，则加速度方向始终向下，故该段无人机内的装载物处于失重状态，故B正确；根据MN段的方程y＝－2t＋140(m)，可知MN段无人机的速度为－2 m/s，则无人机及其装载物在FM段的总动量变化量的大小为＝m|Δv|＝2× kg· m/s＝12 kg· m/s，故C错误；MN段无人机匀速下降，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。
7．选AD 以初速度方向为正方向，如果末速度方向与初速度方向相反，得Δp＝mv′－mv＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，得Δp＝mv′－mv＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，C错误，D正确。
8．选B 小球做斜抛运动，设初速度与x轴正方向的夹角为θ，沿x方向小球做匀速直线运动，动量在x方向的分量为px＝mvx＝mv0cos θ，可知动量在x方向的分量不变，故A错误；小球沿y方向做竖直上抛运动，速度为vy＝v0sin θ－gt，动量在y方向的分量为py＝mvy＝mv0sin θ－mgt，故B正确；小球做斜抛运动过程中，沿x方向的速度分量保持不变，小球的动能不可能为零，故C、D错误。
9．选D 运动员做平抛运动，有x＝v0t，h＝gt2，tan θ＝，解得t＝，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比＝，故A错误；运动员落在斜面上的位移s＝，运动员先后落在斜面上位移之比＝＝，故B错误；运动员落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比＝＝，故C错误；运动员落在斜面上动量的变化量Δp＝mgt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比＝＝，故D正确。
10．选B 以竖直向上为正方向，小球竖直方向的初速度为vy0＝－v0cos 37°＝－16 m/s，小球竖直方向的末速度为vy＝vcos 53°＝9 m/s，则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy＝mvy－mvy0＝5 kg·m/s，方向竖直向上，A错误，B正确；根据三角形定则，动量的变化如图所示，由几何关系可得Δp＝＝5 kg·m/s，即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s，C、D错误。
11．解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s，p2＝mv2＝10×10－3×(－100) kg·m/s＝－1 kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝mv12＝12.5 J，羽毛球的末动能Ek′＝mv22＝50 J，
羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。
答案：(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J
12．解析：(1)由题图可知，绘制的 图像对应的函数关系式为＝－2＋，变形有x＝10t－2t2
根据位移公式有x＝v0t＋at2
则有v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2
即加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。
(2)机动车减速至0经历的时间t0＝＝2.5 s
表明3 s之前，机动车已经停止运动，则机动车在前3 s的位移x＝t0＝12.5 m，方向与初速度方向相同。
(3)机动车前3 s的动量变化量Δp＝0－mv0＝－1.0×104 kg·m/s
即机动车前3 s的动量变化量大小为1.0×104 kg·m/s，方向与初速度方向相反。
答案：(1)10 m/s 4 m/s2，方向与初速度方向相反
(2)12.5 m，方向与初速度方向相同
(3)1.0×104 kg·m/s，方向与初速度方向相反
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